onthicaptoc.com
TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN NGUYÊN HÀM
Câu 1: Nguyên hàm , với ; là phân số tối giản. Giá trị của bằng?
Câu 2: Cho hàm số bậc ba có , . Đồ thị hàm số đi qua điểm . Tính
Câu 3: Cho là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng thỏa mãn . Giá trị của biểu thức viết dưới dạng (với ). Tổng bằng?
Câu 4: Cho hàm số có một nguyên hàm thỏa mãn . Tính (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 5: Cho hàm số có một nguyên hàm thỏa mãn . Tính (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 6: Cho biết , với là số nguyên. Tính .
Câu 7: Xác định nguyên hàm: ? ta thu được kết quả có dạng . Khi đó .
Câu 8: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và Giá trị của bằng.
Câu 9: Gọi là một nguyên hàm của hàm trên thoả mãn . Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình (Kết quả làm tròn đến hàng phần 10)
Câu 10: Một xe ô tô đang chuyển động đều thì người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường. Sau 1 giây thì người lái xe bắt đầu đạp phanh. Ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc . Biết rằng kể từ lúc nhìn thấy chướng ngại vật cho đến khi dừng hẳn thì xe đi thêm được quãng đường 41,6 mét. Vận tốc của xe khi người lái xe bắt đầu phanh là bao nhiêu ?
Câu 11: Giả sử hàm số liên tục, nhận giá trị dương trên và thỏa mãn , , với mọi . Tính ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 12: Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc thì nhìn thấy chướng ngại vật trên đường cách đó , người lái xe hãm phanh khẩn cấp. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó (giây). Gọi là quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian (giây) kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?
Câu 13: Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian (s) là (m/s2). Biết vận tốc đầu bằng 10 (m/s), hỏi sau bao lâu thì chất điểm đạt vận tốc 18 (m/s)?
Câu 14: Cho hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị là một phần của parabol và một phần là đoạn thẳng như trong hình bên dưới. Biết là nguyên hàm của và liên tục trên đoạn thỏa mãn Giá trị của bằng bao nhiêu? (kết quả lấy đến chữ số thập phân thứ nhất sau dấu phảy).
Câu 15: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi là thể tích nước bơm được sau phút. Biết và ban đầu bể không có nước. Sau phút thì thể tích nước trong bể là sau phút thì thể tích nước trong bể là . Thể tích của nước trong bể sau khi bơm được phút là bao nhiêu
Câu 16: Một hòn đá được ném lên theo phương thẳng đứng, bỏ qua lực cản của không khí, với vận tốc ban đầu là , lấy . Khi lên đến điểm cao nhất hòn đá rơi thẳng đứng đến khi chạm đất. Tính thời gian viên đá bay từ lúc ném lên đến khi chạm đất.
Câu 17: Biết rằng hàm số là một nguyên hàm của hàm số ; hàm sốlà một nguyên hàm của hàm số . Gọi , biết . Tính .
Câu 18: Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao đang không chứa nước. Người ta cần thay nước mới cho hồ bơi nên dùng máy bơm để bơm nước vào hồ, giả sử là chiều cao của mực nước đã được bơm vào tại thời điểm giờ. Biết rằng tốc độ tăng chiều cao của mực nước tại giờ thứ kể từ lúc bắt đầu bơm nước vào hồ là . Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc bắt đầu bơm thì hồ đạt được độ sâu (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải
Trả lời : .
* .
* .
* .
Vậy sau khi bơm khoảng 6 giờ thì độ sâu của mực nước trong hồ là 2,1 (m).
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1: Nguyên hàm , với ; là phân số tối giản. Giá trị của bằng?
Lời giải
Đáp án : 12
Ta có .
Đặt .
Khi đó .
Mặt khác ta lại có : .
Từ và .
Vậy .
Câu 2: Cho hàm số bậc ba có , . Đồ thị hàm số đi qua điểm . Tính
Lời giải
Đáp án .
Ta có .
Theo giả thiết .
Suy ra . Vậy .
Câu 3: Cho là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng thỏa mãn . Giá trị của biểu thức viết dưới dạng (với ). Tổng bằng?
Lời giải
Xét trên khoảng :
Ta có .
Khi đó
.
Mặt khác, .
Vậy .
Suy ra
Suy ra .
Vậy tổng .
Câu 4: Cho hàm số có một nguyên hàm thỏa mãn . Tính (làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải
Đáp số: .
+) Ta có .
+) .
Lại có: .
Vậy .
Câu 5: Cho hàm số có một nguyên hàm thỏa mãn . Tính (làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải
Đáp số: .
+) Ta có ..
+) .
Lại có: .
Vậy .
Câu 6: Cho biết , với là số nguyên. Tính .
Lời giải
Trà lời: .
Ta có
.
Đối chiếu yêu cầu bài toán ta có , suy ra .
Chú ý: .

Câu 7: Xác định nguyên hàm: ? ta thu được kết quả có dạng . Khi đó .
Lời giải
Trả lời:
Ta có:

.
Suy ra: .

Khi đó .
Câu 8: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và Giá trị của bằng.
Lời giải
Trả lời:
Ta có:
Do
Câu 9: Gọi là một nguyên hàm của hàm trên thoả mãn . Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình (Kết quả làm tròn đến hàng phần 10)
Lời giải
Kết quả:
Ta có
.
.
Xét phương trình .
Điều kiện:
Phương trình .
Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình là .
Câu 10: Một xe ô tô đang chuyển động đều thì người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường. Sau 1 giây thì người lái xe bắt đầu đạp phanh. Ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc . Biết rằng kể từ lúc nhìn thấy chướng ngại vật cho đến khi dừng hẳn thì xe đi thêm được quãng đường 41,6 mét. Vận tốc của xe khi người lái xe bắt đầu phanh là bao nhiêu ?
Lời giải
Kết quả: 16
Gọi vận tốc của xe khi bắt đầu phanh là
Vận tốc tại thời điểm kể từ lúc bắt đầu phanh là: .
Vận tốc của vật tại thời điểm bắt đầu phanh xe là nên ta có
Quãng đường vật đi được tại thời điểm kể từ khi bắt đầu đạp phanh là .
Ta có .
Khi xe dừng hẳn ta có .
Quãng đường xe đi được từ khi bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là .
Quãng đường người lái xe đi từ khi nhìn thấy chướng ngại vật đến khi đạp phanh là .
Theo bài ra ta có phương trình .
Giải phương trình ta được .
Vậy vận tốc khi người lái xe bắt đầu phanh là .
Câu 11: Giả sử hàm số liên tục, nhận giá trị dương trên và thỏa mãn , , với mọi . Tính ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Lời giải
Ta có :
Mà nên
Suy ra .
Câu 12: Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc thì nhìn thấy chướng ngại vật trên đường cách đó , người lái xe hãm phanh khẩn cấp. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó (giây). Gọi là quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian (giây) kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?
Lời giải
Quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian (giây) là một nguyên hàm của nên:

Cho
Khi xe dừng hẳn thì .
Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là 5 giây.
Sau khi đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe đi được quãng đường:
Câu 13: Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian (s) là (m/s2). Biết vận tốc đầu bằng 10 (m/s), hỏi sau bao lâu thì chất điểm đạt vận tốc 18 (m/s)?
Lời giải
Đáp án : 8.
Ta có , mặt khác nên .
.
Để chất điểm đạt vận tốc 18 (m/s) thì .
Vậy tại thời điểm (s) thì chất điểm đạt vận tốc 18 (m/s).
Câu 14: Cho hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị là một phần của parabol và một phần là đoạn thẳng như trong hình bên dưới. Biết là nguyên hàm của và liên tục trên đoạn thỏa mãn Giá trị của bằng bao nhiêu? (kết quả lấy đến chữ số thập phân thứ nhất sau dấu phảy).
Lời giải
Đáp án :
+) Trên , đồ thị hàm số là một phần của parabol đi qua các điểm nên
+) Trên , đồ thị hàm số là đoạn thẳng đi qua các điểm nên
Vậy .
+) Từ đó
Do
Ta có liên tục tại nên
Khi đó :
Vậy
Câu 15: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi là thể tích nước bơm được sau phút. Biết và ban đầu bể không có nước. Sau phút thì thể tích nước trong bể là sau phút thì thể tích nước trong bể là . Thể tích của nước trong bể sau khi bơm được phút là bao nhiêu
Lời giải
Đáp án: 8400.
Ta có:
Do ban đầu bể không có nước nên
Lúc phút:
Lúc phút:
Từ và suy ra
Câu 16: Một hòn đá được ném lên theo phương thẳng đứng, bỏ qua lực cản của không khí, với vận tốc ban đầu là , lấy . Khi lên đến điểm cao nhất hòn đá rơi thẳng đứng đến khi chạm đất. Tính thời gian viên đá bay từ lúc ném lên đến khi chạm đất.
Lời giải
Trà lời: .
+ Vận tốc khi viên đá bay lên là .
+ Theo giả thiết ta có .
+ Đến vị trí cao nhất thì viên đá dừng, ta có.
+ Quãng đường từ lúc ném đến khi viên đá đạt độ cao nhất là:
+ Ta có .
+ Sau viên đá đạt độ cao .
+ Vận tốc khi viên đá rơi xuống là .
+ Lúc bắt đầu rơi .
+ Quãng đường viên đá rơi xuống là: .
+ Ta có .
Do đó , suy ra thời gian viên đá rơi đến khi chạm đất là .
Vậy tổng thời gian viên đá từ lúc ném lên đến khi rơi xuống là .
Câu 17: Biết rằng hàm số là một nguyên hàm của hàm số ; hàm sốlà một nguyên hàm của hàm số . Gọi , biết . Tính .
Lời giải
Trả lời :
* .
*
* nên suy ra . Do đó .
* .
Câu 18: Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao đang không chứa nước. Người ta cần thay nước mới cho hồ bơi nên dùng máy bơm để bơm nước vào hồ, giả sử là chiều cao của mực nước đã được bơm vào tại thời điểm giờ. Biết rằng tốc độ tăng chiều cao của mực nước tại giờ thứ kể từ lúc bắt đầu bơm nước vào hồ là . Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc bắt đầu bơm thì hồ đạt được độ sâu (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải
Trả lời : .
* .
* .
* .
Vậy sau khi bơm khoảng 6 giờ thì độ sâu của mực nước trong hồ là 2,1 (m).
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 20 tra loi ngan nguyen ham giai chi tiet