onthicaptoc.com
PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
ĐỨC PHỔ NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN - LỚP 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề).
Ngày thi: 10/4/2016
Câu 1: (5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức P = , với .
b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số và là một số nguyên.
Câu 2: (5 điểm)
a) Cho a > 2, b > 2. Chứng minh
b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thư hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24 cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó.

Câu 3: (3 điểm)
Cho ∆DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF). Gọi M là trung điểm của EF.
a) Chứng minh
b) Chứng minh EF - DE > DF - DH
Câu 4: (2 điểm)
Cho các số . Chứng minh rằng
Câu 5: (5 điểm)
Cho ∆ABC có . Các tia phân giác BE, CF của và cắt nhau tại I (E, F lần lượt thuộc các cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho .
a) Tính số đo của .
b) Chứng minh CE + BF < BC
------------------------------------------Hết---------------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GD-ĐT ĐỨC PHỔ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN - LỚP 7
ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2015 - 2016

HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
NỘI DUNG ĐÁP ÁN
Điểm
1
2.5 đ
a) Tính giá trị biểu thức P = , với .
Thay vào biểu thức P =
Ta có P
P
P
P =
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
2.5 đ
b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số và là một số nguyên.
Đặt A = .
= .


Để A nhận giá trị nguyên thì x + 1 là Ư(4) =
Suy ra x
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
2
2đ
2. a) Cho a > 2, b > 2. Chứng minh
Từ

Suy ra
Vậy
0.5
0.5
0.5
0.5
3đ
b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thư hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24 cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó.
Gọi diện tích ba hình chữ nhật lần lượt là , chiều dài, chiều rộng tương ứng là theo đề bài ta có
và
Vì hình thứ nhất và hình thứ hai cùng chiều dài

Suy ra chiều rộng
Vì hình thứ hai và hình thứ ba cùng chiều rộng
Vậy diện tích hình thứ hai
Diện tích hình thứ nhất
Diện tích hình thứ ba
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3đ
Cho ∆DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF). Gọi M là trung điểm của EF.
a) Chứng minh
Hình vẽ đúng, chính xác
Vì M là trung điểm của EF suy ra MD = ME = MF
∆MDE cân tại M
Mà cùng phụ với
Ta có
Vậy
b) Chứng minh EF - DE > DF - DH
Trên cạnh EF lấy K sao cho EK = ED, trên cạnh DF lấy I sao cho DI = DH
Ta có EF - DE = EF - EK = KF
DF - DH = DF - DI = IF
Ta cần chứng minh KF > IF
- EK = ED ∆DHK
-

- ∆DHK = ∆DIK (c-g-c)

Trong ∆KIF vuông tại I KF > FI điều phải chứng minh
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
4
(2đ)
Cho các số .
Chứng minh rằng
Ta có


Suy ra
Vậy
0.5
0.5
0.5
0.5
5
(5đ)
Câu 5: (5 điểm)
Cho ∆ABC có . Các tia phân phân giác BE, CF của và cắt nhau tại I (E, F lần lượt thuộc các cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho .
a) Tính số đo của .
b) Chứng minh CE + BF < BC
- Vẽ hình đúng, đủ, chính xác.
a) Tính số đo của .
Ta có + = 1800 - = 600

Mà
b) Chứng minh CE + BF < BC
-
Suy ra ∆BFI = ∆BMI ( g-c-g) BF = BM
- ∆CNI = ∆CEI ( g-c-g) CN = CE
Do đó CE + BF = BM + CN < BM + MN + NC = BC
Vây CE + BF < BC
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
- Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.
PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN LỚP 7
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1. Tìm giá trị n nguyên dương:
a) ;
b) 8 < 2n < 64
Câu 2. Thực hiện phép tính:

Câu 3. Tìm các cặp số (x; y) biết:
;

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
a) A = + 5
b) B =
Câu 5. Cho tam giác ABC (CA < CB), trên BC lấy các điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại I.
a) Chứng minh: I là trung điểm của AN
b) Qua K là trung điểm của AB kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác góc ACB cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng BC tại F. Chứng minh AE = BF
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7-ĐỨC THỌ
Câu 1. Tìm giá trị n nguyên dương:
a) (2điểm) ; => 34n-3 = 3n => 4n – 3 = n => n = 1
b) (2điểm) 8 < 2n < 64 => 23 < 2n < 26 => n = 4, n = 5
Câu 2. Thực hiện phép tính: (3điểm)

=
=
Câu 3. Tìm các cặp số (x; y) biết:
(2điểm) =>
=> x2 = 9.25 = 152 => x = 15
=> y2 = 9.81 = 272 => y = 27
Do x, y cùng dấu nên:
x = 15; y = 27 và x = - 15; y = - 27
(2điểm)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

=> => - 5x = 7x – 24 => x = 2
Thay x = 2 vào trên ta được:
=> - 5 - 25y = 24 y => - 49y = 5 => y =
Vậy x = 2, y = thoả mãn đề bài
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau:
a) (2điểm) A = + 5
Ta có : 0. Dấu “=” xẩy ra x = - 5. A 5.
Vậy: Min A = 5 x = - 5.
b) (2điểm) B = = = 1 +
Ta có: x 0. Dấu = xảy ra x = 0 x + 7 7 (2 vế dương)
=> 1 + 1 + B
Dấu “=” xảy ra x = 0
Vậy: Max B = x = 0.
Câu 5.
a) (3điểm) Từ I kẻ đường thẳng // BC cắt AB tại H. Nối MH.
A
B
H
M
N
C
I
Ta có: BHM = IMH vì:
(so le trong)
(so le trong)
Cạnh HM chung =>BM = IH = MN

AHI = IMN vì:
IH = MN (kết quả trên)

(đồng vị)
=> AI = IN (đpcm)
b) (2điểm) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF tại P. PKA = FKB vì:
P
K
F
B
A
E
C
(đối đỉnh)
(so le trong)
AK = KB (gt)
=> AP = BF (1)
(đồng vị)
(CFE cân)
=> => APE cân
=> AP = AF (2). Từ (1) và (2) => AE = BF (đpcm)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẬU LỘC
Số báo danh
…...............……
…………….
…........................
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2013-2014
Môn thi: Toán
Lớp 7 THCS
Ngày thi: 07 tháng 4 năm 2014
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề này có 01 trang
Câu 1(5 điểm):
a) Cho biểu thức: P = x - 4xy + y. Tính giá trị của P với y = -0,75
b) Rút gọn biểu thức:
Câu 2 (4điểm):
a) Tìm x, y, z, biết:
2x = 3y; 4y = 5z và x + y + z = 11
b) Tìm x, biết:
Câu 3(3 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = -4x3 + x
a) Tính f(0), f(-0,5)
b) Chứng minh: f(-a) = -f(a).
Câu 4: (1,0 điểm): Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y
Câu 5(6 điểm):Cho ABC có góc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là ABM và ACN.
a) Chứng minh rằng: AMC = ABN;
b) Chứng minh: BN CM;
c) Kẻ AH BC (H BC). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN.
Câu 6 (1 điểm):Cho ba số a, b, c thõa mãn: và a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của c.
Hết
Chú ý: - Giám thị không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được dùng máy tính.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
HUYỆN HẬU LỘC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
NĂM HỌC 2013-2014
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(5điểm)
a) Ta có: hoặc x = -1,5
+) Với x = 1,5 và y = -0,75 thì
P = 1,5 -4.1,5(-0,75) -0,75 = 1,5(1 + 3) = 6 -0,75 = 5,25
+) Với x = -1,5 và y = - 0,75 thì
P = -1,5 -4(-1,5).(-0,75) - 0,75 = -1,5(1+3) - 0,75 = -6,75
1,5
1,5
b) =
2
Câu 2
(4 điểm)
a) 2x = 3y; 4y = 5z

x = 5; y = ; z =
1
1
b) (1)
Vì VT 0 hay x 0, do đó:

(1) x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4x x = 6
1
1
Câu 3
(3điểm)
a) f(0) = 0
f(-0,5) = -4.(-)3 - =
1
1
b) f(-a) = -4(-a)3 - a = 4a3 - a
- f(a) = - = 4a3 - a
f(-a) = -f(a)
0,5
0,5
Câu 4
(1 điểm)
x + y = x.y
vì ,
do đó y - 1 = 1 hoặc y = 0
Nếu y = 2 thì x = 2
Nếu y = 0 thì x = 0
Vậy các cặp số nguyên (x;y) là: (0,0) và (2;2)
0,5
0,5
Câu 5
(6 điểm)
a) Xét AMC và ABN, có:
AM = AB (AMB vuông cân)
AC = AN (ACN vuông cân)
MAC = NAC ( = 900 + BAC)
Suy ra AMC = ABN (c - g - c)
1,0
1,0
0,5
b) Gọi I là giao điểm của BN với AC, K là giao điểm của BN với MC.
Xét KIC và AIN, có:
ANI = KCI (AMC = ABN)
AIN = KIC (đối đỉnh)
IKC = NAI = 900, do đó: MC BN
1
1
0,5
c) Kẻ ME AH tại E, NF AH tại F. Gọi D là giao điểm của MN và AH.
- Ta có: BAH + MAE = 900(vì MAB = 900)
Lại có MAE + AME = 900, nên AME = BAH
Xét MAE và ABH , vuông tại E và H, có:
AME = BAH (chứng minh trên)
MA = AB
Suy ra MAE = ABH (cạnh huyền-góc nhọn)
ME = AH
- Chứng minh tương tự ta có AFN = CHA
FN = AH
Xét MED và NFD, vuông tại E và F, có:
ME = NF (= AH)
EMD = FND(phụ với MDE và FDN, mà MDE =FDN)
MED = NFD BD = ND.
Vậy AH đi qua trung điểm của MN.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6
(1 điểm)
Vì: nên 0
(vì a + b + c = 1)
Hay 3c .
Vậy giá trị nhỏ nhất của c là: - khi đó a + b =
0,5
0,5
Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm bài hình.
PHÒNG GD-ĐT HÒA BÌNH
Đề chính thức
Gồm 01 trang
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7
NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn thi: Toán 7
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4đ):
a) Tính giá trị của biểu thức
A = + + + … +
b) Tính:
24 + 8 [(-2)2 : ]0 – 2-2.4 + (-2)2
Câu 2 (4đ):
Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và 7B là 0,8. Lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được?
Câu 3 (4đ):
Tìm x biết:
a) - x : = 2
b) 2 = 8
Câu 4 (4đ):
Ba đội máy ủi đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành trong 6 ngày, đội thứ ba hoàn thành trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (cùng công suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy.
Câu 5 (4đ):
Cho góc . Trên Ox lấy hai điểm A và B, trên Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, AB = CD. Chứng minh:
a) rABC = rACD
b) rABD = rBCD
- - - - - - - - - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - - - - - - - - -
HƯỚNG DẪN CHẤM-HÒA BÌNH
Câu 1 (4đ):
a) Tính giá trị của biểu thức
A = + + + … +
Ta có: = - ; = - ; … ; = - (1đ)
A = 1 + ( - ) + ( - ) + … + ( - ) - = 1 - = (1đ)
b) Tính:
24 + 8 [(-2)2 : ]0 – 2-2.4 + (-2)2 = 16 + 8.1 - 2-2.22 + 4 (1đ)
= 16 + 8 -20 + 4
= 16 + 8 – 1 + 4 = 27 (1đ)
Câu 2 (4đ):
Gọi x, y theo thứ tự là số cây trồng được của lớp 7A, 7B. Ta có:
y – x = 20 và = 0,8 = = (1) (1đ)
Từ (1) ta có tỉ lệ thức: = = = = 20 (2) (1đ)
Từ (2) ta có: = 20 x = 80 cây (lớp 7A) (1đ)
= 20 y = 100 cây (lớp 7B) (1đ)
Câu 3 (4đ):
a) - x : = 2
x : = - 2 (0,5đ)
x : = (0,5đ)
x = . (0,5đ)
x = (0,5đ)
b) 2 = 8
2 = 23 (0,5đ)
x + = 3 (0,5đ)
x = 3 - (0,5đ)
x = (0,5đ)
Câu 4 (4đ):
Gọi x, y, z theo thứ tự là số máy ủi của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba
Do các máy có cùng công suất, khối lượng công việc của ba đội như nhau
Số máy và thời gian hoàn thành công việc là tỉ lệ nghịch với nhau (1đ)
Ta có: = = và x – y = 2 (1đ)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
= = 24 (1đ)
Từ đó: = 24 x = 6 (số máy của đội thứ nhất)
= 24 y = 4 (số máy của đội thứ hai)
= 24 z = 3 (số máy của đội thứ ba) (1đ)
Câu 5 (4đ):
Già thiết: góc ; OA=OC, AB=CD
Kết luận: a) rABC = rACD
b) rABD = rBCD
(Hình vẽ và GT, KL 0,5đ)
Xét rOAD và rOCB có:

onthicaptoc.com 12 de thi hsg toan 7