onthicaptoc.com
ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2024 - 2025
   MÔN: TOÁN - Lớp 12
PHẦN 1. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3 điểm)
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số
A. B. C. D.
Câu 4. Giả sử , với thì bằng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Trong không gian mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:
A. B. C. D.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong không gian , cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình của đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có
tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Trong không gian , cho mặt cầu . Tìm toạ độ tâm
và bán kính của mặt cầu ?
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Câu 11. Xác suất của biến cố với điều kiện biến cố có công thức là
A. B.
C. D.
Câu 12. Cho hai biến cố và . Biết ; ; . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
PHẦN 2. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2 điểm)
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và Khi đó
a) Khoảng cách giữa hai điểm và bằng .
b) Phương trình mặt cầu đường kính có dạng: .
c) Mặt cầu đường kính tiếp xúc với mặt phẳng .
d) Giả sử đặt hai trạm thu phát sóng tại hai điểm và , với bán kính phủ sóng của mỗi trạm bằng bán kính mặt cầu thì người sử dụng điện thoại tại điểm sử dụng được dịch vụ của trạm phát thu phát sóng.
Câu 2. Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là và khả năng thắng thầu của dự án 2 là . Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là .
Gọi là biến cố: “Thắng thầu dự án 1”. Gọi là biến cố: “Thắng thầu dự án 2”.
Khi đó:
a) và là hai biến cố độc lập.
b) Xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án bằng .
c) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1 là .
d) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1 là .
PHẦN 3. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm)
Câu 1. Biết . Tính
Câu 2. Mặt phẳng đi qua 2 điểm và vuông góc với có vec tơ pháp tuyến . Tính
Câu 3. Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt có hai đáy song song với nhau. Mặt sân là hình chữ nhật được gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ( đơn vị trên mỗi trục là mét). Mặt sân có chiều dài , chiều rộng và tọa độ điểm . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân)
Câu 4. Bạn Tuấn hằng ngày ăn sáng bằng xôi hoặc bún. Nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng xôi thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng bún là . Xét một tuần mà thứ ba bạn ăn sáng bằng xôi. Biết xác suất để thứ năm tuần đó, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún là . Hỏi nếu hôm nay bạn Tuấn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là bao nhiêu?
PHẦN 4. TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1. Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn , trục nhỏ . Biết cứ dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu nghìn đồng từ việc bán nước sinh tố (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng bề dày vỏ dưa hấu là .
Câu 2. Khi gắn hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí đến vị trí và hạ cánh tại vị trí Giá trị của bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?
Câu 3. Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60% chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40% chi tiết. Khoảng 90% chi tiết do máy thứ nhất sản suất là đạt tiêu chuẩn, còn 85% chi tiết do máy thứ hai sản suất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt chuẩn. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất (làm tròn đến hàng phần trăm).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
A
B
C
D
D
B
D
A
A
B
SĐSĐ
SSĐS
2026
1
62,5
0,4
183
42,5
0,16
ĐỀ 2
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2024 - 2025
   MÔN: TOÁN - Lớp 12
PHẦN 1. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3 điểm)
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn .
A. B.
C. D.
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. B. C. D.
Câu 3. Cho . Tính .
A. B. C. D.
Câu 4. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
A. B. C. D.
Câu 5. Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là:
A. . B. . C. . D.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng ?
A. B. C. D.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và đường thẳng . Tìm điểm thuộc d sao cho biết .
A. B. C. D.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu . Tính bán kính R của (S).
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt cầu nhận làm đường kính có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11. Cho 2 biến cố và . Tìm biết ; .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe. Người ta nhận thấy khi tài xế lái xe gây ra tai nạn thì có là do tài xế sử dụng điện thoại. Hỏi việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên bao nhiêu lần?
A. . B. . C. . D. .
PHẦN 2. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2 điểm)
Câu 1. Trong không gian , cho hai mặt phẳng .
a) Các vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng và cùng phương.
b) Hai mặt phẳng và đều đi qua điểm .
c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng .
d) Góc giữa hai mặt phẳng bằng .
Câu 2. Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội có 6 vận động viên, đội có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương đồng của mỗi vận động viên đội và đội tương ứng là và . Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.
a) Xác suất để vận động viên này thuộc đội là .
b) Xác suất để vận động viên được chọn đạt huy chương đồng là .
c) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương đồng. Xác suất để vận động viên đó thuộc đội
II là .
d) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương đồng. Xác suất để vận động viên đó thuộc đội
I là là .
PHẦN 3. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm)
Câu 1. Tích phân . Tính
Câu 2. Mặt phẳng đi qua có phương trình dạng . Tính
Câu 3. Một nhà kho trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là mét) và hai mái nhà có kích thước bằng nhau. Biết chiều cao của nhà kho là và các bức tường của nhà kho tạo thành hình hộp chữ nhật với . Mặt phẳng . Tìm giá trị của
Câu 4. Cầu thủ X có tỷ lệ sút penalty không dẫn đến bàn thắng là  và tỷ lệ sút penalty bị thủ môn cản phá là . Cầu thủ X sút penalty 1 lần. Tính xác suất để thủ môn cản được cú sút của cầu thủ X, biết rằng cầu thủ X sút không dẫn đến bàn thắng.
PHẦN 4. TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1. Một bình chứa nước dạng như hình vẽ có chiều cao là . Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là thì mặt nước là hình tròn có bán kính . Tính dung tích của bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đề xi mét khối)
Câu 2. a) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
b) Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng và mặt cầu trên
Câu 3. Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh A nghiện thuốc lá là ; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là , trong số người không nghiện thuốc là . Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh A thì xác suất mà người đó nghiện thuốc lá khi biết mình bị bệnh phổi là bao nhiêu?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
A
A
B
C
C
A
C
A
B
B
ĐSSS
SĐSĐ
1
-3
833
0,8
ĐỀ 3
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2024 - 2025
   MÔN: TOÁN - Lớp 12
Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Biết . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
A. 20. B. 22. C. 26. D. 28.
Câu 5. Trong không gian , cho mặt phẳng . Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Trong không gian , cho ba điểm . Mặt phẳng đi qua có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8. Trong không gian , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là
A. . B. . C. . D.
Câu 9. Phương trình của mặt cầu có tâm , bán kính là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10. Bán kính mặt cầu tâm và tiếp xúc mặt phẳng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn thì bằng:
A. B. C. D.
Câu 12. Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn thì bằng:
A. B. C. D.
Phần II: Trắc nghiệm đúng sai
Câu 1. Trong không gian , cho hai điểm và và mặt phẳng .
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
b) Đường thẳng và mặt phẳng cắt nhau tại .
c) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
d) Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình chính tắc là
.
Câu 2. Một lớp có học sinh là nữ. Tỉ lệ học sinh nữ đạt danh hiệu học sinh giỏi là , tỉ lệ học sinh nam đạt danh hiệu học sinh giỏi là . Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp đó. Gọi là biến cố “Học sinh được chọn là nữ” và là biến cố “Học sinh được chọn đạt danh hiệu học sinh giỏi”.
a) Xác suất của biến cố là .
b) Xác suất của biến cố là .
c) và là hai biến cố độc lập.
d) Xác suất của biến cố với điều kiện là .
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Giả sử hàm số có họ nguyên hàm , trong đó . Giá trị của biểu thức là bao nhiêu?
Câu 2. Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho điểm và mặt phẳng Mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách A một khoảng bằng 1. Khi đó mặt phẳng dạng trong đó là các số thực dương. Giá trị của biểu thức là bao nhiêu?
Câu 3. Hai bạn An, Bình cùng ném bóng rổ. Mỗi lần chỉ có một người ném với quy tắc như sau: Nếu ném trúng thì người đó sẽ ném tiếp, nếu ném trượt thì đến lượt người kia ném. Ở mọi lần ném bóng, xác suất An ném trúng đều là và xác suất Bình ném trúng đều là . Hai bạn rút thăm để quyết định người ném bóng đầu tiên. Xác suất người được ném đầu tiên là An và xác suất người được ném đầu tiên là Bình cùng bằng . Tìm xác suất để người ném bóng lần thứ là Bình.
Câu 4. Khi đặt hệ toạ độ vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu có phương trình . Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?
Phần IV. Tự luận. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1. Nhà bạn Minh cần làm một cái cửa có dạng như hình vẽ, nửa dưới là hình vuông, phần phía trên (phần tô đen) là một Parabol. Biết các kích thước Biết số tiền để làm cửa là 1 triệu đồng. Số tiền để cửa là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn 1 số thập phân sau dấu phẩy)?
Câu 2. Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng M. Cho biết M đang nằm trên mặt sân có phương trình đồng thời thuộc mặt cầu có (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi J là hình chiếu vuông góc của tâm I mặt cầu trên mặt sân.
a) Tìm tâm, bán kính mặt cầu.
b) Khoảng cách từ vị trí M của quả bóng đến điểm J bằng bao nhiêu?
Câu 3. Tỷ lệ phế phẩm của một công ty là . Trước khi đưa ra thị trường, các sản phẩm được kiểm tra bằng máy nhằm loại bỏ phế phẩm. Xác suất để máy nhận biết đúng chính phẩm là , nhận biết đúng phế phẩm là .
a) Tìm kết quả chính phẩm kết luận sai.
b) Tính tỉ lệ phế phẩm của công ty trên thị trường.
ĐÁP ÁN
D
A
C
D
A
A
B
A
D
A
C
C
Đ Đ Đ Đ
S S S S
-1
8
0.6
6
4.7
b) 3
0.045
0.012
ĐỀ 4
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2024 - 2025
   MÔN: TOÁN - Lớp 12
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. . D.
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. B. C. D.
Câu 3. Tích phân có giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc phụ thuộc vào thời gian có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng . Tính quảng đường mà vật di chuyển được trong 6 giờ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Trong không gian cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Trong không gian , phương trình mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến là
A. . B. . C. . D.
Câu 7. Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương . Phương trình của là
A. . B. C. . D. .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Trong không gian , cho mặt cầu có tâm là điểm và bán kính . Phương trình của là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10. Trong không gian , cho mặt cầu . Xác định toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu .
A. B. C. D.
Câu 11. . Cho các biến cố và thỏa mãn , . Khi đó bằng biểu thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Xét một phép thử có biến cố và thỏa mãn , . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Phần II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong không gian , cho và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
a) Vec tơ là một VTCP của đường thẳng .
b) đi qua điểm .
c) song song với .
d) vuông góc với .
Câu 2. Lớp 12A có học sinh, trong đó có học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:
: Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh;
: Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán.
a) . b) .
c) . d) .
PHẦN III. Trả lời ngắn
Câu 1. Một ô tô đang chạy với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.
Câu 2. Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hoá lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của bồn chứa là . Phương trình mặt phẳng chứa nắp là (P): z = 16.
Tính bán kính của nắp (Xem nắp bồn chứa như là hình tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu ).
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Mặt phẳng qua tạo với một góc và nhận véctơ làm một véctơ pháp tuyến. Xác định tích .
Câu 4. Một công ty bảo hiểm nhận thấy có 48% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có 36% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 50 tuổi. Biết một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ, tính xác suất người đó trên 50 tuổi.
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận
Câu 1. Một cái cổng hình parabol như hình bên. Chiều cao m, chiều rộng m, m. Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật tô đậm với giá đồng/, phần còn lại làm khung hoa sắt với giá đồng/.
Câu 2. Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh có học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6 ; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7 . Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học.
a) Tính xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp
b) Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00.
Câu 3. Trong hệ trục cho trước (đơn vị trên trục là mét), cho một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 600m được đặt ở vị trí .
a) Viết phương trình mặt cầu tâm , bán kính
b) Tìm giá trị lớn nhất của (làm tròn đến hàng đơn vị) để một người dùng điện thoại ở vị trí có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên.

ĐÁP ÁN
A
A
B
D
C
A
D
A
B
C
B
A
SĐĐS
Đ Đ S S
69.75
3
-4
0.75
11445000
0.6
24/31
512
ĐỀ 5
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2024 - 2025
   MÔN: TOÁN - Lớp 12
PHẦN I (3 điểm). Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Tìm nguên hàm của hàm số ; biết .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Biết . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hàm số . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Trong không gian , cho. Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với .
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong không gian , cho và .Tìm tọa độ hình chiếu của trên .
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trong không gian , viết phương trình đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9. Trong không gian , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của.
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Trong không gian , viết phương trình mặt cầu có tâm và bán kính bằng .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11. Cho hai biến cố và với thì xác suất của biến cố với điều kiện biến cố đã xảy ra là
A.. B.. C.. D.
Câu 12. Cho hai biến cố thoả mãn . Khi đó, bằng
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II (2 điểm). Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong không , cho điểm và mặt phẳng .
a) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
b) Đường thẳng qua và vuông góc với có phương trình là .
c) Tọa độ hình chiếu của trên là .
d) Mặt cầu tâm , bán kính bằng khoảng cách từ đến có phương trình .
Câu 2. Người ta thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là . Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là . Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là .
a) Xác suất cả hai thí nghiệm đều thành công là .
b) Xác suất có ít nhất một thí nghiệm thành công là .
c) Xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là .
d) Nếu thí nghiệm thứ hai thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ nhất là .
PHẦN III (2 điểm). Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là và .
Câu 2. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng và .
Câu 3. Có hai cây sắt có độ dài và . Người ta cắt cây sắt ra thành hai cây lớn và bé để được ba cây trụ dùng để đặt một tấm năng lượng phẳng dạng hình tròn, có ba chân trụ là tam giác đều cạnh bằng . Hỏi cây sắt lớn cắt ra có độ dài bao nhiêu mét để mặt phẳng chứa tấm năng lượng hợp với phương ngang góc.
Câu 4. Một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Rút ngẫu nhiên một viên bi thứ nhất rồi không trả lại, sau đó rút tiếp viên bi thứ hai. Tính xác suất rút được một bi đỏ ở lần thứ hai; biết rằng lần thứ nhất đã rút được một bi đỏ. (Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân).
PHẦN IV (3 điểm). Tự luận.
Câu 1. Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí hình ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật có chiều cao , chiều dài (hình vẽ bên). Cho biết là hình chữ nhật có cung có hình dạng là một phần của cung Parabol có đỉnh là trung điểm của cạnh và đi qua hai điểm Kinh phí làm bức tranh là đồng Hỏi công ty cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?
Câu 2. Trong không gian , viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm .
Câu 3. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, trường THPT A có học sinh lựa chọn khối D để xét tuyển đại học. Biết rằng, nếu một học sinh lựa chọn khối D thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là còn nếu học sinh không lựa chọn khối D thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là . Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT A đã tốt nghiệp trong kì thi trên. Tính xác suất học sinh đó chọn khối ; biết học sinh này đã đỗ đại học.
……….Hết……..
ĐÁP ÁN
Câu1
Câu 2
Câu3
Câu4
Câu5
Câu6
Câu7
Câu8
Câu9
Câu10
Câu11
Câu12
C
C
C
A
B
A
B
A
C
B
C
A
Câu1
Câu2
Câu1
Câu2
Câu3
Câu4
ĐSĐĐ
ĐSĐĐ
4
4
ĐỀ 6
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2024 - 2025
   MÔN: TOÁN - Lớp 12
PHẦN I (3 điểm). Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số và thỏa .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Biết và Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Trong không gian , mặt phẳng đi qua ba điểm có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Trong không gian , tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
A. 2. B. . C. . D. 3.
Câu 7. Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trong không gian , tính góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Trong không gian , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của.
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Trong không gian , viết phương trình mặt cầu tâm và có bán kính bằng khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11. Cho hai biến cố có . Khi đó, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho là hai biến cố thỏa . Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .

onthicaptoc.com Bo 10 de thi HK2 Toan 12 nam 24 25