ĐỀ 1
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 12-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Học sinh trả lới từ câu 1 đến câu 12.Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A. B.
C. D.
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình bên
Hàm số đạt cực đại tại điểm:
A. B. C. D.
Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Gọi và lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tính ?
A. 4. B. 3. C. 6. D. 5.
Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình bên?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu của hàm số như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. B. C. D.
Câu 7: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Hàm số có tiệm cận xiên
A. B.
C. D.
Câu 10: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 12: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?
A. . B. .
C. . D. .
-----------------------------------------------
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
a). Hàm số nghịch biến trên R.
b). Hàm số đồng biến trên R.
c). Hàm số có 2 điểm cực trị.
d). Hàm số không có cực trị.
Câu 2: Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên
a) Hàm số đạt cực đại tại x=0
b) Hàm số có hai điểm cực trị
c) Hàm số đạt cực tiểu tại x=−2
d) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2
Câu 3: Cho hàm số
a) Hàm số không có cực trị
b) Hàm số có tiệm cận đứng là
c) Hàm số nghịch biến trên R
d) Hàm số có tiệm cận ngang
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1: Hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ?
Câu 2: Hàm số : nghịch biến trên khoảng. Tính .
Câu 3: Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .Tính 2M +3n .
Câu 4: Xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là và hàm doanh thu là , với là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp được xác định bằng hàm số , cực đại lợi nhuận của xí nghiệp khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?
---Hết----
ĐÁP ÁN

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. (Mỗi câu học sinh được 0,25 điểm. Tùy từng môn điểm cho mỗi câu khác nhau)
Câu 1.
B
Câu 2.
C
Câu 3.
A
Câu 4.
D
Câu 5.
B
Câu 6.
D
Câu 7.
C
Câu 8.
A
Câu 9.
C
Câu 10.
B
Câu 11.
D
Câu 12.
A
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Điểm tối da của một câu hỏi là 1 điểm.
- Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
- Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
- Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu
Lệnh hỏi
1
a)
Đ
b)
S
c)
S
d)
Đ
2
a)
Đ
b)
Đ
c)
S
d)
S
3
a)
Đ
b)
S
c)
S
d)
Đ
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 1 điểm (tuỳ từng môn).
Câu
1
3
2
2
3
-43
4
52
---Hết----
ĐỀ 2
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 12-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
PHÀN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho và là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. . B. . C. D. .
Câu 3. Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là: A. B. C. D.
Câu 4. Cho hình hộp với tâm . Hãy chỉ ra khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5. Đường cong cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đậy?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:A. . B. . C. .D.
Câu 7. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Cho biết giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 8. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức . Trong đó là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (đơn vị miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
A. mg. B. mg. C. mg. D. mg.
Câu 9. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. . C. . D. .
Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây:
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ?
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Câu 12. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó tính bằng giây và tính bằng mét .
(a) Vận tốc lớn nhất của chuyển động bằng .
(b) Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi .
(c) Gia tốc của chuyển động được xác định bởi .
(d) Vận tốc của chuyển động được xác định bởi .
Câu 14. Cho tứ diện . Khẳng định dưới đây đúng hay sai?
(a) . (b) .
(c) (d).
Câu 15. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
(a) Hàm số đồng biến trên khoảng và
(b) Hàm số đồng biến trên khoảng và .
(c) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
(d) Hàm số đạt cực trị tại các điểm và .
Câu 16. Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.
Xét trên tập xác định của hàm số.
(a) Hàm số có một điểm cực trị.
(b) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.
(c) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.
(d) Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
PHẦN III. . Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời vào phiếu làm bài từ câu 17 đến câu 18.
Câu 17. Một bể chứa 5 000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút. Gọi là hàm số biểu diễn nồng độ muối trong bể sau t phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít). Biết tiệm cận ngang của hàm số là đường thẳng Tìm
Trả lời ……………
Câu 18. Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?
PHẦN IV. TỰ LUẬN Thí sinh trình bày tư luận vào phiếu làm bài từ câu 19 đến câu 22 .
Câu 19 . Cho hàm số , tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
Câu 20. Một công ty bất động sản có căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê, mỗi căn hộ thêm đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu?
Câu 21 .Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm, thể tích là 96 000 cm3, người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70 000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100 000 đồng/m2. Chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác đều có và . Số đo góc giữa hai vectơ và bằng bao nhiêu độ?
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
Tổng câu trắc nghiệm: 18.
1
B
2
C
3
A
4
C
5
C
6
D
7
B
8
C
9
A
10
D
11
C
12
C
13
ĐSDĐ
14
Đ ĐĐS
15
S Đ Đ Đ
16
ĐSSS
17
30
18
16
PHẦN IV. TỰ LUẬN
CÂU
NỘI DUNG
THANG ĐIỂM
Câu 19
Cho hàm số , tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn .
Ta có .
Trên khoảng , .
.
Do đó,
0,25
0,25
Câu 20.
. Một công ty bất động sản có căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê, mỗi căn hộ thêm đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu?
Lời giải:
Ở tháng thu nhập của công ty cao nhất, gọi số căn hộ bị bỏ trống là thì số tiền thuê mỗi phòng là , khi đó số tiền thu được là
.
Ta cần tìm để lớn nhất.
Ta có ,
Bảng biến thiên
Vậy mỗi tháng lợi nhuận cao nhất thu được của công ty là
0,25
Câu 21 .
Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm, thể tích là 96 000 cm3, người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70 000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100 000 đồng/m2. Chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là bao nhiêu nghìn đồng?
Hướng dẫn giải
Diện tích của đáy bể là: cm2 m2.
Gọi chiều dài đáy của bể là (m, ).
Chiều rộng đáy của bể là (m).
Chi phí để hoàn thành bể cá là:
(đồng).
Xét hàm số với .
Ta có: . Trên khoảng , .
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng như sau:

– +


Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy .
Vậy chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là đồng = nghìn đồng.
0,25
0,25
Câu 22.
Cho hình lăng trụ tam giác đều có và . Số đo góc giữa hai vectơ và bằng bao nhiêu độ?
. Hướng dẫn giải
Ta có:



.
Khi đó, . Suy ra .
0,25
0,25
ĐỀ 3
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 12-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phuơng án.
Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận xiên?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng
A. 5. B. 1. C. 4. D. 0.
Câu 10. Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. (4 điểm). Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a, b, c, d ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số .
a) Tập xác định của hàm số là .
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng , tiệm cận ngang là đường thẳng .
c) Tiệm cận xiên là đường thẳng .
d) Tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng .
Câu 2. Cho đồ thị hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng và
b) Hàm số đạt cực tiểu tại
c)
d) Giá trị .
Câu 3. Cho hàm số liên tục trên . Hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây
a) Hàm số đồng biến trên khoảng .
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
c) Hàm số đạt cực đại tại .
d) GTLN của hàm số trên đoạn là .
Câu 4. Cho hàm số .
a) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là .
b) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là .
c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là .
d) Hình chữ nhật giới hạn bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số và hai trục tọa độ có diện tích
bằng .
PHẦN III. (3 điểm). Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Giả sử chi phí tiền xăng (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình theo công thức:. Hỏi tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tính
Câu 3. Một vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng , dài . Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm , chạy đến điểm và bơi từ điểm đến điểm (như hình vẽ). Hỏi nên chọn điểm cách gần bằng bao nhiêu mét để vận động viên đến nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng vận tốc chạy là , vận tốc bơi là
Câu 4. Cho đồ thị hàm số có tâm đối xứng là . Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Câu 5. Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phụ vụ cho việc tưới cây trong vườn. Do các điều kiện về diện tích vườn, ông Nam cần bể có thể tích là đáy bể có chiều dài gấp đôi chiều rộng và chiều rộng không quá , biết rằng chi phí vật liệu xây dựng mỗi mét vuông diện tích bề mặt là như nhau. Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu để tổng chi phí vật liệu là nhỏ nhất?
Câu 6. Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Gọi là khoảng thời gian của 5 giây đầu tiên vận tốc tức thời của chất điểm tăng lên. Tính giá trị .
---------------HẾT------------------
ĐÁP ÁN
PHẦN I: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Mã đề
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
411
B
D
D
D
B
A
B
A
A
B
A
B
PHẦN II: Trắc nghiệm đúng sai
- Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm.
- Đúng 1 câu được 0,1 điểm; đúng 2 câu được 0,25 điểm; đúng 3 câu được 0,5 điểm; đúng 4 câu được 1 điểm.
Mã đề
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
411
a)S - b)S - c)Đ - d)Đ
a)S - b)Đ - c)Đ - d)Đ
a)S - b)S - c)Đ - d)Đ
a)S - b)Đ - c)Đ - d)S
PHẦN III: Trắc nghiệm trả lời ngắn
- Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
Mã đề
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
411
80
8
718
13
2
21
---------------HẾT---------------
ĐỀ 4
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 12-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên . C. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên .
Câu 3: Cho hàm số bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào sau đây là sai? 
A. Hàm số đạt cực đại tại . C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng . D. Hàm số có một điểm cực đại.
Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. B. C. D.
Câu 5. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ?
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. . B. . C.. D. .
Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 7. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là :
A. . B. . C. . D.
Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau :
Tổng số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 2. B. 3. C. . D. 1.
Câu 12. Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị trong hình dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau

onthicaptoc.com 10 de on tap giua HK1 Toan 12 CTST 25 26