ĐỀ THAM KHẢO 01
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2025
Bài thi môn: TOÁN
(Đề gồm có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỈ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình 1. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số .Phát biểu nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: Cho hai biến cố và . Xác suất của biến cố với điều kiện biến cố đã xảy ra được gọi là xác suất của với điều kiện , ký hiệu là . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu thì .
B. Nếu thì .
C. Nếu thì .
D. Nếu thì .
Câu 8: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1.
Nhóm
Tần số
…
…
Bảng 1
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là ; ; . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hàm số liên tục, không âm trên đoạn như hình 3.
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng ; quay quanh trục tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Xét mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng . Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Chỉ số hay độ của một dung dịch được tính theo công thức với là nồng độ ion hydrogen. Độ của một loại sữa có là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
và
a) Vectơ có toạ độ là một vectơ chỉ phương của .
b) Vectơ có toạ độ là một vectơ chỉ phương của .
c) Côsin của góc giữa hai vectơ và bằng
d) Góc giữa hai đường thẳng và (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng
Câu 2: Cho hàm số .
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên các khoảng .
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:
d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4.
Hình 4
Câu 3: Kết quả kiểm tra cân nặng của 20 học sinh nam lớp 12A (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của kilôgam) được cho bởi Bảng 2:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 20.
b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho được tính bằng công thức
.
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là .
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của kilôgam) là 4 kg.
Câu 4: Hình ảnh máy tính xách tay ở Hình 5 gợi nên góc nhị diện và số đo góc được gọi là độ mở của máy tính.
a) .
b) Nếu cm và cm thì .
c) Nếu thì .
d) Độ mở máy tính là nếu cm và .
Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng ( hoặc một quốc gia) là năm . Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ là hàm theo biến được cho bởi công thức: , trong đó, dân số của một vùng ( hoặc quốc gia) đó ở năm và là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam năm ước tính là người và tỉ lệ tăng dân số hàng năm là %. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm . Hỏi từ năm nào trở đi, dân số nước ta vượt triệu người?
Câu 2: Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm là tâm của nguồn phát âm với bán kính . Để kiểm tra một điểm ở vị trí có nhận được cường độ âm phát ra tại hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí và . Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí và là bao nhiêu mét?
Câu 3: Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ độ vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà toạ độ lần lượt là , , và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình . Giá trị của là bao nhiêu?
Câu 4: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh , người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng , rồi gập tấm nhôm lại như Hình 6 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Giá trị của bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Hình 6
Câu 5: Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol và như Hình 7 (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Hình 7
Câu 6: Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là , trong số đó có người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
------------------HẾT------------------
PHẦN ĐÁP ÁN ĐỀ 1
PHẦN I
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
B
D
A
C
B
D
B
A
C
D
A
C
PHẦN II
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được điểm.
Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được điểm.
Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được điểm.
Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
a) S
a) Đ
a) Đ
a) S
b) S
b) S
b) Đ
b) Đ
c) Đ
c) S
c) S
c) S
d) S
d) S
d) S
d) Đ
PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh Được Điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Chọn
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 1
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình 1. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Từ đồ thị suy ra điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là .
Câu 3: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số .Phát biểu nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có .
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng: với .
Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng: với .
Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Phương trình mặt cầu tâm bán kính R có dạng:
Câu 7: Cho hai biến cố và . Xác suất của biến cố với điều kiện biến cố đã xảy ra được gọi là xác suất của với điều kiện , ký hiệu là . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu thì .
B. Nếu thì .
C. Nếu thì .
D. Nếu thì .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Công thức tính xác suất của biến cố khi biết biến cố đã xảy ra là: .
Câu 8: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1.
Nhóm
Tần số
…
…
Bảng 1
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là
Câu 9: Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là ; ; . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Câu 10: Cho hàm số liên tục, không âm trên đoạn như hình 3. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng ; quay quanh trục tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có :
Câu 11: Xét mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng . Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Độ lệch chuẩn .
Câu 12: Chỉ số hay độ của một dung dịch được tính theo công thức với là nồng độ ion hydrogen. Độ của một loại sữa có là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Độ pH là
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
và
a) Vectơ có toạ độ là một vectơ chỉ phương của .
b) Vectơ có toạ độ là một vectơ chỉ phương của .
c) Côsin của góc giữa hai vectơ và bằng
d) Góc giữa hai đường thẳng và (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng
Lời giải
Câu 1
a)
b)
c)
d)
ý
S
S
Đ
S
là một vectơ chỉ phương của , là một vectơ chỉ phương của
Côsin của góc giữa hai vectơ , là
suy ra .
Vậy .
Câu 2: Cho hàm số .
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên các khoảng .
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:
d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4.
Hình 4
Lời giải
Câu 2
a)
b)
c)
d)
ý
Đ
S
S
S
Ta có: , hoặc .
Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:
Hàm số đồng biến trên các khoảng và , hàm số nghịch biến trên khoảng .
Đồ thị hàm số đã cho là:
Câu 3: Kết quả kiểm tra cân nặng của 20 học sinh nam lớp 12A (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của kilôgam) được cho bởi Bảng 2:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 20.
b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho được tính bằng công thức
.
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là .
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của
kilôgam) là 4 kg.
Lời giải
Câu 3
a)
b)
c)
d)
ý
Đ
Đ
S
S
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: .
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: .
Câu 4: Hình ảnh máy tính xách tay ở Hình 5 gợi nên góc nhị diện và số đo góc được gọi là độ mở của máy tính.
a) .
b) Nếu cm và cm thì .
c) Nếu thì .
d) Độ mở máy tính là nếu cm và .
Lời giải
Câu 4
a)
b)
c)
d)
ý
S
Đ
S
Đ
Ta có: . Nếu và
thì . Suy ra , khi đó độ mở của máy tính là .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng ( hoặc một quốc gia) là năm . Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ là hàm theo biến được cho bởi công thức: , trong đó, dân số của một vùng ( hoặc quốc gia) đó ở năm và là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam năm ước tính là người và tỉ lệ tăng dân số hàng năm là %. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm . Hỏi từ năm nào trở đi, dân số nước ta vượt triệu người?
Lời giải
Trả lời:
2
0
4
3
Để dân số nước ta vượt 120 triệu người thì:
nên . Vậy kể từ năm 2043 trở đi dân số nước ta vượt 120 triệu người.
Câu 2: Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm là tâm của nguồn phát âm với bán kính . Để kiểm tra một điểm ở vị trí có nhận được cường độ âm phát ra tại hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí và . Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí và là bao nhiêu mét?
Lời giải
Trả lời:
1
4
Ta có (m).
Câu 3: Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ độ vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà toạ độ lần lượt là , , và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình . Giá trị của là bao nhiêu?
Lời giải
Trả lời:
-
1
0
Xét ba điểm , và . Khi đó và .
Suy ra .
Ta có là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng nên phương trình mặt phẳng là
.
Suy ra , , . Vậy .
Chú ý: Thí sinh cũng có thể sử dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn (theo chương trình Chuyên đề học tập lớp 10 môn Toán).
Câu 4: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh , người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng , rồi gập tấm nhôm lại như Hình 6 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Giá trị của bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Hình 6
Lời giải
Trả lời:
2
Ta thấy độ dài (cm) của cạnh hình vuông bị cắt phải thỏa mãn điều kiện . Khi đó thể tích của khối hộp là
với .
Ta có , khi đó .
Bảng biến thiên của hàm số như sau
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại . Vậy để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất thì (cm).
Câu 5: Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol và như Hình 7 (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Hình 7
Lời giải
Trả lời:
9
,
8
Gọi parabol có dạng . Parabol nhận làm trục đối xứng nên ta có . Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm và điểm nên và .
Vậy parabok .
 Tương tự, ta cũng có parabol .
 Phương trình hoành độ giao điểm của và là:
hoặc .
Khi đó, diện tích của logo là:
.
Câu 6: Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là , trong số đó có người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Trả lời:
0
,
7
1
+ Khi kiểm tra lại, trong người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có số người cho kết quả dương tính nên ta có: (người).
Khi đó số bị người nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả âm tính trong số người đó là: (người).
+ Khi kiểm tra lại, trong người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có số người đó cho kết quả dương tính nên ta có là: (người).
Khi đó, số người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả âm tính trong người đó là: (người).
Từ đó ta có bảng sau: (đơn vị: người)
Số người
nhiễm bệnh
Số người không
nhiễm bệnh
Tổng số
Dương tính
Âm tính
+ Xét các biến cố sau:
“Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết”;
“Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết”;
“Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm cho kết quả dương tính(khi kiểm tra lại)”;
: “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm cho kết quả âm tính (khi kiểm tra lại)”.
Khi đó, ta có .
Vậy .
Đáp số: .
ĐỀ THAM KHẢO 02
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2025
HD ÔN TẬP TN.THPT
Bài thi môn: TOÁN
(Đề gồm có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như Hình 1.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như Hình 2.
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số là?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong không gian tọa độ vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Trong không gian tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?
A. B. C. D.
Câu 6: Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu:
Tâm của mặt cầu có tọa độ là:
A. B. C. D.
Câu 7: Cho hai biến cố với Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 8: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 1. Gọi là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các công thức sau?
Nhóm
Giá trị
đại diện
Tần số
….
…
…
Bảng 1
A.
B.
C.
D.
Câu 9: Trong không gian tọa độ của vectơ là:
A. B. C. D.
Câu 10: Cho các hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như Hình 3.
Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và hai đường thẳng là:
A. B.
C. D.
Câu 11: Cho hàm số liên tục trên và có một nguyên hàm là Biết rằng Giá trị của biểu thức bằng:
A. B. C. D.
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng?
A. B. C. D.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng
a) Vectơ có tọa độ là một vectơ chỉ phương của
b) Vectơ có tọa độ là một vectơ pháp tuyến của
c) Côsin của góc giữa hai vectơ và bằng
d) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) bằng
Câu 2: Cho hàm số .
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng và nhận giá trị dương trên các khoảng .
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:
d) Đồ thị hàm số đã cho như ở hình 4:
.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn vệ tinh , , , . Điểm trong không gian, biết khoảng cách từ các vệ tinh đến điểm lần lượt là
a)
b)
c)
d)
Câu 4: Một xe ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó . Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi là quảng đường xe ô tô đi được trong (giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quảng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian (giây) là một nguyên hàm của hàm số .
b) .
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là giây.
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời nhắn. Thí sinh trả lời từ câu đến câu .

onthicaptoc.com 10 de on thi TN THPT 2025 mon Toan