onthicaptoc.com
TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

ÔN TẬP KIẾN THỨC
NĂM HỌC : 2024 – 2025
MÔN : TOÁN – Lớp 9 mới
A.Nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
BÀI TẬP
Định lý. Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn khi nó đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.
Bài tập 1. Cho đường tròn (O; 2cm) và điểm M nằm trên (O). Vẽ tiếp tuyến d với (O) tại M.
Bài tập 2. Cho tam giác ABC có đường cao AH. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn
(A; AH) tại H.
Bài tập 3. Một diễn viên xiếc đi xe đạp trên một sợi dây cáp căng. Ta coi sợi dây là tiếp tuyến của mỗi bánh xe, xác định các tiếp điểm.
Bài tập 4. Cho đường tròn (O) bán kính 6 cm và điểm A cách O là 10 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Bài tập 5. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Từ A kẻ tiếp tuyến xy. Trên xy lấy điểm C sao cho AC = R. Tính độ dài đoạn thẳng BC theo R.
Bài tập 6. Cho đường tròn tâm O bán kính 3 cm và điểm M nằm trên đường tròn đó. Từ M vẽ tiếp tuyến xy. Trên xy lấy điểm P sao cho MP = 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng PO.
Bài tập 7. Cho đường tròn tâm O bán kính 6 cm. Điểm A nằm ngoài đường tròn và OA = 10 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với (O) trong đó B là tiếp điểm. Tính chu vi tam giác ABO.
Bài tập 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (B).
Bài tập 9. Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB. Chứng minh DA, BC là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài tập 10. Một thuỷ thủ đang ở trên cột buồm của một con tàu, cách mặt nước biển 10 m. Biết bán kính Trái Đất là khoảng 6400 km. Tính tầm nhìn xa tối đa của thuỷ thủ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
LUYỆN TẬP
Bài tập 11. Cho điểm A bên ngoài đường tròn tâm O. Đường tròn đường kính AO có tâm là I cắt (O) tại hai điểm B và C.
a/ Tam giác OAB và tam giác OAC có gì đặc biệt? Tại sao?
b/ Chứng minh AB và AC là hai tiếp tuyến của (O).
Bài tập 12. Cho đường tròn tâm O có bán kính bằng 5 cm và điểm B cách O một khoảng 13 cm. Lấy điểm A thuộc (O) sao cho AB = 12 cm.
a/ Tam giác OAB là tam giác gì?
b/ Chứng minh đường thẳng BA tiếp xúc với (O) .
Bài tập 13. Từ điểm A ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến với tiếp điểm B. Lấy điểm C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC.
a/ So sánh tam giác OAB và tam giác OAC.
b/ Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O).
’
Bài tập 14. Lấy hai điểm A và B thuộc đường tròn tâm O (A, O, B không thẳng hàng). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt tia phân giác của AOB tại C.
a/ So sánh tam giác OAC và tam giác OBC.
b/ Chứng minh đường thẳng BC là tiếp tuyến của (O).
Bài tập 15. Cho đường tròn (O, R) có dây AB không là đường kính. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở điểm C.
a/ Chứng minh CB là tiếp tuyến của (O);
b/ Cho bán kính của (O) bằng 15 cm và dây AB = 24 cm. Tính độ dài đoạn thẳng OC
Bài tập 16. Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a/ Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b/ Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
B.Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
Định lý. Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì
* Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
* Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
* Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
BÀI TẬP
B
O
M
A
Bài tập 17. Trong hình vẽ bên. Chứng minh :
a/ MB = MA.
b/ OM là tia phân giác của
c/OM là đường trung trực của AB.
Bài tập 18. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ đường tròn đường kính AO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm B và C.
a/ Chứng minh AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
b/ Chứng minh AB = AC.
c/ Xác định tia phân giác của và
Bài tập 19. Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6cm) và ME, MF là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại E và F. Cho biết
a/ Tính số đo và
b/ Tính độ dài MI.
Bài tập 20. Quan sát hình vẽ bên. Tìm giá trị của x.
B
O
M
A
Bài tập 21. Bánh đà của một động cơ được thiết kế có dạng là một đường tròn tâm O, bán kính 15 cm được kéo bởi một dây curoa. Trục của mô tơ truyền lực được biểu diễn bời điểm M. Cho biêt khoảng cách OM là 35 cm.
a/ Tính độ dài của hai đoạn dây curoa MA và MB (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
b/ Tính số đo tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM và số đo (kết quả làm tròn đến phút).
B
r
4
O
r
C
2
A
Bài tập 22. Trong hình vẽ bên, AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
tại B.
a/ Tính bán kính r của đường tròn (O).
b/ Tính chiều dài cạnh OA của tam giác ABO.
Bài tập 23. Ở hình vẽ bên, MB, MC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C; Tính số đo .
Bài tập 24. Quan sát hình bên. Biết AB, AC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C. Tính giá trị của x.
Bài tập 25. Trong hình bên, AB = 9, BC = 12, AC = 15 và BC là đường kính của đường. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài tập 26. Cho tam giác ABC có đường tròn (O) nằm trong và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Biết AM = 6 cm, BP = 3 cm, CE = 8 cm. Tính chu vi tam giác ABC.
Bài tập 27. Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm của dây AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Chứng minh rằng
a/ có số đo bằng 900, từ đó suy ra độ dài của BC theo R;
b/ OM là tia phân giác của ;
c/ MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
Bài tập 28. Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm của dây AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Chứng minh rằng
a/ có số đo bằng 90◦, từ đó suy ra độ dài của BC theo R;
b/ OM là tia phân giác của góc COA;
onthicaptoc.com
c/ MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
Bài tập 29. Cho đường tròn (O; 5cm), diểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm) vuông góc với nhau tại M.
a/ T ính độ dài của MA và MB.
b/ Qua giao điểm I của đoạn thẳng MO và đường tròn (O), vẽ một tiếp tuyến cắt OA, OB lần lượt tại C, D. Tính độ dài của CD.
Bài tập 30. Cho đường tròn (O), điểm M nằm ngoài (O) sao cho MA và MB là hai tiếp tuyến (A, B là hai tiếp điểm) thoả mãn . Biết chu vi tam giác MAB là 18 cm, tính độ dài dây AB.
LUYỆN TẬP
Bài tập 31. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm).
a/ Chứng minh AO là trung trực của đoạn thẳng BC;
b/ Vẽ đường kính CD của (O). Chứng minh BD//OA.
’
Bài tập 31. Cho đường tròn (O), các điểm B, C thuộc (O) sao cho = 90◦. Hai tiếp tuyến tại B và C thuộc (O) cắt nhau ở A.
a/ Tứ giác ABOC là hình gì? Tại sao?
b/ Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC của (O). Tiếp tuyến tại M vủa (O) cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Chứng minh DE = BD + CE;
c/ Biết bán kính đường tròn (O) bằng 5 cm. Tính chu vi của tam giác ADE.
Bài tập 32. Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm).
a/ Chứng minh tam giác ABC đều;
b/ Tính chu vi và diện tích tam giác ABC theo R.

onthicaptoc.com 3 PBT Tiep tuyen cua duong tron