onthicaptoc.com
ĐỀ 1
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 10
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4 điểm)
Câu 1: Điểm là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Trong các điểm dưới đây, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không tô đậm (kể cả bờ) của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?
A.
B.
C.
D.
Câu 5: Trong hình vẽ dưới, phần mặt phẳng không bị gạch sọc (kể cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình:
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Biểu thức đạt giá trị lớn nhất với điều kiện tại điểm có toạ độ là:
A. B. C. D.
Câu 7: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cho Parabol có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hàm số , điểm nào trong các điểm sau đây không thuộc đồ thị hàm số đã cho?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho hàm số , m là tham số và có . Khi đó giá trị của m là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Cho hàm số . Giá trị của biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Cho tứ giác, có thể xác định bao nhiêu vectơ khác vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh và ?
A. 12. B. 6. C. 4. D. 8.
Câu 15: Cho tam giác vuông ở và có góc . Hệ thức nào sau đây là sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Cho hình chữ nhật có Độ dài của vectơ bằng:
A. 5. B. 6. C. 7. D. 9.
Câu 17: Cho 3 điểm phân biệt . Nếu thì đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho khác véctơ-không, thỏa mãn . Khi đó góc giữa hai vectơ bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Cho hình bình hành ABCD. Hệ thức nào sau đây là sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 20: Cho tam giác có góc Khi đó, bằng :
A. . B. . C. D. .
II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm như sau: Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, mức lời 40 nghìn; Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, mức lời 30 nghìn. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?
Bài 2. (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số .
Bài 3. (2 điểm) Cho tam giác vuông tại , , cạnh .
a) Tính .
b) Gọi là trung điểm cạnh . Trên các cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho . Chứng minh rằng .
Bài 4. (1 điểm) Cổng của một trường Đại học có hình parabol và khoảng cách giữa hai chân cổng là . Một sinh viên cao đứng cách chân cổng thì đầu vừa chạm vào cổng. Tính chiều cao của cổng parabol. (kết quả làm tròn đến 2 số thập phân).

—HẾT—
ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm)
Mã đề 101
1D
2B
3D
4A
5C
6D
7D
8C
9C
10B
11A
12D
13B
14A
15C
16A
17D
18B
19D
20C
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài
Nội dung
Điểm
1
+) Gọi x, y lần lượt là số kg sản phẩm loại I và II. Ta có hệ BPT:
.
+) Vẽ hình đúng.
+) Miền nghiệm của hệ BPT là miền tứ giác OABC với , , kể cả cạnh của tứ giác.
+) Lợi nhận bán sản phẩm đạt GTLN tại điểm .
Vậy lợi nhận lớn nhất thu được khi sản xuất 20 SPL1 và 40 SPL2.
1
0,5
0,5
2
ĐKXĐ: .
TXĐ: .
0,75
0,25
3
a)
b)
(đpcm).
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
5
+) Gọi .
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho (P) đi qua các điểm và . Ta có hệ PT:
.
+) Chiều cao cổng parabol: (m).
0,75
0,25
onthicaptoc.com
ĐỀ 2
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 10
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: (VD) Biết parabol qua điểm và có trục đối xứng . Khi đó bằng
A. 9. B. 11. C. 13. D. 4.
Câu 2: (NB) Cho tam giác đều có cạnh bằng 2. Kết quả bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: (NB) Đồ thị hàm số có hoành độ đỉnh là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: (TH) Đồ thị hàm số có phương trình trục đối xứng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: (TH) Hàm số có tập xác định là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6: (TH) Hàm số xác định khi và chỉ khi:
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: (TH) Biết , Số gần đúng của với độ chính xác là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: (TH) Số quy tròn của số gần đúng biết là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: (VD) Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng toạ độ Oxy là một parabol có phương trình (tham khảo hình vẽ) trong đó (mét) là hoành độ và (mét) là tung độ của vật trong hệ tọa độ . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến vị trí vật chạm đất là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: (NB) Khẳng định nào sau đây về đồ thị hàm số là sai ?
A. Trục đối xứng có phương trình .
B. Tọa độ đỉnh .
C. Nếu thì hàm số đồng biến trên .
D. Nếu thì hàm số nghịch biến trên .
Câu 11: (TH) Bất phương trình có biểu diễn miền nghiệm (miền không gạch chéo) là hình nào trong các hình dưới đây ?
A. B.
C. D.
Câu 12: (TH) Cho mẫu số liệu:
Giá trị
23
25
27
30
31
32
Tần số
6
8
10
6
4
3
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào sau đây ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: (NB) Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: (TH) Cho mẫu số liệu: . Số trung bình của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào sau đây ?
A. . B. . C. 18,39. D. .
Câu 15: (TH) Đồ thị hàm số có tung độ đỉnh bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: (NB) Cho hình vuông , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: (NB) Cho hai vectơ khác thỏa . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: (TH) Miền nghiệm cho dưới đây (miền không gạch chéo) là biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 19: (VD) Cho hai vectơ khác thỏa . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 20: (NB) Hàm số có tập xác định là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 21: (NB) Hàm số nào trong các hàm số dưới đây là hàm số bậc hai ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 22: (TH) Biết và . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: (NB) Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: (TH) Cho hình vuông có cạnh bằng . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: (VD) Một người dùng một lực có độ lớn kéo một vật dịch chuyển một đoạn . Biết rằng lực hợp với hướng dịch chuyển một góc . Công sinh bởi lực bằng
A. . B. . C. . D. .
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số: a/ b) .
Câu 2: Biết đồ thị hàm số , đi qua điểm A(-2; -28) và có đỉnh . Tính giá trị biểu thức .
Câu 3: Cho tam giác đều cạnh , đường cao . Tính:
a) .
b) .
Câu 4: Một gia đình cần ít nhất đơn vị protein và đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kiogam thịt bò chứa đơn vị protein và đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa đơn vị protein và đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất kg thịt bò và kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là nghìn đồng, một kg thịt lợn là nghìn đồng. Gọi , lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm , để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn?
----------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN
TRẮC NGHIỆM
1
B
6
D
11
D
16
A
21
D
2
C
7
B
12
D
17
D
22
B
3
A
8
A
13
A
18
C
23
C
4
A
9
C
14
B
19
A
24
B
5
B
10
D
15
A
20
C
25
C
PHẦN TỰ LUẬN: (5 điểm)
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
a/
0.25
0.25
b/
0.25+0.25
0.5
2
y = ax2 + bx + c (1)
Thế (-2; -28) vào (1): 4a – 2b + c = -28
Thế (1; -1) vào (1): a + b + c = -1
Hoành độ đỉnh x = 1 nên 2a + b = 0
0.25
0.25
a = -3, b = 6, c = - 4
0.25
a+ b2 – c = 37
0.25
3
Tính :
0.25
0.5
Tính:
Ta có:



0.25
0.25
0.25
4
Theo bài ra ta có số tiền gia đình cần trả là với , thỏa mãn: .
Số đơn vị protein gia đình có là .
Số đơn vị lipit gia đình có là .
Bài toán trở thành: Tìm thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho nhỏ nhất.
Vẽ hệ trục tọa độ ta tìm được tọa độ các điểm ; ; ; .
Nhận xét: nghìn, nghìn, nghìn, nghìn.
Vậy tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn thì và .
0.25
0.25
0.25
0.25
onthicaptoc.com
ĐỀ 3
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 10
I. TRẮC NGHIỆM: (4 ĐIỂM).
Câu 1: Cho bốn điểm . Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2: Cho tam giác có các cạnh . Diện tích tam giác bằng.
A. 84. B. 86. C. 85. D. 83.
Câu 3: Biết rằng Parabol có đỉnh là . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho tam giác đều có cạnh bằng . Tính tích vô hướng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Hàm số đồng biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau, chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 7: Cho hình chữ nhật có hai cạnh . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Trục đối xứng của đồ thị hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cho Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho tam giác vuông tại có , . Giá trị của là
A. 8. B. 4. C. 3. D. 5.
Câu 12: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Trong tam giác , câu nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 14: Cho hàm số . Tính .
A. . B. . C. . D. -1.
Câu 15: Cho tam giác có cm, cm, cm. Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Cho parabol có đồ thị như sau
Phương trình của parabol này là
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Trên đường thẳng lấy điểm sao cho , điểm được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây
A. Hình 3. B. Hình 4. C. Hình 1. D. Hình 2.
Câu 18: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Gọi và là giao điểm của và đường thẳng . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
II. TỰ LUẬN: ( 4.0 điểm).
Câu 21: ( 1 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Câu 22: ( 0.75 điểm)
Bác Ba có một mảnh đất rộng 6ha. Bác dự tính trồng cà chua và ngô cho vụ mùa sắp tới. Nếu trông ngô thì bác Ba cần 10 ngày để trồng một ha. Nếu trồng cà chua thì bác Ba cần 20 ngày để trồng một ha. Biết rằng mỗi ha ngô sau khi thu hoạch bán được 30 triệu đồng, mỗi ha cà chua sau khi thu hoạch bán được 50 triệu đồng và bác Ba chỉ còn 100 ngày để canh tác cho kịp mùa vụ. Số tiền nhiều nhất mà bác Ba thu được sau mùa vụ này là bao nhiêu?.
Câu 23: ( 0.5 điểm)
Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho parabol cắt tại hai điểm phân biệt thỏa mãn .
Câu 24: ( 0.75 điểm )
a.Tháp nghiêng Pisa nổi tiếng có chiều cao là feet. Góc nâng nhìn từ điểm cách chân tháp một khoảng 123 feet lên đỉnh của tháp có số đo là . Tìm số đo góc (như hình vẽ) và tìm khoảng cách từ đỉnh của tháp đến đường thẳng
.
Câu 25: ( 1 điểm)
Cho hình vuông có cạnh bằng . Gọi là trung điểm cạnh và là điểm nằm trên cạnh thỏa mãn .
a) Chứng minh rằng .
b) Tính .
c) Chứng minh rằng ba điểm , , thẳng hàng.
----- HẾT -----
onthicaptoc.com
ĐỀ 4
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 10
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 4.0 điểm)
Câu 1. Cho hình bình hành .
Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2. Cặp số là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Giá trị của bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Số phần tử của tập hợp: là:
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
Câu 5. Tọa độ giao điểm của với đường thẳng là
A. , . B. , .
C. , . D. , .
Câu 6. Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng. Các vectơ cùng hướng khi và chỉ khi:
A. Điểm A nằm ngoài đoạn BC B. Điểm A thuộc đoạn BC
C. Điểm C thuộc đoạn AB D. Điểm B thuộc đoạn AC
Câu 7. Cho đoạn thẳng . Gọi là một điểm trên đoạn sao cho .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho mệnh đề . Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9. Cho có Diện tích của tam giác là:
A. B. C. D.
Câu 10. Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):
Khẳng định nào sai?
A. Số trung bình của mẫu số liệu là
B. Khoảng biến thiên là .
C. Khoảng tứ phân vị là .
D. Độ lệch chuẩn là .
Câu 11. Mẫu số liệu sau đây cho biết sĩ số của 5 lớp khối 10 tại một trường Trung học
43 45 46 41 40
Tìm độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.
A. 2,28. B. 26. C. 5,2. D. 43.
Câu 12. Từ vị trí cao so với mặt đất ( ), người ta quan sát được hai vị trí đỉnh và chân của một cái tháp ( và ) với một góc ( ), biết (tham khảo hình vẽ).

Chiều cao của tháp gần với kết quả nào nhất?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Cho hình bình hành với là giao điểm của hai đường chéo.
Câu nào sau đây là sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho hàm số . Giá trị của hàm số tại điểm bằng
A. 1 . B. 7 . C. . D. .
Câu 15. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. B. C. D.
Câu 16. Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào. Số học sinh chỉ chơi 1 môn thể thao là?
A. 34 B. 28 C. 48 D. 20
Câu 17. Mẫu số liệu sau đây cho biết sĩ số của 5 lớp khối 10 tại một trường Trung học
43 45 46 41 40
Số trung bình của mẫu số liệu là
A. 44. B. 43. C. 45. D. 41.
Câu 18. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A. có phải là một số vô tỷ không? B.
C. là một số hữu tỷ. D. .
Câu 19. Đồ thị hàm số , có hệ số là
A. B. C. D.
Câu 20. Chiều cao của một ngọn đồi là . Độ chính xác của phép đo trên là
A. . B. . C. . D. .
II. PHẦN TỰ LUẬN ( 6.0 điểm)
Câu 1.(0.5 điểm) Cho tập hợp . Tìm
Câu 2. ( 1.0 điểm) Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình
Câu 3. (1.0 điểm) Xác định parapol, biết nó đi qua hai điểm A(1;-2) và B(2;3).
Câu 4: ( 0.75 điểm) Tìm tập xác định của hàm số
Câu 5: ( 1.0 điểm) Cho tam giác ABC biết AB = 2; AC = 3; góc A bằng 120.
a. Tính
b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, phân tích theo 2 vectơ .
Câu 6: (1.0 điểm) Cho ΔABC có góc A = 600, cạnh b = 2; c = 4. Tính độ dài cạnh a, diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Câu 7:( 0.75 điểm) Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân làm bằng tay để bán trong hội chợ Tết. Cần 2 giờ để vẽ tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và 3 giờ để vẽ tấm thiệp loại lớn có giá 20 nghìn đồng. Học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12 tấm. Hãy cho biết bạn ấy phải vẽ bao nhiêu tấm thiệp mỗi loại để có nhiều tiền nhất?
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN
TRẮC NGHIỆM
CÂU
1
2
3

onthicaptoc.com 20 de kiem tra HK1 Toan 10 24 25