PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
TRƯỜNG …
ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN – LỚP 8
NĂM HỌC: … – …
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Chọn đáp án đúng. Với đa thức khác đa thức , ta có
A. . B. .
C. là một nhân tử chung. D. .
Câu 2. Phương trình có tập nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Hiện nay, mẹ Lan hơn Lan tuổi. Sau năm nữa, nếu số tuổi của Lan là (tuổi) thì số tuổi của mẹ Lan hiện nay là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Các số lần lượt cần điền vào dấu “” trong bảng sau là gì?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Một hộp có 30 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho các mệnh đề sau:
(I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.
(II) Nếu một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.
Hãy chọn đáp án đúng:
A. Cả (I) và (II) đều đúng. B. Chỉ có (II) đúng.
C. Chỉ có (I) đúng. D. Cả (I) và (II) đều sai.
Câu 7. Cho hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8. Các cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là
A. . B. .
C. . D. .
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm)
Cho biểu thức (với ).
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm số nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Bài 2. (1,0 điểm) Trong hệ đo lường Anh – Mỹ, quãng đường thường được đo bằng dặm (mile) và 1 dặm bằng khoảng
a) Viết công thức để chuyển đổi sang dặm. Công thức theo này có phải là một hàm số bậc nhất của không?
b) Một ô tô chạy với vận tốc 55 dặm/giờ trên một quãng đường có hạn chế tốc độ tối đa là Hỏi ô tô đó có vi phạm luật giao thông không?
Bài 3. (1,0 điểm) Một hộp có 20 thể cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau .
Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2”;
b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4”.
Bài 4. (2,0 điểm)
1. Một chiếc thang có chiều dài đặt cách một bức tường khoảng cách
a) Tính chiều cao
b) Khoảng cách đặt thang cách chân tường là có “an toàn” không? Biết rằng khoảng cách “an toàn” khi (xem hình vẽ).
2. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên , cạnh đáy . Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều.
Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn vẽ các đường cao và
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh: .
c) Gọi lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng và Vẽ là phân giác của Chứng minh
Bài 6. (0,5 điểm) Cho và biểu thức Chứng minh rằng giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến giá trị của biến.
−−−−−HẾT−−−−−
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 8
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
A
A
D
B
C
A
B
Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm
Câu 1. Chọn đáp án đúng. Với đa thức khác đa thức , ta có
A. . B. .
C. là một nhân tử chung. D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta có
là một nhân tử chung.
Câu 2. Phương trình có tập nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có:

.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là .
Câu 3. Hiện nay, mẹ Lan hơn Lan tuổi. Sau năm nữa, nếu số tuổi của Lan là (tuổi) thì số tuổi của mẹ Lan hiện nay là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Số tuổi của Lan sau năm là (tuổi).
Số tuổi của Lan hiện nay là (tuổi).
Số tuổi của mẹ Lan hiện nay là (tuổi).
Câu 4. Các số lần lượt cần điền vào dấu “” trong bảng sau là gì?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
• Với , ta có .
• Với , ta có .
Vậy các số lần lượt cần điền vào dấu “” trong bảng là .
Câu 5. Một hộp có 30 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Các kết quả thuận lợi của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là
Vậy xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là:
Câu 6. Cho các mệnh đề sau:
(I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.
(II) Nếu một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.
Hãy chọn đáp án đúng:
A. Cả (I) và (II) đều đúng. B. Chỉ có (II) đúng.
C. Chỉ có (I) đúng. D. Cả (I) và (II) đều sai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Khẳng định (I) đúng
Khẳng định (II) sai. Phát biểu đúng là: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.
Câu 7. Cho hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Xét và có , (gt).
Do đó (g.g).
Câu 8. Các cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Các cạnh bên của hình chóp tứ giác đều là .
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm)
Cho biểu thức (với ).
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm số nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải
a) Với , ta có:
Vậy với thì
b) Ta có
Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì nên Ư và ,
Do đó, thì biểu thức nhận giá trị nguyên.
Bài 2. (1,0 điểm) Trong hệ đo lường Anh – Mỹ, quãng đường thường được đo bằng dặm (mile) và 1 dặm bằng khoảng
a) Viết công thức để chuyển đổi sang dặm. Công thức theo này có phải là một hàm số bậc nhất của không?
b) Một ô tô chạy với vận tốc 55 dặm/giờ trên một quãng đường có hạn chế tốc độ tối đa là Hỏi ô tô đó có vi phạm luật giao thông không?
Hướng dẫn giải
a) Vì 1 dặm bằng khoảng nên công thức để chuyển đổi sang dặm có dạng hàm số bậc nhất là
+) Với thì .
+) Với thì .
Công thức là một hàm số bậc nhất của vì với mỗi giá trị của thì ta tìm được giá trị tương ứng của .
b) Với vận tốc 55 dặm/giờ hay , ta có
Vậy ô tô đó đã vi phạm luật giao thông.
Bài 3. (1,0 điểm) Một hộp có 20 thể cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau .
Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2”;
b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4”.
Hướng dẫn giải
a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2” đó là 2 và 12.
Do đó, xác suất của biến cố đó là .
b) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4” đó là 14.
Do đó, xác suất của biến cố đó là .
Bài 4. (2,0 điểm)
1. Một chiếc thang có chiều dài đặt cách một bức tường khoảng cách
a) Tính chiều cao
b) Khoảng cách đặt thang cách chân tường là có “an toàn” không? Biết rằng khoảng cách “an toàn” khi (xem hình vẽ).
2. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên , cạnh đáy . Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều.
Hướng dẫn giải
1.
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông tại , ta có:
Suy ra .
Do đó
b) Ta có :.
Mà nên khoảng cách đặt thang cách chân tường là không an toàn.
2. Kẻ .
Suy ra .
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông , ta có:
.
Do đó .
Diện tích toàn phần của hình chóp là:
Vậy diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là .
Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn vẽ các đường cao và
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh: .
c) Gọi lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng và Vẽ là phân giác của Chứng minh
Hướng dẫn giải
a) Xét và có:
chung,
(gt)
Suy ra (g.g).
b) Vì (câu a) nên (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).
Xét và có
(chứng minh trên)
chung,
Do đó (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Mặc khác (hai góc kề bù)
Do đó .
Vậy
c) Vì (câu a) nên (tỉ số đồng dạng)
Mà lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng và nên và
Suy ra
Xét và có:
(chứng minh trên)
(do cùng phụ với )
Do đó (c.g.c).
Suy ra (hai góc tương ứng)
Lại có AK là tia phân giác của (giả thiết)
Suy ra (tính chất tia phân giác của một góc)
Do đó hay
Nên là tia phân giác của .
Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có: .
Do đó (điều phải chứng minh).
Bài 6. (0,5 điểm) Cho và biểu thức Chứng minh rằng giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến giá trị của biến.
Hướng dẫn giải
Ta có
Tương tự, ta có
Thế vào , ta được
Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến giá trị của biến.
−−−−−HẾT−−−−−
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
TRƯỜNG …
ĐỀ 2
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN – LỚP 8
NĂM HỌC: … – …
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Kết quả của tích là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. B. . C. D.
Câu 4. Đồ thị hàm số là một đường thẳng luôn đi qua
A. điểm . B. điểm .
C. gốc tọa độ . D. điểm .
Câu 5. Một xe ô tô chạy với vận tốc . Hàm số biểu thị quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian là
A. B. . C. . D. .
Câu 6. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có một chữ số. Số kết quả có thể là
A. 10. B. 9. C. 8. D. 7.
Câu 7. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là
A. . B. . C. . D. 1.
Câu 8. Cho tam giác đồng dạng với tam giác . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho hình vẽ. Giá trị của là
A. B.
C. D.
Câu 10. Cho hình vẽ. Cho các khẳng định sau:
(I) .
(II) .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Chỉ có (I) đúng.
B. Chỉ có (II) đúng.
C. Cả (I) và (II) đều đúng.
D. Cả (I) và (II) đều sai.
Câu 11. Đường cao của hình chóp tam giác đều là
A. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến trọng tâm của tam giác đáy.
B. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến trung điểm của một cạnh đáy.
C. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến một điểm tùy ý nằm trong mặt đáy.
D. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến một điểm bất kì trên cạnh bên của hình chóp.
Câu 12. Trong các miếng bìa sau, miếng bìa nào khi gấp và dán lại thì được một hình chóp tứ giác đều?
A. Hình 4. B. Hình 1. C. Hình 3. D. Hình 2.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Cho biểu thức .
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên.
Bài 2. (1,5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi bằng . Nếu tăng chiều dài thêm và giảm chiều rộng đi thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm . Tính các kích thước của hình chữ nhật.
Bài 3. (1,0 điểm) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.
a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy?
b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”.
Bài 4. (3,0 điểm)
1. Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là và thể tích của khối đó là . Tính chiều cao của khối rubik đó.
2. Cho tam giác vuông tại , đường cao . Biết
a) Chứng minh: .
b) Kẻ đường phân giác của tam giác . Tính độ dài .
c) Từ kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng tại và cắt đường thẳng tại Trên đoạn thẳng lấy điểm sao cho .
Chứng minh: .
Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức
−−−−−HẾT−−−−−
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 8
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
D
B
C
C
A
A
B
D
B
A
A
B
Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm
Câu 1. Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Biểu thức không phải là phân thức đại số vì có mẫu bằng 0.
Câu 2. Kết quả của tích là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có .
Câu 3. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. B. . C. D.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng với
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 4. Đồ thị hàm số là một đường thẳng luôn đi qua
A. điểm . B. điểm .
C. gốc tọa độ . D. điểm .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đồ thị hàm số là một đường thẳng luôn đi qua gốc tọa độ .
Câu 5. Một xe ô tô chạy với vận tốc . Hàm số biểu thị quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Hàm số biểu thị quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian là .
Câu 6. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có một chữ số. Số kết quả có thể là
A. 10. B. 9. C. 8. D. 7.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Số tự nhiên có một chữ số là nên hành động chọn ngẫu nhiên một số trong các số trên có 10 kết quả có thể là .
Câu 7. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là
A. . B. . C. . D. 1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Trong hộp có 4 chiếc thẻ, có 1 chiếc thẻ ghi số 2 nên số kết quả thuận lợi của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là 1.
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là .
Câu 8. Cho tam giác đồng dạng với tam giác . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có nên .
Vậy chọn phương án D.
Câu 9. Cho hình vẽ. Giá trị của là
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông tại , ta có:
.
Suy ra .
Do đó .
Câu 10. Cho hình vẽ. Cho các khẳng định sau:
(I) .
(II) .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Chỉ có (I) đúng.
B. Chỉ có (II) đúng.
C. Cả (I) và (II) đều đúng.
D. Cả (I) và (II) đều sai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Xét và có:
(cùng phụ ); .
Do đó
Xét và có:
(cùng phụ ); .
Do đó
Vậy khẳng định (I) đúng, khẳng định (II) sai.
Câu 11. Đường cao của hình chóp tam giác đều là
A. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến trọng tâm của tam giác đáy.
B. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến trung điểm của một cạnh đáy.
C. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến một điểm tùy ý nằm trong mặt đáy.
D. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến một điểm bất kì trên cạnh bên của hình chóp.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đáp án A đúng vì đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp với trọng tâm tam giác đáy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều.
Câu 12. Trong các miếng bìa sau, miếng bìa nào khi gấp và dán lại thì được một hình chóp tứ giác đều?
A. Hình 4. B. Hình 1. C. Hình 3. D. Hình 2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Khi gấp miếng bìa Hình 2 và dán lại thì được một hình chóp tứ giác đều.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Cho biểu thức .
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện: nên , do đó .
Với , ta có:
.
Vậy .
b) Để nhận giá trị nguyên thì Ư.
Suy ra hay (TMĐK).
Vậy với thì nhận giá trị nguyên.
Bài 2. (1,5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi bằng . Nếu tăng chiều dài thêm và giảm chiều rộng đi thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm . Tính các kích thước của hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải
Nửa chu vi của hình chữ nhật là: .
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là . Điều kiện
Chiều rộng của hình chữ nhật là .
Diện tích của hình chữ nhật là
Chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng là .
Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi giảm là: .
Diện tích của hình chữ nhật lúc sau là:
Theo đề bài, ta có phương trình:
(thỏa mãn)
Chiều rộng của hình chữ nhật là .
Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là và .
Bài 3. (1,0 điểm) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.
a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy?
b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”.
Hướng dẫn giải
a) Có 190 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy.
b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố“Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là
Do đó, xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là: .
Bài 4. (3,0 điểm)
1. Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là và thể tích của khối đó là . Tính chiều cao của khối rubik đó.
2. Cho tam giác vuông tại , đường cao . Biết
a) Chứng minh: .
b) Kẻ đường phân giác của tam giác . Tính độ dài .
c) Từ kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng tại và cắt đường thẳng tại Trên đoạn thẳng lấy điểm sao cho .
Chứng minh: .
Hướng dẫn giải
1. Thể tích hình chóp tam giác đều là: .
Chiều cao của khối rubik là: .
Vậy chiều cao của khối rubik là .
2.
a) Xét và có:
;
Do đó .
Suy ra hay (đpcm)
b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông tại có:
.
Áp dụng tính chất đường phân giác với là đường phân giác của nên

onthicaptoc.com 10 De thi HK2 Toan 8 KNTT