onthicaptoc.com
20 BÀI TOÁN HAY DÀNH CHO LỚP 5
Bài 1: Một bài thi gồm 20 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm, mỗi câu trả lời sau bị trừ đi 2 điểm. Câu nào bỏ qua không trả lời thì nhận 0 điểm. bạn Nga được 57 điểm sau phần thi của mình. Hỏi Nga đã bỏ qua mấy câu trong bài thi đó?
Giải
Cách 1 :
Giữa đúng và sai thì số điểm lệch nhau cho mỗi bài thi là:
5 + 2 = 7 (điểm)
Giả sử Nga trả lời đúng cả 20 câu hỏi thì tổng số điểm là:
5 x 20 = 100 (điểm)
Số điểm thừa ra:
100 – 57 = 43 (điểm)
Số câu 2 điểm sẽ là:
43 : 7 = 6 (câu) dư 1
Do dư 1 điểm (số lẻ) nên số câu trả lời đúng sẽ giảm đi 1 số lẻ nhưng không quá 2x6=12 (điểm).
Số câu trả lời đúng sẽ giảm đi 1 câu (5 điểm) là câu không trả lời.
Số câu giảm đi ở câu trả lời sai là:
(5-1) : 2 = 2 (câu)
Số câu không trả lời là:
1 + 2 = 3 (câu)
Thử lại:
Số câu trả lời sai là:   6 – 2 = 4 (câu)
Số câu trả lời đúng là:  20 – (3 + 4) = 13 (câu)
Tổng số điểm là:   5 x 13 – 4 x 2 = 57 (điểm)
Cách 2:
Giả sử mỗi bài được thêm 2 điểm: Đúng 7 điểm, sai 0 điểm, không trả lời 2 điểm thì tổng số điểm sẽ là:
57 + 2x20 = 97 (điểm)
Gọi d là đúng, s là sai, b là bỏ. Ta được
d + s + b = 20
d.7 + s.0 + b.2 = 97    hay 
d.7 + b.2 = 97
Vì 97 là số lẻ mà b.2 là số chẵn nên d.7 là số lẻ hay d lẻ và bé hơn 14 (Vì 14 x 7 = 98>97)
Với :
*.   d=13  =>  13x7 + bx2 = 97  =>b=3  và s = 20 – (13+3) = 4
*.   d=11  =>  11x7 + bx2 = 97  => b=10     (loại vì 11+10>20)
…………………..
Số bài Nga bỏ qua là 3 bài.
Thử lại :
Bỏ qua :           3 bài x 0 = 0 (điểm)
Đúng :             13 bài x 5 = 65 (điểm)
Sai :                 4 bài x 2 = 8 (điểm)
Tổng số điểm :   65 – 8 = 57 (điểm)
Bài 2: Tìm ba số, biết rằng sau khi chuyển 14 đơn vị từ số thứ nhất sang số thứ hai, chuyển 28 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba rồi chuyển 7 đơn vị từ số thứ ba sang số thứ nhất ta được ba số đều bằng 45.
Phân tích: Ta có thể minh họa các thao tác trong đề bài bằng sơ đồ sau:
Ta có:
Số thứ nhất: - 14; + 7 cho kết quả là 45
Số thứ hai: + 14; - 28 cho kết quả là 45
Số thứ ba: + 28; - 7 cho kết quả là 45
Từ phân tích trên ta đi đến lời giải của bài toán như sau:
Bài giải:
Số thứ nhất là: 45 - 7 + 14 = 52.
Số thứ hai là: 45 + 28 - 14 = 49.
Số thứ ba là: 45 + 7 - 28 = 24.
Đáp số: 52; 49 và 24.
Bài 3: Người ta trồng cây trên một đoạn đường dài 1200m. Biết rằng chính giữa đoạn đường đó có một cây cầu dài 120m, khoảng cách giữa các cây là 6m và ở cả 2 đầu cầu và 2 đầu đường đều trồng cây. Tính số cây phải trồng ở cả 2 bên đường.
Phân tích: Cây cầu đã chia đoạn đường đó thành 2 đoạn đường có độ dài bằng nhau. Do đó từ độ dài của đoạn đường và độ dài của cây cầu ta tìm được độ dài của mỗi đoạn đường ở 1 bên cầu. Vì ở cả 2 đầu cầu và 2 đầu đường đều trồng cây nên từ khoảng cách giữa các cây ta có thể áp dụng công thức tính số cây khi trồng cây ở cả 2 đầu đường để tìm được số cây trồng ở 1 bên đường của mỗi đoạn đường ở 1 bên cầu, từ đó tính được số cây phải trồng ở cả 2 bên đường của đoạn đường đó.
Giải:
Độ dài mỗi đoạn đường ở 1 bên cầu là: (1200 – 120) : 2 = 540 (m)
Số cây trồng ở 2 bên đường của1 bên cầu là: (540 : 6 + 1) x 2 = 182 (cây)
Số cây phải trồng ở cả 2 bên đường của đoạn đường đó là: 182 x 2 = 364 (cây)
Đáp số: 364cây.
CHÚ Ý:
Đối với bài toán trên học sinh dễ mắc sai lầm và giải như sau:
Đoạn đường còn lại phải trồng cây dài là: 1200 – 120 = 1080 (m)
Số cây phải trồng cả 2 bên của đoạn đường đó là: (1080 : 6 + 1) x 2 = 362 (cây)
- Với cách giải trên học sinh đã coi 2 điểm trồng cây ở 2 đầu cầu trùng làm một. Do đó số cây trồng ở mỗi bên đường sẽbị giảm đi so với thực tế là 1cây.
Bài 4      Hiện nay tổng số tuổi của 2 anh em là 63 tuổi. Biết khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi em hồi đó chỉ bằng nửa tuổi anh hiện nay. Tính tuổi mỗi người hiện nay?
Ta xem:
Tuổi em hiện nay:       |____________|
Tuổi anh hiện nay:      |____________|___|
Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay, thì lúc này tuổi em bằng ½ tuổi anh hiện nay.
Tuổi em:          |________|……|
Tuổi anh:         |________|____|……|
                                      …2 phần…
Tuổi em lúc này là 2 phần nên hiện nay tuổi em là 3 phần.
Tuổi em hiện nay:       |____|____|____|
Tuổi anh hiện nay:      |____|____|____|____|      63 tuổi
Sơ đồ cho thấy tuổi anh có 4 phần tuổi em có 3 phần. Lúc tuổi anh có 3 phần thì tuổi em có 2 phần và bằng ½ tuổi anh hiện nay.
Tổng số phần bằng nhau:   3 + 4 = 7 (phần)
Tuổi của em hiện nay:     63 : 7 x 3 = 27 (tuổi)
Tuổi của anh hiện nay:   63 – 27 = 36 (tuổi)
nhận xét:
Bài 1: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 4 .
                Giải
Bài này vì không yêu cầu các chữ số phải khác nhau, nên dùng sơ đồ hình cây là hay nhất...từ đó có thể rút ra quy tắc cho các bài mà tổng có giá trị cao hơn.
Nhóm 1: Chữ số 4 đứng ở hàng nghìn: Lập được 1 số ( 4000)
Nhóm 2: Chữ số 3 đứng ở hàng nghìn ( có 2 cách chọn chữ số hàng chục...): Lập được 3 số .
Nhóm 3: Chữ số 2 đứng ở hàng nghìn ( có 3 cách chọn chữ số hàng trăm....): Lập được 6 số.
Nhóm 4: Chữ số 1 đứng ở hàng nghìn (có 4 cách chọn chữ số hàng trăm...): Lập được 10 số
Vậy lập được: 1 + 3 + 6 + 10 = 20 số.
Từ trên ta sẽ thấy bước nhảy các khoảng cách khi lập số là: 2; 3; 4...nếu bài toán yêu cầu tìm Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 5...thử nghĩ xem là bao nhiêu số?
Bài 7:
        Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1,2,3,4,...2013 có tất cả bao nhiêu chữ số 5.
                Giải
Cách 1:
*.Nhóm 1(1000 số đầu)):
Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999.   Có  (999-000)+1=1000 (số)
-Hàng đơn vị: xuất hiện liên tục từ 0 đến 9 (có 10 số từ 0 đến 9. Trong đó có 1 chữ số 5).
Như vậy sự lập lại này 1000:10= 100 (lần), trong đó có 100 chữ số 5.
-Hàng chục: mỗi 100 số, có 10 nhóm: chữ số 0 (01;02;…;08;09) rồi 10 chữ số 1 (10;11;…;19)……
Như vậy có  10 x 10 = 100 (chữ số 5)
-Hàng trăm: có 100 chữ số 0 (001;002;…;099) rồi đến 100 chữ số 1 (100;101;…;199)……
Như vậy có 100 chữ số 5.
Tất cả: 100+100+100=300 (chữ số 5)
*.Nhóm 2 (1000 số thứ 2):
Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999
Phân tích tương tự ta cũng có: 300 chữ số 5
*.Nhóm còn lại:
Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5ở 2005.
Tất cả các chữ số 5 là:   300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5)
Cách 2:
*.Nhóm 1(1000 số đầu)):
Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999.   Có  (999-000)+1=1000 (số). Mỗi số có 3 chữ số.
Như vậy có  3 x 1000 = 3000 (chữ số) mà 10 chữ số (0; 1; …;8 ; 9)đều xuất hiện như nhau.
Vậy có   3000 : 10 = 300 (chữ số 5)
*.Nhóm 2(1000 số thứ 2):
Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999Phân tích tương tự ta cũng có: 300 chữ số 5.
*.Nhóm còn lại:
Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5ở 2005.
Tất cả các chữ số 5 là:   300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5)
        Từ các số 0 ; 2 ; 4 ; 6. Hỏi viết được tất cả bao nhiêu số thập phân có 4 chữ số khác nhau mà chỉ có 2 chữ sốở phần nguyên.
Bài này cũng giống như việc viết tất cả số có 4 chữ số khác nhau với 4 chữ số: 0; 2; 4; 6
Chữ số hàng cao nhất không thể bằng 0.
Với yêu cầu đề bài:
Có 3 lựa chọn ở hàng chục (hàng chục không thể bằng 0).
Có 3 lựa chọn ở hàng đơn vị.
Có 2 lựa chọn ở hàng phần 10.
Có 1 lựa chọn ở hàng phần 100.
Như vậy có tất cả:
3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số)
Bài 3:         Một cửa hàng bán bánh kẹo nhập về 360 thùng bánh. Sau khi bán được 300 thùng, cửa hàng đã thu đủ số tiền vốn. Số bánh còn lại cửa hàng đã giảm giá bán 20% so với giá bán của 300 thùng đã bán. Hỏi sau khi bán hết 360 thùng bánh đó cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm tiền vốn?
Giải
Trong 360 thùng có 300 thùng tiền vốn ; Phần còn lại là 360 - 300 = 60 thùng ( đó chính là tiền lời )
Tiền lời so với tiền vốn bằng :  60 : 300 = 60/300 = 1/5 tiền vốn
Tiền lời sau khi giãm còn lại :  100% - 20 % = 80%
Cuối cùng tiền lời so với tiền vốn bằng :  1/5 X 80% =  16%
Đáp số : 16%
Cách 2
Số thùng bánh còn lại:  360 – 300 = 60 (thùng)
Số vốn là:  300 x 100% = 300 (tiền vốn)
Giá bán ban đầu là 100% thì giá bán  60 thùng là:
100% - 20% = 80%
Tiền bán 60 thùng còn lại:
60 x 80% = 48 (tiền vốn)
Tỉ lệ % tiền lãi so với tiền vốn:
48 : 300 x 100/100 = 16%
Đáp số:  16%
Bài 4:         Một quả dưa hấu cân nặng 2 kg chứa 92% nước. Sau khi phơi nắng thì lượng nước trong quả dưa chỉ còn 90% . Hỏi khi đó quả dưa can nặng bao nhiêu kg?
Giải                                                                           
Lượng nước trong quả dưa hấu:  2 x 92% = 1,84 (kg)
90% lượng nước còn lại:  1,84 x 90% = 1,656 (kg)
Khối lượng quả dưa bị giảm:  1,84 – 1,656 = 0,184 (kg)
Sau khi phơi nắng quả dưa hấu cân nặng:   2 – 0,184 = 1,816 (kg)
Bài 5:         Một gánh xiếc đến thị trấn miền núi để lưu diễn. Trong ngày diễn đầu tiên số người chưa đến nhiều. Nhằm thu hút khán giá, trong ngày diễn thứ 2 gánh xiếc đã giảm giá vé xuống so với giá bán ngày đầu. Do đó số khán giả tăng 28% và số tiền thu được giảm 8,8%. Hỏi giá vé bán ngày thứ hai đã giảm bao nhiêu % so với giá vé bán ngày đầu?
Giải
Coi số khán giả đến xem trong ngày đầu là 100%  thì số khán giả đến xem ngày thứ hai là:
           100% + 28% = 128% (số khán giả ngày đầu)
Coi số tiền thu được trong ngày đầu là 100% thì số tiền thu được trong ngày thứ hai là:
            100% - 8,8% = 91,2% (số tiền thu được ngày đầu)
Tỷ số % giá vé bán ngày thứ hai so với giá vé bán ngày đầu là:
     91,2/100  :  128/100  = 0,7125 = 71,25 %
Vậy giá vé bán ngày thứ hai giảm hơn giá vé bán ngày đầu số % là:
            100% - 71,25% = 28,75%
            Đáp số: 28,75%
Bài 6:       Một người buôn buôn một số chén giá 5.000đ một chiếc. Đem về người đó đánh vớ mất 12 chiếc. người ấy bán chỗ chén còn lại như sau: 1/4 số chén bán 6.000đ một chiếc, 2/3 số chén bán 7.000đ một chiếc, còn lại bao nhiêu bán 8.000đ một chiếc. Hỏi số chén buôn về,biết người đó được lãi 94.000 đ
Giải
Số chén bán 8000 đồng :  1 – ¼ - 2/3 = 1/12 (còn lại)
Giá tiền 12 cái chén:   5000 x 12 = 60000 (đồng)
Tổng tiền lãi trên số chén còn lại:  94000 + 60000 = 154000 (đồng)
Tỉ số tiền lãi mỗi cái chén lần lượt theo giá 6000; 7000; 8000 là:
1000 : 2000 : 3000 hay  1 : 2 : 3
Mà:  1/4 = 3/12 ; 2/3 = 8/12 ; 1/12
Tỉ số tiền lãi theo mỗi loại giá là:
3x1  :  2x8  :  3x1  hay  3  :  16  :  3
Hay số tiền lãi theo giá 6000 đồng có 3 phần ;7000 đồng có 16 phần; 8000 đồng có 3 phần:
Tổng số phần bằng nhau:
3+16+3 = 22 (phần)
Số tiền lãi với giá 8000 đồng/chén:
154000 : 22 x 3 = 21000 (đồng)
Số chén ứng với 1/12 số chén còn lại:
21000 : 3000 = 7 (chén)
Số chén còn lại:    7 x 12 = 84 (chén)
Số chén người đó buôn là:  84 + 12 = 96 (chén)
Đáp số :  96 chén
Bài 7: Ba bạn An, Hoà, Bình đi chơi bằng xe máy. Đầu tiên Bình đi bộ, An đèo Hoà đi một giờ rồi quay lại đón Bình. Khi An và Bình đi đến địa điểm mà An đã quay lại đón Bình thì Hoà đã đi cách đó 8 km. Và 12 phút sau thì An và Bình đuổi kịp Hoà. Vận tốc của Hoà và Bình bằng nhau. Hãy tính
a. Vận tốc của mỗi người
b. Từ chỗ xuất phát đến chỗ gặp nhau lần thứ nhất là bao nhiêu kilômet ? Biết rằng An đi một mình thì sẽ đến địa điểm đó sớm hơn 96 phút.
Giải:
Vì A đi một mình thì sẽ sớm hơn 96 phút nên 96 phút là hai lần thời gian An đi đoạn BI. Do đó thời gian An đi đoạn BI là 48 phút. Và thời gian Bình đi đoạn AC là 1 giờ. Đoạn CI là 48 phút khi An quay lại đến B (nơi để Hoà đi bộ). Thì Hoà đã đi cách đó 8 km. Vậy Hoà đi 8 km hết 96 phút . Từ đó tính được vận tốc của Hoà và Bình.
An cách Hoà 8 km và 12 phút sau đuổi kịp Hoà, nên trong 12 phút An đi hơn Hoà 8 km. Từ đó tính được hiệu vận tốc giữa An và Hoà. Rồi tính vận tốc của An.
Ta có thể giải như sau :
96 phút = 1,6 giờ
12 phút = 0,2 giờ
Vận tốc của Hoà và Bình là :
8 : 1,6 = 5 (km/giờ )
Hiệu vận tốc giữa An và Hoà :
8 : 0,2 = 40 (km/giờ )
Vận tốc của An là :
40 + 5 = 45 (km/giờ )
Từ nơi xuất phát đến khi An đuổi kịp Hoà là ;
45 x 1 + 5 x 0,2 = 54 (km)
Đáp số : a. An 45 km/giờ ; Hoà và Bình 5 km/giờ
b. 54 km/giờ
Bài 8: Bài 6. Lúc 6giờ sáng, một chuyến tàu thuỷ chở khách xuôi dòng từ A đến B, nghỉ lại 2 giờ để trả và đón khách rồi lại ngược dòng về A lúc 3 giờ 20 phút chiều cùng ngày. Hãy tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng thờ gian đi xuôi dòng nhanh hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút và vận tốc dòng nước là 50m/phút
HDG:
Ta có: 3 giờ 20 phút chiều = 15 giờ 20 phút.
Thời gian tàu thuỷ đi xuôi dòng và ngược dòng hết là:
15 giờ 20 phút – (2giờ + 6giờ) = 7 giờ 20 phút
Thời gian tàu thủy đi xuôi dòng hết:
(7 giờ 20 phút – 40 phút) : 2 = 3 giờ 20 phút
3giờ 20 phút = 10/3 giờ
Thời gian tàu thuỷ đi ngược dòng hết:
7 giờ 20 phút – 3 giờ 20 phút = 4 giờ
Tỉ số thời gian giữa xuôi dòng và ngược dòng là: 10/3 : 4 = 5/6
Vì trên cùng quãng đường, vận tốc và thờ gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là 6/5.
Coi vận tốc xuôi dòng là 6 phần thì vận tốc ngược dòng là 5 phần.
Ta có sơ đồ:
Vxuôi dòng :
Vngược dòng:
Vxuôi dòng hơn Vngược dòng là: 2 x 50 = 100 (m/phút)
Vngược dòng là: 5 x 100 = 500 (m/phút) = 30 (km/giờ)
Khoảng cách giữa hai bến A và B là: 30 x 4 = 120 (km)
Cần nhớ:
- Nếu vật chuyển động ngược dòng thì có lực cản của dòng nước.
- Nếu vật chuyển động xuôi dòng thì có thêm vận tốc dòng nước.
- Vxuôi = Vvật + Vdòng.
- Vngược = Vvật – Vdòng.
- Vdòng = (Vxuôi – Vngược) : 2
- Vvật = (Vxuôi + Vngược) : 2
- Vxuôi – Vngược = Vdòng x 2

onthicaptoc.com 20 bai toan hay danh cho lop 5