MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

PHIẾU HỌC TẬP
NĂM HỌC : 2024 – 2025
MÔN : TOÁN
A. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
1. Định lý
Định lý . Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = a, AC = b, AB = c. Khi đó
a) b = a · sin B = a · cos C.
b) b = c · tan B = c · cot C.
c) c = a · sin C = a · cos B.
d) BÀI TẬP
c = b · tan C = b · cot B.
onthicaptoc.com Trang 1
A. Tính cạnh và góc của tam giác vuông
Bài tập 1. Cho hình vẽ bên, tính độ dài x và y trong các hình sau:
onthicaptoc.com Trang 1
Bài tập 2. Cho △ABC vuông tại A có cạnh góc vuông AC = 10 cm. Tính AB trong các trường hợp sau:
a/ b/ c/ d/
Bài tập 3. Cho ABC vuông tại A có cạnh huyền bằng 10 cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông trong các trường hợp sau
a/ b/ c/ d/
Bài tập 4. Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11 cm, = 38◦, = 30◦. Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính độ dài đoạn thẳng AN.
Bài tập 5. Cho tam giác ABC có BC = 6 cm, . Hãy tính
a/ Chiều cao CH và cạnh AC. b/ Diện tích tam giác ABC.
B. Giải tam giác vuông
Bài tập 6. Giải tam giác vuông trong các hình sau:
onthicaptoc.com Trang 1
onthicaptoc.com Trang 1
Bài tập 7. Cho tam giác ABC với các cạnh góc vuông AB = 5, AC = 8. Hãy giải tam giác vuông ABC.
Bài tập 8. Cho tam giác OPQ vuông tại O có PQ = 7. Hãy giải tam giác vuông OPQ.
Bài tập 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, giải tam giác ABC biết:
a/ và BC = 40cm b/ AB = 70cm và AC = 60cm
Bài tập 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, giải tam giác ABC biết
a/ và AB = 6cm b/ AB = 6cm và BC = 7cm
onthicaptoc.com
Bài tập 11. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm,. Hãy tính độ dài
a/ AC b/ BC c/ Phân giác BD
C. Toán ứng dụng
Bài tập 12. Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải lên dốc AC và xuống gốc CB. Biết AB = 762m,
a/ Tính chiều cao h của con dốc.
b/ Hỏi An đến trường lúc mấy giờ? Biết tốc độ lên dốc là 4 km/h và xuống dốc là 19 km/h.
Bài tập 13. Một cần cẩu nâng một khối gỗ trên sông. Biết tay cẩu AB có chiều dài 16 m và nghiên với góc 42◦ so với phương nằm ngang (hình bên). Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp.
Bài tập 14. Từ trên một ngọn hải đăng cao 75 m ở vị trí B, người ta quan sát hai lần ở vị trí D và C thấy một chiếc thuyền đang hướng về phía hải đăng với góc hạ lần lượt là 30◦ và 45◦. Hỏi chiếc thuyền đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan
Bài tập 15. Một cái thang khi dựa vào tường thì góc α giữa thang và mặt đất trong khoảng từ 60◦ đến 65◦ thì an toàn. Hỏi một cái thang AB dài 3 m dựng vào tường thì chân thang A cách chân tường C trong khoảng nào thì an toàn? (làm tròn đến hàng phần trăm).
40◦
54m
Bài tập 16. Một người đứng trên tầng của một tòa nhà với độ cao 54m nhìn thấy một xe ô tô dưới đất với góc nghiêng 40◦ so với phương ngang. Hỏi chiếc ô tô cách tòa nhà bao nhiêu m? (làm tròn đến hàng đơn vị).
Bài tập 17. Hai con thuyền P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng trên bờ biển. Từ P và Q, người ta nhìn thấy hải đăng dưới và . Đặt h = AB là chiều cao ngọn hải đăng
a/ Tính BQ và BP theo h.
b/ Tính chiều cao của tháp hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Bài tập 18. Quan sát hình bên, cho Tính (chiều cao của cây).
onthicaptoc.com Trang 3
onthicaptoc.com
Bài tập 19. Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết từ hai điểm A và B cách nhau 500m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là và . (Hình minh họa như hình bên).
Bài tập 20. Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết độ cao CH của máy bay là 342m, góc nâng nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 400 và tại vị trí B là 300.
Hãy tìm khoảng cách giữa hai người này ? (Làm tròn đến mét)
Bài tập 21. Một chiếc cầu trượt bao gồm phần cầu thang (để bước lên) và phần ống trượt (để trượt xuống) nối liền nhau. Biết rằng khi xây dựng phần ống trượt nghiêng với mặt đất một góc là . Hãy tính khoảng cách từ chân cầu thang đến chân ống trượt nếu xem phần cầu thang như một đường thẳng dài , ống trượt dài ?
Bài tập 22. Một em học sinh đang đứng ở mặt đất cách tháp ăng-ten 150m. Biết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc 200 so với phương nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất bằng 1,5m. Hãy tính chiều cao tháp ăng-ten?

onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 2PBT Mot so he thuc ve canh va goc trong tam giac vuong