onthicaptoc.com 11 Chuyen de boi duong HSG toan 8 So hoc tong hop
CHUYÊN ĐỀ: SỐ CHÍNH PHƯƠNG, SỐ NGUYÊN TỐ VÀ CHIA HẾT
Bài 1: Chứng minh rằng nếu: và , Đều là các số chính phương thì n chia hết cho 40
HƯỚNG DẪN:
Do là số chỉnh phương lẻ nên chia cho 8 dư 1, suy ra n là số chẵn
Do là số chính phương lẻ nên chia cho 8 dư 1, suy ra (1)
Do và đều là số chính phương lẻ nên có tận cùng là 1; 5; 9,
do đó khi chia cho 5 thì có dư là 1; 0; 4
Mà , Do đó và khi chia cho 5 đều dư 1
=> và (2)
Từ (1) và (2) =>
Bài 2: Tìm số tự nhiên có 9 chữ số: trong đó và và đồng thời A viết được dưới dạng với là bốn số nguyên tố.
HƯỚNG DẪN:
Ta có:
Như vậy phải là bình phương của 1 số nguyên tố p khác 7, 11, 13
Do
=>
Vậy hoặc
Bài 3: Cho số ( 2005 chữ số 1 và 2006 chữ số 2), Chứng minh rằng A là số chính phương
HƯỚNG DẪN:
Ta có:
11 chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 8 số học tổng hợp