onthicaptoc.com
TRẲ LỜI NGẮN ÔN TẬP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , , . Biết tọa độ của vectơ là . Tính .
Câu 2: Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . Giá trị của bằng bao nhiêu?
Câu 3. Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với . Điểm là giao điểm của và . Tính .
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ cho điểm và hai đường thẳng và Phương trình mặt phẳng đi qua và song song với hai đường thẳng có dạng: Giá trị của bằng bao nhiêu?
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng có véctơ chỉ phương và đi qua điểm , . Phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng và có dạng . Giá trị bằng…….
Câu 6. Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với . Điểm là giao điểm của và . Tính .
Câu 7. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Phương trình chính tắc đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và có dạng . Tính ?
Câu 8. Trong không gian , cho hai đường thẳng và chéo nhau. Khoảng cách giữa hai đường thẳng trên là bao nhiêu ? (làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ , có bao nhiêu mặt phẳng qua , và cắt hai trục , lần lượt tại , khác thỏa mãn diện tích tam giác bằng ?
Câu 10. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Phương trình chính tắc đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và có dạng . Tính ?
Câu 11. Trong không gian , cho hai đường thẳng và chéo nhau. Khoảng cách giữa hai đường thẳng trên là bao nhiêu ? (làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 12. Trong không gian , cho mặt cầu , mặt phẳng . Điểm thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến nhỏ nhất. Khi đó có giá trị bằng
Câu 13. Trong không gian , cho mặt cầu , mặt phẳng . Điểm thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến nhỏ nhất. Khi đó có giá trị bằng
Câu 14: Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hóa lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D (hình vẽ minh họa). Biết phương trình bề mặt của bồn chứa là . Nắp của bồn chứa nằm trên mặt phẳng . Khoảng cách từ đáy đến nắp bồn chứa bằng .............
Câu 15. Trong không gian , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là m). Hai cột trụ cáp treo đặt tại điểm biết . Thời gian cabin đi từ điểm đến điểm là . Hỏi vận tốc của cabin bằng bao nhiêu ?
Câu 16. Khi gắn hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimet) vào một ngôi nhà 1 tầng có diện tích , người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục . Biết rằng các vị trí và lần lượt thuộc mặt dưới, mặt trên của mái nhà. Độ dày của mái nhà được tính bằng khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà đó. Biết giá tiền bê tông tươi là 1.100.000 (đồng), tiền công đổ mái là đồng trên . Chi phí chủ nhà phải trả để đổ được mái bằng bao nhiêu (đơn vị tính triệu đồng).
Câu 17. Trong không gian , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là m). Hai cột trụ cáp treo đặt tại điểm biết . Thời gian cabin đi từ điểm đến điểm là . Hỏi vận tốc của cabin bằng bao nhiêu ?
Câu 18. Khi gắn hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimet) vào một ngôi nhà 1 tầng có diện tích , người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục . Biết rằng các vị trí và lần lượt thuộc mặt dưới, mặt trên của mái nhà. Độ dày của mái nhà được tính bằng khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà đó. Biết giá tiền bê tông tươi là 1.100.000 (đồng), tiền công đổ mái là đồng trên . Chi phí chủ nhà phải trả để đổ được mái bằng bao nhiêu (đơn vị tính triệu đồng).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , , . Biết tọa độ của vectơ là . Tính .
Lời giải
Ta có: , , .
Vậy
Câu 2: Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . Giá trị của bằng bao nhiêu?
Lời giải
Vì
Mà nên:
Vậy
Câu 3. Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với . Điểm là giao điểm của và . Tính .
Lời giải
Đáp án: 2,24.
Ta có: nên .
Suy ra .
Vậy . Kết luận .
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ cho điểm và hai đường thẳng và Phương trình mặt phẳng đi qua và song song với hai đường thẳng có dạng: Giá trị của bằng bao nhiêu?
Lời giải
Hai đường thẳng lần lượt có vectơ chỉ phương là .
Vì song song với hai đường thẳng nên có vtpt
Vậy phương trình mặt phẳng là
Suy ra .
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng có véctơ chỉ phương và đi qua điểm , . Phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng và có dạng . Giá trị bằng…….
Lời giải
Đáp án :20
Đường thẳng có véctơ chỉ phương và đi qua điểm
Ta có: ; ;
và chéo nhau.
Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng và nên nhận làm một vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm của đoạn
Suy ra phương trình của :
.
Câu 6. Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với . Điểm là giao điểm của và . Tính .
Lời giải
Đáp án: 2,24.
Ta có: nên .
Suy ra .
Vậy . Kết luận .
Câu 7. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Phương trình chính tắc đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và có dạng . Tính ?
Lời giải
Đáp án: 4048.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Điểm chung của và là .
Phương trình chính tắc của đường thẳng .
Nên .
Câu 8. Trong không gian , cho hai đường thẳng và chéo nhau. Khoảng cách giữa hai đường thẳng trên là bao nhiêu ? (làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải
Đáp án: 2,45
Ta có: và .
Nên .
Có và lần lượt là VTCP của đường thẳng và .
Suy ra .
Nên .
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ , có bao nhiêu mặt phẳng qua , và cắt hai trục , lần lượt tại , khác thỏa mãn diện tích tam giác bằng ?
Lời giải
ĐS: 2
Gọi , lần lượt là giao điểm của với các trục .
Phương trình mặt phẳng .
Vì thuộc nên ta có .
Diện tích tam giác
Xét hệ phương trình
. Hệ vô nghiệm.
Xét hệ phương trình
. Hệ có hai nghiệm.
Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 10. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Phương trình chính tắc đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và có dạng . Tính ?
Lời giải
Đáp án: 4048.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Điểm chung của và là .
Phương trình chính tắc của đường thẳng .
Nên .
Câu 11. Trong không gian , cho hai đường thẳng và chéo nhau. Khoảng cách giữa hai đường thẳng trên là bao nhiêu ? (làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải
Đáp án: 2,45
Ta có: và .
Nên .
Có và lần lượt là VTCP của đường thẳng và .
Suy ra .
Nên .
Câu 12. Trong không gian , cho mặt cầu , mặt phẳng . Điểm thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến nhỏ nhất. Khi đó có giá trị bằng
Lời giải
Đáp số: 3
có .
Ta có nên mặt phẳng và không có điểm chung.
Gọi là đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng .
.
Điểm cần tìm là giao điểm của và .
Tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình
.
Vậy điểm là điểm cần tìm.
Suy ra .
Câu 13. Trong không gian , cho mặt cầu , mặt phẳng . Điểm thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến nhỏ nhất. Khi đó có giá trị bằng
Lời giải
Đáp số: 3
có .
Ta có nên mặt phẳng và không có điểm chung.
Gọi là đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng .
.
Điểm cần tìm là giao điểm của và .
Tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình
.
Vậy điểm là điểm cần tìm.
Suy ra .
Câu 14: Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hóa lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D (hình vẽ minh họa). Biết phương trình bề mặt của bồn chứa là . Nắp của bồn chứa nằm trên mặt phẳng . Khoảng cách từ đáy đến nắp bồn chứa bằng .............
Lời giải
Trả lời: 10
Bồn chứa có tâm , bán kính .
Khoảng cách từ tâm đến nắp bồn chứa là .
Vậy khoảng cách từ đáy đến nắp bồn chứa là .
Câu 15. Trong không gian , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là m). Hai cột trụ cáp treo đặt tại điểm biết . Thời gian cabin đi từ điểm đến điểm là . Hỏi vận tốc của cabin bằng bao nhiêu ?
Lời giải
Đáp số: 3
Phương trình tham số của đường cáp treo là: .
, .
.
Vậy vận tốc của cabin đi là .
Câu 16. Khi gắn hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimet) vào một ngôi nhà 1 tầng có diện tích , người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục . Biết rằng các vị trí và lần lượt thuộc mặt dưới, mặt trên của mái nhà. Độ dày của mái nhà được tính bằng khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà đó. Biết giá tiền bê tông tươi là 1.100.000 (đồng), tiền công đổ mái là đồng trên . Chi phí chủ nhà phải trả để đổ được mái bằng bao nhiêu (đơn vị tính triệu đồng).
Lời giải
Đáp số: 16
Vì mặt dưới mái nhà vuông góc với trục và đi qua điểm nên có phương trình là .
Khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà bằng khoảng cách từ đến .
Ta có .
Suy ra độ dày của mái nhà bằng .
Thể tích beton cần đổ mái là .
Tiền beton cần trả là (đồng).
Tiền công cần trả là (đồng).
Vậy tổng số tiền chủ nhà cần trả là 16.000.000 (đồng).
Câu 17. Trong không gian , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là m). Hai cột trụ cáp treo đặt tại điểm biết . Thời gian cabin đi từ điểm đến điểm là . Hỏi vận tốc của cabin bằng bao nhiêu ?
Lời giải
Đáp số: 3
Phương trình tham số của đường cáp treo là: .
, .
.
Vậy vận tốc của cabin đi là .
Câu 18. Khi gắn hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimet) vào một ngôi nhà 1 tầng có diện tích , người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục . Biết rằng các vị trí và lần lượt thuộc mặt dưới, mặt trên của mái nhà. Độ dày của mái nhà được tính bằng khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà đó. Biết giá tiền bê tông tươi là 1.100.000 (đồng), tiền công đổ mái là đồng trên . Chi phí chủ nhà phải trả để đổ được mái bằng bao nhiêu (đơn vị tính triệu đồng).
Lời giải
Đáp số: 16
Vì mặt dưới mái nhà vuông góc với trục và đi qua điểm nên có phương trình là .
Khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà bằng khoảng cách từ đến .
Ta có .
Suy ra độ dày của mái nhà bằng .
Thể tích beton cần đổ mái là .
Tiền beton cần trả là (đồng).
Tiền công cần trả là (đồng).
Vậy tổng số tiền chủ nhà cần trả là 16.000.000 (đồng).
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 20 Cau tra loi ngan ON TAP CHUONG PHUONG PHAP TOA DO TRONG KHONG GIAN (1)