onthicaptoc.com
BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Câu 1: Biết tập xác định của các hàm số là . Số bằng bao nhiêu?
Câu 2: Biết tập xác định của các hàm số là . Tính .
Câu 3: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số xác định trên . Biết . Số bằng bao nhiêu?
Câu 4: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số xác định với mọi Biết . Tính .
Câu 5: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số xác định với mọi thuộc . Biết . Tính .
Câu 6: Biết tập xác định của các hàm số: là . Tính .
Câu 7: Biết tập xác định của các hàm số là . Số bằng bao nhiêu?
Câu 8: Một sinh viên ra trường đi làm ngày với mức lương khởi điểm là đồng mỗi tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm và chi tiêu hàng tháng của anh ta là lương, phần còn lại tiết kiệm hết để mua nhà. Giá trị hiện tại của căn nhà là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị tăng thêm . Với mức lương khởi điểm là bao nhiêu thì sau năm anh ta mua được nhà (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng).
Câu 9: Dân số thế giới được tính theo công thức . e trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000 người?
Câu 10: Trong vật lí, sự phân rã các chất phóng xạ được cho bởi công thức:
Trong đó, là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm và là chu kì bán rã.
Hạt nhân Poloni là chất phóng xạ có chu kì bán rã 138 ngày. Giả sử lúc đầu có 100 Poloni. Tính khối lượng Poloni còn lại sau 100 ngày theo đơn vị gam (làm tròn kết quả đến phần nghìn).
Câu 11: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số xác định trên khoảng . Biết . Tính .
Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số xác định trên ?
Câu 13: Biết tập xác định của các hàm số: là . Tính .
Câu 14: Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: trong đó là tổng đơn vị kiến thức học sinh phải học, (kiến thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, (ngày) là thời gian học và là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là Hỏi em học sinh sẽ nhớ được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 2 ngày? Sau 8 ngày?
Câu 15: Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Lúc đầu có 300 vi khuẩn. Sau một giờ, số vi khuẩn là con. Giả sử số vi khuẩn tăng lên theo công thức tăng trưởng mũ, số vi khuẩn sau giờ là .
Hỏi số vi khuẩn có được sau 5 giờ?
Câu 16: Nếu là chênh lệch nhiệt độ ban đầu giữa một vật và các vật xung quanh, và nếu các vật xung quanh có nhiệt độ , thì nhiệt độ của vật tại thời điểm được mô hình hóa bởi hàm số: (trong đó là hằng số dương phụ thuộc vào vật ).
Một con gà tây nướng được lấy từ lò nướng khi nhiệt độ của nó đã đạt đến và được đặt trên một bàn trong một căn phòng có nhiệt độ là .
Nếu nhiệt độ của gà tây là sau nửa giờ, nhiệt độ của nó sau 60 phút là bao nhiêu?
Câu 17: Độ chấn động trong thang đo độ Richter của một địa chấn có biên độ dao động được xác định bởi công thức , trong đó là biên độ của dao động bé hơn trên máy đo địa chấn, đặt cách tâm địa chấn 100 km, được lấy làm chuẩn. Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Ngày 6/2/2023, một trận động đất mạnh 7,8 độ Richter xảy ra ở thành phố Gaziantep của Thổ Nhĩ Kỳ, gần biên giới Syria. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Thổ Nhĩ Kỳ?
Câu 18: Áp suất không khí (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm theo với độ cao (so với mặt nước biển, đo bằng mét) theo công thức , trong đó là áp suất ở mực nước biển , là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao thì áp suất của không khí là . Hỏi áp suất không khí trên đỉnh Phanxipăng ở độ cao là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu 19: Năm 2020, dân số thế giới là tỉ người và tốc độ tăng dân số /năm. Nếu tốc độ tăng này tiếp tục duy trì ở những năm tiếp theo thì đến năm bao nhiêu năm dân số đạt 10 tỉ người.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1: Biết tập xác định của các hàm số là . Số bằng bao nhiêu?
Lời giải
Hàm số xác định khi .
Vậy hàm số có tập xác định
Vậy
Câu 2: Biết tập xác định của các hàm số là . Tính .
Lời giải
Hàm số xác định khi .
Vậy hàm số có tập xác định
Vậy
Câu 3: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số xác định trên . Biết . Số bằng bao nhiêu?
Lời giải
Hàm số đã cho xác định .
Yêu cầu bài toán .
Vậy .
Câu 4: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số xác định với mọi Biết . Tính .
Lời giải
Hàm số xác định với mọi
.
Vậy .
Câu 5: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số xác định với mọi thuộc . Biết . Tính .
Trả lời:……………….
Lời giải
Hàm số xác định với mọi
Vậy .
Câu 6: Biết tập xác định của các hàm số: là . Tính .
Trả lời:……………….
Lời giải
Hàm số đã cho xác định khi .
Vậy .
Suy ra .
Câu 7: Biết tập xác định của các hàm số là . Số bằng bao nhiêu?
Trả lời:……………….
Lời giải
Hàm số có nghĩa khi:
Tập xác định của hàm số là: .
Vậy
Câu 8: Một sinh viên ra trường đi làm ngày với mức lương khởi điểm là đồng mỗi tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm và chi tiêu hàng tháng của anh ta là lương, phần còn lại tiết kiệm hết để mua nhà. Giá trị hiện tại của căn nhà là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị tăng thêm . Với mức lương khởi điểm là bao nhiêu thì sau năm anh ta mua được nhà (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng).
Trả lời:……………….
Lời giải
Đầu tiên ta tính giá trị của ngôi nhà sau năm:
Giá trị ngôi nhà sau 2 năm:
Giá trị ngôi nhà sau 4 năm:
Lần lượt ta có giá trị ngôi nhà sau 12 năm:
Sau khi chi tiêu hàng tháng thì số tiền tiết kiệm là lương.
Có nghĩa là trong hai năm , số tiền tiết kiệm là:
Trong hai năm tiếp theo , số tiền tiết kiệm là:
Tương tự vậy số tiền tiết kiệm được trong 12 năm là:
Để mua được nhà thì số tiền trên phải bằng số tiền sau năm:
Vậy số gần bằng .
Câu 9: Dân số thế giới được tính theo công thức . e trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000 người?
Trả lời:……………….
Lời giải
Ta có:
với người; người; năm.
Suy ra .
Vậy tối thiểu đến năm 2015 thì dân số của Việt Nam có khoảng 93713000 người.
Câu 10: Trong vật lí, sự phân rã các chất phóng xạ được cho bởi công thức:
Trong đó, là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm và là chu kì bán rã.
Hạt nhân Poloni là chất phóng xạ có chu kì bán rã 138 ngày. Giả sử lúc đầu có 100 Poloni. Tính khối lượng Poloni còn lại sau 100 ngày theo đơn vị gam (làm tròn kết quả đến phần nghìn).
Trả lời:……………….
Lời giải
Khối lượng Poloni còn lại sau 100 ngày là:
Câu 11: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số xác định trên khoảng . Biết . Tính .
Trả lời:…………….
Lời giải
Hàm số xác định trên khoảng khi và chỉ khi:
Vậy .
Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số xác định trên ?
Trả lời:…………….
Lời giải
Hàm số có tập xác định là khi và chỉ khi ,. Do đó, tập các giá trị nguyên của tham số thỏa mãn là . Vậy có số nguyên.
Câu 13: Biết tập xác định của các hàm số: là . Tính .
Trả lời:…………….
Lời giải
Hàm số đã cho xác định khi .
Vậy .
Suy ra .
Câu 14: Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: trong đó là tổng đơn vị kiến thức học sinh phải học, (kiến thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, (ngày) là thời gian học và là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là Hỏi em học sinh sẽ nhớ được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 2 ngày? Sau 8 ngày?
Trả lời:…………….
Lời giải
Áp dụng công thức
Sau 2 ngày, em học sinh tiếp thu được (đơn vị kiến thức mới)
Sau 8 ngày, em học sinh tiếp thu được (đơn vị kiến thức mới).
Câu 15: Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Lúc đầu có 300 vi khuẩn. Sau một giờ, số vi khuẩn là con. Giả sử số vi khuẩn tăng lên theo công thức tăng trưởng mũ, số vi khuẩn sau giờ là .
Hỏi số vi khuẩn có được sau 5 giờ?
Trả lời:…………….
Lời giải
Lúc đầu có 300 vi khuẩn. Sau một giờ, số vi khuẩn là 705 con.
Vậy .
Số vi khuẩn có được sau 5 giờ là con.
Câu 16: Nếu là chênh lệch nhiệt độ ban đầu giữa một vật và các vật xung quanh, và nếu các vật xung quanh có nhiệt độ , thì nhiệt độ của vật tại thời điểm được mô hình hóa bởi hàm số: (trong đó là hằng số dương phụ thuộc vào vật ).
Một con gà tây nướng được lấy từ lò nướng khi nhiệt độ của nó đã đạt đến và được đặt trên một bàn trong một căn phòng có nhiệt độ là .
Nếu nhiệt độ của gà tây là sau nửa giờ, nhiệt độ của nó sau 60 phút là bao nhiêu?
Trả lời:…………….
Lời giải
Ta có và độ chênh lệch nhiệt độ là
Sau nửa giờ thì nhiệt độ của gà là .
Áp dụng công thức (1): .
Vậy .
Câu 17: Độ chấn động trong thang đo độ Richter của một địa chấn có biên độ dao động được xác định bởi công thức , trong đó là biên độ của dao động bé hơn trên máy đo địa chấn, đặt cách tâm địa chấn 100 km, được lấy làm chuẩn. Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Ngày 6/2/2023, một trận động đất mạnh 7,8 độ Richter xảy ra ở thành phố Gaziantep của Thổ Nhĩ Kỳ, gần biên giới Syria. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Thổ Nhĩ Kỳ?
Lời giải
Trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter, tức là với là biên độ của trận động đất ở San Francisco.
Trận động đất ở Thổ Nhĩ Kỳ có cường độ độ Richter, tức là với là biên độ của trận động đất ở Thổ Nhĩ Kỳ. Từ sđó ta có
Vậy trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp lần biên độ trận động đất ở Thổ Nhĩ Kỳ.
Câu 18: Áp suất không khí (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm theo với độ cao (so với mặt nước biển, đo bằng mét) theo công thức , trong đó là áp suất ở mực nước biển , là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao thì áp suất của không khí là . Hỏi áp suất không khí trên đỉnh Phanxipăng ở độ cao là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Lời giải
Ở độ cao thì áp suất của không khí là nên
.
Áp suất không khí trên đỉnh Phanxipăng ở độ cao là
517,94 mmHg.
Câu 19: Năm 2020, dân số thế giới là tỉ người và tốc độ tăng dân số /năm. Nếu tốc độ tăng này tiếp tục duy trì ở những năm tiếp theo thì đến năm bao nhiêu năm dân số đạt 10 tỉ người.
Lời giải
Dân số thế giới sau 1 năm tính từ năm 2020 là tỉ người.
Dân số thế giới sau 2 năm tính từ năm 2020 là tỉ người.
….
Dân số thế giới sau năm tính từ năm 2020 là tỉ người.
Giả sử sau ít nhất năm tính từ năm 2020 thì dân số thế giới đạt tỉ người.
Khi đó .
Do đó sau ít nhất năm thì dân số thế giới đạt tỉ người.
Vậy đến năm dân số đạt tỉ người.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 20 cau tra loi ngan HAM SO MU VA HAM SO LOGARIT