PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
THIỆU HOÁ
Đề 1
Đề chính thức
NĂM HỌC 2022-2023
Môn: Toán 6
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 19/04/2023
(Đề gồm: 05 câu, 01 trang)
Câu 1: ( 4,0 điểm).
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2026 b) B =
2. Chứng minh:
Câu 2. (4,0 điểm) Tìm x biết:
1.
2.
3. Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng khi chia số đó cho các số 25, 28, 35 thì được
các số dư lần lượt là 4, 7, 14.
Câu 3: ( 4,0 điểm).
1. Cho a, b là các số tự nhiên thỏa mãn a + 4b chia hết 13.
Chứng minh (a + 4b).(10a +b) chia hết cho 169.
2. Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho 7p + q; pq + 11đều là số nguyên tố.
Câu 4: ( 6,0 điểm).
1) Một khu vườn hình chữ nhật ABCD có chu vi 120m, người ta mở rộng khu vườn như hình vẽ để được một vườn hình chữ nhật có diện tích lớn hơn như hình vẽ. Hãy tính diện tích phần mới mở thêm.
2) Đoạn thẳng AB = 36 cm được chia thành bốn đoạn thẳng có độ dài không bằng nhau theo thứ tự là các đoạn thẳng AM, MN, NP và PB . Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AM, MN, NP, PB . Biết độ dài của đoạn thẳng EH =30 cm. Tính độ dài của đoạn thẳng FG.
3) Vẽ 101 đường thẳng đôi một cắt nhau. Hỏi số giao điểm (của hai đường thẳng hay nhiều đường thẳng) ít nhất, nhiều nhất là bao nhiêu?
Câu 5: ( 2,0 điểm). Cho bốn số nguyên a, b, c, d sao cho 2b = a + c, 2c = b + d, c2 + d2 < 4. Tìm số nguyên a biết b = 2.
HƯỚNG DẪN GIẢI MÔN TOÁN 6
HUYỆN THIỆU HÓA NĂM HỌC 2022-2023
Câu 1: ( 4,0 điểm).
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2026
b) B =
2) Chứng minh:
Lời giải
1.
a)
3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2026
= 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2026
=3.{15-16} + 2026
= 3.(-1) + 2026 = 2023
b)
2.Ta có
. Vậy
Câu 2. (4,0 điểm) Tìm x biết:
1.
2.
3. Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng khi chia số đó cho các số 25, 28, 35 thì được
các số dư lần lượt là 4, 7, 14.
Lời giải
1.
Vậy x = 4
2.
(1)
Ta có:
Nên từ (1) suy ra: = > x=3
3. Ta gọi số cần tìm là
Theo bài ra số đó chia cho các số 25, 28, 35 thì được các số dư lần lượt là 4, 7, 14 nên Ta có:
Suy ra x + 21 là BC ( 25; 28; 35) mà BCNN ( 25; 28; 35) = 700 nên (x + 21) chia hết 700
Do: =>
Vậy x = 679.
Câu 3: ( 4,0 điểm).
1. Cho a, b là các số tự nhiên thỏa mãn a + 4b chia hết 13.
Chứng minh (a + 4b).(10a +b) chia hết cho 169.
2. Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho 7p + q; pq + 11đều là số nguyên tố.
Lời giải:
1.
Do
Lại có
Suy ra 10a + b chia hết 13.
Vậy (a + 4b).(10a +b) chia hết cho 169
2.
Ta có p, q là số nguyên tố nên pq +11 là số nguyên tố lớn hơn 11
⇒ pq + 11 là số lẻ nên pq là số chẵn
Do 7p + q là số nguyên tố lớn hơn 7 nên p, q không thể cùng chẵn
*)Th1: p = 2à 7p+ q =14 +q. Ta thấy 14 chia 3 dư 2
+)Nếu q chia hết cho 3, do q nguyên tố nên q = 3 à 7p+ q = 17;
pq +11=17 đều nguyên tố ( thỏa mãn).
+)Nếu q chia cho 3 dư 1⇒ 14+q chia hết cho 3à7p+ q là hợp số ( loại)
+)Nếu q chia cho 3 dư 2 thì 2q chia cho 3 dư 1à pq + 11 chia hết cho 3 nên pq +11 là hợp số
*)Th2: q = 2à 7p + q= 7p+2 và pq + 11 = 2p +11
+)Nếu p chia hết cho 3 thì p = 3 khi đó 7p + q= 7p+2 = 23 và pq + 11 = 2p +11 = 17 đều nguyên tố ( thỏa mãn)
+)Nếu p chia 3 dư 1 thì 7p chia 3 dư 1 nên 7p + 2 chia hết cho 3 nên
7p + 2 là hợp số (loại)
+)Nếu p chia cho 3 dư 2 thì 2p chia 3 dư 1 ⇒ suy ra 2p + 11 chia hết cho 3 nên pq +11là hợp số ( loại)
Vậy ( p, q) là (2 ; 3) hoặc ( 3; 2)
Câu 4: ( 6,0 điểm). Lời giải
1.
Nữa chu vi ABCD là AB + BC = 60m
Chuyển hình chữ nhật BGHC thành hình chữ nhật FIKG
( vì BG = FG = 10m)
Khi đó phần diện tích mở rộng chính là diện tích hình chữ nhật AEIK.
Chiều rộng AEIK là AE = 10m
Chiều dài AEIK là AK = AB + BG + GK = AB + BG + BC =70m
Vậy diện tích phần mới mở thêm là : 70 x 10 = 700 (m2)
2.
Do AB = 36cm mà EH = 30cm nên AE + BH = 6cm
Do E và H là trung điểm của AM và PB nên:
AM + PB = 2 (AE + BH) = 12cm.
Suy ra MP = 36 -12 = 24cm.
Lại có F, G là trung điểm của MN và NP nên:
FG = (MN + NP ): 2 = MP :2= 12cm.Vậy FG = 12cm
3.Số giao điểm ít nhất là khi 101 đường thẳng đó cùng đi qua 1 điểm ( đồng quy). Khi đó số giao điểm là 1(giao điểm)
Số giao điểm nhiều nhất là khi 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Khi đó:
Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại nên tạo ra 100 giao điểm.
Có 101 đường thẳng nên có: 101.100 = 10100 (giao điểm).
Do mỗi giao điểm được tính hai lần nên số giao điểm là:
10100 : 2 = 5050 (giao điểm).
Vậy số giao điểm ít nhất là 1, nhiều nhất là 5050 (giao điểm)
Câu 5: ( 2,0 điểm). Cho bốn số nguyên a, b, c, d sao cho 2b = a + c, 2c = b + d, c2 + d2 < 4. Tìm số nguyên a biết b = 2.
Lời giảiTa có: 2b = a + c nên b – a = c – b
2c = b + d nên d – c = c – b
Do đó d – c = b – a = c – b
Vì a, b, c, d là bốn số nguyên nên d – c, b – a, c – b là các số nguyên
Đặt d – c = b – a = c – b = k nguyên,
suy ra a = b – k, c = b + k, d = c + k = b + 2k = 2 +2k
Do c2 + d2 < 4 nên d2 < 4 à (2 +2k)2 < 4 à(1 +k)2 < 1à mà 1 + k nguyên nên 1 + k = 0 à k = -1 à a = 3, c = 1, d = 0.
Thử lại thấy a = 3, b = 2, c = 1, d = 0 thỏa mãn.Vậy a = 3
UBND HUYỆN LANG CHÁNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ 2
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6
CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2022 - 2023
Môn: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 01 tháng 4 năm 2023
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1.(4,0 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
b)
c)
Câu 2. (4.0 điểm). Tìm số nguyên x biết:
1) Tìm biết:
2) (). x =
Câu 3. (6,0 điểm).
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho:
2) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho dư , chia cho dư và chia cho dư .
3) Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x2 + 117 = y2
Câu 4.(4,0 điểm). 1) Cho (1), (2), (3), (4) là các hình thang vuông có kích thước bằng nhau. Biết rằng . Tính diện tích hình chữ nhật .
2) Cho đoạn thẳng . Điểm thuộc đường thẳng sao cho . Tính độ dài đoạn thẳng .
3) Cho điểm không thuộc đường thẳng và lấy thêm điểm phân biệt khác thuộc đường thẳng và không trùng với điểm . Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng có đầu mút là điểm trong số các điểm đã cho?
Câu 5. (2,0 điểm). Chứng tỏ rằng:
-----HẾT----
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
HƯỚNG DẪN GIẢI MÔN TOÁN 6
HUYỆN LANG CHÁNH NĂM HỌC 2022-2023
Câu 1.(4,0 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau:
1.
2.
3.
Lời giải
1.
2. 23. 53 – 3.{400 – [673 – 23.(78 : 76 + 70)]}
= 8.125 – 3.{400 – [673 – 8.50]}
= 1000 – 3.{400 – 273}= 619
3.
Câu 2. (4.0 điểm). Tìm số nguyên x biết:
1) Tìm biết:
2) (). x =
Lời giải
1.
Ta có
Vậy
2.
(). x =
().x =
().x =
().x =
Vậy x = 2022
Câu 3. (6,0 điểm).
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho:
2) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho dư , chia cho dư và chia cho dư .
3) Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x2 + 117 = y2
Lời giải
Ta có:
. Vì nên là ước của 3. Ta có bảng sau:
Suy ra
Đối chiếu điều kiện
2. Gọi số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là:
Vì a chia cho 11 dư 6 nên ta có:

Vì a chia cho 4 dư 1 nên ta có:

Vì a chia cho 19 dư 11 nên ta có:
Từ (1), (2), (3)
Mà a nhỏ nhất nên

Vậy .
3.
* Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2 Û y2 = 121 Þ y = 11 (là số nguyên tố)
* Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ Þ y2 = x2 + 117 là số chẵn
=> y là số chẵn
kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại)
Vậy x = 2; y = 11.
Câu 4.(4,0 điểm).
Lời giải
1.
Vì các hình thang vuông , , , bằng nhau nên: và .
Mặt khác . Do đó .
Diện tích hình thang vuông là:
Suy ra diện tích hình chữ nhật là: .
2.
Xét hai trường hợp :
*TH 1:
C thuộc tia đối của tia BA.
Hai tia BA, BC là hai tia đối nhau
B nằm giữa A và C
*TH 2 :
C thuộc tia BA.
C nằm giữa A và B (Vì )
3.
Tổng số điểm trên đường thẳng xy là 2023 điểm
Gọi tên các điểm đó là A, B, M, O, P1, P2, P3, ...., P2019
Từ Q vẽ được 2023 đoạn thẳng khi nối với các điểm còn lại
Từ A vẽ được 2022 đoạn thẳng khi nối với các điểm còn lại (trừ điểm Q)
Từ B vẽ được 2021 đoạn thẳng khi nối với các điểm còn lại (trừ điểm A, Q)
......................................................................................................................
Vậy tổng số đoạn thẳng vẽ được là:
= 2023.(2023 + 1) : 2 = 2 073 276
Câu 5. (2,0 điểm). Chứng tỏ rằng:
Lời giải
Ta có:
Áp dụng vào P ta có:
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOÀI ĐỨC
ĐỀ 3
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
6
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2021 – 2022
MÔN: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1 (4,0 điểm).Thực hiện các phép tính sau:
1)
2)
3)
Câu 2 ( 5,0 điểm).
1) So sánh:
2) Tìm hai số tự nhiên và biết
3) Làm thế nào để lấy được 6 lít nước từ một bể nếu trong tay chỉ có một thùng dung tích
4 lít và một thùng dung tích 9 lít và không thùng nào có vạch chia dung tích?
Câu 3 ( 4,0 điểm).
1) Tìm các số nguyên biết :
2) Cho phân số . Chứng minh A là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.
Câu 4 ( 6,0 điểm).
1. Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên tia Ox lấy điểm A; trên tia Oy lấy điểm B, C sao cho OA = 2cm; OB = 7cm, C là trung điểm của đoạn thẳng OB.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AC.
b) Điểm O có phải là trung điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao?
2. Vẽ n tia chung gốc, chúng tạo ra 66 góc. Tìm giá trị của n?
3. Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về 4 phía như hình vẽ. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm . Tính diện tích ao trước khi mở rộng?
Câu 5 ( 1,0 điểm). Chứng minh rằng:
----------Hết-----------
Họ và tên thí sinh:..................................................... Số báo danh:...............................................
HƯỚNG DẪN GIẢI MÔN TOÁN 6
HUYỆN HOÀI ĐỨC NĂM HỌC 2022-2023
Câu 1 (4,0 điểm).Thực hiện các phép tính sau:
1)
2)
3)
Lời giải
1.
Vậy A = 2022.
Vậy A = 2022.
2.
Vậy: C = 997
Câu 2 ( 5,0 điểm).
1) So sánh:
2) Tìm hai số tự nhiên và biết
3) Làm thế nào để lấy được 6 lít nước từ một bể nếu trong tay chỉ có một thùng dung tích
4 lít và một thùng dung tích 9 lít và không thùng nào có vạch chia dung tích?
Lời giải
1) (1,5 điểm) So sánh:
Ta có:
(1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra >
2) (2,0 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b biết ; và
ƯCLN.
ƯCLN (a;b)= 6 nên a = 6m (m N*) và b = 6n (n N*)
(m > n và m; n là hai số nguyên tố cùng nhau)
Vì a + b = 96 Nên 6m + 6n = 96. Suy ra m + n = 16
Ta có bảng
m
15
13
11
9
n
1
3
5
7
a
90
78
66
54
b
6
18
30
42
Vậy
4) (1,5 điểm) Làm thế nào để lấy được 6 lít nước từ một bể nếu trong tay chỉ có một thùng dung tích 4 lít và một thùng dung tích 9 lít và không thùng nào có vạch chia dung tích?
Kí hiệu (a,b) là trạng thái thùng 4 lít có a lít, và thùng 9 lít có b lít.
Khi đó việc lấy 6 lít nước được diễn tả qua các trạng thái sau:
Cuối cùng thùng có dung tích 9 lít chứa 6 lít nước.
.
Câu 3 ( 4,0 điểm).
1) Tìm các số nguyên biết :
2) Cho phân số . Chứng minh A là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.
Lời giải
1. (2,0 điểm) Tìm các số nguyên biết :
xy + x + y = 40
x(y + 1) + y + 1 = 40 + 1
x(y + 1) + (y + 1) = 41
(x+1)(y+1) = 41 = 1.41=41.1= -1.(-41)= -41.(-1).
Ta có bảng giá trị sau:
x+1
1
41
-1
-41
y+1
41
1
-41
-1
x
0
40
-2
-42
y
40
0
-42
-2
t/m
t/m
t/m
t/m
Vậy có các cặp (x;y) là {(0;40),(40;0),(-2;-42),(-42;-2)}.
2. (2,0 điểm) Cho phân số A = . Chứng minh A là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.
Gọi d = ƯCLN(4n + 1; 6n + 1)
Vậy phân số A = là phân số tối giản với mọi số tự nhiên
Câu 4 ( 6,0 điểm).
1. Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên tia Ox lấy điểm A; trên tia Oy lấy điểm B, C sao cho OA = 2cm; OB = 7cm, C là trung điểm của đoạn thẳng OB.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AC.
b) Điểm O có phải là trung điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao?
2. Vẽ n tia chung gốc, chúng tạo ra 66 góc. Tìm giá trị của n?
3. Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về 4 phía như hình vẽ. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm . Tính diện tích ao trước khi mở rộng?
Lờ giải
1) (3,0 điểm) Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B, C sao cho OA = 2cm, OB = 7cm, C là trung điểm của đoạn thẳng OB.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AC.
b) Điểm O có phải là trung điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao?
a) (2,0 điểm) Tính độ dài đoạn thẳng AC.
Vì C là trung điểm của đoạn thẳng OB nên
Điểm O nằm trên đường thẳng xy nên hai tia Ox, Oy đối nhau
Mà điểm A thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy => Điểm O nằm giữa 2 điểm A và C.
Do đó
Vậy AC = 3,5 cm.
b)(1,0 điểm) Điểm O có phải là trung điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao?
Ta có OA = 2cm ; OC = 3,5 cm, ta thấy OC > OA
nên điểm O không là trung điểm của đoạn thẳng AC.
2) (1,5 điểm) Vẽ n tia chung gốc, chúng tạo ra 66 góc. Tìm giá trị của n?
Một tia bất kì trong số n tia chung gốc tạo thành với n -1 tia còn lại n-1 góc
Với n tia chung gốc tạo thành n.(n-1) góc
Theo cách trên mỗi góc được vẽ 2 lần nên thực tế số góc tạo thành là:
Vì số góc tạo thành là 66 góc nên ta có: = 66

Vậy vẽ 12 tia chung gốc sẽ tạo thành 66 góc
3)Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về 4 phía như hình vẽ. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm . Tính diện tích ao trước khi mở rộng?
Chia phần mở rộng thành 4 hình chữ nhật có diện tích bằng nhau và có chiều rộng là .
Vì diện tích tăng thêm nên diện tích mỗi hình chữ nhật là:.
Chiều dài của mỗi hình chữ nhật là :.
Cạnh ao hình vuông là  :.
Diện tích cái ao cũ là :.
Vậy diện tích ao cũ là
Câu 5 ( 1,0 điểm). Chứng minh rằng:
Lời giải
Ta có:
( Đpcm)
PHÒNG GD&ĐT
HUYỆN TRIỆU SƠN
TRƯỜNG THCS THỌ BÌNH
ĐỀ 4
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
Môn: Toán 6
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày khảo sát: 25/02/2023
(Đề gồm: 01 trang).
Câu 1( 4 điểm) : Thực hiện phép tính
1.
2.
3.
Câu 2: ( 4 điểm):
1. Tìm x biết:
2. Tìm các số nguyên x thỏa mãn:
3. Tìm các số nguyên tố x,y thỏa mãn:
Câu 3( 4 điểm )
1. Cho p,q là các số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng: Chia hết cho 20.
2. Tìm một số chính phương có 4 chữ số biết rằng số đó là bội của 147.
Câu 4( 6 điểm)
1. Cho đường thẳng xy, trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên tia Ox lấy điểm A và B sao cho OA = 2cm, OB = 6cm. Trên tia Oy lấy điểm C sao cho O là trung điểm của AC.
a) Tính độ dài AB
b) Chứng minh A là trung điểm của BC
2.
Cho hình bình hành ABCD như hình vẽ bên. Biết rằng AB = 8cm, AD = 4cm và AH + AK = 9cm. Tính diện tích ABCD.
Câu 5( 2 điểm): Chứng minh rằng:
_______________________________Hết____________________________
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6
TRƯỜNG THCS THỌ BÌNH TRIỆU SƠN
Câu 1:
1.
2. Xét:
Do đó:
3.
Câu 2:
1.
2.
3. Ta có:
+) Nếu x chẵn suy ra: ( Không thoả mãn)

Câu 3( 4 điểm) Ta có:
Ta chứng minh: Chia hết cho 20. Chứng minh: chia hết cho 5
Thật vậy vì P > 5 nên P các các dạng:
+)
Từ (1),(2),(3),(4): Chứng minh: chia hết cho 4.
Ta có p > 5 nên P là số lẻ
Vì Chứng minh tương tự . Mặt khác (đpcm)
3. Gọi số đó là n. Ta có n là bội của 147 là số chính phương do đó k là lũy thừa bậc lẻ của 3. Mặt khác n lsf số có 4 chữ số nên
Câu 4:
1.
a) Ta có: AB = 4cm
b) OA = OC = 2cm suy ra: AC = 4cm => AC = AB Nên A là trung điểm của BC.
2. Ta có:
3. Mặt khác:
Do đó:
Câu 5: Ta có:

UBND HUYỆN VĨNH LỘC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021-2022
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề 5
Môn: Toán 6
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi này gồm 01 trang, 5 câu)

onthicaptoc.com 20 De thi HSG Toan 6 cap huyen 22 23