ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 04 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỨA KÌ II
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN, Lớp 10
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Tập xác định của hàm số: là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho hàm số . Kết quả sai là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm số bậc hai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Đường cong trong hình vẽ dưới bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng có phương trình . Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ , đường thẳng có phương trình tổng quát là
A. B. C. D.
Câu 8: Trong mặt phẳng góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho điểm , . Phương trình đường tròn đường kính là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11: Tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên elip tới hai tiêu điểm bằng
A. 4 B. 6 C. 12 D.
Câu 12: Phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm là và độ dài trục thực bằng là
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI: Trong mỗi ý ở mỗi câu, hãy chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hai đường thẳng và . Khi đó:
a) , lần lượt có vectơ pháp tuyến là
b) cắt nhau tại điểm có tọa độ .
c)
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
Câu 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Tập xác định của hàm số là .
b) Bình phương 2 vế phương trình ta được phương trình
c) Cho tam thức khi đó với mọi .
d) Với thì biểu thức luôn dương.
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Tính tổng các nghiệm của phương trình .
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm . Tính diện tích
Câu 3: Một chiếc cầu được thiết kế dưới dạng 1 cung tròn (Hình vẽ)
Biết độ dài , chiều cao . Tính bán kính của đường tròn chứa cung
( đi qua tâm của đường tròn chứa cung ,kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 4. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên 1 pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật có kích thước , phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp và pano được đặt sao cho cạnh tiếp xúc với mặt đất. Hỏi vị trí cao nhất của pano so với mặt đất là bao nhiêu mét?

PHẦN IV. TỰ LUẬN
Câu 1. Tìm và để đồ thị hàm số đi qua các điểm .
Câu 2. Cho hình vuông có cạnh bằng và một điểm di động trên cạnh sao cho . Dựng các tam giác đều và nằm bên trong hình vuông . Tìm các giá trị của sao cho tổng diện tích của hai tam giác đều bé hơn một phần tư diện tích hình vuông .
Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có , phương trình đường trung tuyến là . Biết và . Viết phương trình đường tròn tâm đi qua .
…….………Hết…………
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
(Đề thi có 04 trang)
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỨA KÌ II
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN, Lớp 10
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐÁP ÁN PHẦN I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
D
D
C
A
D
A
D
B
B
A
ĐÁP ÁN PHẦN II
CÂU 1
CÂU 2
a) Đúng
a) Đúng
b) Sai
b) Đúng
c) Đúng
c) Sai
d) Sai
d) Sai
ĐÁP ÁN PHẦN III
Câu
1
2
3
4
Trả lời
-1
5
152
4
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Tập xác định của hàm số: là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi và chỉ khi . Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 2. Cho hàm số . Kết quả sai là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta thấy phương trình có ba nghiệm .
Câu 3. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm số bậc hai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số t rong các hàm số trên là hàm số bậc hai. Chọn đáp án D.
Câu 4. Đường cong trong hình vẽ dưới bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên phía trên nên hệ số (vậy loại đáp án A và C).
Xét hàm số cắt trục Oy ại hai điểm có tung độ nên không thỏa mãn.
Xét hàm số có trục đối xứng , có đinh , cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ nên thỏa mãn.
Câu 5. Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án C.
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng có phương trình . Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng có phương trình nên một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ , đường thẳng có phương trình tổng quát là
A. B. C. D.
Lời giải
Đường thẳng có một véc tơ pháp tuyến là và đi qua điểm. Phương trình tổng quát của đường thẳng là:
Câu 8: Trong mặt phẳng góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hai đường thẳng lần lượt có vectơ chỉ phương và .
Vì nên . Suy ra
Câu 9. Đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có suy ra bán kính của đường tròn là .
Câu 10. Cho điểm , . Phương trình đường tròn đường kính là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có tâm là trung điểm của đoạn thẳng và bán kính .
Suy ra .
.
Phương trình đường tròn đường kính là:
Kết luận phương trình đường tròn đường kính là .
Câu 11: Tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên elip tới hai tiêu điểm bằng
A. 4 B. 6 C. 12 D.
Lời giải
Ta có .
Tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên elip tới hai tiêu điểm bằng .
Câu 12: Phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm là và độ dài trục thực bằng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Phương trình chính tắc của hypebol , ta có một tiêu điểm là suy ra . Độ dài trục thực .
Ta có: .
Vậy phương trình chính tắc của là: .
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI: Trong mỗi ý ở mỗi câu, hãy chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hai đường thẳng và . Khi đó:
a) , lần lượt có vectơ pháp tuyến là
b) cắt nhau tại điểm có tọa độ .
c)
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
a) Ta có:
Vậy a. Đúng.
b) Tọa độ giao điểm của là nghiệm của hệ: . Vậy b. Sai.
c) Ta có:
Vậy c. Đúng.
d) Ta có: Vậy d. Sai.
Câu 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Tập xác định của hàm số là .
b) Bình phương 2 vế phương trình ta được phương trình
c) Cho tam thức khi đó với mọi .
d) Với thì biểu thức luôn dương.
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Ta có: . Vậy tập xác định của hàm số
Vậy a. Đúng.
b) Bình phương 2 vế phương trình ta được phương trình.
Vậy b. Đúng.
c) Ta có:
Vậy c. Sai.
d) Lời giải
Vi nên yêu câu bài toán .
Vậy d. Sai.
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Tính tổng các nghiệm của phương trình ?
Lời giải
Đáp số: -1
Phương trình
Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng .
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm . Diện tích là
Lời giải
Đáp số: 5
Ta có là véctơ pháp tuyến của
Phương trình đường thẳng .
Câu 3: Một chiếc cầu được thiết kế dưới dạng 1 cung tròn (Hình vẽ)
Biết độ dài , chiều cao . Tính bán kính của đường tròn chứa cung
( đi qua tâm của đường tròn chứa cung ,kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Lời giải
Đáp số: 152
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ .
Đường tròn chứa cung có phương trình dạng: đi qua
Nên ta có hệ phương trình:
Bán kính đường tròn chứa cung
Vậy
Câu 4. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên 1 pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật có kích thước , phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp và pano được đặt sao cho cạnh tiếp xúc với mặt đất. Hỏi vị trí cao nhất của pano so với mặt đất là bao nhiêu mét?
Lời giải
Đáp số: 4
Xây dựng hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Bản chất của bài toán: Xác định tung độ đỉnh của parabol , biết parabol đi qua các điểm .
Ta cso hệ phương trình:
=> Parabol có đỉnh .
Vậy vị trí cao nhất của pano so với mặt đất là .
PHẦN IV. TỰ LUẬN
Câu 1. Tìm và để đồ thị hàm số đi qua các điểm .
Lời giải
Đồ thị hàm số đi qua các điểm nên
.
Câu 2. Cho hình vuông có cạnh bằng và một điểm di động trên cạnh sao cho . Dựng các tam giác đều và nằm bên trong hình vuông . Tìm các giá trị của sao cho tổng diện tích của hai tam giác đều bé hơn một phần tư diện tích hình vuông .
Lời giải
Ta có nên .
Tính được .
Do đó tổng diện tích của hai tam giác đều là .
Mà nên theo giả thiết ta có bất phương trình
(thỏa điều kiện).
Vậy .
Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có , phương trình đường trung tuyến là . Biết và . Viết phương trình đường tròn tâm đi qua .
Lời giải

Đăt . Áp dụng định lí Cosin vào tam giác ta có
.
Áp dụng công thức tính đường trung tuyến vào tam giác ta được
.
Trong tam giác có
vuông tại .
Phương trình đường thẳng đi qua vuông góc với là .
là giao điểm của và nên tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:
.
Đường tròn tâm đi qua có bán kính suy ra phương trình là .
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 2
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Parabol có phương trình trục đối xứng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đặt , tìm dấu của và .
A. , . B. , . C. , . D. , .
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
A. B. C. D.
Câu 5: Cho đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. và cắt nhau và không vuông góc với nhau.
B. và song song với nhau.
C. và trùng nhau.
D. và vuông góc với nhau.
Câu 6: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ đến và ba quả cầu đen được đánh số Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
A. B. C. D.
Câu 9: Công thức tính số tổ hợp chập của phần tử là
A. B. C. D.
Câu 10: Trong khai triển nhị thức Niutơn của có bao nhiêu số hạng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Một hộp có bốn loại bi gồm bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Gọi là biến cố: “Lấy được viên bi xanh”. Biến cố đối của là biến cố
A. Lấy được viên bi đỏ.
B. Lấy được viên bi vàng hoặc viên bi trắng.
C. Lấy được viên bi trắng.
D. Lấy được viên bi vàng hoặc viên bi trắng, hoặc viên bi đỏ.
Câu 12: Một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả cầu mầu trắng là
A. . B. . C. . D. .
Phần 2. Câu hỏi trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị làvà hàm số . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Hàm số đồng biến trên khoảng .
b) Parabol cắt trục tại hai điểm phân biệt có hoành độ là .
c) Bất phương trình có tập nghiệm là .
d) Phương trình có các nghiệm là và .
Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ , cho hai điểm ,và đường thẳng . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Đường thẳng có vec tơ chỉ phương là .
b) Đường thẳngcó phương trình tổng quát là .
c) Khoảng cách từ điểmđến đường thẳng bằng .
d) Đường tròn tâm và đi qua điểm có phương trình là .
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1: Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của .
Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
Câu 3: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình .
Câu 4: Hộp A chứa quả cầu xanh, quả cầu đỏ và quả cầu trắng. Hộp B chứa quả cầu xanh, quả cầu đỏ và quả cầu trắng. Hộp C chứa quả cầu xanh, quả cầu đỏ và quả cầu trắng. Từ mỗi hộp lấy ra một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được quả có màu giống nhau.
Phần 4. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải chi tiết từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1: Xác định parabol , biết rằng đi qua điểm và có trục đối xứng là đường thẳng .
Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn . Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn.
Câu 3: Trên một khu đất hình vuông có diện tích , một chiếc cọc cách hai cạnh của mảnh đất lần lượt là và . Biết người chủ muốn rào một mảnh đất hình tam giác vuông, trong đó có hai cạnh góc vuông nằm trên cạnh của khu đất ban đầu và cạnh còn lại rào qua cọc có sẵn. Tính diện tích lớn nhất của khu đất có thể rào được.
Câu 4: Hai người chơi một trò chơi được thiết kế trong một bảng vuông gồm ô vuông đơn vị. Mỗi người được chọn một điểm là đỉnh của các ô vuông đơn vị, hai người chọn ngẫu nhiên hai vị trí khác nhau. Người dẫn chương trình sẽ giữ và trỏ chuột từ điểm này tới điểm kia. Hai người sẽ thắng nếu họ tạo ra một hình vuông tạo thành từ các hình vuông đơn vị. Tính xác suất để hai người thắng trò chơi (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).
-------HẾT-------
ĐÁP ÁN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án, trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
A
C
A
A
A
D
A
B
C
C
D
B
Phần 2. Câu hỏi trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai, trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu 1. Chọn: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
Câu 2. Chọn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4, trả lời đúng mỗi câu được 0,5 điểm.
Câu 1: Trả lời: 1
Câu 2: Trả lời: 648
Câu 3: Trả lời: 5
Câu 4: Trả lời: 180
Phần 4. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải chi tiết từ câu 1 đến câu 4.
Câu
Nội dung
Biểu điểm
Câu 1:
Ta có:
0,25
Vậy có phương trình là
0,25
Câu 2:
Ta có .
0,25
Vậy đường tròn có tâm và bán kính
0,25
Câu 3:
Chọn hệ trục Oxy thỏa mãn như hình vẽ, A là chiếc cọc cho trước.
Gọi M, N lần lượt là vị trí rào của mảnh đất tam giác trên hai cạnh của khu đất. Gọi thì và
0,25
Tam giác vuông ở nên
Đường thẳng cũng đi qua hai điểm nên
Do đường thẳng đi qua điểm nên ta có:
0,25
Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) cho 2 số dương ta có , dẫn đến
0,25
khi và chỉ khi
Vậy tam giác có diện tích nhỏ nhất là 4.
0,25
Câu 4:
0,25
Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc, và hai đường ngang trong tổng số 101 đường ngang.
Vậy có tất cả: ô hình chữ nhật.
0,25
Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải.
Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc, một dải ngang)
Số dải có độ rộng là:
0,25
Vậy có tất cả:
hình vuông.
Xác suất cần tìm là:
0,25
-------HẾT-------
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định :
Nên tập xác định của hàm số là .
Câu 2: Parabol có phương trình trục đối xứng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Parabol có phương trình trục đối xứng là .
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đặt , tìm dấu của và .
A. , . B. , . C. , . D. , .
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số là một Parabol quay lên nên và đồ thị hàm số cắt trục tại hai điểm phân biệt nên .
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Câu 5: Cho đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. và cắt nhau và không vuông góc với nhau.
B. và song song với nhau.
C. và trùng nhau.
D. và vuông góc với nhau.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là và đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Ta thấy và .
Vậy và cắt nhau và không vuông góc với nhau.
Câu 6: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Biết rằng là phương trình của một đường tròn khi và chỉ khi .
Ta thấy phương trình trong phương án và có hệ số của , không bằng nhau nên đây không phải là phương trình đường tròn.
Với phương án có nên đây không phải là phương trình đường tròn. Vậy ta chọn đáp án .
Câu 7: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì .
Câu 8: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ đến và ba quả cầu đen được đánh số Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B

onthicaptoc.com 15 De kiem tra giua HK2 Toan 10 CTM 24 25