onthicaptoc.com 20 de on thi HSG Toan 9 cap huyen co dap an
Bài 1: (6,0 điểm)
1) Cho biểu thức
a/ Tìm điều kiện của Q và rút gọn Q b/ Tính giá trị của Q khi
2) Chứng minh rằng A = 13 + 23 + 33 + ...+ 1003 chia hết cho B = 1 + 2 + 3 + ... + 100
Bài 2: (4,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2) Cho abc = 1.Tính S =
Bài 3: (3,0 điểm)
1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0
2) Biết rằng a,b là các số thoả mãn a > b > 0 và a.b = 1 Chứng minh :
Bài 3: (6,0 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R, tâm O cố định. Điểm A di động trên nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của điểm A lên BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên AC và AB.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b)Chứng minh: AB . EB + AC . EH = AB2
c) Xác định tam giác ABC sao cho tứ giác AEHD có diện tích lớn nhất? Tính d/ tích lớn nhất đó theo R.
Bài 5: (1,0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Bài 1: (3,5 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có:
20 đề ôn thi hsg toán 9 cap huyen có đáp án