onthicaptoc.com
SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2023 – 2024
ĐỀ CHÍNH THỨC THUC

ĐỀ THI MÔN TOÁN
(Dành cho thí sinh dự thi vào lớp chuyên Tin)
Ngày thi: 08/6/2023
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi có 01 trang, gồm 04 câu.
Câu I (3,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức:
2. Tính giá trị biểu thức:
3. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Tìm và để đường thẳng đi qua hai điểm và
Câu II (3,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2. Cho phương trình: ( là tham số). Tìm để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: .
3. Giải phương trình: .
Câu III (3,0 điểm)
Cho đường tròn đường kính điểm cố định thuộc tia đối của tia Qua kẻ đường thẳng vuông góc với Lấy điểm bất kì trên đường thẳng , qua kẻ các tiếp tuyến với đường tròn . Dây cắt tại và cắt tại
1. Chứng minh năm điểm cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh rằng
3. Cho . Tính diện tích tứ giác theo
4. Chứng minh rằng khi điểm di chuyển trên đường thẳng thì trọng tâm của tam giác chạy trên một đường tròn cố định.
Câu IV (1,0 điểm)
1. Kết thúc năm học 2022 - 2023, Hòa hỏi Bình: “Bạn có bao nhiêu bài kiểm tra đạt điểm 8 và điểm 9 vậy?”. Bình trả lời: “Số bài kiểm tra đạt điểm 8, điểm 9 của tớ nhiều hơn 21 và tổng số điểm của các bài kiểm tra đó là 183”. Em hãy tính giúp Hòa xem Bình có bao nhiêu bài kiểm tra đạt điểm 8 và bao nhiêu bài kiểm tra đạt điểm 9 nhé.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , với
------------- HẾT --------------
Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ............................ Phòng thi: .......
Giám thị 1: ....................................................... Giám thị 2: .............................................................
onthicaptoc.com
SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2023 – 2024
ĐỀ CHÍNH THỨC THUC

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(Dành cho thí sinh dự thi vào lớp chuyên Tin)
Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang
Câu I (3,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1
* ĐKXĐ:
1,0
2

0,5
0,5
3
đi qua hai điểm và
0,5
Giải hệ phương trình ta được: . KL….
0,5
Câu II (3,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1
0,5
.
Tìm được các nghiệm:
0,5
2
Ta có .
Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi .
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
0,5
0,5
3
0,25
Đặt phương trình (1) trở thành:
0,25

0,25
Kết luận: …
0,25
Câu III (3,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
* Ghi chú: Nếu HS lấy điểm H thuộc tia BC thì trừ 0,5 điểm toàn bài.
1
Giải thích được:
0,5
thuộc đường tròn đường kính
cùng thuộc đường tròn đường kính
0,5
2
Xét DMPO vuông tại P, có PN ^ MO:
Þ (1) (Hệ thức lượng trong tam giác vuông).
0,5
DONQDOHM ( chung;
Þ (2)
Từ (1), (2) Þ
0,5
3
Vì nên và MO là phân giác của
Þ
DOPM vuông tại P, có:
Þ (cm).
0,25
DPNO vuông tại , có:
mà (DMPO vuông tại P).
Þ (cm) Þ (cm)
Ta có (cm2).
0,25
4
Lấy là trung điểm của , sao cho
Từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại .
cố định Þ cố định
có // Þ (Định lí talet) (do là trọng tâm của DPHC).
0,25
Þ không đổi. Mà I, O cố định Þ E cố định. (1)
không đổi. (2)
(1), (2) Þ cố định khi chuyển động trên .
0,25
Câu IV (1,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1
Gọi số bài điểm 8 và điểm 9 của Bình đạt được lần lượt là (bài).
Theo giả thiết .
Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đó là 183 nên ta có: .
Ta có .
Do và nên .
0,25
Ta có hệ (thỏa mãn).
Vậy Bình được 15 bài điểm 8 và 7 bài điểm 9.
0,25
2
Ta có

(áp dụng BĐT Côsi với 2 số dương)
0,25
Đẳng thức xảy ra (loại nghiệm )
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng khi .
0,25
* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.
-------- HẾT --------

onthicaptoc.com De TS 10 Toan chuyen tin Hoa Binh 23 24