BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Góc giữa hai mặt phẳng
·
· Giả sử (P) Ç (Q) = c. Từ I Î c, dựng Þ
Chú ý:
2. Diện tích hình chiếu của một đa giác
Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong (P), S¢ là diện tích của hình chiếu (H¢) của (H) trên (Q), j = . Khi đó: S¢ = S.cosj
3. Hai mặt phẳng vuông góc
· (P) ^ (Q) Û
· Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau:
4. Tính chất
· ·
·
B – BÀI TẬP
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định.
D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Câu 2: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Cho hai đường thẳng và vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia.
B. Cho đường thẳng , mọi mặt phẳng chứa thì .
C. Cho hai đường thẳng chéo nhau và , luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia.
D. Cho hai đường thẳng và vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng chứa và mặt phẳng chứa thì .
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. B. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
C. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. D. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.
D. Một mặt phẳng và một đường thẳng không thuộc cùng vuông góc với đường thẳng thì .
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
B. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
C. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
D. Nếu hình hộp có năm mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng.
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu hai mặt vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng và vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến . Với mỗi điểm thuộc và mỗi điểm thuộc thì ta có đường thẳng vuông góc với .
D. Nếu hai mặt phẳng và đều vuông góc với mặt phẳng thì giao tuyến của và nếu có sẽ vuông góc với .
Hướng dẫn giải:
Theo Định lí . Chọn D
Câu 7: Cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau và gọi .
I. Nếu và thì . II. Nếu thì .
III. Nếu b ^ d thì b Ì (a) hoặc b Ì (b). IV. Nếu (g) ^ d thì (g) ^ (a) và (g) ^ (b).
Các mệnh đề đúng là :
A. I, II và III. B. III và IV. C. II và III. D. I, II và IV.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 8: Cho hai mặt phẳng và cắt nhau và một điểm không thuộc và . Qua có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với và ?
A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 9: Cho hai mặt phẳng và , là một đường thẳng nằm trên. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu với thì . B. Nếu thì
C. Nếu cắt thì cắt. D. Nếu thì .
Hướng dẫn giải:
Gọi nếu thì . Chọn B.
Câu 10: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B. Cho hai đường thẳng chéo nhau và đồng thời . Luôn có mặt phẳng chứa và .
C. Cho hai đường thẳng và vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng chứa và mặt phẳng chứa thì .
D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 11: Cho hai mặt phẳng và song song với nhau và một điểm không thuộc và . Qua có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với và ?
A. . B. . C. . D. Vô số.
Hướng dẫn giải:
Qua dựng đường thẳng vuông cóc với và . Khi đó có vô số mặt phẳng xoay quanh thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 13: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Một mặt phẳng và một đường thẳng không thuộc cùng vuông góc với đường thẳng thì (a) song song với
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng.
Đáp án sai.
Đáp án sai.
Đáp án sai.
Chọn A.
Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng
Qua một đường thẳng có vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng đúng
Đáp án đúng.
Qua một điểm có vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Đáp án sai.
Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng và nằm trong mặt phẳng Mọi mặt phẳng chứa và vuông góc với thì vuông góc với
B. Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng và mặt phẳng chứa mặt phẳng chứa thì vuông góc với
C. Cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng mọi mặt phẳng chứa thì vuông góc với
D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng.
Đáp án sai.
Đáp án đúng.
Đáp án đúng.
Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước.
D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải:
Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước, đường thẳng đó là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau đã cho. Chọn C.
Câu 17: Cho là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Cho. Mọi mặt phẳng chứa đều vuông góc với .
B. Nếu và mặt phẳng chứa ; mặt phẳng chứa b thì .
C. Cho nằm trong mặt phẳng . Mọi mặt phẳng chứa và vuông góc với thì .
D. Cho , mọi mặt phẳng chứa trong đó và thì đều vuông góc với mặt phẳng .
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Câu 18: Cho hai đường thẳng chéo nhau và đồng thời . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. mặt phẳng chứa và đường vuông góc chung của và thì .
B. mặt phẳng chứa và chứa đường thẳng thì .
C. mặt phẳng chứa , chứa thì .
D. mặt phẳng chứa b thì mặt phẳng .
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Giả sử là đoạn vuông góc chung của và thì mà
Câu 19: Cho các mệnh đề sau với và là hai mặt phẳng vuông góc với nhau với giao tuyến và là các đường thẳng. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu thì hoặc . B. Nếu thì .
C. Nếu và thì . D. Nếu thì hoặc .
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Do , , nên
Câu 20: Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Cho hai đường thẳng song song và và đường thẳng sao cho . Mọi mặt phẳng chứa thì đều vuông góc với mặt phẳng .
B. Cho , mọi mặt phẳng chứa thì .
C. Cho , mọi mặt phẳng chứa đều vuông góc với .
D. Cho , nếu và thì .
Hướng dẫn giải:
Câu A sai vì có thể trùng nhau.
Câu C sai vì khi cắt nhau, mặt phẳng không vuông góc với .
Câu D sai vì khi chéo nhau và vuông góc với nhau, ta gọi là mặt phẳng chứa , song song với và là mặt phẳng chứa và song song với thì
Chọn B.
Câu 21: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Hướng dẫn giải:
Mệnh đề A sai vì có thể xảy ra trường hợp hai mặt phẳng vuông góc với nhau nhưng đường thẳng thuộc mặt phẳng này song song với mặt phẳng kia.
Mệnh đề B sai vì xảy ra trường hợp hai mặt phẳng song song.
Mệnh đề C sai vì xảy ra trường hợp hai mặt phẳng vuông góc.
Chọn đáp án D
Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không cắt nhau, không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Hướng dẫn giải:
Mệnh đề sai vì còn trường hợp chéo nhau hoặc trùng nhau.
Mênh đề C sai vì còn trường hợp hai đường thẳng chéo nhau.
Mênh đề D sai vì còn trường hợp hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Chọn B.
Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Hướng dẫn giải:
* Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước, chúng nằm trong mặt phẳng đi qua điểm đó và vuông góc với một đường thẳng cho trước Þ “Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước”: SAI
* Có vô số mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước, trong trường hợp: đường thẳng cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước Þ:Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước”: SAI
* Có vố số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước Þ”Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước”: SAI
Chọn D
Câu 24: Cho hình chóp có đường cao . Xét các mệnh đề sau:
(I) .
(II) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
(III) Tam giác là tam giác đều.
(IV) là trực tâm tam giác .
Các yếu tố nào chưa đủ để kết luận là hình chóp đều?
A. (III) và (IV). B. (II) và (III). C. (I) và (II). D. (IV) và (I).
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Câu 25: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân đỉnh
B. là hình chóp đều nếu góc giữa các mặt phẳng chứa các mặt bên và mặt phẳng đáy bằng nhau.
C. là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân.
D. là hình chóp đều nếu các mặt bên có diện tích bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Câu 26: Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?
A. Đáy là đa giác đều.
B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
C. Các cạnh bên là những đường cao.
D. Các mặt bên là những hình bình hành.
Hướng dẫn giải:
Vì lăng trụ đều nên các cạnh bằng nhau. Do đó đáy là đa giác đều.
Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các mặt bên vuông góc với đáy.
Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên vuông góc với đáy.
Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với đáy. Do đó các mặt bên là những hình vuông.
Chọn D.
Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương.
B. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương.
C. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương.
D. Nếu hình hộp có sau mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương.
Hướng dẫn giải:
Đây là câu hỏi lý thuyết.
Chọn đáp án B
Câu 28: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
B. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
C. Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
D. Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
A sai vì đáy có thể là hình bình hành.
B đúng
C sai vì đáy có thể là hình bình hành
D sai vì đáy có thể là hình bình hành.
Câu 29: Hình hộp là hình hộp gì nếu tứ diện đều.
A. Hình lập phương. B. Hình hộp chữ nhật.
C. Hình hộp thoi. D. Đáp số khác.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Câu 30: Hình hộp trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?
A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
B. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.
C. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông.
D. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Câu 31: Hình hộp là hình hộp gì nếu tứ diện có các cạnh đối vuông góc.
A. Hình lập phương. B. Hình hộp tam giác.
C. Hình hộp thoi. D. Hình hộp tứ giác.
Hướng dẫn giải:
Ta có suy ra Hình hộp là hình lập phương.
Câu 32: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng góc nhọn giữa mặt phẳng và mặt phẳng (R) khi mặt phẳng song song với mặt phẳng .
B. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng góc nhọn giữa mặt phẳng và mặt phẳng khi mặt phẳng song song với mặt phẳng (hoặc ).
C. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.
D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Câu 33: Cho hình chóp tam giác với đường cao . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng
A. trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác khi và chỉ khi các cạnh bên bằng nhau
B. là trung điểm của một cạnh đáy khi hình hộp đó có một mặt bên vuông góc với mặt đáy.
C. trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác khi các góc giữa các mặt phẳng chứa các mặt bên và mặt phẳng đáy bằng nhau.
D. thuộc cạnh đáy thì hình chóp đó có một mặt bên vuông góc với đáy
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Câu 34: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ tam giác có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
B. Hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều.
C. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
D. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
Hướng dẫn giải:
Giả sử lăng trụ có các mặt bên là hình chữ nhật, khi
đó ta có . Vậy là lăng trụ đứng.
Theo định nghĩa hình chóp đều và hình lăng trụ đều ta có đáp án B, C đúng.
Đáp án D sai.
Câu 35: Chovàlà hai mặt phẳng vuông góc với nhau và giao tuyến của chúng là đường thẳng Gọi là các đường thẳng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu và thì . B. Nếu thì .
C. Nếu thì hoặc . D. Nếu thì .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng hệ quả 1: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm
trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
Chọn đáp án A.
DẠNG 1: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG.
Phương pháp:
Để tính góc giữa hai mặt phẳng và ta có thể thực hiện theo một trong các cách sau:
Cách 1. Tìm hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng và . Khi đó góc giữa hai đường thẳng chính là góc giữa hai mặt phẳng và .
.
Cách 2. Tìm hai vec tơ có giá lần lượt vuông góc với và khi đó góc giữa hai mặt phẳng và xác định bởi .
Cách 3. Sử dụng công thức hình chiếu , từ đó để tính thì ta cần tính và .
Cách 4. Xác định cụ thể góc giữa hai mặt phẳng rồi sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính. Ta thường xác định góc giữa hai mặt phẳng theo một trong hai cách sau:
a)
 Tìm giao tuyến
 Chọn mặt phẳng
 Tìm các giao tuyến

b)
 Tìm giao tuyến
 Lấy .Dựng hình chiếu của trên
 Dựng .
Phương pháp này có nghĩa là tìm hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến tại một điểm trên giao tuyến.
Câu 1: Cho tứ diện có và . Gọi là trung điểm của . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng và là .
B. Góc giữa hai mặt phẳng và là .
C. .
D. .
Hướng dẫn giải:
Tam giác cân tại có trung điểm đáy Þ (1)
Tam giác cân tại có trung điểm đáy Þ (2)
(1) và (2) Þ. Vậy A: sai
Chọn A
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác , có đáy là hình thoi tâm cạnh bằng và góc , cạnh và vuông góc với mặt phẳng . Trong tam giác kẻ tại . Tính số đo góc .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có ; .
với là hình chiếu của lên , là hình chiếu của lên .
Vậy chọn đáp án .
Câu 3: Cho tứ diện đều . Góc giữa và bằng . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Đặt . Gọi là trung điểm của .
Tam giác đều cạnh nên và .
Tam giác đều nên và .
Do đó, .
Tam giác có . Chọn A.
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng . Tính của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:.
Chọn C.
Giả sử gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng là có đường cao .
Ta có: . Gọi là trung điểm .
Dễ chứng minh được và .
Từ giả thiết suy ra là tam giác đều cạnh có là đường trung tuyến .
.
Câu 5: Cho hình chóp có hai mặt bên và vuông góc với mặt phẳng , tam giác vuông cân ở và có đường cao . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có .
.
Mặt khác, nên . Chọn D.
Câu 6: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm cạnh và có góc . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và . Gọi là trung điểm và là trung điểm . Góc giữa hai mặt phẳng và là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Ÿ đều nên . Mặt khác (1).
Ÿ Do (2).
Ÿ Từ (1) và (2), suy ra
Vậy, góc giữa và bằng
Câu 7: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh và có . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Gọi là chân đường vuông góc của xuống mặt phẳng đáy ()
Þ các hình chiếu: Þ là tâm đường tròn
Mà tam giác cân tại (vì ) Þ tâm phải nằm trên Þ
Vậy có nên góc .
Chọn B
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều , có đáy là hình vuông tâm . Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng . Gọi là trung điểm . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Gọi là trung điểm . Có  ;
. Do đó
Vậy chọn đáp án .
Câu 9: Cho tam giác vuông tại . Cạnh nằm trong mặt phẳng , cạnh , tạo với một góc . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. tạo với góc . B. tạo với góc .
C. tạo với góc . D. tạo với góc .
Hướng dẫn giải:
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .
Khi đó, và .
Tam giác vuông tại nên .
Tam giác vuông tại nên .
Chọn C.
Câu 10: Cho hình chóp có và đáy vuông ở . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. .
B. .
C. Vẽ góc là góc giữa hai mặt phẳng và .
D. Góc giữa hai mặt phẳng và là góc .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: nên đáp án A đúng.
. Nên đáp án B đúng
.
Nên đáp án C đúng.
Ta có: nên đáp án D sai.
Câu 11: Cho tứ diện có và . Gọi là trung điểm của . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Góc giữa hai mặt phẳng và là góc .
B. .
C. Góc giữa hai mặt phẳng và là góc .
D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: .
Nên đáp án C sai
Câu 12: Cho hình chóp có và , gọi là trung điểm . Góc giữa hai mặt phẳng và là góc nào sau đây?
A. Góc . B. Góc . C. Góc . D. Góc .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có:
.
Câu 13: Cho hình chóp có đáy là hình vuông và , gọi là tâm hình vuông . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng và là góc .
B. Góc giữa hai mặt phẳng và là góc .
C. Góc giữa hai mặt phẳng và là góc .
D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: .
Nên đáp án C sai.
Câu 14: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm . Biết , và đường tròn ngoại tiếp có bán kính bằng . Gọi là góc hợp bởi mặt bên với đáy. Khi đó
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Gọi là trung điểm của .
Khi đó
.
Ta có: .
.
Câu 15: Cho hình chóp tam giác đều với . Góc giữa và bằng . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải: C
Gọi O là tâm của tam giác đều ABC
Gọi suy ra H là trung điểm AB( vì đều)
và
Tìm góc giữa và
(1)
Ta có
Từ (1) suy ra
Từ đó ta có :
Chọn B
Câu 16: Cho tam giác cân có đường cao , chứa trong mặt phẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Biết tam giác vuông tại . Gọi là góc giữa và . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có .
Do đó: .
Mặt khác, tam giác vuông tại nên .
Ta có .
Chọn D.
Câu 17: Trong không gian cho tam giác đều và hình vuông cạnh nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Ta có của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng :
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Gọi với
Do đó:
Mặt khác: ; mà
Vì là trung điểm của (vì )
(theo định lí ba đường vuông góc)

onthicaptoc.com 120 cau trac nghiem HAI MAT PHANG VUONG GOC