ĐỀ 1
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 12
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.. B. . C.. D..
Câu 3. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm với mọi . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ sau
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng và .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng và .
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho hàm số .
a) Khi thì hàm số nghịch biến trên khoảng .
b) Tập xác định của hàm số là .
c) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm .
d) Có hai giá trị nguyên dương của để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
Câu 14. Một vật chuyển động theo phương trình , với tính bằng giây và được tính bằng mét là quãng đường vật di chuyển được.
a) Sau giây vật đi được quãng đường dài .
b) Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm giây bằng .
c) Vận tốc của vật được tính bởi công thức .
d) Vận tốc lớn nhất của vật trong giây đầu tiên là .
Câu 15. Cho hàm số .
a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
c) Đạo hàm của hàm số đã cho
d) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình .
Câu 16. Cho hàm số
a) Bảng biến thiên của hàm số là
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
c) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên bằng .
d) Với mỗi giá trị phương trình có ba nghiệm phân biệt.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm .Giá trị của biểu thức bằng
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đường thẳng không cắt đồ thị hàm số ?
Câu 19. Gọi là tập hợp tất cả các số nguyên sao cho hàm số đồng biến trên . Số phần tử của tập hợp bằng bao nhiêu?
Câu 20. Dân số Việt Nam sau năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức (triệu người), với . Biết rằng đạo hàm của hàm số biểu thị tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam (đơn vị là triệu người/năm). Sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ lớn hơn 2 triệu người/năm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 21. Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng .
Câu 22. Bác Nam dự định làm một máng thoát nước mưa từ một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng . Bác Nam chia chiều rộng của miếng tôn thành ba phần bằng nhau, mỗi phần dài , rồi gập hai bên lên một góc (đơn vị Radian) như hình vẽ dưới đây.
Gọi là diện tích của mặt cắt ngang của máng nước. Tìm góc (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy) để diện tích là lớn nhất (sẽ cho nước thoát qua máng nhiều nhất).
BẢNG ĐÁP ÁN
PHẦN I: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Mã đề
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
101
D
A
A
B
B
B
D
A
D
D
B
A
PHẦN II: Trắc nghiệm đúng sai
- Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm.
- Đúng 1 câu được 0,1 điểm; đúng 2 câu được 0,25 điểm; đúng 3 câu được 0,5 điểm; đúng 4 câu được 1 điểm.
Mã đề
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
101
a)S - b)Ð - c)Ð - d)S
a)Ð - b)S - c)Ð - d)Ð
a)Ð - b)S - c)Ð - d)Ð
a)Ð - b)Ð - c)S - d)Ð
PHẦN III: Trắc nghiệm trả lời ngắn
- Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
Mã đề
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
101
13
7
9
43
-13
1,57
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra đồ thị hàm số:
Ÿ Có tiệm cận đứng là, loại đáp án#A.
Ÿ Cắt tại , loại các đáp án B, (C)
Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.. B. . C.. D..
Lời giải
Chọn A
Ta có và , suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .
suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho .
Câu 3. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
Ta có và , suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .
và suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là: .
Câu 4. Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm với mọi . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, hàm số nghịch biến trên khoảng nên hàm số .
Câu 5. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên .
Câu 6. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: hàm số liên tục trên và đổi dấu 3 lần qua các điểm , và .
Suy ra hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có , .
Tính các giá trị .
Vậy .
Câu 8. Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ sau
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy :
.
Câu 9. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy:
+ Đây là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số nên loại đáp án .
+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên loại đáp án .
+ Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ nên loại đáp án , nhận đáp án .
Câu 10. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên trên ta có tập xác định của hàm số là
Đáp án : Ta có nên sai.
Đáp án : Ta có tập xác định của hàm số là sai.
Đáp án : Ta có đạo hàm hàm số là
. Hàm số có hai điểm cực trị là nên sai.
Đáp án : Ta có đạo hàm hàm số là
. Hàm số có hai điểm cực trị đúng.
Câu 11. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có giá trị cực đại của hàm số bằng .
Câu 12. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng và .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng và .
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên .
Lời giải
Chọn C
Ta có tập xác định của hàm số là
nên hàm số đồng biến trên các khoảng và .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số .
a) Khi thì hàm số nghịch biến trên khoảng .
b) Tập xác định của hàm số là .
c) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm .
d) Có hai giá trị nguyên dương của để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
Lời giải
(a) Khi hàm số trở thành , từ đó ta có nên hàm số đồng biến trên khoảng và
Chọn SAI.
(b) Tập xác định của hàm số là .
Chọn ĐÚNG.
(c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang nên suy ra tâm đối xứng của đồ thị là điểm .
Chọn ĐÚNG.
(d) Ta có , hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi
Mà nên suy ra .
Vậy có một giá trị nguyên dương của để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định
Chọn SAI.
Câu 2. Một vật chuyển động theo phương trình , với tính bằng giây và được tính bằng mét là quãng đường vật di chuyển được.
a) Sau giây vật đi được quãng đường dài .
b) Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm giây bằng .
c) Vận tốc của vật được tính bởi công thức .
d) Vận tốc lớn nhất của vật trong giây đầu tiên là .
Lời giải
(a) Thay , ta có quãng đường vật đi được là .
Chọn ĐÚNG.
(b) Vận tốc tức thời của vật là
Do đó: gia tốc tức thời của vật là: .
Thay: được: .
Chọn SAI.
(c) Vận tốc tức thời của vật là
Chọn ĐÚNG.
(d) Ta có:
Do nên .
Dấu xảy ra khi
Suy ra: vận tốc lớn nhất của vật trong giây đầu tiên là .
Chọn ĐÚNG.
Câu 3. Cho hàm số .
a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
c) Đạo hàm của hàm số đã cho
d) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình .
Lời giải
(a) Ta có: . Cho

Bảng biến thiên:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
Chọn ĐÚNG.
(b) Hàm số đồng biến trên khoảng và
Chọn SAI
(c) Ta có:
Chọn ĐÚNG.
(d)
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình .
Chọn ĐÚNG.
Câu 4. Cho hàm số
a) Bảng biến thiên của hàm số là
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
c) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên bằng .
d) Với mỗi giá trị phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Lời giải
Hàm số
Có tập xác định .
Đạo hàm .
.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
(a) chọn Đúng
(b) chọn Đúng
(c) chọn Sai vì
(d) Từ bảng biến thiên, ta có:
Với mỗi giá trị phương trình có ba nghiệm phân biệt.
chọn Đúng
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm .Giá trị của biểu thức bằng
Lời giải
Trả lời: 13
Ta có: ;
.
Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là và tiệm cận xiên là .
Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là .
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đường thẳng không cắt đồ thị hàm số ?
Lời giải
Trả lời: 7
Ta có: ; Tập xác định của hàm số
Bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biên thiên ta thấy đường thẳng không cắt đồ thị hàm số khi
Vậy .
Câu 3. Gọi là tập hợp tất cả các số nguyên sao cho hàm số đồng biến trên . Số phần tử của tập hợp bằng bao nhiêu?
Lời giải
Trả lời: 9
Ta có: .
Để hàm số đã cho đồng biến trên thì .
Vậy số phần tử của tập hợp bằng 9.
Câu 4. Dân số Việt Nam sau năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức (triệu người), với . Biết rằng đạo hàm của hàm số biểu thị tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam (đơn vị là triệu người/năm). Sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ lớn hơn 2 triệu người/năm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Lời giải
Trả lời: 43
Ta có: .
Vậy sau ít nhất 43 năm thì tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ lớn hơn 2 triệu người/năm.
Câu 5. Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng .
Lời giải
Trả lời:
Xét
.
.
Xét trên , hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên nên xét
.
.
Để giá trị lớn nhất của trên đoạn bằng thì .
Câu 6. Bác Nam dự định làm một máng thoát nước mưa từ một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng . Bác Nam chia chiều rộng của miếng tôn thành ba phần bằng nhau, mỗi phần dài , rồi gập hai bên lên một góc (đơn vị Radian) như hình vẽ dưới đây.
Gọi là diện tích của mặt cắt ngang của máng nước. Tìm góc (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy) để diện tích là lớn nhất (sẽ cho nước thoát qua máng nhiều nhất).
Lời giải
Trả lời: .
Chiều cao của mặt cắt máng thoát nước là .
Từ hình vẽ mặt cắt ta thấy đây là hình thang cân có đáy bé , đáy lớn .
Diện tích mặt cắt ngang được tính bởi công thức:
, với
.
.
Xét
Với .
.
Với thì .
Với thì .
Ta có: vô nghiệm với
Với .
Vậy với thì thỏa ycbt.
ĐỀ 2
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 12
PHẦN A. TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM).
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị . Tọa độ tâm đối xứng của là
A. B. C. D.
Câu 2. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. . B. . C. D. .
Câu 3. Cho hàm số liên tục và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ sau.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A. B. C. D.
Câu 6. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
A. . B. . C. . D.
Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A. . B. . C. D.
Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Điểm cực đại của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho hàm số (với , là các số thực, và ) có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 11. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Giá trị cực tiểu của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị
a) Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị
b) Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng
c) Tâm đối xứng của đồ thị là .
d) Đồ thị đi qua điểm
Câu 2. Cho hàm số
a) Đạo hàm
b) Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
c) Bảng biến thiên
d) Đồ thị hàm số như hình bên dưới
Câu 3. Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất đơn vị hàng hoá nào đó là
a) Chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101 xấp xỉ với chi phí biên .
b) Hàm chi phí biên là .
c) Tìm (trăm nghìn đồng).
d) Chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101 là (trăm nghìn đồng).
Câu 4. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
a) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
c) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
d) Hàm số đồng biến trên khoảng
PHẦN B. TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM). Học sinh trình bày lời giải chi tiết các câu sau vào giấy làm bài.
Câu 1 (1,5 điểm). Cho hàm số .
a) Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số
b) Gọi và là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Tính diện tích tam giác , trong đó là gốc tọa độ.
Câu 2 (0,5 điểm). Biết rằng hàm số đạt cực trị tại . Tính .
Câu 3 (0,5 điểm). Doanh nghiệp A kinh doanh xe máy điện các loại và trong các năm qua đang tập trung bán loại xe X ra thị trường. Chi phí của doanh nghiệp cho mỗi chiếc xe là triệu đồng (gồm chi phí mua vào, lưu kho, quảng cáo,...) và bán ra thị trường với giá triệu đồng. Với giá bán này, số lượng xe mà khách hàng đã mua trong một năm là chiếc. Để đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe X đang bán, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Bộ phận nghiên cứu thị trường ước tính rằng nếu cứ giảm triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm chiếc. Từ kết quả nghiên cứu đó, công ty nên bán mỗi chiếc xe với giá bao nhiêu thì lợi nhuận thu được cao nhất?
Câu 4 (0,5 điểm). Một bóng đèn được treo ở phía trên của tâm một chiếc bàn hình tròn, đường kính mét (xem hình vẽ). Biết rằng độ chiếu sáng của đèn lên mặt bàn được tính theo công thức , với là hằng số; và được xác định như trong hình vẽ. Hãy tìm giá trị độ cao (mét) của đèn so với mặt bàn để độ chiếu sáng đạt giá trị lớn nhất.
------------------- HẾT -------------------
ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
(Đáp án, thang điểm và hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Mã đề 101
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
D
D
A
A
B
D
A
C
A
A
C
D
ĐĐSS
ĐSSĐ
ĐĐĐS
ĐĐĐĐ
B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu/Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
Cho hàm số .
1,5 điểm
a
Ta có và hoặc .
0,5

onthicaptoc.com 20 De on tap giua HK1 Toan 12 KNTT 25 26