BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2025
Bài thi môn: TOÁN
ĐỀ 1
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số theo thứ tự là
A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
Câu 3: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số .Phát biểu nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ , mặt cầu có tâm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho hai biến cố , với . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 8: Xét mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau :
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
…
…
…
Gọi là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các công thức sau ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 9: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Tuổi thọ
Số con hổ
1
3
8
6
2
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , liên tục trên đoạn và hai đường thẳng , là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11: Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng 18.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. 53,2. B. 46,1. C. 30. D. 11.
Câu 12: Nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Trong không gian tọa độ , cho hai mặt phẳng , . Xét các vectơ , .
a) là một vectơ pháp tuyến của mặt phằng .
b) không là vectơ pháp tuyến của mặt phằng .
c) .
d) Góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
Câu 2: Cho hàm số .
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi .
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:
d) Đồ thị của hàm số đã cho là đường cong trong hình sau:
Câu 3: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số m/s, trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng m/s.
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là s.
c) .
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe đừng hẳn là m.
Câu 4: Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
a) và là hai biến độc lập.
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là .
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là .
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Trường Nguyễn Văn Trỗi muốn làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là mét. Giá thuê mỗi mét vuông là đồng. Tính số tiền nhà trường phải trả (đơn vị: nghìn đồng).
Câu 2: Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bổ dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường Parabol. Tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được (làm tròn 1 chữ số thập phân)
Câu 3: Một phần sân trường được định vị bởi các điểm , như hình vẽ.
Bước đầu chúng được lấy “ thăng bằng” để có cùng độ cao, biết là hình thang vuông ở và với độ dài , , . Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở nên người ta lấy độ cao ở các điểm , , xuống thấp hơn so với độ cao ở là , , tương ứng. Tìm giá trị của (làm tròn 1 chữ số thập phân).
Câu 4: Có 40 phiếu thi Toán 12, mỗi phiếu chỉ có một câu hỏi, trong đó có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu hỏi khó và 8 câu hỏi dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu hỏi khó và 15 câu hỏi dễ). Lấy ngẫu nhiên ra một phiếu. Tìm xác suất rút được câu hỏi lý thuyết khó. (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 5: Một vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng m, dài m. Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm chạy đến điểm và bơi từ điểm đến điểm (tham khảo hình vẽ).
Hỏi nên chọn điểm cách gần bằng bao nhiêu mét để vận động viên đến nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng vận tốc chạy là km/h, vận tốc bơi là km/h.
Câu 6: Có một tấm nhôm hình vuông cạnh Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm để hình hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
----------HẾT-----------
ĐÁP ÁN
PHẦN I
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
B
B
D
B
A
C
D
C
C
A
D
A
PHẦN II
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được điểm.
Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được điểm.
Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được điểm.
Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
a) Đ
a) Đ
a) Đ
a) Đ
b) S
b) Đ
b) S
b) Đ
c) Đ
c) S
c) Đ
c) S
d) S
d) Đ
d) S
d) S
PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh Được Điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Chọn
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. . B. . C. . D. .
Giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số theo thứ tự là
A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
Giải
Chọn B
Từ đồ thị của hàm số suy ra tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là ; .
Câu 3: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Giải
Chọn D
Ta có .
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. .
C. . D. .
Giải
Chọn B
Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có tọa độ là hoặc .
Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và là
A. . B. .
C. . D. .
Giải
Chọn A
Vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là và đi qua điểm .
Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ , mặt cầu có tâm là
A. . B. .
C. . D. .
Giải
Chọn C
Mặt cầu có tâm là .
Câu 7: Cho hai biến cố , với . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Giải
Chọn D
Thep công thức xác suất toàn phần, ta có .
Câu 8: Xét mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau :
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
…
…
…
Gọi là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các công thức sau ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Giải
Chọn C
Công thức tính độ lệch chuẩn là .
Câu 9: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Tuổi thọ





Số con hổ
1
3
8
6
2
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: và nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm
Chọn C
Câu 10: Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , liên tục trên đoạn và hai đường thẳng , là
A. . B. .
C. . D. .
Giải
Chọn A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , liên tục trên đoạn và hai đường thẳng , là .
Câu 11: Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng 18.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. 53,2. B. 46,1. C. 30. D. 11.
Lời giải
Chọn D
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Câu 12: Nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Giải
Chọn A
Ta có (vô nghiệm).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1: a) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Ta có: có vectơ pháp tuyến .
b) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Ta có: có vectơ pháp tuyến .
c) .
d) Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và
.
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
Câu 2: , nên đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi .
Bảng biến thiên:
Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và .
Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang , nhận điểm là giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm và đi qua điểm có tọa độ .
Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ.
Câu 3: Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng m/s.
Khi xe dừng hẳn thì m/s nên s.
Nguyên hàm của hàm số vận tốc , .
Quãng đường từ lúc đạ phanh cho đến khi xe dừng hẳn là
m.
Đáp án: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
Câu 4: Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
a) và là hai biến độc lập.
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là .
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là .
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án .
Lời giải
Đề bài:
a) độc lập
mà nên không độc lập
b) Gọi là biến cố thắng thầu đúng 1 dự án

c) Gọi là biến cố thắng dự 2 biết thắng dự án 1

d) Gọi là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”

Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) S, d) S.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu 1: Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ sau
Gọi phương trình parabol . Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ sao cho có đỉnh (như hình vẽ).
Ta có hệ phương trình: .
Vậy .
Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:
.
Số tiền phải trả là: đồng.
Câu 2:
Parabol có phương trình
Thể tích tối đa cốc:
.
Chọn hệ trục tọa độ sao cho: , tia ; tia .
Khi đó, ; ; ;.
Khi hạ độ cao các điểm ở các điểm , , xuống thấp hơn so với độ cao ở là , , tương ứng ta có các điểm mới ; ;.
Theo bài ra có bốn điểm ; ; ; đồng phẳng.
Phương trình mặt phẳng .
Do nên có: .
Vậy .
Đáp số:
Câu 3:
Gọi A là biến cố: “rút ra được câu hỏi lý thuyết”
Gọi B là biến cố: “rút ra được câu khó”
Nếu biết B đã xảy ra (nghĩa là câu hỏi rút ra là một câu trong số 17 câu khó) thì xác suất để câu hỏi đó là lý thuyết (nghĩa là câu hỏi đó là một câu trong số 5 câu hỏi lý thuyết khó ) chính là xác suất A có điều kiện B đã xảy ra. Ta đi tính
Ta có:
, ,
Vậy
Câu 5: Đặt (km), khi đó (km).
(km)/
Đặt là thời gian vận động viên đi từ đến rồi đến .
Khi đó, ta có:
với .
.
.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi
(km) (m).
Đáp số: .
Câu 6:
Độ dài cạnh đáy của cái hộp:
Diện tích đáy của cái hộp: .
Thể tích cái hộp là: với
Ta có:
Cho , giải và chọn nghiệm
Lập bảng biến thiên ta được khi
----- HẾT-----
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2025
Bài thi môn: TOÁN
ĐỀ 2
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như Hình 1. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
Hình 1
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như Hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho?
Hình 2
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho hàm số là nguyên hàm của hàm số .Phát biểu nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ , vectơ   là vectơ pháp tuyến của phương trình mặt phẳng nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ , vectơ nào sau đây là vec tơ chỉ phương của phương trình chính tắc của đường thẳng ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7. Cho hai biến cố và . Xác suất của biến cố với điều kiện biến cố đã xảy ra được gọi là xác suất của với điều kiện , ký hiệu là . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu thì.
B. Nếu thì .
C. Nếu thì .
D. Nếu thì .
Câu 8. Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1.
Nhóm
Tần số
…
…
Bảng 1
Cỡ của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Bảng 2 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chi tiêu bình quân (đơn vị: USD) của một lượt khách quốc tế đến Việt Nam phân theo 27 quốc tịch năm 2019.
(Nguồ: https://www.gso.gov.vn)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó nằm trong khoảng nào dưới đây?
Nhóm
Tần số
1
9
14
2
1
Bảng 2
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho hàm số liên tục, không âm trên đoạn như Hình 3.
Hình 3
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng ; quay quanh trục tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Xét mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng . Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong không gian (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí . Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là .
a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là .
b) Điểm nằm ngoài mặt cầu .
c) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.
d) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.
Câu 2. Cho hàm số .
a) Tập xác định của hàm số là .
b)
c) khi , khi .
d) Hàm số đã cho có đồ thị như ở Hình 1.
Câu 3 . Trong 9 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình , trong đó tính bằng giây và tính bằng mét.
a) .
b) .
c) Phương trình có đúng một nghiệm dương là .
d) Gia tốc của chất điểm tại thời điểm vật dừng lại là .
Câu 4. Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của cây đó trên các lô đất và lần lượt là 0,56 và 0,62 . Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xét các biến cố:
: Cây phát triển bình thường trên lô đất ;
: Cây phát triển bình thường trên lô đất .
a) Các cặp biến cố và và là độc lập.
b) Hai biến cố và không là hai biến cố xung khắc.
c) .
d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là 0,4856 .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh , người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, Mỗi hình vuông có cạnh bằng , rồi gập tấm nhôm lại như Hình 5 để được một cái hộp có dạng hình hộp chứ nhật không có nắp. Giá trị của bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Câu 2. Một vật chuyển động với gia tốc được cho bởi hàm số . Lúc bắt đầu chuyển động vật có vận tốc . Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất trong đầu tiên.
Câu 3. Để chuẩn bị cho hoạt động cắm trại, bạn An tìm hiểu các mẫu lều cắm trại có kích thước như trong Hình 11.
a) b)
Hình 11
Bạn An muốn biết thể tích chênh lệch của hai lều nên thực hiện tính , trong đó lần lượt là thể tích của mẫu lều cắm trại ở Hình 11a, 11b. Giá trị của bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 4.Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh mà til lệ người mắc bệnh là và một loại xét nghiệm mà̀ ai mắc bệnh khi xét nghiệm cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có những người không bị bệnh lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả uử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Câu 5. Số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: ).
49
42
51
55
45
60
53
55
44
65
52
62
41
44
57
56
68
48
46
53
63
49
54
61
59
57
47
50
60
62
48
52

onthicaptoc.com 20 De on thi TN THPT 2025 giai chi tiet