onthicaptoc.com
TRẢ LỜI NGẮN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI
BÀI TOÁN THỰC TIẾN
Câu 1. Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là , với là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng?
Câu 2. Một bài báo trong tạp chí xã hội học phát biểu rằng nếu một chương trình chăm sóc sức khỏe đặc biệt cho người già được khởi xướng, thì năm sau khi nó được khởi động, ngàn người già có thể trực tiếp nhận được các phúc lợi, trong đó
.
Với giá trị nào của thì số người nhận phúc lợi tối đa là bao nhiêu?
Câu 3. Một công ty đánh giá rằng sẽ bán được lô hàng nếu chi hết số tiền là (triệu đồng) vào việc quảng cáo. Biết rằng và liên hệ với nhau bằng biểu thức . Hãy tìm số lô hàng lớn nhất mà công ti có thể bán sau đợt quảng cáo?
Câu 4. Công ti truyền hình cáp Vista hiện có 100000 thuê bao. Mỗi thuê bao đang trả cước thuê bao tháng. Một cuộc khảo sát cho thấy cứ mỗi lần giảm cước thuê bao, công ti có thể có thêm 1000 thuê bao. Để doanh thu thu được là tối đa, công ti cần xác định mức cước thuê bao mỗi tháng là bao nhiêu?
Câu 5. Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy răng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?
Câu 6. Một con cá hồi bơi ngược dòng nước để vượt một khoảng cách là 300 km . Vận tốc dòng nước là . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là thì năng lượng tiêu hao của cá trong giờ được cho bởi công thức (trong đó là hằng số dương, được tính bằng đơn vị Jun). Cá bơi ngược dòng quãng đường 300 km trên trong khoảng thời gian với vận tốc bằng bao nhiêu để năng lượng tiêu hao là thấp nhất?
Câu 7. Thể tích của 1 kg nước ở nhiệt độ ( nằm giữa đến ) được cho bởi công thức .
Ở nhiệt độ bao nhiêu độ C thì nước có khối lượng riêng lớn nhất?
Câu 8. Hai con tàu và đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu A chạy về hướng Nam với 6 hải lí/giờ, còn tàu chạy về vị trí hiện tại của tàu với vận tốc 7 hải lí/giờ. Hỏi sau bao lâu thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất?
Câu 9. Một công ty muốn xây một đường ống dẫn từ một điểm trên bờ biển đến một điểm trên một hòn đảo. Giá để xây đường ồng trên bờ là 50000 USD mỗi km và 130000 USD để xây mổi km dưới nước. Gọi là điểm trên bờ biển sao cho vuông góc với bờ biển, . Gọi là vị trí trên đoạn sao cho khi làm ống dẫn theo đường gấp khúc thì chi phí ít nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành việc xây dựng đường ống dẫn là bao nhiêu?
Trả lời:
Câu 10. Một bức tường cao 2 m nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà 2 m . Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối thiểu của thang bằng bao nhiêu mét?
Câu 11. Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm.
Câu 12. Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo.
Hòn đảo cách bờ biển 6 km . Giá thành để xây đường ống trên bờ là 50.000 USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km để xây dưới nước. B là điểm trên bờ sao cho BB vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B là 9 km . Vị trí C trên đoạn AB sao cho khi nối ống theo hướng ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng bao nhiêu?
Câu 13. Có một tấm gỗ hình vuông có độ dài cạnh là 2 m . Cắt tấm gỗ đó thành tấm gỗ có hình dạng là một tam giác vuông sao cho tổng của một cạnh tam giác vuông và cạnh huyền của tấm gỗ tam
giác vuông đó bằng . Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ tam giác vuông đó bằng bao nhiêu để tam giác vuông có diện tích lớn nhất.
Câu 14. Anh Tuân muốn xây dựng một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứ được , tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2 . Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên liệu nhất.
Câu 15.
Có hai cây cột dựng trên mặt đất lần lượt cao 1 m và 4 m , đỉnh của hai cây cột cách nhau 5 m . Người ta chọn một vị trí trên mặt đất (nằm giữa hai chân cột) để giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang trí như hình dưới. Tính độ dài dây ngắn nhất.
Câu 16. Bác nông dân muốn làm hàng rà trồng ra hình chữ nhật có chiều dài song song với hàng tường gạch. Bác chỉ làm ba mặt hàng rào bởi vì mặt thứ tư bác tận dụng luôn bờ tường. Bác dự tính sẽ dùng 200 m lưới để làm nên toàn bộ hàng rào đó. Diện tích đất trồng rau lớn nhất bác có thể rào nên là:
Câu 17. Một người có một dây ruy băng dài 130 cm , người đó cần bọc dải ruy băng này quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10 cm của dải ruy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp ( như hình vẽ minh họa ). Hỏi dải ruy băng có thể bọc được hộp quà có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?
Câu 18. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần hình trụ nhỉ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?
Câu 19. Do nhu cầu sử dụng người ta cần tạo ra một lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao , có thể tích là . Với như thế nào để đỡ tốn nhiều vật liệu nhất?
Câu 20. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có . Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh và vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ để được 1 hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 20 Cau tra loi ngan ung dung dao ham de giai bai toan thuc tien hay