Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ 1
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 12 KNTT
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Cho hàm số xác định với mọi có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy với mọi
Nên hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đạt cực tiểu tại:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: Hàm số đạt cực tiểu tại .
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Nhìn vào đồ thị hàm số ta có: Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: , do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
Câu 5: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như bên dưới
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Lập bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
Câu 6: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Do đó
Suy ra tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy,
+) Hình dáng đồ thị cho ta hệ số .
+) Phương trình có 3 nghiệm phân biệt .
Như vậy, hàm số cần tìm là .
Câu 8: Trung tâm ngoại ngữ thống kê bảng điểm môn Tiếng Anh của một khóa học trong bảng bên dưới:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Tứ phân vị thứ ba của mẫu liệu gốc là .
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
.
Khoảng tứ phân vị .
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và thẳng hàng. Tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có , .
Vì thẳng hàng nên cùng phương với
Vậy .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Do nên tọa độ vectơ .
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm và điểm thỏa mãn là hình hình hành. Tọa độ vectơ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Do là hình hình hành, nên
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ , hình chiếu vuông góc điểm lên mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hình chiếu vuông góc điểm lên mặt phẳng là điểm
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ
Khi đó:
a) Hàm số đạt cực tiểu tại .
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
c) Phương trình có nghiệm phân biệt.
d) .
Lời giải
a) Sai
Từ đồ thị ta có .
b) Đúng
Hàm số nghịch biến trên khoảng . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng .
c) Đúng
Ta có .
Do đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt nên phương trình có nghiệm phân biệt.
Ta có: .
Vì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nên:
.
Hay: .
d) Đúng
.
Câu 2: Cho hàm số . Khi đó
a) Hàm số có tập xác định .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng và .
c) Hàm số có tiệm cận xiên là
d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng nằm trên đường thẳng
Lời giải
Ta có
Tập xác định:
Xét
Ta có bảng biến thiên
Ta thấy hàm số có tiệm cận tiệm cận đứng là và tiệm cận xiên là .
Và có tâm đối xứng
Đồ thị hàm số:
Hàm số có tập xác định .
a) Đúng
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng và
b) Sai
Ta thấy hàm số có tiệm cận xiên là
c) Sai
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ; ta có
Vậy đồ thị hàm số có tâm đối xứng nằm trên đường thẳng
Đúng
Câu 3: Tìm hiểu thời gian sử dụng điện thoại trong tuần đầu tháng 6/2024 của kỳ nghỉ hè lớp chủ nhiệm. GVCN thu được kết quả sau:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là .
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là .
c) Số trung bình của thống kê là .
d) Khoảng tứ phân của mẫu số liệu ghép nhóm này lớn hơn .
Lời giải
Sai: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là .
Đúng: Vì nên nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là
Sai: Thời gian sử dụng điện thoại trung bình của học sinh là
Sai: Ta có:
Câu 4: Trong không gian , cho các điểm và . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a)
b)
c) Điểm thỏa mãn lúc đó
d) Điểm thuộc mặt phẳng , sao cho thẳng hàng thì
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
а)
Gọi thì .
Vì thuộc mặt phẳng nên tọa độ điểm là
Тa có:
Để thẳng hàng thì hai vectơ cùng phương. Do đó,
Suy ra, . Vậy
Điểm thuộc đoạn thẳng sao cho có tọa độ .
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị của hàm như hình vẽ. Phương trình a. có bao nhiêu nghiệm?
Lời giải
Từ đồ thị của hàm số , ta suy ra dạng bảng biến thiên của hàm như sau:
Từ đây, ta suy ra số nghiệm của phương trình là 1 nghiệm.
Đáp số: 1
Câu 2: Khu trò chơi trẻ em Gấu Misa hiện có khách lượng ổn định mỗi ngày là 1.000 khách. Mỗi khách vào cổng mua vé giá 40.000 đồng. Một cuộc khảo sát cho thấy cứ mỗi lần giảm 2.000 đồng giá vé, khu trò chơi có thể có thêm 100 khách. Để doanh thu thu được là tối đa, khu trò chơi nên bán vé với giá là bao nhiêu?
Lời giải
Đáp án: 30.000 đồng.
Gọi là số lần giảm 2 nghìn đồng giá vé. Khi đó:
Giá vé lúc này là: , với .
Số khách tăng thêm là .
Do đó, tổng số khách là .
Hàm doanh thu thu được:
Xét hàm trên
Vì là hàm số bậc hai có hệ số , nên:
Vậy doanh thu đạt tối đa khi: . Điều này tương ứng với 5 lần giảm 2000, tức là giá vé cần bán ra là
Câu 3: Có ba lực cùng tác động vào một vật. Trong đó, có hai lực hợp với nhau một góc và có độ lớn đều bằng . Lực còn lại có phương vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn bằng . Tính độ lớn lực tổng hợp đã tác dụng vào vật.
Lời giải
Đáp án: .
Gọi là hai lực hợp với nhau một góc và Gọi là lực có phương vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực và Độ lớn của lực tổng hợp là
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với ; , nhận điểm làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng bằng
Trả lời: .
Lời giải
Vì là trọng tâm tam giác nên ta có
.
Câu 5: Một chiếc máy bay đang bay trong không gian , với tọa độ hiện tại là . Đường bay mong muốn của máy bay đi qua hai điểm và . Hãy tìm khoảng cách ngắn nhất từ vị trí hiện tại của máy bay đến đường bay mong muốn này .
Trả lời: .
Lời giải
Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng . Khi đó .
Có .
Vì và vectơ cùng phương nên
.
Câu 6: Trong không gian cho .
Điểm trong không gian thỏa mãn không trùng với các điểm
và Khi đô tổng bằng
Đáp án:
Lời giải
Gọi vì nên
Từ biểu thức ta có biểu thức tọa độ

Thay vào biểu thức ta có
Vậy
---------------------Hết-----------------------
Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ 2
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 12 KNTT
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và
Câu 2: Hàm số đạt cực trị tại hai điểm . Khi đó giá trị của
biểu thức bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
+) TXĐ: .
Ta có: ; .
Lập bảng xét dấu của :
Suy ra hàm số đạt cực trị tại hai điểm , do đó biểu thức .
Câu 3: Tổng hai giá trị cực trị của hàm số bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Vậy . Đây chính là hai giá trị cực trị của hàm số vậy tổng của chúng bằng
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Trên đoạn ta luôn có .
Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn . Vậy .
Câu 5: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đạo hàm . Biết rằng hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. với .
Lời giải
Ta có, với và là nghiệm bội lẻ, là nghiệm bội chẵn.
Bảng biến thiên:
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị như hình sau
Đồ thị hàm số trên có đường tiệm cận đứng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào đồ thị của hàm số, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là .
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy,
+) Hình dáng đồ thị cho ta hệ số .
+) Phương trình có 3 nghiệm phân biệt .
Như vậy, hàm số cần tìm là .
Câu 8: Trung tâm ngoại ngữ thống kê bảng điểm môn Tiếng Anh của một khóa học trong bảng bên dưới:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Tứ phân vị thứ ba của mẫu liệu gốc là .
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
.
Khoảng tứ phân vị .
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và thẳng hàng. Tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có , .
Vì thẳng hàng nên cùng phương với
Vậy .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Do nên tọa độ vectơ .
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm và điểm thỏa mãn là hình hình hành. Tọa độ vectơ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Do là hình hình hành, nên
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ , hình chiếu vuông góc điểm lên mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hình chiếu vuông góc điểm lên mặt phẳng là điểm
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số .
a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
b) Hàm có cực tiểu .
c) Bảng biến thiên của hàm số là
d) Đồ thị hàm số nhận điểm làm tâm đối xứng.
Lời giải
a) Đúng
Ta có Tập xác định:

Bảng xét dấu :
Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên mỗi khoảng và .
b) Sai
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đạt cực tiểu tại
c) Đúng
Bảng biến thiên của hàm số là:
d) Sai
Ta có .
Đồ thị hàm sô nhận điểm làm tâm đối xứng.
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị .
a)Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là .
b)Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là .
c)Hàm số đồng biến trên khoảng .
d)Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng .
Lời giải
a) Tập xác định
Đúng
Ta có là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
b) Sai:
Ta có
là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
c) Sai
Ta có
Bảng xét dấu

Hàm số đồng biến trên và .
d) Đúng
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
Gọi là giao điểm của tiệm cận xiên với trục
là giao điểm của tiệm cận xiên với trục
Khi đó, diện tích tam giác là
Câu 3: Tìm hiểu thời gian sử dụng điện thoại trong tuần đầu tháng 6/2024 của kỳ nghỉ hè lớp chủ nhiệm. GVCN thu được kết quả sau:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là .
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là .
c) Số trung bình của thống kê là .
d) Khoảng tứ phân của mẫu số liệu ghép nhóm này lớn hơn .
Lời giải
a) Sai: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là .
b) Đúng: Vì nên nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là
c) Sai: Thời gian sử dụng điện thoại trung bình của học sinh là
d) Sai: Ta có:
Câu 4: Trong không gian , cho các điểm và . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a)
b)
c) Điểm thỏa mãn lúc đó
d) Điểm thuộc mặt phẳng , sao cho thẳng hàng thì
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
а)
Gọi thì .
Vì thuộc mặt phẳng nên tọa độ điểm là
Тa có:
Để thẳng hàng thì hai vectơ cùng phương. Do đó,
Suy ra, . Vậy
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1: Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Tính .
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên .
Suy ra .
Vậy .
Câu 2: Một thành phố nằm bên cạnh một con sông chảy qua hẻm núi. Hẻm núi có chiều ngang 80m, một bên cao và một bên cao . Một cây cầu sẽ được xây dựng bắc qua sông và hẻm núi. Sơ đồ của cây cầu được thiết kế và gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ dưới đây.
Con đường xuyên qua hẻm núi được mô hình hóa bằng phương trình: .
Hai cột đỡ dọc và là đoạn nối giữa khung của Parabol và đường . Tính tổng độ dài đoạn và biết rằng và là hai điểm đối xứng qua ; là đoạn có độ dài lớn nhất.
Lời giải
Theo bài ra ta có: phương trình của Parabol là .
Độ cao chênh lệch giữa khung parabol và đường xuyên núi tại các vị trí có cùng hoành độ là
với .
Xét .
Tra có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên, độ dài đoạn lớn nhất khi .
Vì và là hai điểm đối xứng qua .
.
Tổng độ dài .
Câu 3: Khi di chuyển, một vận động viên đua xe motor thường chịu tác động của 4 lực: trọng lực, phản lực của trọng lực, lực cản của không khí và lực đẩy của động cơ.
Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc xe. Một vận động viên đua xe tăng vận tốc từ lên , trong quá trình tăng tốc, xe giữ nguyên hướng di chuyển. Lực cản của không khí khi xe đạt vận tốc và lần lượt biểu diễn bởi hai vectơ và với . Tính giá trị của biểu thức .
Lời giải
Vì trong quá trình vận động viên tăng vận tốc từ lên , xe giữ nguyên hướng di chuyển nên hai véc tơ và có cùng hướng và .
Vì lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc xe motor nên .
Vậy .
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với ; , nhận điểm làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng bằng
Lời giải
Vì là trọng tâm tam giác nên ta có
.
Câu 5: Một chiếc máy bay đang bay trong không gian , với tọa độ hiện tại là . Đường bay mong muốn của máy bay đi qua hai điểm và . Hãy tìm khoảng cách ngắn nhất từ vị trí hiện tại của máy bay đến đường bay mong muốn này.
Lời giải
Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng . Khi đó .
Có .
Vì và vectơ cùng phương nên
.
Câu 6: Trong không gian cho .
Điểm trong không gian thỏa mãn không trùng với các điểm
và Khi đô tổng bằng
Đáp án:
Lời giải
Gọi vì nên
Từ biểu thức ta có biểu thức tọa độ

Thay vào biểu thức ta có
Vậy
---------------------Hết-----------------------
Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ 3
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 12 KNTT
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có hàm số đồng biến trên ; và nghịch biến trên ; .
Câu 2: Cho đồ thị của hàm có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số thấy rằng hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 3: Hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .
C. Hàm số có đúng hai cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại , và đạt cực tiểu tại .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có kết luận sau:
Hàm số đạt cực đại tại , nên D sai.
Hàm số đạt cực tiểu tại , nên A sai.
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1 và hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên nên B sai.
Câu 4: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Trên đoạn ta có giá trị lớn nhất khi và giá trị nhỏ nhất khi .
Khi đó .
Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 6: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta thấy đường cong trên là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số nên chọn đáp án B
Câu 7: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận xiên là nên hàm số có thể viết được dưới dạng: .
Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nên ta có:
Suy ra hay .
Câu 8: Trong không gian cho điểm và bốn điểm không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tạo thành hình bình hành là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
.
Câu 9: Cho tứ diện, gọi , lần lượt là trung điểm của và ; Đẳng thức nào sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Vậy đẳng thức sai là .
Câu 10: Cho hình lập phương . Tính góc giữa hai vectơ và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có nên .
Câu 11: Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là.Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó là s
Câu 12: Cho mẫu số liệu thống kê . Phương sai của mẫu số liệu trên là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Có:

onthicaptoc.com 10 De on tap cuoi HK1 Toan 12 KNTT 24 25