TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
PHẦN 1: NGUYÊN HÀM
1
Câu 1. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Tìm nguyên hàm của hàm số fx  .
 
52x
dx d1x
A.  5ln 5xC 2 . B.  ln 5xC 2 .
 
52x 5x 2 5
dx d1x
C.  ln 5xC 2 . D.  ln 5xC 2 .
 
52x 5x 2 2
Câu 2. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số
 
lnx
fx  . Tính: IF e F 1 ?
     
x
1 1
A. I  . B. I  . C. I 1. D. Ie .
2 e
x
Câu 3. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Cho F xx 1 e là một nguyên hàm của
   
2x 2x
f x e f x e
hàm số   . Tìm nguyên hàm của hàm số   .
2x
2xx 2xx
  x
A. f x ed2x x e C . B. f e dxe C .
     
 
2
2xx 2xx
 
C. f x ed2x x e C . D. f x e dx 4 2x e C .
       
 
x
fx  7
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số   .
x x1
7 7
xx x xx1 x
A. 7 dxC7 ln 7 . B. 7 dxC . C. 7 dxC7 . D. 7 dxC .
   
ln 7 x1


Câu 5. Tìm nguyên hàm Fx của hàm số f xsinx cosx thoả mãn F  2
   

2

A. F x  cosxsinx 3 . B. F x cosx sinx3.
   
C. F x cosx sinx1. D. F x cosx sinx1.
   
fx
1  
Câu 6. Cho Fx  là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số
 
2
2x x
f x lnx .
 
lnx 1 lnx 1

A.  . B.  .
f xlnxdx  C f xlnxdx  C
 22
 22 
xx2 xx

1 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
lnx 1 lnx 1
 
C. f x lnxdx  C . D. f x lnxdx  C .
   

 22  22
xx xx2

Câu 7. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 103) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2sinx .
2
A. 2sinxdx2cosx C . B. 2sinxdxsin x C .
 
C. 2sinxdxsin 2x C . D. 2sinxdx2cosxC .
 
Câu 8. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 103) Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số
 
3
x
Fx .
f xe 2x thỏa mãn F0. Tìm  
 
2
3 1
x 2 x 2
A. F x e x  . B. F x 2.e x 
   
2 2
5 1
x 2 x 2
C. F x e x  . D. F x e x  .
   
2 2
1
Câu 9. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 103) Cho Fx() là một nguyên hàm của hàm
3
3x
fx()
số . Tìm nguyên hàm của hàm số .
f (x)lnx
x
lnx 1 lnx 1
A. f (x)lnxdx  C . B. f (x)lnxdx  C .
 35  35
xx5 xx5
lnx 1 lnx 1
C. f (x)lnxdx  C . D. f (x)lnxdx  C .
 33  33
xx3 xx3
5
34
Câu 10. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017) Xét Ix43x dx . Bằng cách
 

4
đặt , khẳng định nào sau đây đúng
ux43
1 1 1
5 5 5 5
A. I  u du . B. I  u du . C. I  u du . D. I  u du .
   
4 12 16
Câu 11. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017) Tìm nguyên hàm Fx của hàm số
 
xx2
f xe 13e
 
 
xx3 xx
A. Fxe 3e C . B. Fxe  3e C .
xx xx2
F x e 3e C F x e  3e C
C.   . D.   .
Câu 12. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017) Gọi Fx là một nguyên hàm của
 
 
 
hàm số f x  cos5xcosx thỏa mãn F  0 . Tính F .
 
 
3 6
 
2 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
3 3 3
A. . B. 0. C. . D. .
12 8 6
32 x
Câu 13. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017) Gọi F x  ax bx cxd e là
 
 
32 x 2 2 2 2
một nguyên hàm của hàm số f x  2x 9x  2x5 e . Tính a b c d .
 
 
A. 244. B. 247. C. 245. D. 246.
Câu 14. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 5 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
x
f x x.e .
 
2 x x
A. f x dxx e C . B. f x dxxe C .
   
 
x x
C. . D. .
f xd1xx e C f xd1xx e C
 
Câu 15. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Hàm số F x2sinx 3cosx là
 
một nguyên hàm của hàm số:
A. f x2cosx 3sinx. B. f x 2cosx3sinx.
   
C. f x 2cosx3sinx. D. f x2cosx 3sinx.
   
Câu 16. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Họ các nguyên hàm của f x x lnx
 
là:
2 2
x 1 1 x 1 1
2 22 2
A. lnxx C. B. x lnxx C. C. lnxx C. D. xlnxx C.
24 2 24 2
Câu 17. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Xác định a , b , c để hàm số
2 x 2 x
F x  ax bxc e f x  x  3x 2 e .
    là một nguyên hàm của  
 
A. a1;b1;c1. B. a1;b5;c7.
C. a1;b3;c 2. D. a1;b1;c1.
Fx
Câu 18. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Biết   là một nguyên hàm của
x
2
hàm số f x  xe và f 0 1. Tính F 4.
     
73
2 2 2
A. F 4  3. B. Fe4. C. Fe44 3. D. Fe44 3.
     
44
Câu 19. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
1 x

f xx sin .

22

3 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
1 x 1 x
2 2
A. f x dx x  cos C. B. f x dxx  cos C.
   
 
42 22
11 x 11 x
2 2
C. f x dx x  cos C. D. f x dx x  cos C.
   
 
4 2 2 4 4 2
Câu 20. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – Cụm 1 – năm 2017) Nguyên hàm của hàm số
x
f xx 2 là:
 
x 2 x
2 x 2
A. f x dx1 C . B. f x dx  C .
   
 
ln 2 2 ln 2
2 2
x x
x x
C. f x dx  2 ln 2C . D. f x dx  2 C .
   
 
2 2
Câu 21. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – Cụm 1 – năm 2017) Biết một nguyên hàm của hàm số
2
y f x F x  x 41x y f x
  là   . Khi đó, giá trị của hàm số   tại x 3 là
A. f36 . B. f 3  10. C. f 3  22 . D. f 3  30 .
       
Câu 22. (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp Hồ Chí Minh – năm 2017) Tìm nguyên hàm của
hàm số f x  sin 2x .
 
1 1
A. cos2xC . B. cos2xC . C. cos 2xC . D. cos 2xC .
2 2
Câu 23. (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa – lần 3 – năm 2017) Một nguyên hàm Fx của hàm số
 
1  2
f xsinx thỏa mãn điều kiện F  là
 

2
cos x 42

A. Fxcosx tanxC . B. F x cosx tanx 21.
 
C. F x  cosx tanx 21. D. F x cosx tanx 21.
   
Câu 24. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – lần 3 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
2017x
y 2016 .
2017x
2016
2017x
A. . B. f x dxC .
f xdx2017.2016 .ln 2016 C  
 
2017
2017x 2017x
2016 2016
C. f x dxC . D. f x dxC .
   
 
2017.ln 2016 ln 2016
Câu 25. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – lần 3 – năm 2017) Cho fx  có



f x1 4sin2x và f 0 10. Tính f
   

4

4 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
   
A. 10. B. 12. C.  6 . D.  8 .
4 4 4 4
Câu 26. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - lần 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x3x 2.
 
3
2 2
A. f x dx x  2xC. B. f x dx 3x  2xC.
   
 
2
3
2 2
C. f x dx 3x  2xC. D. f x dx x  2xC.
   
 
2
x
f x xe .
Câu 27. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - lần 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số  
x x
A. f xd1x x e C . B. f xd1x x e C .
       
 
x x
C. f x dxxe C . D. f x dxxe C .
   
 
Câu 28. (THPT TH Cao Nguyên – lần 2 – năm 2017) Họ nguyên hàm của hàm số
1
f x,0x là
 
2
xx21
 
1 x 1 1
A. B. C. C. C. D. C.
C.
21x 21x 21x
2 2 x1
 
Câu 29. (THPT TH Cao Nguyên – lần 2 – năm 2017) Họ nguyên hàm của hàm số f x xln 2x
 
là
2
2 2 2
x x x x 1

2 2
A. ln 2xx C . B. x ln 2xC . C. ln 2xC1 . D. ln 2xC .
 

2 2 2 22

Câu 30. (THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – lần 3 - năm 2017) Biết Fx() là một nguyên


2
f x  cos x F  1
hàm của hàm số   và   . Tính F

4

53 33 53 33
   
A. F  . B. F  . C. F  . D. F  .
   
4 4 8 4 4 8 4 4 8 4 4 8
   
Câu 31. (THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – lần 3 - năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm
1
số fx 
 
21x
21x
A. f x dxC . B. f x dx 2 2x1C .
   
 
2
C. f x dx 4 2x1C . D. f x dx 2x1C .
   
 
5 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
Câu 32. (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 4 – năm 2017) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
f x cos2x là
 
1 1
A. F xsin2x C. B. F x  sin2xC.
   
2 2
1
C. F x sin2xC. D. F x  sin2x.
   
2
Câu 33. (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 4 – năm 2017) Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm
2
của hàm số fx  ?
 
x1
1
A. Fx  . B. F xx 1. C. F x41x . D. F x21x .
       
x1
f x  sin 2x
Câu 34. (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   .
1
A. sin 2xdx2cos2xC . B. sin 2xdx cos 2xC .
 
2
1
C. sin 2xdx2cos2x C . D. sin 2xdxcos 2x C .
 
2
fx gx
Câu 35. (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Cho hai hàm số   ,   là hàm số liên tục trên
, có Fx , Gx lần lượt là một nguyên hàm của fx , gx . Xét các mệnh đề sau:
       
I : F x G x là một nguyên hàm của f x g x .
         
II :k.Fx là một nguyên hàm của kf xkR .
III : F x .G x là một nguyên hàm của f x .g x .
         
Những mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
A. I và II B. (I),(II) và ()III C. II D. I .
Câu 36. (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Cho hàm số f x  2xsinx 2cosx . Tìm nguyên
 
hàm F x của hàm số fx thỏa mãn F01 .
     
2
A. x  cosx 2sinx 2 . B. 2cosxx2sin .
2 2
C. xcosx 2sinx . D. x cosx 2sinx 2 .
Câu 37. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 7 – năm 2017) Cho biết Fx là một nguyên hàm
 
của hàm số fx . Tìm I3f x 1 dx .
   


A. I 31F x  C . B. I 31xF x  C . C. I  3xF x xC . D. I  3F x xC .
       
6 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
dx
Câu 38. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 7 – năm 2017) Tìm , ta được:

21x
1 2 1
A. ln 2xC1 . B. C . C. ln 2xC1 . D. ln 2xC1 .
 
2
2 2
21x
 
Câu 39. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Một nguyên hàm của hàm số yx
là
3 1 2 2
A. xx . B. . C. xx . D. x .
2 3 3
2 x
Câu 40. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
n1
x
n
A. d2xx C (C là hằng số). B. x dxC (C là hằng số; n ).
 
n1
xx
C. 0dxC (C là hằng số). D. e dxe C (C là hằng số).
 
Câu 41. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Cho f x dxF(x) C . Khi đó với
 

a 0 , ta có f axb dx bằng
 

A. F axb C . B. aF axb C .
   
1 1
C. F axb C . D. F axb C .
   
ab a
2
2
Câu 42. (Đề Minh Họa – lần 3 – BGD – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f xx
 
2
x
.
3 3
x 2 x 1
A. f x dx  C . B. f x dx  C .
   
 
3 x 3 x
3 3
x 2 x 1
C. f x dx  C . D. f x dx  C .
   
 
3 x 3 x
Câu 43. (Sở GD-ĐT Bình Dương – lần 1 – năm 2017) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
f x  cos x .
 
xxsin 2 xxcos 2 xxcos 2 xxsin 2
A. . B. . C. . D. .
C C C C
24 24 24 24

Câu 44. (Sở GD-ĐT Bình Dương – lần 1 – năm 2017) Cho f x2 7sinx và f 0 14. Trong
   
các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
7 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
3

A. f  . B. f 2 .
 

22

C. f x 2x 7cosx14 . D. f x 2x 7cosx14.
Câu 45. (Sở GD-ĐT Bình Phước – năm 2017) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. Nếu fx , gx là các hàm số liên tục trên thì
   
f x g x dx f x dx g x dx .
       
  
Fx Gx fx F xG x C
B. Nếu   và   đều là nguyên hàm của hàm số   thì     (với C
là hằng số).
C. Nếu các hàm số ux , vx liên tục và có đạo hàm trên thì
   
u x vxddxv x u x x u x v x .
           

2
D. F x x là một nguyên hàm của f x  2x .
   
Câu 46. (Sở GD-ĐT Bình Phước – năm 2017) Tìm nguyên hàm Fx của hàm số f x  cos2x
   


, biết rằng F  2

2

3
A. F xsinx 2 . B. F x x sin 2x .
   
2
1
C. F xsin 2x 2 . D. F x22x  .
   
2
2x
Câu 47. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x e .
 
1 1
22xx 22xx 22xx 22xx
A. e dx e C . B. e dxe C . C. ed2xe C . D. ed2x e C .
   
2 2
Câu 48. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - năm 2017) Biết Fx  là một nguyên hàm của hàm số
f x21x và F13 , tính F 0 .
     
A. F00 . B. F05 . C. F01 . D. F03 .
       
Câu 49. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f xxln x 2 .
   
22
x x  4x
A. f x dx ln x 2  C .
   

24
22
x44x x
B. f xdx lnx 2 C .

24
8 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341

onthicaptoc.com 1287 Bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm Tích phân và ứng dụng trong các đề thi thử THPT quốc gia môn Toán có đáp án