ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2024
ĐỀ 1
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức . Số phức là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số .
A. B. C. D.
Câu 3: Đạo hàm của hàm số trên tập số thực là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Trong không gian , cho . Tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8: Nếu và thì bằng
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tọa độ tâm và bán kính của là
A. , . B. , .
C. , . D. , .
Câu 11: Trong không gian cho hai mặt phẳng và lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là và . Biết góc giữa hai vectơ và bằng Góc giữa hai mặt phẳng và bằng.
A. B. C. D.
Câu 12: Cho số phức , phần ảo của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Khối lập phương có thể tích thì cạnh của khối lập phương bằng
A. B. C. D.
Câu 14: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật. Biết , , . Thể tích hình chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của để mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Cho số phức . Phần ảo của số phức là?
A. . B. . C. D.
Câu 17: Xét hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng . Diện tích toàn phần của hình trụ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Trong không gian oxyz, cho đường thẳng có phương trình . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?
A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .
Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là hàm số ( là hằng số).
A. B. C. D.
Câu 24: Biết . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Một nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 4. B. . C. 1. D. 0.
Câu 28: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , . Quay quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số . Với giá trị nào của tham số thì phương trình có ba nghiệm thực phân biệt
A. . B. .
C. . D. .
Câu 32: . Hình cho dưới đây là đồ thị của hàm số . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. và .
Câu 33: Sắp xếp quyển sách Toán và quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để quyển sách bất kỳ cùng một môn thì xếp cạnh nhau là
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình
A. 100. B. 1. C. 10. D. .
Câu 35: Cho các số phức thỏa mãn . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn của số phức cùng thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó?
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Trong không gian với hệ trục , cho tam giác có , và . Phương trình trung tuyến của tam giác là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng có hoành độ là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 38: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật. Biết . Khoảng cách từ đến bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là hai nguyên hàm của hàm số trên thỏa mãn và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn để hàm số có ít nhất 3 điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Cho hai số phức phân biệt thỏa mãn là số ảo và . Giá trị lớn nhất bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng Biết diện tích tam giác bằng . Tính thể tích khối lăng trụ .
A. . B. . C. D.
Câu 44: Cho hàm số là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số , có diện tích bằng
A. . B. .
C. . D. .
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Trong không gian , cho đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc . Khoảng cách từ điểm đến bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Có tất cả bao nhiêu cặp số với là các số nguyên dương thỏa mãn:
.
A. . B. . C. . D. Vô số.
Câu 48: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và . là một dây cung của đường tròn sao cho tam giác là tam giác đều và mặt phẳng tạo với mặt phẳng chứa đường tròn một góc . Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Trong không gian cho đường thẳng và mặt cầu : . Cho biết điểm , điểm thuộc giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng . Khi điểm di động trên đường thẳng giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. B. C. D.
Câu 50: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị hàm số như hình sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.A
3.A
4.C
5.A
6.B
7.C
8.B
9.D
10.B
11.A
12.B
13.C
14.A
15.A
16.A
17.C
18.C
19.B
20.D
21.A
22.A
23.A
24.D
25.A
26.D
27.A
28.C
29.B
30.B
31.B
32.B
33.B
34.B
35.B
36.B
37.B
38.C
39.B
40.A
41.A
42.B
43.C
44.B
45.B
46.D
47.C
48.D
49.A
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức . Số phức là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điểm trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức suy ra .
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 3: Đạo hàm của hàm số trên tập số thực là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Tập nghiệm của bất phương trình là: .
Câu 5: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 6: Trong không gian , cho . Tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có ; .
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Câu 7: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ .
Câu 8: Nếu và thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có:
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng .
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng .
+ Đồ thị cắt trục tại điểm , cắt trục tại điểm .
Do đó đồ thị trên là của hàm số . Đáp án D.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tọa độ tâm và bán kính của là
A. , . B. , .
C. , . D. , .
Lời giải
Có , , , . Tọa độ tâm , bán kính .
Câu 11: Trong không gian cho hai mặt phẳng và lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là và . Biết góc giữa hai vectơ và bằng Góc giữa hai mặt phẳng và bằng.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 12: Cho số phức , phần ảo của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Vậy phần ảo của số phức bằng .
Câu 13: Khối lập phương có thể tích thì cạnh của khối lập phương bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Gọi cạnh của hình lập phương là , ta có thể tích khối lập phương là .
Câu 14: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật. Biết , , . Thể tích hình chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của để mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mặt cầu có tâm và bk Ta có
Để cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 khi và chỉ khi.
Câu 16: Cho số phức . Phần ảo của số phức là?
A. . B. . C. D.
Lời giải
Ta có số phức . Phần ảo của số phức là .
Câu 17: Xét hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng . Diện tích toàn phần của hình trụ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng . Suy ra
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng .
Câu 18: Trong không gian oxyz, cho đường thẳng có phương trình . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?
A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .
Lời giải
Thay điểm đường thẳng d ta có: . Vì các giá trị t khác nhau nên điểm không thuộc đường thẳng d.
Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là .
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có . Vậy tiệm cận ngang là .
Câu 21: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện: .
.
Vậy .
Câu 22: Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là số các tổ hợp chập của phần tử.
Vậy có cách thoả đề.
Câu 23: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là hàm số ( là hằng số).
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có ( là hằngsố).
Câu 24: Biết . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 25: Một nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 26: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào đồ thị, trong khoảng đồ thị đi từ trên xuống dưới và từ trái qua phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 27: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 4. B. . C. 1. D. 0.
Lời giải
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại là .
Câu 28: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo bài ra: ; .
Vậy .
Câu 29: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , . Quay quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đường và đường là
Thể tích là
Câu 30: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có ,
,
.
Suy ra .
Ta có . Khi đó .
Câu 31: Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số . Với giá trị nào của tham số thì phương trình có ba nghiệm thực phân biệt
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Để phương trình có nghiệm phân biệt thì:
Câu 32: . Hình cho dưới đây là đồ thị của hàm số . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. và .
Lời giải
Dựa vào đồ thị của hàm số , ta có: trên khoảng và trên khoảng . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 33: Sắp xếp quyển sách Toán và quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để quyển sách bất kỳ cùng một môn thì xếp cạnh nhau là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
: “Xếp quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau”. Số sách toán, số sách lý là số lẻ nên không thể xếp cùng môn nằm rời thành cặp được. Do đó, phải xếp chúng cạnh nhau
+ Xếp vị trí nhóm sách toán – lý, có .
+ Ứng với mỗi cách trên, xếp vị trí của 3 sách toán, có ; xếp vị trí của 3 sách lý, có .
+ Vậy số cách .
KL: .
Câu 34: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình
A. 100. B. 1. C. 10. D. .
Lời giải
Điều kiện
Do đó tích các nghiệm bằng 1.
Câu 35: Cho các số phức thỏa mãn . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn của số phức cùng thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có . Suy ra .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đường tròn có bán kính .
Câu 36: Trong không gian với hệ trục , cho tam giác có , và . Phương trình trung tuyến của tam giác là.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có: ; . Phương trình : .
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng có hoành độ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đưa đường thẳng về dạng tham số .
Gọi hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng là điểm .
Vectơ và vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Ta có
Suy ra hoành độ của điểm là .
Câu 38: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật. Biết . Khoảng cách từ đến bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Kẻ , do suy ra .
Ta có: .
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
+ĐK:
Vậy có 23 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài ra.
Câu 40: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là hai nguyên hàm của hàm số trên thỏa mãn và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
Do đó .
Lại có .
Mà .
Vậy .
Câu 41: Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn để hàm số có ít nhất 3 điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Do đạo hàm không xác định tại nên để hàm số có ít nhất 3 cực trị thì có ít nhất hai nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ khác 0.
Yêu cầu bài toán suy ra
Vậy có tất cả 105 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 42: Cho hai số phức phân biệt thỏa mãn là số ảo và . Giá trị lớn nhất bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đặt: ,
Ta có: là số ảo
Suy ra
Lại có: , suy ra .
Vậy giá trị lớn nhất bằng và dấu bằng xảy ra khi .
Câu 43: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng Biết diện tích tam giác bằng . Tính thể tích khối lăng trụ .
A. . B. . C. D.
Lời giải
Thể tích khối lăng trụ bằng .
Vì tam giác đều nên có diện tích bằng .
Gọi là trung điểm cạnh . Tam giác cân tại nên .
Với .
Xét tam giác vuông tại có cạnh và , suy ra
Vậy thể tích khối lăng trụ bằng:
Câu 44: Cho hàm số là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số , có diện tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta thấy đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm có hoành độ bằng và nên hàm số có dạng .
Mà đồ thị hàm số đi qua điểm
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số , có diện tích là .
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Có
+) TH1: Khi đó phương trình có hai nghiệm thực .
Ta có
.
+) TH2: Khi đó phương trình có hai nghiệm phức.
Ta có
Vậy trong cả hai trường hợp có giá trị nguyên của thỏa mãn bài toán.
Câu 46: Trong không gian , cho đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc . Khoảng cách từ điểm đến bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng đi qua và có VTCP là
Gọi là VTPT của mặt phẳng , khi đó .
Ta có phương trình . Vì
Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là .
Ta có:
.
Chọn .
Vậy .
Câu 47: Có tất cả bao nhiêu cặp số với là các số nguyên dương thỏa mãn:
.
A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Chọn C
Với là các số nguyên dương, ta có:
Xét hàm số: trên .
nên hàm số đồng biến trên .
Khi đó, phương trình trở thành :
Do nên phương trình vô nghiệm. Từ suy ra: .
Mà là các số nguyên dương nên .
nên .
Vậy có 4 cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 48: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và . là một dây cung của đường tròn sao cho tam giác là tam giác đều và mặt phẳng tạo với mặt phẳng chứa đường tròn một góc . Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt độ dài cạnh và là trung điểm .
Vì tam giác đều nên .

onthicaptoc.com 10 De thi thu TNTHPT Toan 2024