 Baøi 05
HEÄ PHÖÔNG TRÌNH MUÕ, HEÄ PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT
Để giải hệ phương trình mũ, hệ phương trình logarit ta thường sửa dụng các
phương pháp quen thuộc như: phương pháp thế, biến đổi hệ về phương trình Đại số,
phương pháp hàm số,… Cuối cùng là tạo ra một hệ đơn giản và kết luận nghiệm.
CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM

x21y


Câu 1. Giải hệ phương trình .
 2
xy

4 16


A. xy;  1;1, xy; 3;7 . B. xy; 1; 1, xy;  7;3 .
C. xy;  1;1 , xy;  3;7 . D. xy; 1;1 , xy;  3;7 .
               

logxlog y 2


Câu 2. Giải hệ phương trình .


x10y 900

   
x100 x1800 x1000 x10
   
   
A. . B. . C. . D. .
   
   
y10 y900 y10 y1000
   

xy 25


Câu 3. Gọi x ;y là một nghiệm của hệ phương trình . Mệnh đề
 

00

log xylog 2
22

nào sau đây đúng?
A. xy4. B. xy4 . C. yx4. D. yx4.
0 0 00 0 0 00

log xylog 2 1 log 9

44 4

Câu 4. Cặp số xy;  nào sau đây thỏa mãn hệ phương trình ?


x2y 20


A. xy;  9;2 . B. xy;  18;1 . C. xy;  1;18 . D. xy;  16;2 .
               
xy


2 .9 162

Câu 5. Hệ phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm xy; ?
  
xy

3 .4 48


A. . B. . C. . D. .
0 1 2 3
xy

6 2.3 2

Câu 6. Tìm tất cả các cặp số thỏa mãn hệ phương trình
xy;  .

x y

6 .3 12


A. xy; 1;log 4. B. xy; log 2;1.
3 6
C. xy;  1;log 2 . D. xy;  1;log 2 , xy;  log 2;1 .
           
3 3 6

log y2

x

Câu 7. Gọi x ;y là một nghiệm của hệ phương trình . Mệnh đề
  
00

log y23 3
 x1

nào sau đây đúng?
A. x  y . B. xy . C. xy . D. x y 2.
0 0 0 0 0 0 0 0
xy

3 27.3

Câu 8. Tìm tập nghiệm S của hệ phương trình .


logx2y log5log3


A. S 7;4 . B. S 4;7 . C. S 6;3 . D. S 9;6 .
       
x
4
Câu 9. Tìm tất cả các cặp số xy; thỏa mãn 2 và log 2x2y 1.
   
y
2
A. xy;  4;1 . B. xy;  2;3 . C. xy;  3;2 . D. xy;  5;9 .
               
2xy

2xy

 2
22



 6 7 0




Câu 10. Cho hệ phương trình . Chọn khẳng định đúng?
 
33


log xy 
 9
31


A. Điều kiện xác định của hệ phương trình là xy0 .
B. Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm xy; .
 
C. Hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất xy;  1;2.
D. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
 Baøi 05
HEÄ PHÖÔNG TRÌNH MUÕ, HEÄ PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT
Để giải hệ phương trình mũ, hệ phương trình logarit ta thường sửa dụng các
phương pháp quen thuộc như: phương pháp thế, biến đổi hệ về phương trình Đại số,
phương pháp hàm số,… Cuối cùng là tạo ra một hệ đơn giản và kết luận nghiệm.
CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM

x21y


Câu 1. Giải hệ phương trình .
 2
xy

4 16


A. xy;  1;1, xy; 3;7 . B. xy; 1; 1, xy;  7;3 .
C. xy;  1;1 , xy;  3;7 . D. xy; 1;1 , xy;  3;7 .
               

x21y

Lời giải. Hệ phương trình tương đương với

2
xy 2

44



xy21

 
x2y1 xy21 xy21 
  yx1; 1

  

   y1 .
  
22 2

  
yx3; 7
x y 2 yy2 12 yy2 30
   
 

 y3

Chọn B.
Cách trắc nghiệm: Thay ngược từng đáp án và bấm máy tính.

logxlog y 2

Câu 2. Giải hệ phương trình .


x10y 900

   
x100 x1800 x1000 x10
   
   
A. . B. . C. . D. .
   
   
y10 y900 y10 y1000
   
Lời giải. Điều kiện: . Hệ phương trình tương đương với
xy,0

xx



log 2 100 xy100 0 x1000



yy Chọn C.
 .


x10y 900 y10

x10y 900 x10y 900



xy 25


Câu 3. Gọi là một nghiệm của hệ phương trình Mệnh đề
x ;y .

00

log xylog 2
 22
nào sau đây đúng?
A. xy 4. B. xy4 . C. yx 4. D. yx4.
0 0 00 0 0 00

x0

Lời giải. Điều kiện: . Hệ phương trình tương đương với


y0



xy 25 xy 25
 
 xx20
xy 25 
 0
 
   xy 4 . Chọn A.
xx 
0 0
 
log 2 4
xy4 0 y5 y
2  0
 
yy



log xylog 2 1 log 9

44 4

Câu 4. Cặp số xy;  nào sau đây thỏa mãn hệ phương trình ?


x2y 20

A. xy;  9;2 . B. xy;  18;1 . C. xy;  1;18 . D. xy;  16;2 .
               


x0 log 2xy log 36

44
 
Lời giải. Điều kiện: . Hệ phương trình tương đương với
 
 
y0
x2y 20
 


y1
2


  
2xy36 xy18  y1; x18
 2yy20 18 0 
  
 
  y9 .
  


  
x2y20 x20 2y y9; x2
xy20 2
   


xy20 2

Chọn B.
Cách 2. Dùng CASIO thử từng đáp án.
xy

2 .9 162

Câu 5. Hệ phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm xy; ?
 

xy

3 .4  48


A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
xy
Lời giải. Nhân vế theo vế trong hệ phương trình, ta được 6 .36 162.48
x25y
 6 6  x25y .
52 yy
Thay x5 2y và phương trình thứ hai của hệ, ta có 3 .4  48
2y 4
5
3 22
y 4


 .4 2 .3   2yy 4 2x1.


y


 
9 33
Vậy hệ phương trình có duy nhất nghiệm xy;  1;2 . Chọn B.
   
xy


6 2.3 2

Câu 6. Tìm tất cả các cặp số xy; thỏa mãn hệ phương trình .
  
x y

6 .3 12


A. xy; 1;log 4. B. xy; log 2;1.
3 6
C. xy;  1;log 2 . D. xy;  1;log 2 , xy;  log 2;1 .
           
3 3 6
x

 
60a ab22

 
Lời giải. Đặt . Hệ phương trình trở thành
 
y
 
ab12
30b
 


ab2 2

 
ab2 2 ab2 2  
  a6

  

b3 loaïi
     .
  
2 
  
2bb2 12 bb60 b2
  
 

b2 thoûa maõn
 




x

 
6 6 x1

Suy ra  . Chọn C.

y

y log 2
3 2
3
 


log y2
x

Câu 7. Gọi x ;y là một nghiệm của hệ phương trình . Mệnh đề
  
00

log y23 3
x1


nào sau đây đúng?
A. x  y . B. xy . C. xy . D. x y 2.
0 0 0 0 0 0 0 0
2


 yx
0x 1


 
Lời giải. Điều kiện: . Hệ phương trình tương đương với
 
3
 
y0
yx23 1
 

2 2
2 

  
yx yx 
yx xx2

 0

  
   .
  
3 2
2 32
  
yy4
x 2xx3 220 x2 xx4 110
xx23 1  
   0



Chọn C.
xy


3 27.3

Câu 8. Tìm tập nghiệm S của hệ phương trình .


logx2y log5log3


A. S 7;4 . B. S 4;7 . C. S 6;3 . D. S 9;6 .
       
xy3

3 3 .3

Lời giải. Điều kiện: x2y0. Hệ phương trình 


logx2y log15



xy37x


 . Chọn A.


x2y 15 y 4


Cách 2. Dùng CASIO thử từng đáp án.
x
4
Câu 9. Tìm tất cả các cặp số xy;  thỏa mãn 2 và log2x2y 1.
y
2
A. xy;  4;1 . B. xy;  2;3 . C. xy;  3;2 . D. xy;  5;9 .
               
Lời giải. Điều kiện: xy0 .
x
4
2xy
 22 22xy 1. 1
y
2
 log2x2y1 2x2y10. 2

21xy x2

Từ 1 và 2 , ta có hệ  . Chọn B.


2x2y 10 y3

2xy

 2xy
 2
 
22
 

6 7 0
 



Câu 10. Cho hệ phương trình . Chọn khẳng định đúng?

33


log xy 
 9
31

A. Điều kiện xác định của hệ phương trình là xy0 .
B. Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm xy;  .
C. Hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất xy; 1;2 .
   
D. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Lời giải. Điều kiện: . Do đó A sai.
xy0 x y
2xy 2xy
2xy
  2  2
22 2
 
 
Xét phương trình thứ nhất của hệ: 6 7 0 . Đặt t 0 ,
 
 
 
33 3
2xy

t1 thoûa maõn
   2
22xy
2

 
phương trình trở thành
tt670   1 0.




32
t7loaïi


log xy log xy 0
9 9
Phương tình thứ hai của hệ:
3 1 3 3  log xy 0 xy 1.
9

20xy  x1


Từ đó ta có thỏa mãn điều kiện.
 :


xy 12y

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất xy;  1;2. Chọn C.

onthicaptoc.com 10 câu hỏi trắc nghiệm hệ phương trình mũ và phương trình logarit