Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (ĐỀ 1)
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN 9
Bài 1(2,5 điểm) Cho hai biểu thức
và với
a) Tính giá trị của A khi
b) Rút gọn biểu thức
c) Biết rằng . Tìm giá trị nhỏ nhất của
Bài 2(3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
Bài 3( 3,5 điểm) Cho tam giác vuông tại (), đường cao (). Vẽ phân giác của góc (). Cho là trung điểm của .
a) Cho;. Hãy giải tam giác?(Làm tròn đến độ)
b) Tính diện tích tam giác
c) Chứng minh rằng:
d) Gọi là giao điểm của và. Chứng minh:
Bài 4(1,0 điểm)
Một con thuyền ở địa điểm di chuyển từ bờ sông sang bờ sông với vận tốc trung bình là km/h, vượt qua khúc sông nước chảy mạnh trong phút. Biết đường đi của con thuyền là , tạo với bờ sông một góc .
a) Tính
b) Tính chiều rộng của khúc sông (làm tròn đến mét)
----------Hết----------
Học sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm

HƯỚNG DẪN
Câu 1. (2,5 điểm) Cho hai biểu thức
và với
a) Tính giá trị của khi
b) Rút gọn biểu thức
c) Biết rằng . Tìm giá trị nhỏ nhất của
Lời giải
a) Ta có (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức ta có:
Vậy khi thì
b) Ta có:
Vậy ,
c) Ta có
Do
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương và ta có:
Dấu bằng xảy ra (thỏa mãn điều kiện)
Vậy khi
Câu 2. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a) .
Điều kiện xác định
Ta có: (thỏa mãn )
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
b)
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
c)
Ta có: Vậy tập nghiệm của phương trình là .
d)
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Câu 3. ( 3,5 điểm) Cho tam giác vuông tại (), đường cao (). Vẽ phân giác của góc (). Cho là trung điểm của .
a) Cho;. Hãy giải tam giác?. Làm tròn đến độ
b) Tính diện tích tam giác
c) Chứng minh rằng:
d) Gọi là giao điểm của và. Chứng minnh:
Lời giải
a) Xét vuông tại (gt) có:
(định lí Pytago)


(cm)
Ta có:
b) Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại , đường cao ta có:
(cm)
Lại có: (cm)
Diện tích tam giác là:

c) Xét có phân giác (giả thuyết)
(tính chất phân giác trong tam giác)
(g-g)
(hai góc tương ứng)
(đpcm)
d) Kẻ
Xét có là góc ngoài
Mà
Lại có
cân tại (dhnb)
(tính chất)
(1)
Xét , có (định lí Ta lét)
Vì là trung điểm của (gt)
Xét , có (định lí Ta lét)
(2)
Từ
Ta có ,

Vậy
Câu 4. (1,0 điểm)
Một con thuyền ở địa điểm di chuyển từ bờ sông sang bờ sông với vận tốc trung bình là km/h, vượt qua khúc sông nước chảy mạnh trong phút. Biết đường đi của con thuyền là , tạo với bờ sông một góc .
a) Tính
b) Tính chiều rộng của khúc sông (làm tròn đến mét)
Lời giải
a) là quãng đường đi được của thuyền. .
b) Gọi là chiều rộng của khúc sông.
Xét vuông tại H, áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: m.
Vậy, chiều rộng của khúc sông xấp xỉ m.
Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (ĐỀ 2)
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN 9
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 1 điểm ) Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau
Câu 1: Căn bậc hai của 9 là: A. . B. . C. . D. .
Câu 2: xác định khi và chỉ khi A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Một cái thang dài đặt dựa vào tường, góc “an toàn” giữa thang và mặt đất để thang không đổ khi người trèo lên là . Khoảng cách “an toàn” từ chân tường đến chân thang (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là : A. B. C. D.
Câu 4: Tam giác vuông tại , có đường cao chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài và . Độ dài một trong các cạnh góc vuông là
A. . B. . C. . D. .
II. PHẦN TỰ LUẬN ( 9 điểm)
Bài 1(1,5 điểm) Thực hiện phép tính.
a). . b).. c)..
Bài 2(2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) . b) .
c) . d) .
Bài 3(2 điểm)
Cho biểu thức và với
a) Tính giá trị của khi . b) Chứng minh .
c) Đặt . Hãy so sánh với 3.
Bài 4(3,5 điểm) Cho tam giác nhọn , đường cao .
a) Giải tam giác biết . b) Chứng minh .
c) Biết . Tính diện tích tam giác ( kết quả làm tròn chữ số thập phân thứ nhất).
d) Vẽ hình chữ nhật , cắt tại . Chứng minh rằng .
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
BẢNG TRẢ LỜI
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
B
C
D
A
HƯỚNG DẪN
Câu 1. Căn bậc hai của 9 là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Căn bậc hai của số là .
Câu 2. xác định khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Biểu thức xác định khi
Câu 3. Một cái thang dài đặt dựa vào tường, góc “an toàn” giữa thang và mặt đất để thang không đổ khi người trèo lên là . Khoảng cách “an toàn” từ chân tường đến chân thang (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Chiều dài thang là .
Góc “an toàn” là .
Khoảng cách an toàn là .
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn cho tam giác vuông ta có:
.
Câu 4. Tam giác vuông tại , có đường cao chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài và . Độ dài một trong các cạnh góc vuông là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Giả sử và .
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ta có:
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính.
a). b). c).
Lời giải
a)
.
b).
.
c).
.
Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
Lời giải
a) Điều kiện: .
Bình phương hai vế của phương trình ta được: ( thỏa mãn điều kiện) .
Vậy tập nghiệm của phương trình là: .
b) Điều kiện: .
( thỏa mãn điều kiện) .
Vậy tập nghiệm của phương trình là: .
c) Điều kiện: .
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: .
d) Điều kiện: .
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
Nhận xét: không phải là nghiệm của phương trình , chia cả hai vế của phương trình cho ta được:
.
Đặt .
Phương trình trở thành: .
Với ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: .
Câu 3. (2 điểm) Cho biểu thức và với
a) Tính giá trị của khi .
b) Chứng minh .
c) Đặt . Hãy so sánh với 3.
Lời giải
a) Thay ( thỏa mãn điều kiện) vào ta được:
. Vậy thì .
b) Ta có:
( điều phải chứng minh) .
Vậy .
c) Ta có:
.
Xét với mọi .
Do đó .
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn , đường cao .
a) Giải tam giác biết .
b) Chứng minh .
c) Biết . Tính diện tích tam giác ( kết quả làm tròn chữ số thập phân thứ nhất).
d) Vẽ hình chữ nhật , cắt tại . Chứng minh rằng .
Lời giải
a) Xét tam giác vuông tại có ( theo định lí tổng ba góc trong tam giác).
(cm)
Theo định lí Pitago trong tam giác vuông ta có (cm).
b) Xét tam giác vuông ta có
Xét tam giác vuông ta có
Nên
Vậy (đpcm).
c) Xét tam giác vuông ta có
Xét tam giác vuông ta có
Từ đó ta có .
Mà .
Vậy .
Xét tam giác vuông có
(cm).
Vậy .
d) Kẻ tại khi đó ( cùng phụ với ),
Khi đó
Suy ra
Vì ( tính chất hcn)
Điều cần chứng minh tương đương với
(luôn đúng theo hệ thức lượng trong tam giác vuông có đường cao ). (Đpcm).
Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (ĐỀ 3)
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN 9
Bài 1(2 điểm) Thực hiện phép tính
a)
b)
c)
Bài 2(1,5 điểm).
Giải các phương trình sau:
a) . b)
Bài 3(2,5 điểm)
Cho hai biểu thức và với
1) Tính giá trị biểu thức khi .
2) Rút gọn biểu thức .
3) Tìm các giá trị của để .
4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Bài 4(3,5 điểm)
1) Một con thuyền đi qua một khúc sông theo hướng từ đến (như hình vẽ) với vận tốc trong phút. Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ sông một góc . Hãy tính chiều rộng của khúc sông ? (Kết quả tính theo đơn vị ,làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
2) Cho tam giác nhọn có đường cao . Gọi là hình chiếu của trên .
a. Biết ; . Tính và góc (Số đo góc làm tròn đến độ)
b. Kẻ vuông góc với tại Chứng minh
c. Đường thẳng qua và vuông góc với cắt tại ; cắt tại
Chứng minh rằng
Bài 5(0,5 điểm) Giải phương trình .
----------------HẾT----------------
HƯỚNG DẪN
Câu 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính
a)
b)
c)
Lời giải
a)
b)
c)
.
Câu 2. (1,5 điểm).
Giải các phương trình sau:
a) .
b)
Lời giải
a)(ĐKXĐ: )

(thỏa mãn ĐKXĐ)
Kết luận:
b)(ĐKXĐ: )
Kết luận:
Câu 3. (2,5 điểm)
Cho hai biểu thức và với
1) Tính giá trị biểu thức khi .
2) Rút gọn biểu thức .
3) Tìm các giá trị của để .
4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Lời giải
1) Khi thỏa mãn điều kiện.Thay vào biểu thức ta được: .Vậy khi thì
2) Với ta có:
Vậy với
3) Với để
mà nên
Kết hợp với điều kiện ta được thì
d) Ta có:
do . Áp dụng bất đẳng thức Cô si với 2 số dương ta được:
hay
Dấu =: xảy ra ( thỏa mãn đk)
Vậy Max
Câu 4. (3,5 điểm)
1) Một con thuyền đi qua một khúc sông theo hướng từ đến (như hình vẽ) với vận tốc trong phút. Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ sông một góc . Hãy tính chiều rộng của khúc sông ? (Kết quả tính theo đơn vị ,làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
2) Cho tam giác nhọn có đường cao . Gọi là hình chiếu của trên .
a. Biết ; . Tính và góc (Số đo góc làm tròn đến độ)
b. Kẻ vuông góc với tại Chứng minh
c. Đường thẳng qua và vuông góc với cắt tại ; cắt tại
Chứng minh rằng
Lời giải
1) Đổi: 12 phút = giờ
Gọi chiều rộng của khúc sông là . Đường đi của con thuyền là suy ra
Quãng đường BC dài là:
Xét vuông tại H có:
Vậy chiều rộng khúc sông khoảng 0,29 (km).
2)
a. Biết ; . Tính và góc (Số đo làm tròn đến độ)
Ta có:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có
Ta có:

Và:

b. Chứng minh
Xét có :
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
(2)
Từ (1) và (2) (dpcm).
c)

Chứng minh:
Gọi I là giao điểm của và
Ta có:
Dễ dàng chứng minh được
(1)
Mà
(2)
Từ
(đpcm)
Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình .
Lời giải
Điều kiện .
Đặt .
.
Mà .
(thỏa mãn điều kiện).
Vậy .
Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (ĐỀ 4)
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN 9
Bài 1(2,5 điểm)
Cho hai biểu thức và với ; .
a) Tính giá trị của biểu thức với .
b) Rút gọn biểu thức .
c) Cho . Chứng minh rằng với mọi giá trị thỏa mãn điều kiện.
Bài 2(2,0 điểm)Tìm , biết
a) b)
Bài 3(1,5 điểm)
Một chiếc thang dài m. Cần đặt chân thang cách tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc an toàn . (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 4(3,5 điểm)
Cho đường tròn , đường kính . Kẻ tiếp tuyến , lấy điểm trên . Từ kẻ tiếp tuyến tại với là tiếp điểm .
a) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh .
c) Đường thẳng vuông góc với tại cắt tia tại . Chứng minh là hình bình hành.
d) Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và ; là giao điểm của và . Chứng minh , , thẳng hàng.
Bài 5(0,5 điểm)
Cho , , là các số thực không âm thỏa mãn. Tính giá trị biểu thức
----------------Hết---------------
Giám thị không giải thích gì thêm
HƯỚNG DẪN
Câu 1: (2,5 điểm)
Cho hai biểu thức và với ; .
a) Tính giá trị của biểu thức với .
b) Rút gọn biểu thức .
c) Cho . Chứng minh rằng với mọi giá trị thỏa mãn điều kiện.
Lời giải
a) Tính giá trị của biểu thức với .
Thay (tmdk) vào biểu thức ta được:
b) Rút gọn biểu thức .
với ; .
.
c) Cho . Chứng minh rằng với mọi giá trị thỏa mãn điều kiện:; .
Xét
Vì ; nên với ; .
với ; .
.
Câu 2: (2,0 điểm)
Tìm , biết
a)
b)
Lời giải
a)
(đk: )
(thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm
b) (đk: )
Vậy phương trình có nghiệm
Câu 3: (1,5 điểm)
Một chiếc thang dài m. Cần đặt chân thang cách tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc an toàn . (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Lời giải
Theo đề bài ta có hình vẽ sau
Ta có m;
Xét vuông tại , có:
(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
m
Vậy cần đặt thang sao cho chân thang cách tường khoảng m
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn , đường kính . Kẻ tiếp tuyến , lấy điểm trên . Từ kẻ tiếp tuyến tại với là tiếp điểm .
a) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh .
c) Đường thẳng vuông góc với tại cắt tia tại . Chứng minh là hình bình hành.
d) Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và ; là giao điểm của và . Chứng minh thẳng hàng.
Lời giải
a) Chứng minh tam giác vuông tại nên thuộc đường tròn đường kính
Chứng minh tam giác vuông tại nên thuộc đường tròn đường kính
Do đó bốn điểm, , , cùng thuộc một đường tròn đường kính .
b) Xét có: , là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại ( gt)
Suy ra: (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: thuộc trung trực của (1)
Lại có:
Suy ra thuộc đường tròn đường kính (2)
Từ (1) và (2) suy ra: là đường trung trực của
Suy ra:
Ta lại chứng minh được :
c) Kéo dài cắt tại
Do
CM tương tự là trung điểm của
Xét tam giác có

onthicaptoc.com 20 De kiem tra giua HK1 Toan 9 co dap an hay