PHÒNG GD-ĐT VIỆT TRÌ
ĐỀ THAM KHẢO
TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2024- 2025
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi này có 02 trang)
PHẦN I . TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là
A. B. . C. D.
Câu 2. Cho các hàm số: Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số bậc nhất?
A. B. C. D.
Câu 3. Giá trị của để hai đường thẳng và song song với nhau là
A. B. C. D.
Câu 4. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình
A. B. C. D.
Câu 5. Tỉ số của hai số là . Nếu giảm số lớn đi và tăng số nhỏ lên thì tỉ số mới là . Tìm hai số đó.
A. B. C. D.
Câu 6. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành khi
A. B. C. D.
Câu 7. Cho phương trình Với điều kiện nào của m thì phương trình sau đây là phương trình bậc hai?
A. B. C. D.
Câu 8. Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm âm?
A. B. C. D.
Câu 9. Tam giác vuông vuông tại , . Độ dài đường cao bằng
A. B. C. D.
Câu 10. Với tam giác vuông có . Gọi là chiều cao của tam giác thì độ dài bằng
A. B. C. D.
Câu 11. Cho tam giác ABC có AC = 3cm, AB = 4cm; BC = 5cm. Vẽ đường tròn
(C; CA). Khi đó
A. Đường thẳng BC cắt đường tròn (C; CA) tại một điểm.
B. AB là cát tuyến của đường tròn (C; CA).
C. BC là tiếp tuyến của (C; CA).
D. AB là tiếp tuyến của (C; CA).
Câu 12. Cho hình vẽ, biết đường tròn có tâm nằm trên đường tròn và . Khi đó số đo góc bằng
A. B. C. D.
PHÂN II. TỰ LUẬN 97,0 điểm)
Câu 1(1,5 điểm). Cho biểu thức và (với )
a) Tính giá trị của tại
b) Rút gọn biểu thức .
c) Tìm để
Câu 2. (2,0 điểm).
1. Cho Parabol và đường thẳng
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của đường thẳng luôn cắt Parabol tại hai điểm phân biệt . Tìm để hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung.
b) Gọi tương ứng là hoành độ của và . Xác định giá trị của để biểu thức ) đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó?
2. Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình với
b) Xác định nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.
Câu 3. (3,0 điểm). Cho , đường thẳng cố định không qua và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt . Từ một điểm C trên ( nằm giữa và ) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (cùng phía với so với ). Gọi là trung điểm , đường thẳng cắt tia tại
a) Chứng minh bốn điểm thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh
c) Gọi D là giao điểm của tia OH với đường tròn (O). Đường thẳng ND cắt AB tại E. Chứng minh AD là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AEN.
d) Chứng minh rằng khi C thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện bài toán thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 4. (0,5 điểm). Giải hệ phương trình:
---------------------------------Hết--------------------------------HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
D
D
C
A
C
B
D
A
C
B
D
A
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu
Đáp án
Biểu điểm
Câu 1
(1,5 điểm)
Cho biểu thức và (với )
a) Tính giá trị của B tại .
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm để
1,5
a) Tại ( thỏa mãn ĐKXĐ), ta có: .
Vậy tại thì
0,25
0,25
b) Với , ta có:
Vậy với
0,25
0,25
c) Với , ta có:
mà , suy ra:
Vậy với thì .
0,25
0,25
Câu 2
(2,0 điểm)
1. Cho Parabol và đường thẳng
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của đường thẳng luôn cắt Parabol tại hai điểm phân biệt . Tìm để hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung.
b) Gọi tương ứng là hoành độ của và . Xác định giá trị của để biểu thức ) đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó?
1,0
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :
là phương trình bậc hai có
với mọi . Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Vậy đường thẳngluôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt.
- Hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục tung nên

0,25
0,25
b) Theo hệ thức Vi-et có:
Từ đó:

Vậy giá trị nhỏ nhất của là đạt được khi .
0,25
0,25
2. Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình với
b) Xác định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.
1,0
a) Với hệ trở thành:
. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
0,25
0,25
b)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì phương trình (1) phải có nghiệm duy nhất
Với hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
Với m nguyên, để là những số nguyên thì Ư
Vậy
0,25
0,25
Câu 3
(3,0 điểm)
Cho , đường thẳng cố định không qua và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt . Từ một điểm C trên ( nằm giữa và ) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (cùng phía với so với ). Gọi là trung điểm , đường thẳng cắt tia tại
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh
c) Gọi D là giao điểm của tia OH với đường tròn (O). Đường thẳng ND cắt AB tại E. Chứng minh AD là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AEN.
d) Chứng minh rằng khi C thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện bài toán thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
3,0
a) Ta có: là trung điểm của dây (không qua ) (gt) ( quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung )
tiếp tuyến của tại N (gt) tại N (t/c của tiếp tuyến)
Tứ giác có
Nên tứ giác nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180o)
Vậy bốn điểm thuộc một đường tròn.
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Có: ( kề bù với );
Xét và , có:
chung,
(g.g)
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Xét có: H là trung điểm của dây cung AB không đi qua tâm O, OH cắt (O) tại D là điểm chính giữa của cung nhỏ AB
sđ sđ
(các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau)
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa, kẻ tia là tiếp tuyến của đường tròn ngoài tiếp
Khi đó có, đồng thời có và thuộc 2 mặt phẳng đối nhau bờ.
Từ đó suy ra
Vậy là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp
0,25
0,25
d) Tiếp tuyến tại và cắt nhau ở. Do A, B và (O) cố định nên suy ra cố định. Ta chứng minh I, M, N thẳng hàng.
Ta có:
Có AI là tiếp tuyến của (O) tại A (gt) là vuông tại A.
Xét vuông tại A, đường cao AH, có:
( hệ thức lượng trong tam giác vuông ).
Mà
Xét và có: () và chung
(hai góc tương ứng)
Tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OC (cùng bù với).
Mà (ON = OM) và
Suy ra thẳng hàng. Do đó luôn đi qua điểm cố định.
0,25
0,25
Câu 4
(0,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
0,5
Điều kiện: .
Phương trình tương đương:
TH 1: . Bình phương hai vế phương trình ta được:
TH 2: . Bình phương hai vế phương trình:
Vậy hệ có nghiệm
0,25
0,25
PHÒNG GD&ĐT VIỆT TRÌ
TRƯỜNG THCS TÂN ĐỨC
ĐỀ THAM KHẢO THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề tham khảo có 02 trang)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Câu 1. Giá trị của biểu thức là
A. B. C. D.
Câu 2. Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?
A. B. C. D.
Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. B. C. D.
Câu 4. Hệ phương trình có nghiệm là
A. B. C. D.
Câu 5. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là Tìm diện tích của khu vườn ban đầu?
A. B. C. D.
Câu 6. Giá trị của hàm số tại là
A. B. C. D.
Câu 7. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép ?
A. B. C. D.
Câu 8. Cho các phương trình:

Có bao nhiêu phương trình phương trình trên là phương trình bậc hai một ẩn?
A. B. C. D.
Câu 9. Tam giác vuông ở có khi đó bằng
A. B. C. D.
Câu 10. Cho tam giác vuông tại có Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng
A. B. C. D.
Câu 11. Cho hai đường tròn và có Số điểm chung của hai đường tròn là
A. B. C. D.
Câu 12. Cho đường tròn và dây Khi đó khoảng cách từ tâm đến dây là
A. B. C. D.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm). Với cho hai biểu thức và
a) Tính giá trị của biểu thức khi
b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm để
Câu 2 (2,0 điểm).
1. Cho hai hàm sốcó đồ thị làvà có đồ thị là
a) Vẽ hai đồ thị và đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị và đã cho.
2. Cho phương trình (là tham số).
a) Tìm để phương trình có nghiệm.
b) Tìm để phương trình có hai nghiệm sao cho
Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn đường kính Vẽ các tiếp tuyến của đường tròn. là một điểm trên đường tròn ( khác ). Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt lần lượt tại
a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng
c) Chứng minh rằng
d) Khi điểm di động trên đường tròn tìm các vị trí của điểm sao cho diện tích tứ giác nhỏ nhất.
Câu 4 (0,5 điểm). Với là các số dương thỏa mãn điều kiện Chứng minh:
…………………..HẾT………………..
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
CÂU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
ĐÁP ÁN
C
B
B
D
C
D
D
A
D
C
B
A
PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 1 (1,5 điểm).
a) Với ta có
b)
c) Với ta có:
Câu 2 (2,0 điểm).
1. Cho hai hàm số có đồ thị là có đồ thị là
a) Vẽ hai đồ thị và đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Phương trình hoành độ giao điểm của và
.
Ta có nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Với
Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) đã cho là
2.
a) Phương trình có nghiệm khi
b) Phương trình có hai nghiệm khi (theo câu 1).Theo Vi-ét ta có
Khi đó
Vì vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị nào của để phương trình có 2 nghiệm sao cho
Câu 3 (3,0 điểm).
a) Xét tứ giác, ta có:
(vì là tiếp tuyến của).
Vậy tứ giác nội tiếp.
b) Ta có ( là tiếp tuyến của).
( là tiếp tuyến của).

c) Ta có là phân giác góc ( là tiếp tuyến của).
là phân giác góc ( là tiếp tuyến của).
Mà (hai góc kề bù) Þ
Xét, ta có: (cmt), ( là tiếp tuyến của tại)
(hệ thức lượng)
Lại có (cmt), (bán kính)
Do đó
d) Tứ giác có nên tứ giác là hình thang vuông
Mà không đổi nên đạt GTNN
nhỏ nhất
là điểm chính giữa cung Tức là trùng hoăc trùng (hình vẽ) thì đạt GTNN là
Câu 4 (0,5 điểm). Từ giả thiết đã cho ta có :
Theo bất đẳng thức Cauchy ra ta có:
Cộng các bất đẳng thức trên vế theo vế ta có:
Dấu bằng xảy ra khi:
____________Hết___________
PHÒNG GD&ĐT VIỆT TRÌ
TRƯỜNG THCS PHƯỢNG LÂU
ĐỀ THAM KHẢO THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề tham khảo có 02 trang)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Câu 1. Giá trị của biểu thức là
A. B. C. D.
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
A. B. C. D.
Câu 3. Hệ số góc của đường thẳng là
A. B. C. D.
Câu 4. Hệ phương trình có nghiệm khi đó giá trị của bằng
A. B. C. D.
Câu 5. Một người đi xe đạp đi từ A đến B. Khi đi từ B về A người đó tăng vận tốc thêm so với lúc đi nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Vận tốc của người đi xe đạp lúc đi biết quãng đường là
A. B. C. D.
Câu 6. Đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 7. Phương trình có hai nghiệm là Khi đó bằng
A. B. C. D.
Câu 8. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
A. B. C. D.
Câu 9. Cho vuông tại đường cao (). Biết khi đó số đo góc bằng
A. B. C. D.
Câu 10. Cho hai đường tròn và Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó là
A. B. C. D.
Câu 11. Cho dây có độ dài bằng Khi đó, diện tích tam giác là
A. B. C. D.
Câu 12. Cho đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông tại có Kẻ đường cao (), đường thẳng đi qua cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của dây cung đó bằng
A. B. C. D.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức và với
a) Tính giá trị của khi
b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm để
Câu 2 (2,0 điểm).
1) Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol và đường thẳng ( là tham số).
a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và khi
b) Tìm tất cả giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn
2) Cho hệ phương trình
a) Giải hệ phương trình với
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho có giá trị nguyên.
Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường kính là một điểm tùy ý trên đường tròn ( khác và khác ). Các tiếp tuyến với đường tròn tại và cắt nhau tại cắt đường tròn tại điểm thứ hai là Kẻ vuông góc với tại
a) Chứng minh: Tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh:
c) Đường thẳng đi qua trung điểm của
d) Tìm vị trí của để diện tích tam giác lớn nhất.
Câu 4 (0,5 điểm). Cho là các số thực dương. Chứng minh rằng
------------------------ HẾT------------------------
Họ và tên thí sinh:...................................................................SBD:..........
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ MINH HỌA
MÔN: TOÁN
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
D
A
A
B
B
B
C
D
D
C
D
C
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Nội dung
Điểm
Câu 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức và với
a) Tính giá trị của khi
b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm để
1,5
a) Tính giá trị của khi
0,5
Với (TMĐK) ta có
0,5
b) Rút gọn biểu thức
0.5
Với và ta có :
0,25
Vậy, với và thì
0,25
c) Tìm để
0,5
0,25
Để
Kết hợp với điều kiện thì
0,25
Câu 2 (2,0 điểm).
1) Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol và đường thẳng ( là tham số).
a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và khi
b) Tìm tất cả giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ
thỏa mãn
1,0
a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và khi
0,5
Phương trình hoành độ giao điểm:

Với thì phương trình
0,25
Vậy khi thì tọa độ giao điểm của đường thẳng và
0,25
b) Tìm tất cả giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ
thỏa mãn
0,5
Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt.

onthicaptoc.com 25 De tham khao TS 10 Mon Toan Phong GD Viet Tri 24 25