onthicaptoc.com 25 Bai toan thuc te bai PHUONG TRINH MAT CAU
BÀI TOÁN THỰC TẾ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Câu 1.Khi gắn hệ toạ độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào không gian, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (tập hợp những điểm nằm trên và nằm trong mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu có phương trình . Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?
Câu 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, giả sử mặt đất trùng với mặt phẳng . Một bóng đèn trang trí dạng khối cầu có tâm và bán kính được treo cố định lên trần nhà (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là ). Một con kiến bò tùy ý trên bóng đèn và một con kiến khác bò tùy ý trên mặt đất, giả sử vectơ tạo bởi tọa độ vị trí của 2 con kiến luôn cùng phương với đường thẳng (coi mỗi con kiến là một điểm). Biết lúc 2 con kiến gần nhau nhất có khoảng cách bằng . Bán khối cầu có độ dài bao nhiêu .
Câu 3.Một cơ sở sản xuất Kem làm một mô hình Kem ốc quế lớn gồm 2 phần: Phần Kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón (như hình vẽ bên). Chủ cơ sở sản xuất muốn gắn một chiếc đèn Led lớn chiếu thẳng cây kem vào buổi tối, biết rằng chiếc đèn nằm trên mặt phẳng chứa đường tròn là phần tiếp xúc giữa phần Kem và phần ốc quế. Chọn hệ trục tọa độ trong không gian thỏa mãn
phần Kem hình cầu có tâm, bán kính và phần đỉnh của hình nón là điểm đáy là đường tròn có bán kính. Để tối ưu hóa lượng ánh sáng chiếc đèn có thể chiếu vào cây kem người ta tính toán rằng chiếc đèn Led sẽ phải ở vị trí và từ điểm kẻ được 2 tiếp tuyến với đường tròn sao cho góc giữa 2 tiếp tuyến đó không bé hơn. Có bao nhiêu vị trí đặt chiếc đèn Led thỏa mãn yêu cầu của chủ cơ sở.
Câu 4.Trong không gian hệ trục tọa độ , đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ ,mỗi đơn vị trên trục ứng với 1km. Máy bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí chuyển động theo đường thẳng có véc tơ chỉ phương và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là . Khi đó bằng bao nhiêu?
Câu 5.Một khinh khí cầu nghiên cứu khí tượng được phóng lên để thu thập dữ liệu trong tầng bình lưu. Khí cầu này có thiết bị định vị sử dụng tín hiệu từ các vệ tinh của công ty S để xác định vị trí trong không gian. Tại thời điểm quan sát, khí cầu đang bay ở độ cao 50 km và nhận được tín hiệu từ ba vệ tinh S có toạ độ trong không gian (đơn vị km) như sau: Vệ tinh A tại vị trí , vệ tinh B tại vị trí , vệ tinh C tại vị trí . Từ thời gian truyền tín hiệu, hệ thống xác định rằng khoảng cách từ vị trí của khinh khí cầu đến các vệ tinh là: , , . Tính khoảng cách từ khinh khí cầu đến gốc toạ độ . (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của km).
Câu 6.Bạn Bình đố bạn Nam tìm được đường kính của quả bóng rổ, biết rằng nếu đặt quả bóng ở một góc căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm (tiếp xúc) với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó (khi đó khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng) thì có một điểm M) trên quả bóng với khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm và 21 cm (Hình bên dưới). Tính đường kính của quả bóng rổ đó, biết rằng loại bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm (kết quả làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị là cm).
Câu 7.42367208382000Một công ty xây dựng một hệ thống Giám sát môi trường tại khu công nghiệp. Hai cảm biến không dây được đặt tại hai vị trí trong không gian 3 chiều để thu thập dữ liệu không khí. Để đảm bảo tín hiệu truyền giữa hai cảm biến ổn định, công ty thiết kế một bóng bảo vệ tín hiệu hình cầu di động nhưng luôn đi qua cả hai cảm biến và . Bóng này cần tiếp xúc với mặt đất để đảm bảo tính ổn định. Giả sử trong không gian với hệ toạ độ , toạ độ các điểm là , và mặt đất được mô tả bằng mặt phẳng: Trong quá trình mô phỏng, điểm tiếp xúc giữa bóng bảo vệ và mặt đất (gọi là ) thay đổi. Kỹ sư cần xác định khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm tiếp xúc để đánh giá mức độ ảnh hưởng từ vị trí đặt thiết bị. Gọi là giá trị lớn nhất, và là giá trị nhỏ nhất của độ dài Tính giá trị
Câu 8.Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là: Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể bất kì trong không gian. Với hệ trục tọa độ thích hợp, một vệ tinh đang ở vị trí tọa độ thường xuyên truyền tín hiệu đến các trạm thu ở các vị trí và trên mặt đất. Biết rằng mặt đất được mô hình hóa bởi phương trình mặt cầu . Người ta xác định được tọa độ điểm thuộc mặt đất sao cho tổng độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị và làm tròn đến hàng phần chục.
Câu 9.Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) hiện tại có 24 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách trái đất , ta coi trái đất là khối cầu có bán kính (nghìn km). Với một hệ tọa độ đã chọn, là tâm trái đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ Xét điểm thuộc bề mặt trái đất. Tính giá trị nhỏ nhất của theo đơn vị nghìn km (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 10.Một robot khảo sát không gian hoạt động trong môi trường 3D có một cảm biến hình cầu, được lập trình để di chuyển sao cho cảm biến này tiếp xúc tại một điểm Q trên một bức tường nghiêng có phương trình là mặt phẳng để đo đạc. Trong lúc khảo sát, cảm biến luôn phải đi qua hai điểm chuẩn đã cố định sẵn trong không gian là điểm - vị trí cảm biến tại lần đo đầu tiên và điểm vị trí cảm biến tại lần đo tiếp theo. Để tối ưu hoá phần mềm điều hướng, kỹ sư muốn xác định rằng: Dù cảm biến (hình cầu) có di chuyển sao cho tiếp xúc ở đâu trên bức tường, điểm tiếp xúc đó luôn nằm trên một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn cố định đó, từ đó giúp lập trình robot dò tìm tiếp điểm dễ dàng hơn trong các lần đo tiếp theo.
Câu 11.Trong không gian với hệ trục toạ độ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay ở vị trí và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa km. Một máy bay đang ở vị trí và chuyển động với vận tốc không đổi theo quỹ đạo là đường thẳng có vectơ chỉ phương Tính khoảng cách từ vị trí đến khi đài kiểm soát không lưu phát hiện được máy bay (đơn vị km, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Câu 12.Trong trong không gian Oxyz, bề mặt Trái Đất có phương trình: .(1 đơn vị dài trong không gian Oxyz tương ứng với 6 371 krn trên thực tế); vị trí P có vĩ độ, kinh độ tương ứng là có toạ độ . Ứng dụng Google Maps cho phép xác định khoảng cách giữa hai vị trí trên bề mặt Trái Đất khi biết vĩ độ và kinh độ của chúng. Khoảng cách giữa hai vị trí P và Q trên bề mặt Trái Đất là độ dài cung nhỏ PQ của đường tròn có tâm O và đi qua hai điểm P, Q. Tính khoảng cách trên mặt đất giữa hồ Hoàn Kiếm (Hà Nội) ở vị trí và đảo Trường Sa ở vị trí (đơn vị: km, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 13.Một trạm có chức năng thu - phát sóng điện thoại. Bán kính phủ sóng của trạm là Chọn hệ trục tọa sao cho trùng với trạm và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là Từ một nơi nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm bạn An đi xuyên qua khu vực trạm phủ sóng và đi trên một con đường dạng đường thẳng có phương trình: Quãng đường bạn An đi vào vùng phủ sóng của trạm bằng bao nhiêu kílômét? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 14.Hình chỏm cầu có một đáy là một phần của hình cầu bị chia bởi một mặt phẳng. Một rađa có thể phát hiện các mục tiêu trong khu vực của một hình chỏm cầu với chiều rộng trên mặt đất là một hình tròn với bán kính km và chiều cao km. Chọn hệ trục tọa độ với mặt phẳng là mặt đất (xem mặt đất là mặt phẳng), trục hướng lên cao và gốc tọa độ trùng với vị trí của rađa (tham khảo hình vẽ bên), mỗi đơn vị trên trục là km. Một tên lửa được phóng lên cao, bắt đầu từ vị trí , dự định bay thẳng với vận tốc không đổi km/ giây hướng thẳng đến vị trí của rađa. Thời gian dự kiến từ khi tên lửa bị rađa phát hiện đến khi nó bắn trúng rađa là bao nhiêu giây? (làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 15.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát sóng wifi được đặt tại vị trí . Vùng phủ sóng của thiết bị là một hình cầu có bán kính R = 10m. Một người sử dụng điện thoại đứng ở vị trí . Sau đó, người đó di chuyển đến vị trí . Tìm giá trị nguyên của x sao cho cả hai vị trí K và H đều có thể bắt được tín hiệu wifi từ thiết bị.
Câu 16.Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu ( mặt đầu sóng là mặt cầu). Khi gắn hệ trục tọa độ với đơn vị trên mỗi trục là mét, vị trí nguồn âm có tọa độ , cường độ âm chuẩn phát ra có bán kính là mét. Một bạn học sinh di chuyển theo phương thẳng từ vị trí đến vị trí để nhận nguồn âm. Khi bạn học sinh đó di chuyển từ N đến M thì vị trí đầu tiên nhận được nguồn âm là .Tính tổng .
Câu 17.Trong một tiết thực hành về quan sát quả địa cầu có một nhóm học sinh cầm một quả địa cầu sao cho nó không chạm vào mặt bàn. Trên mặt bàn có một tờ giấy hình tam giác. Xét trong không gian , tam giác có . Giả sữ bề mặt quả địa cầu là mặt cầu . Cô giáo khẳng định trên quả địa cầu tồn tại duy nhất một điểm sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất và yêu cầu nhóm học sinh đó đi tìm điểm nêu trên. Tổng bằng bao nhiêu?(Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 18.Tại lễ Tri ân và trưởng thành của học sinh khối 12 của một trường THPT CPV. Kết thúc buổi lễ, một học sinh khối 12 đại diện cho các bạn thả một khinh khí cầu với khát vọng bay cao và vươn xa. Trong không gian , mỗi đơn vị ứng với 1m, giả sử khinh khí cầu đang ở vị trí có phương trình là . Cùng thời điểm đó có ba chiếc flycam cách nhau 3m, 4m, 5m và tạo thành một tam giác có ba cạnh tiếp xúc với mặt cầu , biết rằng mặt phẳng song song với mặt phẳng và có phương trình dạng . Tổng giá trị của bằng bao nhiêu?
25 bài toán thức te bài phuong trinh mat câu