onthicaptoc.com
ĐỀ 1
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, . Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông?
A. B. C. D.
Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A. B. C. D.
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số gián đoạn tại B. Hàm số liên tục trên
C. Hàm số liên tục trên D. Hàm số liên tục trên
Câu 4: Giới hạn là:
A. B. C. D.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , SA = SB , I là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Góc giữa và là B.
C. D.
Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm (giây) ?
A. B. C. D.
Câu 9: Cho một hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu thì phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng .
B. Nếu hàm số liên tục, đồng biến trên đoạn và thì phương trình không có nghiệm trong khoảng .
C. Nếu liên tục trên đoạn thì phương trình không có nghiệm trên khoảng .
D. Nếu phương trình có nghiệm trong khoảng thì hàm số phải liên tục trên khoảng
Câu 10: ( và tối giản) thì tổng là :
A. 10 B. 3 C. 13 D. 20
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 12: Hàm số có đạo hàm là:
A. B. C. D.
Câu 13: Cho hàm số . Khi đó bằng:
A. B. C. D.
Câu 14: . Hàm số có đạo hàm là:
A. B. . C. D.
Câu 15: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng là:
A. B. C. D.
Câu 16: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?
A. B. C. D.
Câu 17: Giới hạn là:
A. B. C. D.
Câu 18: Phương trình , có nghiệm là
A. B. vô nghiệm C. D.
Câu 19: Biết , khi đó có giá trị là:
A. B. Không tồn tại C. D.
Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn . Kết quả nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 21: Đạo hàm của hàm số là :
A. B. C. D.
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA = và SA vuông góc với mp(ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là:
A. B. C. D.
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy tâm O và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. B. Góc giữa và là
C. Góc giữa và là D.
Câu 24: Cho hàm số có đồ thị (C). Giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ vuông góc với đường thẳng là:
A. Không tồn tại. B. . C. . D. .
Câu 25: Hàm số có đạo hàm là:
A. B. . C. . D. .
II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số , m là tham số.
a)Giải bất phương trình khi .
b)Tìm điều kiện của tham số để .
Câu 2(0,75 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 1.
Câu 3(1,25 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh . Biết SA = SC, SB = SD, SO = và . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC.
a)Chứng minh .
b). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ.
c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC).
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm): Mỗi câu đúng đạt 0.28 điểm
1D
2A
3B
4C
5C
6A
7D
8A
9B
10C
11D
12A
13B
14C
15A
16B
17D
18A
19C
20B
21A
22A
23C
24D
25C
II. PHẦN TỰ LUẬN(3 điểm)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
(1đ)
a
, m là tham số. a)Giải bpt khi .
0,5
. Khi m=1,
0,25
. Vậy bất phương trình có nghiệm
0,25
b
b)Tìm điều kiện của tham số để
0,5

0,25
0,25
2
(1đ)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 1.
0,75
,
0,25
Phương trình tiếp tuyến cần tìm:
0,25
0,25
1
(3đ)
a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh . Biết SA = SC, SB = SD, SO = và . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC
a)Chứng minh .
0,5
SAC cân tại S nên, SBD cân tại S nên.Vậy
0,25
0,25
b
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ.
0,25
E là trung điểm của BO. Do
Tam giác ABC đều cạnh a nên .Vậy
0,25
c
Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC).
0,5
Nhận thấy giao tuyến của (SIJ) và (SAC) song song với AC.
Theo trên, do đó góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là
0,25
góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là
0,25
ĐỀ 2
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)

Câu 1: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?
A. lim ; B. ; C. lim ; D. lim
Câu 2: là:
A. B. C. D
Câu 3: là:
A. B. C. D.
Câu 4: Đạo hàm của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 5: Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình . Trong đó t > 0, t tính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:
A. B. C. D.
Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng:
A. 4 B. -12 C. 1 D. 0
Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có Gọi I là trung điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. B. C. D.
Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu và thì B. Nếu và thì
C. Nếu và thì D. Nếu và thì
Câu 11: Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng AC và bằng
A. 900 B. 450 C. 300 D. 600
Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy
B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật
C. Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương
D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đ
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)
Câu 13(1,5 điểm):
a) Tìm giới hạn sau
b) Tính đạo hàm của hàm số ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1
nếu
nếu
Câu 14(1,0 điểm): Tìm a để hàm số liên tục tại
Câu 15(1 ,5điểm)
a) Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết
tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
b) Cho hàm số có đồ thị là . Gọi là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao
điểm của đồ thị với trục hoành. Gọi là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị
tại điểm có hoành độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho đạt
giá trị nhỏ nhất
Câu 16 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O.
Biết , .
a) Chứng minh
b) Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh
c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) .
-------------------------------HẾT--------------------------------
ĐÁP ÁN
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3 điểm)
+ Gồm 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
A
D
A
B
D
A
C
D
B
B
C
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)
Câu
Nội dung
Điểm
13
a) Tìm giới hạn sau
0,75
Ta có
0,25
Mà ,
0,25
Vậy
0,25
b) Tính đạo hàm của hàm số ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1
0,75
0,25

0,25
Vậy
0,25
14
nếu
nếu
Tìm a để hàm số liên tục tại
1,0
Tập xác định D = R
Ta có • , •, •
0,5
Hàm số liên tục tại x = 2
0,25

Vậy với a=0 thì hàm số liên tục tại x = 1
0,25
15
a) Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
1,0
Phương trình tiếp tuyết có dạng:
Tiếp tuyến song song với đường thẳng
0,25
.
0,25
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3,-16) là:

Phương trình tiếp tuyến tại điểm là:

0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là:

0,25
b) Cho hàm số có đồ thị là . Gọi là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với trục hoành. Gọi là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho đạt giá trị nhỏ nhất
0,5
TXĐ D=R{-1}. Ta có
Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là

0,25
Ta có

Dấu “=” xảy ra


0,25
16
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O.
Biết , . Gọi M là trung điểm của SC.
3,0
Hình vẽ 0,5 (điểm)
0,5
a) Chứng minh
0,5
Ta có (1) , ( do ABCD là hình vuông) (2)
và (3).
0,25
Từ (1), (2) và (3) suy ra
( Có thể áp dụng định lí 3 đường vuông góc để chứng minh)
0,25
b) Chứng minh
1,0
+ Xét 2mp (BDM) và (ABCD), ta có
(1)
0,5
+ Mà (2) Từ (1) và (2) suy ra .
0,5
c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) .
1,0
Ta có SO là hình chiếu của SB lên mp(SAC)
Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là .
0,25
Xét tam giác vuông SOB, có:. Mà
0,5
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là:
0,25
ĐỀ 3
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút
Câu 1: (1 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
b)
Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm phân biệt.
Câu 3: (1,5 điểm)
a) Tính đạo hàm của hàm số
b) Cho hàm số . Tính .
Câu 4: (1 ,5 điểm) Cho hàm số .
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: .
Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, và .
a) Chứng minh : .
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC.
Câu 6: (1 điểm) Cho định nghĩa bông tuyết von Koch như sau:
Bông tuyết đầu tiên là một tam giác đều có cạnh bằng 1. Tiếp đó, chia mỗi cạnh của tam giác thành ba đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài, ta được bông tuyết . Cứ tiếp tục như vậy, cho ta một dãy các bông tuyết . Gọi là chu vi của bông tuyết . Hãy tính
ĐÁP ÁN
câu
Đáp án
Điểm
1
=
0.5
vì
0.5
2
Xét hàm số Þ f liên tục trên R.
Ta có:
Þ Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm
Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm
Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm
Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5).
1
3
1
0.5
4
Þ
a) Với x = –2 ta có: y = –3 và Þ PTTT: Û .
1
b) d: có hệ số góc Þ TT có hệ số góc .
Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có Û
+ Với Þ PTTT: .
+ Với Þ PTTT: .
0.5
5

a) Chứng minh : .
· ABCD là hình vuông nên BD ^ AC, BD^ SA (SA ^ (ABCD)) Þ BD ^ (SAC) Þ BD ^SC
· (SBD) chứa BD ^ (SAC) nên (SBD) ^ (SAC)
1
b) Tính d(A,(SBD))
· Trong DSAO hạ AH ^ SO, AH ^ BD (BD^ (SAC)) nên AH ^ (SBD)
· , SA = và DSAO vuông tại A
nên

1
c) Tính góc giữa SC và (ABCD)
· Dế thấy do SA (ABCD) nên hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC Þ góc giữa SC và (ABCD) là . Vậy ta có:

1
d) Gọi M là trung điểm của AB.

1
6
Mỗi công đoạn cho ta một hình mới có số cạnh gấp 4 lần số cạnh ban đầu nên bông tuyết có số cạnh là .
Mỗi công đoạn lại làm độ dài mỗi cạnh giảm đi 3 lần nên bông tuyết có độ dài cạnh là .
Như vậy chu vi của bông tuyết được tính bằng
Suy ra
1
ĐỀ 4
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút
I. Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh.
Câu 1: Đạo hàm của hàm số là
A. B. C. D. -
Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu và thì B. Nếu và thì
C. Nếu và thì . D. Nếu và thì
Câu 3: Vi phân của hàm số là:
A. B.
C. D.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC).
A. B. C. D.
Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 6: Cho hàm số Phương trình có nghiệm là:
A. B. C. D.
Câu 7: Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
A. B.
C. D.
Câu 8: bằng: A. B. C. D.
Câu 9: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm Hệ số góc của (d) là
A. B. C. D.
Câu 10: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ là:
A. B.
C. D.
Câu 11: bằng A. 0 B. 1 C. D.
Câu 12: bằng: A. -2 B. C. D. 2
Câu 13: bằng: A. B. C. D.
Câu 14: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm (giây) ? A. B. C. D.
Câu 15: Cho hàm số Tìm để
A. B.
C. D.
Câu 16: Đạo hàm của hàm số là:
A. B.
C. D.
Câu 17: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình hộp?
A. Có số cạnh là 16. B. Có số đỉnh là 8.
C. Có số mặt là 6. D. Các mặt là hình bình hành
Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia.
C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

onthicaptoc.com 10 de thi hk 2 toan 11 co dap an