onthicaptoc.com De TS 10 Toan chuyen Ha Noi 23 24
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn thi: Toán ( Chuyên )
Câu 1 ( 2,0 điểm )
1) Giải phương trình
2) Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện và
Chứng minh
Câu 2 ( 2,0 điểm )
1) Cho ba số nguyên a,b và c thỏa mãn chia hết cho 6. Chứng minh abc chia hết cho 54
2) Tìm tất cả cặp số nguyên dương ( x,y ) thỏa mãn
Câu 3 ( 2,0 điểm )
1) Tìm tất cả cặp số nguyên ( x,y ) sao cho xy là số chính phương và là số nguyên tố
2) Với các số thực không âm a,b và c thỏa mãn , tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 4 ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ), nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD,BE và CF của tam giác ABC cùng đi qua điểm H. Đường thẳng EF cắt đường thẳng AD tại điểm Q. Gọi M và I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và AH. Đường thẳng IM cắt đường thẳng EF tại điểm K.
1) Chứng minh rằng tam giác AEK đồng dạng với tam giác ABM
2) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại điểm S, đường thẳng SI cắt đường thẳng MQ tại điểm T. Chứng minh rằng bốn điểm A,T,H và M cùng thuộc một đường tròn
3) Tia TH cắt đường tròn (O) tại điểm P. Chứng minh rằng ba điểm A,K và P thẳng hàng
Câu 5 ( 1,0 điểm ) Cho 2023 điểm nằm trong một hình vuông cạnh 1. Một tam giác đều được gọi là phủ điểm M nếu điểm M nằm trong tam giác hoặc nằm trên cạnh của tam giác
LỜI GIẢI
2) cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện và