BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC
VẬN DỤNG CAO
Câu 1. Gọi là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức , thỏa mãn và là điểm biểu diễn số phức . Tìm điểm thuộc sao cho có độ dài lớn nhất.
A. . B. . C. D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có: nằm trên đường tròn . Tâm
Do nên có độ dài lớn nhất khi là đường kính, hay là trung điểm của . Vậy
Lời bình: đây là bài toán tọa độ lớp , khi cho một đường tròn và một điểm . Tìm điểm trên sao cho đạt min, max.
Câu 2. Gọi là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức , thỏa mãn và là điểm biểu diễn số phức . là một điểm thuộc sao cho có độ dài lớn nhất. Khi đó độ dài lớn nhất bằng
A. . B. . C. D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có: nằm trên đường tròn . Tâm
Do nằm ngoài nên có độ dài lớn nhất khi .
Câu 3. Gọi là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức , thỏa mãn và là điểm biểu diễn số phức . là một điểm thuộc sao cho có độ dài bé nhất. Khi đó độ dài bé nhất bằng
A. . B. . C. D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: nằm trên đường tròn . Tâm
Do nằm ngoài nên có độ dài bé nhất khi .
Câu 4. Cho hai số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Gọi .
Khi đó .
Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn tâm
Cũng theo giả thiết, ta có:

Tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng

.
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn . Gọi và khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn . Gọi , . Tính giá trị của biểu thức
A. B. C. D.
Câu 7. Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho hai số phức thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Do nên điểm biểu diễncủathuộc đường tròn tâmbán kính.
Do nên điểm (điểm biểu diễn của) là ảnh của qua phép quay tâm, góc quay. Suy rangắn nhất khingắn nhất.
Ta có: .
Vậy: .
Đề xuất
Do nên điểm biểu diễncủathuộc đường tròn tâmbán kính.
.
(Vẽ hình thể hiện mô tả cho phần đánh giá)
Câu 9. Tính môđun của số phức thỏa mãn
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn A.
- Đặt .
- Ta có:
- Vậy . Chọn A.
Câu 11: Tính môđun của số phức thỏa mãn
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Số số phức thỏa mãn đẳng thức: là
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Cho số phức thỏa mãn điêu kiện . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Đặt , ta có:
Lại có:
Kết hợp với , ta được:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhacopxki ta được
Vậy .
Câu 14 (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019): Xét các số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn của các số phức là một đường tròn có bán kính bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có
Đặt
Ta có
Vậy tập hợp điểm biễu diễn của các số phức là đường tròn có bán kính bằng
Câu 15: Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của với là số phức khác và thỏa mãn . Tính
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có Mặt khác:
Vậy, giá trị nhỏ nhất của là, xảy ra khi giá trị lớn nhất của bằng xảy ra khi
Câu 16: Cho số phức thỏa mãn Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tính giá trị của .
A. B. C. D.
Câu 17: Cho số phức thỏa mãn . Gọi , lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Khi đó bằng
A. B. C. D.
Câu 18: Cho số phức (thoả điều kiện . Đặt . Khẳng định nào sau đây đúng
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có:

Hay phương án chọn là B. .
Nhận xét: câu này đáp án A cũng đúng vì
Câu 19: Cho số phức (thoả điều kiện . Đặt . Khẳng định nào sau đây đúng
A. B.. C. D. .
Nhận xét: bài này chỉ có thể thay số 4 thành -4; 12 thành -12 chứ thay nữa hoặc làm tương tự rất khó khăn vì cặp số (2;4) trong bài quá giá trị không thể thay thế.
Câu 20: Cho với thỏa mãn .
Giá trị của là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có:
.
Từ giả thiết: vì .
.
Vậy
Câu 21: Cho là hai số phức thỏa mãn phương trình , biết Tính giá trị của biểu thức: .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
HD: Cách 1. Ta có:
y
O
x

và
Chú ý:
Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm O
bán kính .
Gọi
Ta có: đều
Mà với M là điểm thỏa
mãn là hình thoi cạnh 1.
Cách 2. Đặt , ta có và .
Khi đó:
Sử dụng công thức . Chọn D.
Câu 22: Gọi là các nghiệm của phương trình . Biết là số thuần ảo. Đặt , hãy chọn khẳng định đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Biến đổi phương trình .
Như vậy: là các nghiệm của phương trình (*).
.
Vậy .
Câu 23: Cho hai số phức , thỏa mãn ; với là tham số. Giá trị của để ta luôn có là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Đặt có biểu diễn hình học là điểm

Suy ra biểu diễn của số phức là đường thẳng .
Ta có:
với .
Mà ta có
Nên
.
Câu 24: Cho số phức thỏa mãn và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: .
nên không thỏa yêu cầu bài toán.
thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy .
Câu 25: Cho số phức thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Khi đó modun của số phức
A.. B.. C.. D..
Lờigiải
Chọn B.
Giả sử ta có
Ta có
Ta có
Suy ra suy ra do đó ta được vậy .
Câu 26: Biết số phức , thỏa mãn đồng thời hai điều kiện và biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A .
Theo giả thiết
.
Ta có
Xét điểm ; và . Khi đó, .
Bài toán trở thành tìm điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Vì nên hai điểm nằm cùng phía đối với đường thẳng .
Gọi là điểm đối xứng với qua
Đường thẳng đi qua điểm và có VTPT nên có phương trình
Gọi là giao điểm của và . Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình suy ra
đối xứng với qua nên .
Ta có .
Dấu bằng xảy ra là giao điểm của và đường thẳng
Đường thẳng đi qua điểm và có VTPT có phương trình
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình
Vậy .
Câu 27: Gọi là 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn . Biết rằng là số phức thỏa mãn . Tìm GTNN của biểu thức .
A. B. C. D..
Lời giải.
Chọn D .
Giả sử ta có suy ra tập hợp điểm biểu diễn là trục tung.
Giả sử lần lượt là 2 điểm biểu diễn cho , ta có .
Giả sử và là điểm biểu diễn cho số phức, ta cósuy ra tập hợp điểm biểu diễn cho số phức là đường tròn tâm bán kính .
Ta có , gọi là hình chiếu vuông góc của lên trục tung, ta thấy nhỏ nhất khi là trung điểm suy ra , vậy
Câu 28: Gọi là số phức thoả mãn . Giá trị của biểu thức

A.. B. C.. D..
Lời giải:
Chọn A
Dễ thấy rằng không thoả mãn , do đó ta có

Ta cũng có và
Vậy
Câu 29: Cho hai số phức , có điểm biểu diễn lần lượt là , cùng thuộc đường tròn có phương trình và . Tính giá trị biểu thức .
A . . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Cách 1: Do , cùng thuộc đường tròn có phương trình nên .
Lại có:
.
.
Vậy .
Cách 2: Do , cùng thuộc đường tròn tâm , bán kính và nên . Suy ra là tam giác đều cạnh bằng .
= ( Trong đó là trung điểm )
Câu 30: Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Gọi , .
Ta có
.
Lại có
.
Mặt khác
Suy ra .
Câu 31: Cho số phức (, là các số thực) thỏa mãn và có môđun nhỏ nhất. giá trị của là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có:

Mô đun của số phức là:

Số phức
Câu 32: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Gọi số phức có dạng . thỏa mãn
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki.
Dấu xảy ra
Câu 33: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện . Số phức có mô đun bé nhất bằng
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt . Khi đó
.
Số phức có mô đun nhỏ nhất bằng khoảng cách từ đến đường thẳng .
.
Câu 34: Cho hai số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của biểu thức là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức .
Từ giả thiết :
với là trung điểm của đoạn thẳng.
.
Ta có
. Vậy
Phân tích: Bài tập tìm max, min số phức hiện tại cũng là một bài toán quen thuộc, ta có thể sử dụng nhiều phương pháp cho loại bài toán này. Với bài toán trên ta có thể dùng phương pháp đại số, hoặc lượng giác.
Câu 35: Cho hai số phức thỏa mãn và . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Khi đó mô đun của số phức
là :
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A.
Ta gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức .
Từ giả thiết : với là trung điểm của đoạn thẳng.
.
Ta có
Vậy
.
Vậy .
Suy ra
Câu 36: Cho số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức là:
A. . B. 3. C.. D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta gọi là điểm biểu diễn số phức.
. Suy ra
Khi đó:
,
với
Ta có: suy ra .
Theo định lý Stewart ta có:
(Hoặc có thể chứng minh theo phương pháp véc tơ
Suy ra:
)
Vậy
Câu 37: Cho , là hai số phức thỏa mãn , biết . Tính giá trị của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Cách 1.
+ Đặt , , ta có
+ Sử dụng công thức: ta có
Suy ra .
Cách 2.
+ Biến đổi:
Ta có .
+ Sử dụng công thức bình phương mô đun
Trong đó là góc với M, N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức
.
Vậy .
Câu 38: Cho số phức thỏa mãn và . Tính giá trị biểu thức .
A.. B. . C.. D..
Lời giải
ChọnC
Ta có mà
(1)
Tương tự ta có
Cộng (1) và (2) ta có
Câu 39: Cho hai số thực . Kí hiệu là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm của phương trình , tìm điều kiện của và sao cho tam giác là tam giác vuông ( Với là gốc tọa độ ).
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
Nếu phương trình có hai nghiệm (Loại vì thẳng hàng)
Nếu phương trình có nghiệm kép (Loại)
Nếu Phương trình có hai nghiệm
Vậy hai điểm biểu diễn là và
Tam giác cân tại .Vậy để tam giác vuông
.
Câu 40: Cho số phức thỏa mãn . Tính ?
A. 3. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Giả sử , ta có:
Vậy .
Câu 41: Hcho hai số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Cách 1 :
Giả sử , .
(1)
.
Suy ra .
.
Từ (1) ta có , bán kính . Gọi là hình chiếu của trên .
Đường thẳng có PTTS .

,
,
Vậy .
Cách 2 :
điều này cho thấy đang nằm trên hình tròn tâm bán kính bằng 1.
điều này cho thấy đang thuộc nửa mặt phẳng tạo bởi đường thẳng là trung trực của đoạn với

(Minh hoạ như hình vẽ)

Câu 42: Xét các số phức thỏa mãn Tính biết biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
A. . B. . C. . D. 3.
Lời giải:
Chọn A
Giả thiết
Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
Bài toán trở thành: Tìm sao cho biểu thức nhỏ nhất
Ta có
với
Ta có dấu “=”xảy ra khi và chỉ khi theo thứ tự đó thẳng hàng.
Phương trình đường thẳng
là giao của của BC và .
Câu 43: Giả sử là hai nghiệm phức của phương trình và
. Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Từ giả thiết ta có:
.
Bình phương, giải phương trình tìm được , Gọi lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức trong mặt phẳng phức thì suy ra nằm trên đường tròn tâm , bán kính 1 và , do đó tam giác là tam giác đều.
Cách trắc nghiệm : chọn thỏa mãn bài toán, nên
Cách tự luận:
Áp dụng định lý hàm số cos tìm được
Câu 44:Trong các số phức thỏa mãn điều kiện sau , gọi số phức là số phức có mô đun nhỏ nhất. Tính .
A. . B.. C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: .
Từ đó: .
Vậy đạt được khi .
Khi đó: .
Câu 45: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện . Số phức có môđun nhỏ nhất là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Đặt
Ta có suy ra
Ta có: .
Dấu xảy ra khi .
Vậy
Câu 46: Cho số phức thỏa mãn Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn bán kính
Câu 47: Cho số phức thỏa mãn Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
A. B. C. D.
Câu 48: Cho số phức thỏa mãn Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.
A. B. C. D.
Câu 49: Trong các số phức thỏa mãn giả sử số phức có mô đun nhỏ nhất có dạng . Khi đó bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có

.
Vậy quỹ tích các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng .
Có , khi đó số phức có mô đun nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất tức là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng .
Phương trình đường thẳng là:
.
Câu 50: Cho số phức () thoả mãn và .Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi , .
.
Ta có ( loại); . Vậy .
Câu 51: Gọi là tổng phần thực và phần ảo của số phức . Tính giá trị của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn.B.
Cách 1:
Ta có
Suy ra tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng .
Cách 2:
Phân tích như Cách 1 nhưng sử dụng cấp số cộng để tính các tổng trên.
Cách 3:
Đặt
Mặt khác:
Thay vào và ta được:
Suy ra tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng .
Câu phát triển:.
Câu 52: Gọi là điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng . Tính ?
A. 2017. B. 2018. C. 2019. D. 2020
Lời giải
Chọn A
Đặt
Mặt khác:
Thay vào và ta được:
.
Câu 53: Gọi là tổng phần thực và phần ảo của số phức . Tính giá trị của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn. A.
Đặt
Mặt khác:
Thay vào và ta được:

onthicaptoc.com 100 Cau trac Nghiem So Phuc Van Dung Cao