Toán Họa tổng hợp
Trang 1
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
MỤC LỤC
ĐỀ SỐ 1. HUYỆN ĐỨC PHỔ - NĂM 15 – 16 ................................................................... 2
ĐỀ SỐ 2. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN ........................................................................................ 8
ĐỀ SỐ 3. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN ...................................................................................... 13
ĐỀ SỐ 4. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN ...................................................................................... 17
ĐỀ SỐ 5. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN ...................................................................................... 21
ĐỀ SỐ 6. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN ...................................................................................... 25
ĐỀ SỐ 7. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN ...................................................................................... 30
ĐỀ SỐ 8. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN ...................................................................................... 33
ĐỀ SỐ 9. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN ...................................................................................... 37
ĐỀ SỐ 10. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN .................................................................................... 44
ĐỀ SỐ 11. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN .................................................................................... 50
ĐỀ SỐ 12. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN .................................................................................... 55
ĐỀ SỐ 13. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN .................................................................................... 59
ĐỀ SỐ 14. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN .................................................................................... 64
ĐỀ SỐ 15. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN .................................................................................... 69
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
1
Toán Họa tổng hợp
Trang 2
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
ĐỀ SỐ 1. HUYỆN ĐỨC PHỔ - NĂM 15 – 16
Câu 1: (5 điểm)
1 1 1
a) Tính giá trị biểu thức Pa a , với a .
2014 2016 2015
6 x1
b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số và là một số nguyên.
x1 3
Câu 2: (5 điểm)
a) Choa 2; b 2 . Chứng minh
abab
b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ
với 4 và 5, diện tích hình thứ hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và
hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 cm, hình thứ hai và
hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24 cm. Tính diện tích của mỗi
hình chữ nhật đó.
Câu 3: (3 điểm)
Cho ∆DEF vuông tại D vàDFDE , kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF). Gọi M
là trung điểm của EF.
  
a) Chứng minh MDHEF
b) Chứng minh EFDEDFDH
Câu 4: (2 điểm)
a a a ...a
1 2 3 15
Cho các số 0a a a  ....a . Chứng minh rằng  5
1 2 3 15
a a a
5 10 15
Câu 5: (5 điểm)
  
Cho ∆ABC có A 120 . Các tia phân giác BE, CF của ABC và ACB cắt nhau tại I (E, F lần
 
0
lượt thuộc các cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BIMCIN 30 .

a) Tính số đo của MIN .
b) Chứng minh CE + BF < BC
------------------------------------------Hết---------------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
2
Toán Họa tổng hợp
Trang 3
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu NỘI DUNG ĐÁP ÁN Điểm
1
1 1 1
a) Tính giá trị biểu thức Pa a , với a .
2014 2016 2015
1 1 1 1 1
0.25
Thay a vào biểu thức P   
2015 2015 2014 2015 2016
1 1 1 1
0.5
Ta có P   
2014 2015 2015 2016
2.5 đ
1 1
P 
0.5
2014 2016
20162014 2
P 
2014.2016 2014.2016
0.5
1 1
0.75
P  
1007.2016 2030112
6 x1
b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số và là một số nguyên.
x1 3
6 x1
2.5 đ 0.25
ĐặtA 
x1 3
2 x1
 
0.25
x1 1
2(x1)

x1
0.25
2x2

x1
2(x1) 4 4
  2
0.25
x1 x1
Để A nhận giá trị nguyên thì x1 là Ư(4) = 1;2;4
 
0.5
Suy ra x 0;2;1;3;3;5
 
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
3
Toán Họa tổng hợp
Trang 4
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
2 2. a) Choa 2;b 2 . Chứng minh abab
0.5
1 1
Từ a 2 
a 2
1 1
0.5
b 2 
b 2
2đ
1 1 ab
Suy ra   1  1
0.5
a b ab
0.5
Vậy abab
b)
0.5
Gọi diện tích ba hình chữ nhật lần lượt là S ,S ,S , chiều dài, chiều rộng
1 2 3
tương ứng là d ,r ;d ,r ;d ,r theo đề bài ta có:
3đ 1 1 2 2 3 3 0.5
0.25
S S
4 7
1 2
 ;  và d d ;rr  27;r r ,d  24
1 2 1 2 2 3 3
S 5 S 8
2 3
Vì hình thứ nhất và hình thứ hai cùng chiều dài
S r r r r r
4 27
0.25
1 1 1 2 1 2
       3
S 5 r 4 5 9 9
2 2
0.25
Suy ra chiều rộng r  12cm,r  15cm
1 2
Vì hình thứ hai và hình thứ ba cùng chiều rộng
0.25
S d 7d
7 7.24
0.25
2 2 3
  d    21cm
2
S 8 d 8 8
3 3
2
Vậy diện tích hình thứ hai S dr  21.15 315cm
2 2 2
0.25
4 4 0.25
2
Diện tích hình thứ nhất S  S  .315 252cm
1 2
5 5
8 8
2
Diện tích hình thứ ba S  S  .315 360cm
0.25
3 2
7 7
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
4
Toán Họa tổng hợp
Trang 5
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
3đ
F
K
I
M
H
D
E
0.5
  
a) Chứng minh MDHEF
Vì M là trung điểm của EF suy ra MDMEMF
0.25
 
 MDE cân tại M  EMDE
0.25
  
Mà HDEF cùng phụ với E
  
Ta có MDHMDEHDE
0.25
  
0.25
Vậy MDHEF
b) Chứng minh EFDEDFDH
Trên cạnh EF lấy K sao choEK ED , trên cạnh DF lấy I sao choDIDH
0.25
Ta có EFDEEFEKKF
DFDHDFDIIF
0.25
Ta cần chứng minh KFIF
 
- EK ED DEK cân  EDKEKD
0.25
    0
- EDKKDIEKDHDK 90
 
KDIHDK
0.25
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
5
Toán Họa tổng hợp
Trang 6
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
- DHKDIK (c-g-c)
 
0
0.25
KIDDHK 90
0.25
Trong ∆KIF vuông tại I  KFFI điều phải chứng minh
4 Ta có a a a a a  5a
1 2 3 4 5 5
(2đ) 0.5
a a a a a  5a
6 7 8 9 10 10
0.5
a a a a a  5a
11 12 13 14 15 15
0.5
Suy ra a a ........a  5(a a a )
1 2 15 5 10 15
a a a ...a
1 2 3 15
Vậy  5
0.5
a a a
5 10 15
5
A
(5đ)
120°
E
F
I
B
C
M
N
0.5
- Vẽ hình đúng, đủ, chính xác.
0.5

a) Tính số đo của MIN .
0.5
  
Ta có ABCACB 180A 60
0.5
1 1
  0
0.5
 B C 30
2 2
0.25

0
 BIC 150
  
0 0
Mà BIMCIN 30 MIN 90
0.25
b) Chứng minh CEBFBC
 0   0
- BIC 150  FIBEIC 30
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
6
Toán Họa tổng hợp
Trang 7
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
Suy ra BFIBMI (g-c-g)  BFBM 0.5
- CNICEI ( g-c-g)  CNCE 0.5
Do đó CE BF BM CN BM MN NC BC 0.5
Vậy CEBFBC 0.25
0.25
- Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám
khảo cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
7
Toán Họa tổng hợp
Trang 8
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
ĐỀ SỐ 2. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN
Câu 1.
3 3
0,375 0,3 
1,51 0,75
11 12
a. Thực hiện phép tính: 
5 5 5
0,265 0,5  2,5 1,25
11 12 3
b. So sánh: 50 261 và 168 .
Câu 2.
a. Tìm x biết: x2 32x  2x1
b. Tìm x;yZ biết: xy 2xy 5
c. Tìm x; y; z biết:2x 3y ; 4y 5z và 4x 3y 5z 7
Câu 3.
a. Tìm đa thức bậc hai biết f x f x1 x.
   
Từ đó áp dụng tính tổngS 1 2 3 ....n .
2bz 3cy 3cxaz ay2bx x y z
b. Cho   Chứng minh:   .
a 2b 3c a 2b 3c
Câu 4.
 o
Cho tam giác ABC (BAC 90 ), đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là điểm đối xứng của H
qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a. AEAF ;

b. HA là phân giác của MHN ;
c. CM//EH; BN//FH.
------------------------------------------Hết---------------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
8
Toán Họa tổng hợp
Trang 9
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Ý Nội dung Điểm
a. 0,5
3 3 3 3 3 3 3
    
điểm 8 10 11 12 2 3 4
A = 
53 5 5 5 5 5 5
     
100 10 11 12 2 3 4
   
1 1 1 1 1 1 1
 
 
 
3    3  
 
 
 
   
8 10 11 12 2 3 4
   
A 
0.25
   
53 1 1 1 1 1 1
 
 
 5    5   
 
 
 
   
100  10 11 12 2 3 4
 
165132120110



3





1320
  3
 
Câu 1
 
5
53 66 60 55


 5 



 
100 660
 
1,5
điểm
263
3.
3
1320
 
53 49 5
 5.
100 660
0.25
263
3.
3 3945 3 1881
1320
    
17491225 5 5948 5 29740
3300
b. 1 0.5
Ta có: 50 49 7 ; 26 25 5
điểm
0,5
Vậy: 50 261 7 51 13 169 168
a. 1 Nếu x 2 ta có: x2 2x 3 2x1x 6 0.25
điểm
0.25
3
Nếu x 2 ta có: 2x 2x 3 2x1x2 (loại)
2
Câu 2
3 4
Nếu x ta có: 2x 32x 2x1x 0.25
4
2 5
điểm
4
Vậy:x 6 ; x
0.25
5
b. 1.5 Ta có: xy 2xy 5x(y 2)(y 2) 3 0. 5
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
9

onthicaptoc.com 15 đề thi HSG cấp huyện Toán 7 có lời giải chi tiết