CHUYÊN ĐỀ TÌM MIN, MAX CỦA BIỂU THỨC
A. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa:
- Cho biểu thức Khi đó hảng số M là giá trị lớn nhất (GTLN) của nếu thỏa
mãn hai điều kiện sau:
+ Với mọi mà xác định mà
+ Tồn tại một bộ số sao cho
- Cho biểu thức Khi đó hảng số N là giá trị lớn nhất (GTNN) của nếu thỏa
mãn hai điều kiện sau:
+ Với mọi mà xác định mà
+ Tồn tại một bộ số sao cho
B. LUYỆN TẬP
Dạng 1: ĐA THỨC BẬC 4 ĐƠN GIẢN
Phương pháp:
* Phân tích thành các biểu thức tương đồng để đặt ẩn phụ.
* Sử dụng phương pháp nhóm hợp lý làm xuất hiện nhân tử để đặt ẩn phụ.
* Sử dụng các hằng đẳng thức .
Bài 1: Tìm GTNN của:
HD:
, Đặt , khi đó:
, Dấu “ = ” khi
Vậy Min A = - 36 khi x=1 hoặc x=6
Bài 2: Tìm GTNN của:
HD:
, Đặt . Khi đó:
, Dấu “ = “ khi
Bài 3: Tìm min của:
HD:
, Đặt . Khi đó:
, Dấu “ = “ Khi đó:


Bài 4: Tìm GTNN của:
HD:
, Đặt , Khi đó:
, Dấu “ = “ khi
Bài 5: Tìm GTNN của:
HD:
Đặt . Khi đó:
Dấu “ = “ xảy ra khi:
Bài 6: Tìm GTNN của :
HD:
, Đặt . Khi đó:
, Dấu “ = “ khi
Bài 7: Tìm GTNN của:
HD:
, Đặt , Khi đó:
, Dấu “ = “ khi:

Bài 8: Tìm min của:
HD:
, Đặt
Khi đó:
Bài 9: Tìm max của:
HD:
, đặt .
Khi đó:
Dấu “ = “ Khi
Bài 10: Tìm GTNN của:
HD:
, Đặt .
Khi đó: , Dấu “ = ” khi
Bài 11: Tìm min của:
HD:
, Đặt
Khi đó: , Dấu “= “ xảy ra khi:

Bài 12: Tìm GTNN của:
HD:

Bài 13: Tìm GTNN của:
HD:
Bài 14: Tìm GTNN của:
HD:
Bài 15: Tìm GTNN của:
HD:
Đặt:
Bài 16: Tìm GTNN của :
HD:
Đặt:
Bài 17: Tìm GTLN của:
HD:

Bài 18: Tìm min của:
HD:


Bài 19: Tìm min của:
HD:

Bài 20: Tìm min của:
HD:

Bài 21: Tìm min của:
HD:

Bài 22: Tìm max của:
HD:


Bài 23: Tìm min của:
HD:


Bài 24: Tìm max của:
HD:



Bài 25: Tìm min của:
HD:

Bài 26: Tìm min của:
HD:

Bài 27: Tìm max của:
HD:
Đặt


Bài 28: Tìm min của:
HD:
Đặt

Bài 29: Tìm min của:
HD:


Bài 30: Tìm max của :
HD:


Bài 31: Tìm max của:
HD:

=>
Bài 32: Tìm max của:
HD:


Bài 33: Tìm max của:
HD:


Bài 34: Tìm max của:
HD:


Bài 35: Tìm min của:
HD:



Bài 36: Tìm số nguyên m lớn nhất sao cho BĐT luôn đúng với mọi x:
HD:
, Đặt , Khi đó:

Bài 37: Tìm GTNN của:
HD:
Ta có:
Do: , Nên
Bài 38: Tìm min của:
HD:

Bài 39: Tìm GTNN của biểu thức:
HD:
= dấu bằng khi a=1
Bài 40: Tìm GTNN của biểu thức :
HD:


Bài 41: Tìm Min của:
HD:
TH1:
TH2:
Dạng 2: NHÓM ĐƯA VỀ TỔNG BÌNH PHƯƠNG
Phương pháp:
* Sử dụng biến dổi đưa về hằng đẳng thức
* Chú ý khi biến đổi thành nhiều ngoặc vì khi đó điều kiện dấu “ = ” xảy ra bị ràng buộc nhiều.
Bài 1: Tìm GTNN của:
HD:


Bài 2: Tìm min của:
HD:


Bài 3: Tìm min của:
HD:


Bài 4: Tìm min của:
HD:


Bài 5: Tìm min của:
HD:


Bài 6: Tìm max của:
HD:


Bài 7: Tìm min của:
HD:



Bài 8: Tìm max của:
HD:



Bài 9: Tìm min của:
HD:

Bài 10: Tìm min của:
HD:


Bài 11: Tìm min của:
HD:

Bài 12: Tìm min của:
HD:


Bài 13: Tìm min của:
HD:

Bài 14: Tìm min của:
HD:

Bài 15: Tìm min của:
HD:

Bài 16: Tìm min của:
HD:

Bài 17: Tìm min của:
HD:


Bài 18: Tìm min của:
HD:

Bài 19: Tìm max của:
HD:


Bài 20: Tìm min của:
HD:

Bài 21: Tìm GTNN của
HD:
Ta có:
Bài 22: Tìm min của:
HD :



Bài 23: CMR không có giá trị x, y, z thỏa mãn:
HD :

Bài 24: Tìm min của:
HD :

Bài 25: Tìm min của:
HD :


Bài 26: Tìm min của:
HD :


Bài 27: Tìm min của:
HD :



Bài 28: Tìm min của:
HD :

Bài 29: Tìm GTNN của biểu thức :
HD:
Bài 30: Tìm min của:
HD:



Bài 31: Tìm min của:
HD:





Dạng 3: PHÂN THỨC
Phương pháp:
* Bên cạnh việc biến đổi về tổng các bình phương, ta sử dụng thêm tính chất nghịch đảo:
Nếu
* Chia tử cho mẫu nếu bậc của tử lớn hơn hoặc bằng bậc mẫu rồi đặt ẩn phụ.
* Sử dụng cả biểu thức Denta để tìm GTNN hoặc GTLN rồi mới biến đổi thêm bớt.
Bài 1: Tìm min của:
HD:
Ta có:
, Dấu “ = ” khi
Bài 2: Tìm min của:
HD :
Ta có : , Dấu “ = “ khi x = 2
Bài 3: Tìm max của:
HD :
Ta có : , Dấu “ = “ khi
Bài 4: Tìm min hoặc max của:
HD :
Ta có :
Bài 5: Tìm min hoặc max của:
HD :
Ta có :
Bài 6: Tìm min hoặc max của:
HD :
Ta có :
Bài 7: Tìm min hoặc max của:
HD :
, Đặt
Bài 8: Tìm min hoặc max của:
HD :
Đặt
,
Đặt :
Bài 9: Tìm min hoặc max của:
HD :
Đặt , Khi đó :
, Đặt
Bài 10: Tìm min hoặc max của:
HD :
Đặt , Đặt
Bài 11: Tìm min hoặc max của:
HD :
Đặt , Đặt
Bài 12: Tìm min hoặc max của:
HD :
Ta có : , Đặt
Bài 13: Tìm min hoặc max của:
HD :
Ta có : , Đặt

Bài 14: Tìm min hoặc max của:
HD :
Đặt , Đặt
Bài 15: Tìm min hoặc max của:
HD :
,Đặt
, Đặt
Bài 16: Tìm min hoặc max của:
HD :
, Đặt
Bài 17: Tìm min hoặc max của:
HD :
, Đặt
Bài 18 : Tìm cả min và max của:
HD :
Nháp để nhẩm GTLN và GTNN nếu có :
, Xét
Khi đó ta có : , Dấu = khi
Mặt khác : , Dấu = khí
Bài 19: Tìm min hoặc max của:
HD :
Nháp :
Có
Khi đó ta có :
Mặt khác :
Bài 20: Tìm min hoặc max của:
HD :
, Nháp :
Có 
Khi đó ta có :
Mặt khác :
Bài 21: Tìm min hoặc max của:
HD :
Nháp :
Có
Khi đó :
Mặt khác :
Bài 22: Tìm min hoặc max của:
HD :
, Nháp : , có
Khi đó :
Mặt khác :
Bài 23: Tìm min hoặc max của:
HD :
, Nháp : , có :
Khi đó ta có :
Mặt khác :
Bài 24: Tìm min hoặc max của:
HD :
Nháp : , có
Khi đó :
Mặt khác :
Bài 25: Tìm min hoặc max của:
HD :
, Đặt
Bài 26: Tìm min hoặc max của:
HD :
Nháp : , có
Khi đó :
Mặt khác :
Bài 27: Tìm min hoặc max của:
HD :
Nháp : , có :

Khi đó :
Mặt khác :
Bài 28: Tìm min hoặc max của:
HD :
Ta có : , mà
Bài 29: Tìm min hoặc max của:
HD :
Ta có : ,
Mà
Bài 30: Tìm min hoặc max của:
HD :
Hạ phép chia ta được :
Bài 31: Tìm min hoặc max của:
HD :
Hạ phép chia ta được :
Bài 32: Tìm min hoặc max của:
HD :
Hạ phép chia ta được: , Đặt
Sau đó sử dụng co si là ra.
Bài 33: Tìm min của:
HD :

Bài 34: Tìm min hoặc max của:
HD :
Ta có :
Bài 35: Tìm min hoặc max của:
HD :
Hạ phép chia ta được : ,
Nháp :
Có
Làm tương tự như các bài trên .
Bài 36: Tìm min hoặc max của:
HD :
Hạ phép chia ta được : , Đặt , khi đó ta có :
, Đặt
Bài 37: Tìm min hoặc max của:
HD :
, Đặt
Bài 38: Tìm min hoặc max của:

onthicaptoc.com 17. Chuyen de boi duong HSG toan 8 GTLN GTNN cua bieu thuc