onthicaptoc.com
TÓM TẮT CÔNG THỨC
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 9
1. HÌNH TRỤ
Nếu Hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h thì:
* Diện tích xung quanh:
* Diện tích toàn phần:
* Thể tích:
2. HÌNH CẦU
Nếu Hình cầu có bán kính R thì:
* Diện tích mặt cầu:
* Thể tích:
3. HÌNH NÓN
Nếu Hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh l thì:
* Diện tích xung quanh:
* Diện tích toàn phần:
* Thể tích:
4. HÌNH NÓN CỤT
Nếu Hình nón cụt bán kính đáy lớn R, bán kính đáy nhỏ r, chiều cao h và đường sinh l thì:
* Diện tích xung quanh:
* Diện tích toàn phần:

* Thể tích:
Bài 1
(Đề thi TS vào 10 của Hà Nội, năm học 2020 – 2021)
Một quả bóng bàn dạng một hình cầu có bán kính bằng 2 cm. Tính diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó (lấy p » 3,14).
Vì quả bóng bàn hình cầu có bán kính R = 2cm nên diện tích bề mặt quả bón là:
Vậy diện tích bề mặt quả bóng bàn là 50,24cm2.
Diện tích mặt cầu: Smặt cầu = 4pR2
Bài 2
(Đề thi TS vào 10 của Hà Nội, năm học 2019 – 2020)
Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là 0,32 m2. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn).
Vì bồn nước hình trụ có chiểu cao h = 1,75m và diện tích đáy Sđáy = 0,32m2 nên thể tích của bồn là:
Vậy bồn đựng đầy được 0,56m3 nước.
Note: Thể tích nước = thể tích bồn
Thể tích hình trụ: Vtrụ = Sđáy.h = pR2h
Bài 3
(Đề thi KSCL lớp 9 của huyện Sóc Sơn, 6 – 6 – 2020)
Một quả bóng bằng da có đường kính 22 cm. Tính diện tích da cần dùng để làm quả bóng nếu không tính tỉ lệ hao hụt (lấy p = 3,14).
Vì quả bóng da hình cầu có bán kính R = 22 : 2 = 11 cm nên diện tích bề mặt của quả bóng là:
Vậy diện tích da cần dùng để làm quả bóng là 519,8cm2.
Note: Diện tích da = diện tích bề mặt quả bóng.
Diện tích mặt cầu: Smặt cầu = 4pR2
Bài 4
(Đề thi thử THCS Xuân Giang, 24 – 6 – 2020)
Bác An có một đống cát hình nón cao 2m, đường kính đáy 6 m; bác tính rằng để sửa xong ngôi nhà của mình cần 30 m3 cát. Hỏi bác An cần mua bổ sung bao nhiêu m3 cát nữa để đủ cát sửa nhà (lấy p = 3,14 và các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Vì đống cát hình nón có chiểu cao h = 2m và bán kính đáy R = 6: 2 = 3m nên thể tích của đống cát là:
Vậy để đủ cát sửa nhà, bác An cần mua bổ sung thêm số cát là 30 – 18,84 = 11,16m3.
Note: Số cát cần mua = Số cát yêu cầu – Số cát hiện có
Thể tích h.nón: Vnón = Vtrụ = pR2h
Bài 5
(Đề KSCL của THCS Trung Liệt – Thanh Xuân, 29.05. 2021)
Một thùng nước hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy và bằng 1 m. Thùng nước này có thể đựng được 1 m3 nước không? Tại sao? (lấy p = 3,14)
Vì thùng nước hình trụ có chiều cao h = 1m và bán kính đáy R = 1 : 2 = 0,5 m nên:

= = (m3)
Vì Vthùng = 0,785 m3 < 1 m3 nên thùng nước không đựng được 1 m3 nước.
Thể tích hình trụ: Vtrụ = Sđáy.h = pR2h
Bài 6
(Đề thi thử vào 10 của THCS Hoàn Kiếm, Hà Nội, ngày 30.5.2021)
Người ta dự định làm dự định làm một chiếc bồn chứa dầu bằng sắt hình trụ có chiều cao
1,8 m, đường kính đáy 1,2 m. Hỏi chiếc bồn đó chứa đầy được bao nhiêu lít dầu, biết rằng
1 m3 = 1000 lít (Bỏ qua bề dày của bồn; lấy p = 3,14)
Vì chiếc bồn hình trụ có chiều cao h = 1,8m và bán kính đáy R = 1,2 : 2 = 0,6m nên thể tích chiếc bồn là:
Vchiếc bồn = Sđáy.h = pR2h
=
= (m3) = (lít)
Vậy chiếc bồn đó chứa đầy được 2030 lít dầu.
Note: 1) Lượng dầu trong chiếc bồn = thể tích của bồn
2) Đổi đơn vị: 2,03m3 = 2,03. 1000 = 2030 lít

Thể tích hình trụ: Vtrụ = Sđáy.h = pR2h
Bài 7
(Đề thi thử vào 10 của THCS Ái Mộ - Long Biên; ngày 26.05.2021)
Trái Đất, hành tinh chúng ta đang sống, dạng hình cầu có bán kính là 6370 km. Biết rằng 29% diện tích bề mặt Trái Đất không bị bao phủ bởi nước bao gồm núi, sa mạc, cao nguyên, đồng bằng và các địa hình khác. Tính diện tích bề mặt mặt Trái Đất bị bao phủ bởi nước (Lấy p = 3,14; kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Vì Trái Đất hình cầu có bán kính R = 6370 km nên diện tích bề mặt Trái Đất là:
Sbề mặt = 4pR2
= 4. 3,14. 63702
= 509.645.864 (km2)
Vậy diện tích bề mặt Trái Đất bị bao phủ bởi nước là (100% – 29%). 509.645.864 = 361.848.563 (km)

Diện tích mặt cầu: Smặt cầu = 4pR2
Bài 8
(Đề thi học kỳ II huyện Sóc Sơn, năm học 2019 – 2020)
Khi uống nước giải khát, người ta hay sử dụng ống hút nhựa dạng hình trụ đường kính đáy là 0,4 cm, chiều dài ống hút là 18 cm. Hỏi khi thải ra môi trường, diện tích nhựa gây ô nhiễm cho môi trường do 100 ống hút này gây ra là bao nhiêu?
Vì ống hút hình trụ có bán kính đáy R = 0,4: 2 = 0,2 cm và chiều cao h = 18 cm nên diện tích x.quanh của ống hút là:


Vậy khi thải ra môi trường, diện tích nhựa gây ô nhiễm cho môi trường do 100 ống hút này gây ra là cm2.
Note: 1) Diện tích nhựa của 1 ống hút = diện tích xung quanh của nó (vì ống hút thủng hai đầu)
2) Chiều cao của ống hút = chiều dài của ống hút
Diện tích x.quanh của hình trụ:
Sxq= Pđáy.h = 2pRh
Bài 9
(Phỏng theo Đề thi TS vào 10 của Hà Nội)
Một chiếc nón có bán kính đáy bằng 15 cm và chiều cao bằng 20 cm. Hỏi chiếc nón múc đầy được bao nhiêu cm3 nước (lấy p = 3,14).
Vì chiếc nón hình nón có bán kính đáy R = 15cm và chiều cao h = 20cm nên thể tích của chiếc nón là:
Vậy chiếc nón múc đầy được 4710cm3 nước.
Note: Nước dựng đầy trong nón = Thể tích của chiếc nón
Thể tích hình nón: Vnón = Vtrụ = pR2h
Bài 10
(Sưu tầm trên Facebook)
Một bể nước hình trụ có chiều cao 2,5 m và diện tích đáy là 4,8 m2. Một vòi nước được đặt phái trên miệng bể và chảy được 4.800 lít nước mỗi giờ. Hỏi vòi nước chảy sau bao lâu đầy bể (Biết ban đầu bể cạn nước, bỏ qua bề dày của thành bể và 1 m3 = 1000 lít)
Vì bể hình trụ có chiều cao h = 2,5 m và diện tích đáy
Sđáy = 4,8 m nên thể tích của bể là:


Vậy vòi nước chảy sau 12.000 : 4.800 = 2,5 giờ thì đầy bể.
Note: Đổi đơn vị: 12 m3 = 12. 1000 = 12.000 lít

Thể tích hình trụ: Vtrụ = Sđáy.h = pR2h
Bài 11
(Đề thi thử THCS Xuân Giang, 24 – 6 – 2020)
Một hộp đựng chè hình trụ có đường kính đáy bằng 8 cm và chiều cao bằng 12 cm. Tính diện tích giấy carton để làm một hộp chè đó, biết tỉ lệ giấy carton hao hụt khi làm một hộp chè là 5% (lấy p = 3,14).
Vì hộp đựng chè hình trụ có bán kính đáy R = 8 : 2 = 4cm và chiểu cao h = 12cm nên diện tích toàn phần của hộp chè là:
Vậy diện tích giấy carton cần dụng để làm hộp chè là cm2.
Note: Diện tích giấy carton để làm một hộp chè (không tín hao hụt) = diện tích toàn phần của hộp chè.
Diện tích toàn phần hình trụ:
Stp= Sxq + 2.Sđáy
= Pđáy + 2.Sđáy
= 2pRh +2pR2
Bài 12
(Đề thi thử vào 10 lần 01 của THCS Phù Linh, ngày 22.5.2021)
Một đoạn ống nước hình trụ dài 5 m, có dung tích 32 m3. Tính diện tích đáy của ống nước đó.
Vì ống nước hình trụ có chiều cao h = 5m và dung tích
Vống = 32m3 nên:
Vậy diện tích đáy của ống là 6,4m2.
Note: Bài toán ngược, biết thể tích V và chiều cao h, tính Sđáy:

Thể tích hình trụ: Vtrụ = Sđáy.h = pR2.h
Bài 13
(Đề KSCL của THCS Việt Hùng – Đông Anh)
Một cốc thủy tinh hình trụ đựng đầy nước có chiều cao bằng 10 cm và thể tích bằng 90p cm3. Người ta thả vào cốc một viên bi sắt hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy cốc nước, viên bi sắt ngập toàn bộ trong nước. Tính lượng nước bị tràn ra khỏi cốc?
Vì cốc nước hình trụ có chiều cao h = 10 cm và thể tích
Vcốc = 160p cm3 nên:
Vì viên bi sắt hình cầu có R = 3 cm nên:
Vậy lượng nước bị tràn ra ngoài là 36p cm3.
Note: Lượng nước tràn ra ngoài = thể tích của viên bi

Thể tích trụ: Vtrụ = Sđáy.h = pR2h
Thể tích cầu: Vcầu = pR2
Bài 14
(Bài 1 – Vi dụ, Tr. 45 – Sách Ôn luyện thi vào 10, năm học 2020 – 2021)
Một khúc gỗ hình trụ có đường kính đáy bằng 12 cm, chiều cao bằng bán kính đáy. Tính diện tích xung quanh của khúc gỗ đó (lấy p = 3,14).
Vì khúc gỗ hình trụ cón bán kính đáy R = 12 : 2 = 6cm và chiều cao h = R = 6cm nên diện tích x.quanh của khúc gỗ là:
(cm2)
Vậy diện tích xung quanh khúc gỗ là 226,08cm2
Diện tích xung quanh của hình trụ:
Sxq= Pđáy.h = 2pRh
Bài 15
(Đề KSCL Trường Thực nghiệm KHGD, năm học 2019 – 2020)
Một hộp phô mai gồm có 8 miếng, độ dày mỗi miếng là 2 cm. Nếu xếp chúng lại trên một đĩa thì tạo thành chiếc bánh hình trụ có đướng kính đáy bằng 10 cm. Hỏi mỗi miếng phô mai có thể tích bao nhiêu cm3 (lấy p = 3,14).
Vì chiếc bánh hình trụ có h = 2cm và bán kính đáy
R = 10: 2 = 5cm nên thể tích của chiếc bánh là:
Vậy mỗi miếng phô mai có thể tích là 157 : 8 = 1925 cm3.
Note: Chiều cao của chiếc bánh = độ dày miếng bánh
Thể tích hình trụ:
Vtrụ = Sđáy.h = pR2h
Bài 16
(Phỏng theo Bài 34, SGK Toán 9.2 – Tr. 125)
Ngày 4 – 6 – 1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính 11 m và được làm bằng vải dù. Hãy tính diện tích vải dù để làm khinh khí cầu đó (lấy p = 3,14 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phần thứ hai)
Vì khinh khí cầu hình cầu có bán kính R = 11 : 2 = 5,5 m nên:
=
= (m2)
Vậy diện tích vải dù dùng để làm khinh khí cầu là 379,94 m2
Diện tích mặt cầu: Smặt cầu = 4pR2
Bài 17
(Phỏng theo Đề thi TS vào 10 của Hà Nội)
Một chiếc nón có đường kính đáy bằng 28 cm và đường sinh bằng 30 cm. Tính diện tích lá dùng để làm nón, biết tỉ lệ hao hụt là 10% (lấy p = 3,14).
Vì chiếc nón hình nón có bán kính đáy R = 28 : 2 = 14cm và đường sinh l = 30cm nên diện tích xung quanh của chiếc nón là:
Vậy diện tích lá dùng để làm nón là cm2.
Diện tích xung quanh của hình nón:
Sxq = pRl
Bài 18
(Bài 8 – Ví dụ, Tr. 46 – Sách Ôn luyện thi vào 10, năm học 2020 – 2021)
Một chiếc xô có hình dạng là một hình nón cụt bán kính đáy lớn bằng 19 cm, bán kính đáy nhỏ bằng 13 cm, chiều cao là 25 cm. Hỏi chiếc xô đựng đầy được bao nhiêu cm3 nước (lấy p = 3,14).
Vì chiếc xô hình nón cụt có bán kính đáy lớn
R = 19cm, bán kính đáy nhỏ r = 13cm và chiều cao h = 25cm nên thể tích của chiếc xô là:
Vậy chiếc xô đựng đầy được 20331,5cm3 nước.
Note: Nước đựng đầy trong xô = Thể tích của xô.
Thể tích của hình nón cụt:
Vnón cụt = p(R2 + r2 + Rr)h
Bài 19
(Đề thi thử vào 10 của THCS Giảng Võ, 2020 – 2021)
Người ta thả một quả trứng vào một cốc thủy tinh có nước, hình trụ; thấy trứng chìm hoàn toàn xuống đáy và nằm ngang thì chứng tỏ quả trứng đó còn tươi, mới được để từ một đến hai ngày. Hãy tính thể tích quả trứng đó, biết diện tích đáy của cột nước hình trụ là 16,7 cm2 và nước trong lọ dâng lên 0,82 cm khi qủa trứng chìm hoàn toàn trong nước.
Vì phần nước dâng lên hình trụ có diện tích đáy
Sđáy = 16,7cm2 và chiều cao h = 0,82cm nên thể tích phần nước dâng lên là:
Vậy thể tích quả trứng đó là 13,694 cm3.
Note: Thể tích quả trứng = thể tích phần nước dâng lên
Thể tích hình trụ: Vtrụ = Sđáy.h = pR2h
Bài 20
(Đề thi học kỳ II của Quận Cầu Giấy, 2019 – 2020)
Một lọ thuốc hình trụ có chiều cao 10 cm và bán kính đáy bằng 5 cm. Nhà sản xuất phủ kín mặt xung quanh của lọ thuốc bằng giấy in các thông tìn về loại thuốc ấy. Hãy tính diện tích phần giấy cần dùng của lọ thuốc đó (Độ dày của giấy in và lọ thuốc không đáng kể)?
Vì lọ thuốc hình trụ có chiều cao h = 10cm và bán kính đáy R = 5cm nên diện tích xung quanh của lọ thuộc là:

Vậy diện tích phần giấy cần dùng là của lọ thuốc là
314cm2.
Note: Diện tích giấy cần dùng = diện tích xung quanh của lọ thuốc
Diện tích xung quanh của hình trụ:
Sxq= Pđáy.h = 2pRh
Bài 21
(Đề thi KSCL THCS Lê Ngọc Hân – Hai Bà Trưng, 7/7/2020)
Để hưởng ứng cuộc vận động “Nói không với rác thải nhựa dùng một lần”, một nhà hàng dùng hộp giấy để đựng sữa chua. Hộp giấy có dạng hình trụ có đường kính đáy là 6 cm; chiều cao 7 cm và có lắp đậy làm bằng nhựa. Tính số m2 giấy để sản xuất 100 hộp giấy trên. (Biết 1 m2 = 10.000 cm2; lấy p = 3,14 và bỏ qua các mép dán vỏ hộp).
Vì hộp giấy hình trụ có bán kính đáy R = 6: 2 = 3cm và chiều cao h = 7cm nên diện tích hộp giấy không có lắp là:


Vậy diện tích giấy để làm 100 hộp sữa chua là:
Note: Đổi đơn vị: 16.014 cm2 = 16.014 : 10.000 = 1,6014 m2
Diện tích xung quanh của hình trụ:
Sxq= Pđáy.h = 2pRh
Bài 22
(Bài tập tự luyện 6, Tr. 47 – Sách Ôn luyện thi vào 10, năm học 2020 – 2021)
Tính thể tích của cái chậu đựng nước hình nón cụt, biết bán kính đáy chậu bằng 19 cm, bán kính miệng chậu bằng 34 cm và chiều cao bằng 23 cm.
Vì cái chậu hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ
r = 19cm, bán kính đáy lớn R = 34cm và chiều cao
h = 23cm nên thể tích của cái chậu là:
Vậy thể tích cái chậu đó là 52070,62 cm3.
Thể tích của hình nón cụt:
Vnón cụt = p(R2 + r2 + Rr)h
Bài 23
(Đề thi thử vào 10 lần 02 của THCS Phù Linh, ngày 30.5.2021)
Chiếc nón do làng Chuông (Thanh Oanh – Hà Nội) sản xuất là hình nón có đường sinh bằng 30 cm, đường kính đáy bằng 40 cm. Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón. Tính diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón.
Vì chiếc nón hình nón có đường sinh l = 30cm và bán kính đáy R = 40 : 2 = 20cm nên diện tích xung quanh của chiếc nón là:
Sxq = pRl = p . 20. 30 = 600p (cm2)
Vậy diện tích là cần dùng cho một chiếc nón là
2. 600p = 1200p cm2.
Note: 1) Diện tích lá cần dùng (nón có 1 lớp lá) = Diện tích xung quanh của nón.
2) Phải nhân đôi Sxq vì chiếc nón có hai lớp lá.
Diện tích xung quanh của hình nón:
Sxq = pRl
Bài 24
(Đề thi thử của THCS Yên Hòa – Cầu Giấy; 26.5.2021)
Một hộp thực phẩm có dạng hình trụ cao 5 cm. Biết diện tích đáy là 12,56 cm2. Tính thể tích của hộp thực phẩm đó.
Vì hộp thực phẩm hình trụ có h = 5 cm và diện tích đáy S = 12,56 cm2 nên thể tích của hộp là:


Vậy thể tích của hộp thực phẩm là 62,8 cm3.

Thể tích hình trụ: Vtrụ = Sđáy.h = pR2h
Bài 25
(Phỏng theo Đề thi TS vào 10 của Hà Nội)
Một cốc thủy tinh hình trụ có chiều cao bằng 10 cm và thể tích bằng 90p cm3. Tính bán kính của đáy cốc thủy tinh đó?
Vì cốc thủy tinh hình trụ có chiều cao h = 10 cm và thể tích Vcốc = 90p cm3 nên:
Vậy bán kính đáy cốc thủy tinh là 3 cm.
Note: Đây là bài toán ngược

Thể tích hình trụ: Vtrụ = Sđáy.h = pR2h
Bài 26
(Phòng theo Đề KSCL của THCS Nguyễn Du – Hoàn Kiếm)
Một hộp sữa ông thọ dạng hình trụ, có chiều cao bằng 12 cm. Biết thể tích của hộp là 192p cm3. Tính diện tích của vỏ hộp (kể cả hai nắp hộp).
Vì hộp sữa hình trụ có chiều cao h = 12 cm và thể tích Vhộp = 192p cm3 nên:
Vì hộp sữa hình trụ có R = 4 cm và chiều cao h = 12 cm nên diện tích toàn phần của hộp sữa là:


(cm2)
Vậy diện tích vỏ hộp sữa là 128p cm2.
Note: Diện tích vỏ hộp sữa = diện tích toàn phần của hộp sữa

Thể tích hình trụ: Vtrụ = Sđáy.h = pR2h
Bài 27
(Đề KSCL của THCS Nguyễn Du – Hoàn Kiếm)
Một tháp nước có bể chứa hình cầu, đường kính bên trong của bể đo được là 6 m.
a) Tính thể tích của tháp nước đó?
b) Biết rằng lượng nước đựng đầu trong bể đủ dùng cho một khu dân cư trong 5 ngày. Cho biết khu dân cư có 1304 người. Hỏi trong một ngày mức bình quân mỗi người dùng bao nhiêu lít nước (lấy p = 3,14; biết 1 m3 = 1000 lít).
a) Vì tháp nước hình cầu có R = 6 : 2 = 3 m nên thể tích của tháp nước là:

Vậy thể tích của tháp nước là 113040 lít.
Một ngày khu dân cư dùng hết số nước là:
(lít)
Vậy trong một ngày mức bình quân mỗi người dùng 22608 : 1304 = 13,34 lít.
Note: Đổi đơn vị: 113,04 m3 = 113,04. 1000 = 11.304 lít

Thể tích cầu: Vcầu = pR3
Bài 28
Bài 9 – Vi dụ, Tr. 47 – Sách Ôn luyện thi vào 10, năm học 2020 – 2021)
Một quả pha lê hình cầu có diện tích mặt cầu bằng 144p cm2. Tính thể tích quả pha lê đó.
Vì quả pha lê hình cầu có diện tích Smặt cầu = 144p cm2 nên:
Vậy thể tích quả pha lê là:
cm3.
Note: Bài toán ngược ® Bài toán xuôi

Diện tích cầu: Vcầu = 4pR3
Thể tích cầu: Vcầu = pR3
Bài 29
(Bài 3 – Vi dụ, Tr. 45 – Sách Ôn luyện thi vào 10, năm học 2020 – 2021)
Một ống đong hình trụ có chiều cao gấp 5 lần bán kính. Biết thể tích ống đong bằng 40p cm3. Tính chiều cao của ống đong đó.
Vì ống đong hình trụ có h = 5R nên:

Vậy chiều cao của ống đong là 10cm.

Thể tích hình trụ: Vtrụ = Sđáy.h = pR2h
Bài 30
(Bài 7, SGK Toán 9.2 – Tr. 111)
Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung miền nam nước Pháp có dạng một hình trụ, độ dài của đường ống là 30 m. Dung tích của đường ống nói trên là 1 800 000 lít. Tính diện tích đáy của đường ống.
Vì ống nối hình trụ thể tích Vống nối = 1.800.000 lít
= 1.800 m3 và chiều cao h = 30 m nên:
Vậy diện tích đáy của đường ống là 60 m2.
Note: Chiều dài của ống = chiều cao của ống
Thể tích hình trụ: Vtrụ = Sđáy.h = pR2h
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 30 Bai toan ung dung thuc te on thi vao 10docx