onthicaptoc.com
TRẢ LỜI NGẮN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình hộp . Hãy tìm số véc tơ chỉ phương của đường thẳng có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình hộp.
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng và cho các điểm . Trong các điểm đã cho có bao nhiêu điểm không thuộc đường thẳng ?
Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng và cho các điểm . Trong các điểm đã cho có bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng ?
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và song song với nhau. Tổng bằng bao nhiêu?
Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua điểm cắt và vuông góc với đường thẳng Gọi là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng . Tính giá trị của biểu thức
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng và đường thẳng . Tìm để .
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng và đường thẳng . Gọi giao điểm của hai đường thẳng và là . Tính .
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm . đường thẳng đi qua điểm có phương trình dạng :. Tính .
Câu 9: Trong không gian , cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng có dạng:. Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Câu 10: Trong không gian , cho các điểm , , , . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng luôn đi qua điểm . Khi đó bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 11: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Phương trình mặt phẳng chứa và có dạng: .Tính giá trị của
Câu 12: Trong không gian , một viên đạn được bắn ra từ điểm và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; véctơ vận tốc (trên giây) là . Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm thì giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 13: Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ bằng súng tiểu liên AK trong không gian . Cho biết vận động viên đó sử dụng thước ngắm 3 và đứng cách xa bia mục tiêu là , trục của nòng súng và cọc đỡ bia lần lượt có phương trình
và . Để bắn trúng hồng tâm ( điểm 10 ) thì vận động viên phải ngắm bắn vào điểm và cách giao điểm của và một khoảng . Khi , tính giá trị biểu thức .
Câu 14: Trong không gian . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua , nằm trong mặt phẳng và cắt đường thẳng có dạng . Tính giá trị của biểu thức .
Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng và với là một tham số thực. Có bao nhiêu giá trị thực của để thuộc mặt phẳng ?
Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ , gọi là đường thẳng song song với mặt phẳng , đồng thời tạo với đường thẳng một góc . Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là . Tính .
Câu 17: Một máy phát tín hiệu P được đặt cố định ở môt địa điểm và ta có thể nhận được tín hiệu của máy phát này trong phạm vi của một mặt cầu với bán kính của nó. Một người cầm máy dò tín hiệu A chuyển động trên đường thẳng (như Hình 4)
Nếu chọn điểm đặt máy phát tín hiệu P là gốc tọa độ của hệ trục tọa độ thì máy dò A di chuyển theo đường thẳng có phương trình
(trong đó là thời gian chuyển động).
Mặt cầu giới hạn phạm vi nhận tín hiệu của máy dò A tại thời điểm nó gần máy phát tín hiệu P nhất có tâm . Tính .
Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và đường thẳng . Biết điểm thay đổi trên sao cho đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất của là số thực có dạng . Tính .
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình hộp . Hãy tìm số véc tơ chỉ phương của đường thẳng có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình hộp.
Lời giải
Đáp số: .
Các véc tơ chỉ phương của đường thẳng có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình hộp gồm: . Có tất cả là 8 véc tơ.
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng và cho các điểm . Trong các điểm đã cho có bao nhiêu điểm không thuộc đường thẳng ?
Lời giải
Đáp số: .
+) Thay tọa độ của điểm vào phương trình đường thẳng ta được:
. Hệ có nghiệm, do đó .
+) Thay tọa độ của điểm vào phương trình đường thẳng ta được:
. Hệ vô nghiệm, do đó .
+) Thay tọa độ của điểm vào phương trình đường thẳng ta được:
. Hệ có nghiệm, do đó .
+) Thay tọa độ của điểm vào phương trình đường thẳng ta được:
. Hệ vô nghiệm, do đó .
Vậy có điểm không thuộc đường thẳng là .
Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng và cho các điểm . Trong các điểm đã cho có bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng ?
Lời giải
Đáp số: .
+) Thay tọa độ của điểm vào phương trình đường thẳng ta được:
điều này là đúng, do đó .
+) Thay tọa độ của điểm vào phương trình đường thẳng ta được:
điều này là đúng, do đó .
+) Thay tọa độ của điểm vào phương trình đường thẳng ta được:
điều này là vô lí, do đó .
+) Thay tọa độ của điểm vào phương trình đường thẳng ta được:
điều này là đúng, do đó .
Vậy có điểm thuộc đường thẳng là .
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và song song với nhau. Tổng bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đáp số:
Theo đề ta có:
có với là véc tơ chỉ phương của đường thẳng và điểm .
có là véc tơ chỉ phương của đường thẳng .
Vì nhưng nên khi .
Suy ra .
Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua điểm cắt và vuông góc với đường thẳng Gọi là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng . Tính giá trị của biểu thức
Lời giải
Đáp số: .
Gọi là giao điểm của đường thẳng và đường thẳng
Lúc đó đường thẳng nhận làm vectơ chỉ phương.
Mặt khác vuông góc với đường thẳng nên ta có:
Với đường thẳng nhận hoặc làm vtcp.
Do đó, .
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng và đường thẳng . Tìm để .
Lời giải
Đáp số: .
+) có VTCP , có VTCP .
+) .
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng và đường thẳng . Gọi giao điểm của hai đường thẳng và là . Tính .
Lời giải
Đáp số: .
+) có PTTS .
+) Để xét VTTĐ của và ta xét hệ: .
Hệ có nghiệm duy nhất nên và cắt nhau. Thay vào phương trình (hoặc thay vào phương trình của ) ta được tọa độ giao điểm của và là
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm . đường thẳng đi qua điểm có phương trình dạng :. Tính .
Lời giải
Đáp số: .
+) có VTCP là .
+) Thay tọa độ điểm vào phương trình ta được:

Từ đó ta có: .
Câu 9: Trong không gian , cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng có dạng:. Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đáp số :
Đường thẳng có 1 VTCP
Mặt phẳng có 1 VTPT , gọi là 1 VTCP của đường thẳng
Ta có: .
Suy ra PTTS của đường thẳng :. Chọn đi qua điểm
Suy ra PTCT của đường thẳng : .
Câu 10: Trong không gian , cho các điểm , , , . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng luôn đi qua điểm . Khi đó bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Đáp số:
Ta có ; ; .
Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng nên có véc tơ chỉ phương là, phương trình tham số là: . Chọn .
Suy ra
Câu 11: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Phương trình mặt phẳng chứa và có dạng: .Tính giá trị của
Lời giải
Đáp số:
qua và nhận làm một VTCP
qua và nhận làm một VTCP
Thế tọa độ điểm vào đường thẳng , ta được: .
. chứa và
Suy ra phương trình mặt phẳng :
.
Câu 12: Trong không gian , một viên đạn được bắn ra từ điểm và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; véctơ vận tốc (trên giây) là . Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm thì giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Lời giải
Đáp số: .
Phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn là : .
Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm thì tọa độ của điểm thỏa , tức là
Câu 13: Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ bằng súng tiểu liên AK trong không gian . Cho biết vận động viên đó sử dụng thước ngắm 3 và đứng cách xa bia mục tiêu là , trục của nòng súng và cọc đỡ bia lần lượt có phương trình
và . Để bắn trúng hồng tâm ( điểm 10 ) thì vận động viên phải ngắm bắn vào điểm và cách giao điểm của và một khoảng . Khi , tính giá trị biểu thức .
Lời giải
Đáp số: .
Gọi .
Ta có . Theo giả thiết
Suy ra . Vì nhận
Vậy
Câu 14: Trong không gian . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua , nằm trong mặt phẳng và cắt đường thẳng có dạng . Tính giá trị của biểu thức .
Lời giải
Đáp số:
Gọi tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình
Vì và cắt đi qua và nhận làm một VTCP.
Suy ra PTTS của
Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng và với là một tham số thực. Có bao nhiêu giá trị thực của để thuộc mặt phẳng ?
Lời giải
Đáp số: .
Để thuộc mặt phẳng thì.
Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ , gọi là đường thẳng song song với mặt phẳng , đồng thời tạo với đường thẳng một góc . Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là . Tính .
Lời giải
Đáp số: .
Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là .
Đường thẳng có một véctơ chỉ phương là .
Giả sử đường thẳng có vectơ chỉ phương là .
Theo giả thiết .
Lại có nên . Do đó chọn .
Suy ra .
Câu 17: Một máy phát tín hiệu P được đặt cố định ở môt địa điểm và ta có thể nhận được tín hiệu của máy phát này trong phạm vi của một mặt cầu với bán kính của nó. Một người cầm máy dò tín hiệu A chuyển động trên đường thẳng (như Hình 4)
Nếu chọn điểm đặt máy phát tín hiệu P là gốc tọa độ của hệ trục tọa độ thì máy dò A di chuyển theo đường thẳng có phương trình
(trong đó là thời gian chuyển động).
Mặt cầu giới hạn phạm vi nhận tín hiệu của máy dò A tại thời điểm nó gần máy phát tín hiệu P nhất có tâm . Tính .
Lời giải
Đáp số:
Gọi là vị trí của máy dò trên đường thẳng .
Ta có Để máy điện tín gần trạm dò tìm nhất thì ngắn nhất.
Dấu bằng xảy ra khi .
Khi đó máy dò A ở vị trí . Khi đó .
Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và đường thẳng . Biết điểm thay đổi trên sao cho đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất của là số thực có dạng . Tính .
Lời giải
Đáp số:
Gọi , lần lượt là hình chiếu của lên đường thẳng . Chuyển phương trình đường thẳng về dạng tham số ta được
Vì nên , ta có và . Vì vuông góc với đường thẳng nên

Tương tự, giả sử , ta có và . Vì vuông góc với đường thẳng nên

Dựng đường thẳng đi qua và song song với và chọn điểm cùng phía với so với sao cho . Ta có . Dấu xảy ra khi thẳng hàng và nằm ngoài đoạn . Vậy giá trị lớn nhất của là . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng .
Ta có , và . Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ta có,
suy ra
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 20 Cau tra loi ngan phuong trinh duong thang trong khong gian giai chi tiet