onthicaptoc.com
TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN TÍCH PHÂN
Câu 1: Biết ( tối giản và ). Tính .
Câu 2: Cho . Tích phân bằng
Câu 3: Cho và tích phân . Tìm m bằng
Câu 4: Tính tích phân sau: .
Câu 5: Cho tích phân , biết là số nguyên. Tính tổng .
Câu 6: Biết tích phân , với là số nguyên dương. Tính tích .
Câu 7: Biết với Tính tổng
Câu 8: Biết . Tính bằng
Câu 9: Biết rằng , với . Tính .
Câu 10: Biết , với là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của bằng bao nhiêu?
Câu 11: Một vật chuyển động với gia tốc được cho bởi hàm số . Lúc bắt đầu chuyển động vật có vận tốc . Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất trong () đầu tiên.
Câu 12: Cho hàm số có và . Kết quả của tích phân được cho dưới dạng . Tìm giá trị của .
Câu 13: Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường Parabol như hình vẽ. Biết rằng sau thì xe đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?
Câu 14: Tổng các giá trị của tham số sao cho đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt và diện tích hình phẳng giới hạn bởi và bằng bằng bao nhiêu?
Câu 15: Cho phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ () thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là và . Thể tích của phần vật thể đã cho bằng là số nguyên tố, . Tính ?
Câu 16: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; quay quanh trục bằng , tối giản). Tính bằng bao nhiêu?
Câu 17: Một vật chuyển động trong giờ với vận tốc .. phụ thuộc vào thời gian có đồ thị vận tốc như hình vẽ bên.Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại vật chuyển động chậm dần đều. Tính quãng đường mà vật đi được trong giờ đó.
Câu 18: Gia đình ông An xây một cái chòi hình lục giác, trong đó mái chòi có dạng hình “chóp lục giác cong đều” có trần bằng gỗ như hình vẽ bên. Đáy của là một hình lục giác đều có đường chéo chính là Chiều cao ( vuông góc với mặt phẳng đáy). Các cạnh bên của là các sợi dây thép nằm trên các đường parabol có trục đối xứng song song với . Giả sử giao tuyến (nếu có) của với mặt phẳng vuông góc với là một lục giác đều và khi khi qua trung điểm của thì bát giác đều có cạnh . Tính thể tích phần không gian nằm bên trong mái chòi đó.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Biết ( tối giản và ). Tính .
Lời giải
Vậy .
Câu 2: Cho . Tích phân bằng
Trả lời: -133
Lời giải
.
Câu 3: Cho và tích phân . Tìm m bằng
Trả lời: 2
Lời giải
Do :
Vậy :
Câu 4: Tính tích phân sau: .
Lời giải
Câu 5: Cho tích phân , biết là số nguyên. Tính tổng .
Lời giải
.
Câu 6: Biết tích phân , với là số nguyên dương. Tính tích .
Lời giải
Đặt ta có ;
Ta có
Đặt
Đổi cận

Ta có
Câu 7: Biết với Tính tổng
Trả lời: 7
Lời giải
Ta có
Do đó
Câu 8: Biết . Tính bằng
Lời giải

Do đó .
Câu 9: Biết rằng , với . Tính .
Lời giải
Trả lời: .
Ta có
.
Từ đây ta có nên .
Câu 10: Biết , với là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đáp số: 2025
.
Câu 11: Một vật chuyển động với gia tốc được cho bởi hàm số . Lúc bắt đầu chuyển động vật có vận tốc . Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất trong () đầu tiên.
Lời giải
Vận tốc của vật được biểu diển bởi hàm số .
Khi vật bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc là nên ta có .
Do đó .
Ta có



Vậy vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất là khi .
Khi đó, gia tốc của vật tại thời điểm là .
Câu 12: Cho hàm số có và . Kết quả của tích phân được cho dưới dạng . Tìm giá trị của .
Lời giải
Ta có:





.
Do đó
Vì nên .
Vậy .
Ta có

Vậy .
Câu 13: Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường Parabol như hình vẽ. Biết rằng sau thì xe đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?
Lời giải
Trả lời: 600.
Hàm số vận tốc có đồ thị là đường Parabol , theo hình vẽ ta thấy đỉnh của Parabol là , đồng thời đi qua gốc , suy ra:
.
Theo đồ thị xe bắt đầu tăng tốc lúc và đạt vận tốc cao nhất lúc nên quãng đường đi được của xe từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao nhất là:
.
Vậy từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc vận tốc đạt cao nhất thì xe đi được quãng đường dài .
Câu 14: Tổng các giá trị của tham số sao cho đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt và diện tích hình phẳng giới hạn bởi và bằng bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đáp số: -4
Phương trình hoành độ giao điểm của và là
và cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Theo Viét:
Ta có
Vậy .
Câu 15: Cho phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ () thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là và . Thể tích của phần vật thể đã cho bằng là số nguyên tố, . Tính ?
Lời giải
Đáp số: 84
Diện tích thiết diện là: .
Thể tích phần vật thể đã cho là: .
Đặt
Với .
Vậy nên .
Câu 16: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; quay quanh trục bằng , tối giản). Tính bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đáp số: 13
Hình phẳng đã cho được chia làm phần sau:
Xét phương trình hoành độ giao điểm chung:
.
Phần : Hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; ; .
Khi quay trục phần ta được khối tròn xoay có thể tích .
Phần : Hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; ; .
Khi quay trục phần ta được khối tròn xoay có thể tích
.
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là .
Câu 17: Một vật chuyển động trong giờ với vận tốc .. phụ thuộc vào thời gian có đồ thị vận tốc như hình vẽ bên.Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại vật chuyển động chậm dần đều. Tính quãng đường mà vật đi được trong giờ đó.
Lời giải
Đáp số:
Trong khoảng 1 giờ đầu, ta gọi phương trình vận tốc của vật là
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
Khi đó:=>.
Trong 3 giờ sau, gọi phương trình vận tốc .
Theo giả thiết ta có hệ phương trình:
.
Quãng đường vật đi trong 4 giờ:
.
Câu 18: Gia đình ông An xây một cái chòi hình lục giác, trong đó mái chòi có dạng hình “chóp lục giác cong đều” có trần bằng gỗ như hình vẽ bên. Đáy của là một hình lục giác đều có đường chéo chính là Chiều cao ( vuông góc với mặt phẳng đáy). Các cạnh bên của là các sợi dây thép nằm trên các đường parabol có trục đối xứng song song với . Giả sử giao tuyến (nếu có) của với mặt phẳng vuông góc với là một lục giác đều và khi khi qua trung điểm của thì bát giác đều có cạnh . Tính thể tích phần không gian nằm bên trong mái chòi đó.
Lời giải
Đáp số:
Đặt tọa độ như hình vẽ, ta có parabol cần tìm đi qua điểm có toạn độ lần lượt là nên có phương trình là
Theo hình vẽ ta có bán kính của bát giác là .
Suy ra:
Mà
Nếu ta đặt thì
Khi đó diện tích của thiết diện thiết diện lục giác:
với
Vậy thể tích của mái chòi theo đề bài là:
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 20 tra loi ngan Tich phan giai chi tiet