onthicaptoc.com
BÀI TOÁN THỰC TẾ VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1. Trọng lực là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật được tính bởi công thức , trong đó là khối lượng của vật (đơn vị: kg), là vectơ gia tốc rơi tự do, có hướng đi xuống và có độ lớn . Xác định hướng và độ lớn của trọng lực (đơn vị: N) tác dụng lên quả bóng có khối lượng 450 gam.
Câu 2. Trong điện trường đều, lực tĩnh điện (đơn vị: N) tác dụng lên điện tích điểm có điện tích (đơn vị: ) được tính theo công thức , trong đó là cường độ điện trường (đơn vị: N/C). Tính được độ lớn của lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích điểm khi và độ lớn điện trường bằng . Tìm
Câu 3. Ta đã biết trọng tâm của tứ diện là một điểm thoả mãn , ở đó là trọng tâm của tam giác . Áp dụng tính chất trên để tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó (đơn vị cm), biết rằng chiều cao của khối rubik là .
Câu 4. Một lực tĩnh điện tác động lên điện tích điểm trong điện trường đều làm cho dịch chuyển theo đường gấp khúc (Hình). Biết , vectơ điện trường có độ lớn và . Tính được công sinh bởi lực tĩnh điện bằng . Tìm
Câu 5. Theo định luật II Newton: gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật: , trong đó là vectơ gia tốc, là vectơ lực tác dụng lên vật, là khối lượng của vật. Muốn truyền cho quả bóng khối lượng một gia tốc thì cần một lực đá có độ lớn là bao nhiêu (N)?
Câu 6. Một em bé cân nặng trượt trên cầu thang trượt dài 2 m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là . Cho biết công sinh bởi một lực có độ dịch chuyển được tính theo công thức . Hãy tính công sinh bởi trọng lực khi em bé trượt hết chiều dài cầu trượt biết . (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 7. Trong không gian, một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật mặt phẳng song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng . Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng các lực căng đều có cường độ là . Tìm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Niu-tơn).
Câu 8. Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích sao cho là hình chóp tứ giác đều có . Biết , trong đó là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn , là trọng lực tác động lên vật có đơn vị là , là khối lượng của vật có đơn vị . Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng bao nhiêu Niu-tơn (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 9. Một chất điểm nằm trên mặt phẳng nằm ngang , chịu tác động bởi ba lực . Các lực có giá nằm trong và , còn lực có giá vuông góc với và hướng lên trên. Độ lớn hợp lực của các lực bằng bao nhiêu Niu-tơn, biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là , và (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Câu 10. Cho biết công (đơn vị: Jun) sinh bởi lực tác dụng lên một vật được tính bằng công thức , trong đó là vectơ biểu thị độ dịch chuyển của vật (đơn vị: mét) khi chịu tác dụng của lực . Một chiếc xe có khối lượng tấn thả trôi xuống trên một đoạn đường dốc có góc nghiêng so với phương ngang. Công sinh ra bởi trọng lực khi xe trôi hết đoạn đường dốc dài bằng bao nhiêu Jun (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng trọng lực được xác định bởi công thức , với (kg) là khối lượng của vật và là gia tốc rơi tự do có độ lớn
Câu 11. Người ta vận chuyển một thùng hàng có dạng hình hộp chữ nhật bằng cách móc 4 dây cáp vào 4 góc trên của thùng hàng và đầu còn lại móc vào cần cẩu như hình vẽ. Biết rằng các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và góc tạo bởi hai đoạn dây cáp đối diện nhau là . Chiếc cần cẩu kéo thùng hàng lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng biểu diễn lực căng của 4 sợi dây, chịu được tối đa lực căng là . Hỏi cần cẩu nâng được thùng hàng có khối lượng (đơn vị kg) tối đa là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Lấy .
Câu 12. Có ba lực cùng tác động vào một vật. Ba lực này đôi một hợp với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là và . Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.
Câu 13. Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Câu 14. Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó. Một phân tử metan được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện. Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Tính số đo góc liên kết này (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Câu 15. Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là 10 N và 8 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 6 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Câu 16. Treo một vật nặng có trọng lượng 30 N bởi ba sợi dây giống hệt nhau, các sợi dây đôi một tạo với nhau một góc như Hình. Gọi lần lượt là các lực căng của ba sợi dây nói trên. Độ lớn của lực bằng bao nhiêu Niutơn? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Câu 17. Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là N và N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên (làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 18. Có ba lực cùng tác động vào một vật. Lực hợp với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là 24 N và 16 N. Lực vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực và có độ lớn 4 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên (đơn vị N, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 19. Người ta treo một chiếc đèn trang trí có trọng lượng 200N lên trần nhà bằng ba sợi dây không giãn, bằng nhau tại ba điểm A,B,C tạo thành tam giác đều. Mỗi sợi dây tạo với mặt phẳng trần nhà một góc 30 đến được giữ ở trạng thái cân bằng (tham khảo hình vẽ). Hãy tính lực căng trong mỗi sợi dây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 20. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới cùa một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật , mặt phẳng song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng (hình vẽ).
Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Trọng lượng của chiếc xe ô tô bằng bao nhiêu Niutơn? (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng đều có cường độ là và trọng lượng của khung sắt là .
Câu 21. Một chiếc đèn trang trí (gồm các bóng đèn gắn vào một giá hình tròn) như hình bên dưới. Đèn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm trên giá sao cho tam giác đều. Độ dài của ba đoạn dây đều bằng , trọng lượng của chiếc đèn là , bán kính của giá hình tròn là .
Biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là . Hỏi chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 22. Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân. Trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là 30 N và được phân bố thành ba lực lên ba chân của giá đỡ. Ba lực có độ lớn bằng nhau và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ và mặt đất là . Hỏi độ lớn của lực là bao nhiêu N (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Câu 23. Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ. Trong đó hai lực có giá nằm trên mặt phẳng chứa mặt bàn, tạo với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là và , lực vuông góc với mặt bàn và có độ lớn . Độ lớn hợp lực của ba lực trên là , tìm giá trị của . (kết quả quy tròn về số nguyên).
Câu 24. Một giỏ hoa treo trong nhà làm bằng 3 sợi dây không giãn, mỗi sợi dài miếng kê là một miếng gỗ cân đối hình tròn bán kính , ba sợi dây được thắt một đầu bên trên và đỡ giá gỗ tại 3 điểm tạo thành tam giác đều (giả sử mối thắt của 3 sợi dây và mối nối của mỗi sợi dây với miếng gỗ không đáng kể). Biết lực chịu đựng của mỗi sợi dây bằng nhau và mỗi sợi chịu không quá trọng lượng của miếng giá gỗ là . Tính trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt (đơn vị , kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 25. Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích sao cho là hình chóp tứ giác đều có . Biết độ lớn của lực căng mỗi sợi xích có dạng . Biết trọng lượng của vật nặng được tính theo công thức , lấy . Khi đó giá trị của bằng bao nhiêu?
Câu 26. Người ta treo một bóng đèn có khối lượng bằng cách luồn sợi dây qua một cái móc của đèn và hai đầu dây được gắn chặt trên trần nhà. Hai nửa sợi dây có chiều dài bằng nhau và hợp với nhau một góc bằng . Tính lực căng của mỗi nửa sợi dây là bao nhiêu? Lấy .
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Câu 27. Cho ba lực cùng tác động vào một ô tô tại điểm và ô tô đứng yên. Cho biết cường độ hai lực đều bằng 25 N và góc . Khi đó cường độ lực là (Kết quả làm tròn đên hàng phần mười)
Câu 28. Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích sao cho là hình chóp tứ giác đều có (Hình).
Biết trong đó là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn , là trọng lực tác động vật có đơn bị là , là khối lượng của vật có đơn vị . Tính độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích (tính chính xác đến hàng phần mười).
Câu 29. Một tấm gỗ tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm trên tấm gỗ tròn sao cho các lực căng lần lượt trên mỗi dây đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn (xem hình vẽ). Trọng lượng của tấm gỗ tròn đó bằng bao nhiêu Niu-tơn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
LỜI GIẢI
Câu 1. Trọng lực là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật được tính bởi công thức , trong đó là khối lượng của vật (đơn vị: kg), là vectơ gia tốc rơi tự do, có hướng đi xuống và có độ lớn . Xác định hướng và độ lớn của trọng lực (đơn vị: N) tác dụng lên quả bóng có khối lượng 450 gam.
Lời giải
Trả lời: 4,41
Độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên quả bưởi:
Câu 2. Trong điện trường đều, lực tĩnh điện (đơn vị: N) tác dụng lên điện tích điểm có điện tích (đơn vị: ) được tính theo công thức , trong đó là cường độ điện trường (đơn vị: N/C). Tính được độ lớn của lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích điểm khi và độ lớn điện trường bằng . Tìm
Lời giải
Trả lời: -3,4
Độ lớn của lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích điểm là:
Câu 3. Ta đã biết trọng tâm của tứ diện là một điểm thoả mãn , ở đó là trọng tâm của tam giác . Áp dụng tính chất trên để tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó (đơn vị cm), biết rằng chiều cao của khối rubik là .
Lời giải
Trả lời: 2
Đặt tên khối rubik là tứ diện đều có là trọng tâm tam giác , là trọng tâm tứ diện . Do đó,
Vì chiều cao của rubik bằng nên
Vậy khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó bằng .
Câu 4. Một lực tĩnh điện tác động lên điện tích điểm trong điện trường đều làm cho dịch chuyển theo đường gấp khúc (Hình). Biết , vectơ điện trường có độ lớn và . Tính được công sinh bởi lực tĩnh điện bằng . Tìm
Lời giải
Trả lời: -7,2
Đổi:
Gọi là điểm thuộc sao cho , là điểm thuộc sao cho
Câu 5. Theo định luật II Newton: gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật: , trong đó là vectơ gia tốc, là vectơ lực tác dụng lên vật, là khối lượng của vật. Muốn truyền cho quả bóng khối lượng một gia tốc thì cần một lực đá có độ lớn là bao nhiêu (N)?
Lời giải
Trả lời: 50
Ta có suy ra .
Vậy muốn truyền cho quả bóng khối lượng một gia tốc thì cần một lực đá có độ lớn là 50 N.
Câu 6. Một em bé cân nặng trượt trên cầu thang trượt dài 2 m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là . Cho biết công sinh bởi một lực có độ dịch chuyển được tính theo công thức . Hãy tính công sinh bởi trọng lực khi em bé trượt hết chiều dài cầu trượt biết . (làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải
Trả lời: 306
Ta có suy ra .
Vậy trọng lực tác dụng lên em bé là 200 N.
Ta có (J).
Vậy công sinh bởi trọng lực khi em bé trượt hết chiều dài cầu trượt là 306 J.
Câu 7. Trong không gian, một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật mặt phẳng song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng . Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng các lực căng đều có cường độ là . Tìm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Niu-tơn).
Lời giải
Đáp số: .
Lấy các điểm lần lượt trên các tia sao cho
.
Theo giả thiết, góc giữa với bằng nên góc giữa với cũng bằng hay .
Xét có suy ra .
Từ đây ta tính được .
Câu 8. Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích sao cho là hình chóp tứ giác đều có . Biết , trong đó là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn , là trọng lực tác động lên vật có đơn vị là , là khối lượng của vật có đơn vị . Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng bao nhiêu Niu-tơn (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Lời giải
Đáp số: .
.
Ta có là hình chóp tứ giác đều mà nên tam giác đều. Gọi là trung điểm .
Hợp lực của 4 sợi xích là:
Để đèn chùm đứng yên thì hợp lực của các sợi xích phải cân bằng với trọng lực hay hay .
Xét tam giác đều có .
Vậy độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích là .
Câu 9. Một chất điểm nằm trên mặt phẳng nằm ngang , chịu tác động bởi ba lực . Các lực có giá nằm trong và , còn lực có giá vuông góc với và hướng lên trên. Độ lớn hợp lực của các lực bằng bao nhiêu Niu-tơn, biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là , và (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Lời giải
Đáp số: .
Gọi là hợp lực của các lực , tức là ta có:
Do nên . Do đó
.
Vậy N.
Câu 10. Cho biết công (đơn vị: Jun) sinh bởi lực tác dụng lên một vật được tính bằng công thức , trong đó là vectơ biểu thị độ dịch chuyển của vật (đơn vị: mét) khi chịu tác dụng của lực . Một chiếc xe có khối lượng tấn thả trôi xuống trên một đoạn đường dốc có góc nghiêng so với phương ngang. Công sinh ra bởi trọng lực khi xe trôi hết đoạn đường dốc dài bằng bao nhiêu Jun (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng trọng lực được xác định bởi công thức , với (kg) là khối lượng của vật và là gia tốc rơi tự do có độ lớn
Lời giải
Đáp số: .
Ta có tấn.
Độ lớn của trọng lực tác dụng lên xe là: .
Vectơ biểu thị độ dịch chuyển của xe có độ dài là: và .
Do đó, công sinh ra bởi trọng lực khi xe trôi hết đoạn đường dốc là:
(J).
Câu 11. Người ta vận chuyển một thùng hàng có dạng hình hộp chữ nhật bằng cách móc 4 dây cáp vào 4 góc trên của thùng hàng và đầu còn lại móc vào cần cẩu như hình vẽ. Biết rằng các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và góc tạo bởi hai đoạn dây cáp đối diện nhau là . Chiếc cần cẩu kéo thùng hàng lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng biểu diễn lực căng của 4 sợi dây, chịu được tối đa lực căng là . Hỏi cần cẩu nâng được thùng hàng có khối lượng (đơn vị kg) tối đa là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Lấy .
Lời giải
Đáp số: 1732
Theo hình vẽ ta có các vectơ biểu thị các lực căng .
Khi đó
Vì các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và góc tạo bởi hai đoạn dây cáp đối diện nhau là nên cân và do đó tam giác đều suy ra .
Suy ra .
.
Để cần cẩu nâng được thùng hàng thì
Vậy .
Câu 12. Có ba lực cùng tác động vào một vật. Ba lực này đôi một hợp với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là và . Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.
Lời giải
Đáp số: 25
Câu 13. Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Lời giải
Đáp số: 26
Hợp lực của hai lực đầu tiên là
Độ lớn hợp lực của hai lực đó là
Lực F3 vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho Vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng tạo bởi và
Câu 14. Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó. Một phân tử metan được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện. Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Tính số đo góc liên kết này (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Lời giải
Đáp số: 109
Xét tứ diện có là trọng tâm thì và
Ta có: , bình phương hai vế ta được .
Câu 15. Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là 10 N và 8 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 6 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Lời giải
Đáp số: 11
Gọi lần lượt là ba lực tác động vào một vật đặt tại điểm như Hình.
Ta có .
Độ lớn các lực: , .
Dựng hình bình hành . Theo quy tắc hình bình hành, ta có .
Suy ra .
Mà , suy ra .
Dựng hình bình hành .
Tổng lực tác động vào vật là .
Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là .
Vì nên , suy ra là hình chữ nhật.
Do đó tam giác vuông tại .
Khi đó, .
Suy ra
Do đó .
Câu 16. Treo một vật nặng có trọng lượng 30 N bởi ba sợi dây giống hệt nhau, các sợi dây đôi một tạo với nhau một góc như Hình. Gọi lần lượt là các lực căng của ba sợi dây nói trên. Độ lớn của lực bằng bao nhiêu Niutơn? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Lời giải
Đáp số: 52
Xét tứ diện đều có các cạnh biểu diễn độ lớn các lực căng dây và biểu diễn độ lớn của trọng lực tác dụng lên vật nặng .
Tacó và , trong đó là trọng tâm của tam giác đều .
Đặt .
Khi đó .
Mặt khác nên xét tam giác vuông tại , ta có
Câu 17. Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là N và N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên (làm tròn đến hàng phần chục).
Lời giải
Đáp án: 26,1.
Gọi là ba lực tác động vào vật tại điểm lần lượt có độ lớn .
Vẽ , dựng hình bình hành và .
Khi đó hợp lực tác động vào vật là: .
Áp dụng định lý cô sin trong tam giác ta có:
Vì nên , suy ra là hình chữ nhật. Do đó tam giác vuông tại . Ta có
Câu 18. Có ba lực cùng tác động vào một vật. Lực hợp với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là 24 N và 16 N. Lực vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực và có độ lớn 4 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên (đơn vị N, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Lời giải
Ta có:
Đáp án: 24,2
Câu 19. Người ta treo một chiếc đèn trang trí có trọng lượng 200N lên trần nhà bằng ba sợi dây không giãn, bằng nhau tại ba điểm A,B,C tạo thành tam giác đều. Mỗi sợi dây tạo với mặt phẳng trần nhà một góc 30 đến được giữ ở trạng thái cân bằng (tham khảo hình vẽ). Hãy tính lực căng trong mỗi sợi dây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải
Đáp án:
Lực căng của mỗi sợi dây là .
Khi cân bằng:
Các lực có độ lớn bằng nhau đều là , hợp lực theo phương song song với mặt trần bằng 0.
Theo phương thẳng đứng:
Câu 20. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới cùa một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật , mặt phẳng song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng (hình vẽ).
Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Trọng lượng của chiếc xe ô tô bằng bao nhiêu Niutơn? (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng đều có cường độ là và trọng lượng của khung sắt là .
Lời giải
Đáp án: 9624.
Gọi lần lượt là các điểm sao cho .
Vì có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng nên có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng .
Vì là hình chữ nhật nên cũng là hình chữa nhật.
Gọi là tâm của hình chữ nhật . Ta suy ra .
Do đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc suy ra .
Ta có nên .
Tam giác vuông tại nên.
Ta có: .
Vì chiếc khung sắt chứa xe ô tô ở vị trí cân bằng nên , với là trọng lực tác dụng lên khung sắt chứa xe ô tô.
Suy ra trọng lượng của khung sắt chứa chiếc xe ô tô là:
Vì trọng lượng của khung sắt là nên trọng lượng của chiếc xe ô tô là: .
Câu 21. Một chiếc đèn trang trí (gồm các bóng đèn gắn vào một giá hình tròn) như hình bên dưới. Đèn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm trên giá sao cho tam giác đều. Độ dài của ba đoạn dây đều bằng , trọng lượng của chiếc đèn là , bán kính của giá hình tròn là .
Biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là . Hỏi chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Đáp án:.
Gọi là trọng tâm tam giác . Vì tam giác đều nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Do đó, . Gọi là độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây. Khi đó, là một hàm số với biến số là L.
Theo bài ra ta có nên và
Do đó, . Vì vậy tồn tại hằng số sao cho .
Suy ra .
Mặt khác, ta lại có với là trọng lực tác dụng lên chiếc đèn.
Mà trọng lực tác dụng lên chiếc đèn là nên .
Tam giác vuông tại (do ) nên ta suy ra với .
Do đó, .
Khi đó, (với ).
Ta có lực căng tối đa của mỗi sợi dây là .
Suy ra . Vậy chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây là (m).
Câu 22. Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân. Trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là 30 N và được phân bố thành ba lực lên ba chân của giá đỡ. Ba lực có độ lớn bằng nhau và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ và mặt đất là . Hỏi độ lớn của lực là bao nhiêu N (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Lời giải
Đáp án: .
Giả sử chiếc máy đo đạc được đặt ở điểm ; mặt phẳng là mặt đất; ba chân của giá đỡ tương ứng với ba cạnh ; các lực được mô tả như hình vẽ bên.
Gọi là trọng tâm của tam giác .
Khi đó, và .
Vì ba lực có độ lớn bằng nhau và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ và mặt đất là nên tồn tại số thựcđể và .
Ta có .
Lại có , ở đó là trọng lực tác dụng lên chiếc máy đo đạc và .
Khi đó, . Suy ra , do đó .
Tam giác vuông tạinên .
Suy ra (N).
Vậy độ lớn của lực xấp xỉ bằng 11,5 N.
Câu 23. Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ. Trong đó hai lực có giá nằm trên mặt phẳng chứa mặt bàn, tạo với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là và , lực vuông góc với mặt bàn và có độ lớn . Độ lớn hợp lực của ba lực trên là , tìm giá trị của . (kết quả quy tròn về số nguyên).
Lời giải
Đáp án: 11.
Ta có
.
.
Vậy sấp xỉ bằng .
Câu 24. Một giỏ hoa treo trong nhà làm bằng 3 sợi dây không giãn, mỗi sợi dài miếng kê là một miếng gỗ cân đối hình tròn bán kính , ba sợi dây được thắt một đầu bên trên và đỡ giá gỗ tại 3 điểm tạo thành tam giác đều (giả sử mối thắt của 3 sợi dây và mối nối của mỗi sợi dây với miếng gỗ không đáng kể). Biết lực chịu đựng của mỗi sợi dây bằng nhau và mỗi sợi chịu không quá trọng lượng của miếng giá gỗ là . Tính trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt (đơn vị , kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Lời giải
Đáp án: .
Gọi điểm thắt một đầu bên trên là và điểm nối sợi dây với giá gỗ tạo thành tam giác đều . Gọi là trọng tâm tam giác .
Vì tam giác đều nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Do đó, . Gọi là độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây. Đặt với .
Theo bài ra ta có nên và
Do đó, . Từ đó ta có .
Suy ra .
Mặt khác, ta lại có với là trọng lượng của giá gỗ và các chậu hoa.
Nên ta có .
Vậy giá trị lớn nhất trọng lượng giá gỗ và chậu hoa là
Suy ra trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt là .
Câu 25. Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích sao cho là hình chóp tứ giác đều có . Biết độ lớn của lực căng mỗi sợi xích có dạng . Biết trọng lượng của vật nặng được tính theo công thức , lấy . Khi đó giá trị của bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đáp án: .
Ta mô hình hóa chiếc cân bởi hình chóp đều với
Ta có: vuông cân tại nên .
Suy ra . Từ đó suy ra .
Vậy các mặt bên đều là tam giác đều.
Ta có: mà
Suy ra nên ta có .
Do vuông cân tại nên .
Vậy .
Câu 26. Người ta treo một bóng đèn có khối lượng bằng cách luồn sợi dây qua một cái móc của đèn và hai đầu dây được gắn chặt trên trần nhà. Hai nửa sợi dây có chiều dài bằng nhau và hợp với nhau một góc bằng . Tính lực căng của mỗi nửa sợi dây là bao nhiêu? Lấy .
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Lời giải
Đáp số: 5,77
Ta có nên .
Bóng đèn ở vị trí cân bằng nên hay với .
Suy ra . Vì và nên .
Câu 27. Cho ba lực cùng tác động vào một ô tô tại điểm và ô tô đứng yên. Cho biết cường độ hai lực đều bằng 25 N và góc . Khi đó cường độ lực là (Kết quả làm tròn đên hàng phần mười)
Lời giải
Đáp số: 43,3
- Ta có: (Vói là điểm sao cho là hình bình hành)
- Ta có:
- Do nên là tam giác đều. Khi đó:
- Do ô tô đứng yên nên
Suy ra:
Vậy cường độ của là .
Câu 28. Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích sao cho là hình chóp tứ giác đều có (Hình).
Biết trong đó là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn , là trọng lực tác động vật có đơn bị là , là khối lượng của vật có đơn vị . Tính độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích (tính chính xác đến hàng phần mười).
Lời giải
Trả lời: 17
Ta có
Vì là hình chóp tứ giác đều nên
Mà Tam giác đều
Gọi là trung điểm .
Ta có: Hợp lực của 4 sợi xích là
Để đèn chùm đứng yên thì hợp lực của các sợi xích phải cân bằng với trọng lực hay hay
Xét tam giác đều
Vậy độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích là
Câu 29. Một tấm gỗ tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm trên tấm gỗ tròn sao cho các lực căng lần lượt trên mỗi dây đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn (xem hình vẽ). Trọng lượng của tấm gỗ tròn đó bằng bao nhiêu Niu-tơn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Lời giải
Đáp số: 34,6
Gọi lần lượt là các điểm sao cho
Dựng hình hộp .
Theo quy tắc hình hộp ta có
Vì các lực căng đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn: nên hình hộp có ba cạnh đôi một vuông góc và bằng nhau.
Do đó là hình lập phương có độ dài cạnh bằng 20.
Suy ra độ dài đường chéo bằng .
Vậy trọng lượng của tấm gỗ tròn đó bằng .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 30 Bai toan thuc te bai Vec to trong khong gian