UBND HUYỆN CHI LĂNG
ĐỀ THAM KHẢO
TRƯỜNG TH&THCS XÃ LÂM SƠN
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2025-2026
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm 06 câu, 02 trang)
Câu 1. (1,5 điểm)
1. Tính giá trị của các biểu thức: ; B = .
2. Cho A=.
a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn A
b. Tìm x để A = -2
Câu 2. (1,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình sau:
2. Giải bất phương trình sau:
Câu 3. (1,5 điểm)
1. Bảng sau ghi lại thời gian một bác sĩ khám cho một số bệnh nhân (đơn vị: phút)
9,1
7,7
9,4
9,1
6,7
5,9
6,9
6,0
6,9
8,7
11,7
5,8
5,4
6,4
6,5
12,3
7,4
10,0
11,8
5,3
Hãy chia số liệu thành 5 nhóm, với nhóm thứ nhất là các bệnh nhân có thời gian khám từ 5 phút đến dưới 6,5 phút vả lập bảng tần số ghép nhóm.
2. Một hộp có 50 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3,…., 50, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau.
Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp” và biến cố M: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là một số nguyên tố”. Tính xác suất của biến cố M.
Câu 4. (1,5 điểm)
1. Vẽ đồ thị hàm số:
2. Quãng đường AB dài 200km. Lúc 8 giờ, một xe tải đi từ A đến B; 40 phút sau, một xe con cũng đi từ A đến B với vận tốc xe tải 10km/h. Hai xe đến B cùng một lúc. Hỏi hai xe đến B lúc mấy giờ?
Câu 5. (2,0 điểm)
1. Một máy bay đang bay ở độ cao 12km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất. Nếu cách sân bay 320km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu (làm tròn đến phút)?
2. Hình quạt ở hình vẽ bên có bán kính bằng 2 dm và góc ở tâm bằng
a) Tính diện tích của hình quạt đó.
b) Tính chiều dài cung tương ứng với hình quạt tròn đó.
3. Quả bóng rổ size có đường kính cm. Tính diện tích bề mặt quả bóng rổ đó ( lấy ).
4. Ở hai quầy hàng A và B trong một hội hoa xuân người ta bán cùng 1 loại hạt bắp rang bơ lần lượt được đựng trong hai loại hộp hình nón và hình trụ với thông tin giá cả và định lượng như trong hình dưới đây. Vỏ hộp đều được làm từ giấy phần này nhận được sự tài trợ của công ty giấy nên cả hai quầy không tốn chi phí làm vỏ hộp. Hỏi bạn H nên mua bắp rang bơ ở quầy A hay quầy B để có lợi hơn? Tại sao?
Câu 6. (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm bán kính , đường kính . Kẻ bán kính vuông góc với tại điểm . Lấy điểm thuộc cung nhỏ , đoạn thẳng cắt đoạn thẳng tại điểm . Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ điểm đến đường thẳng .
a) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh
c) Cho . Tính giá trị của biểu thức .
--------------------------HẾT-----------------------------
UBND HUYỆN CHI LĂNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THAM KHẢO
TRƯỜNG TH&THCS XÃ LÂM SƠN
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2025-2026
MÔN THI: TOÁN
(Hướng dẫn chấm có 05 trang)
Chú ý: - Học sinh làm các cách khác nhau nếu đúng thì cho điểm tối đa theo thang điểm từng ý của Hướng dẫn chấm.
- Điểm toàn bài làm tròn đến một chữ số sau dấu phẩy
Câu
Lời giải
Điểm
1 (1,5 điểm)
1. Tính giá trị của các biểu thức:
;
B = .
A = = 3 + 2 = 5
0,25
B = = 1
0,25
2. Cho A=.
a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn A
b. Tìm x để A= -2
ĐKXĐ: x>0
0,25
a)
0,25
0,25
b) Để A = -2 khi đó hay hay hay suy ra
0,25
2 (1,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình sau:
Từ phương trình thứ hai của hệ ta có:
0,25
Thế vào phương trình thứ nhất ta được: suy ra
0,25
Thay vào được
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x; y) =
0,25
2. Giải bất phương trình sau:
0,25
Vậy nghiệm của bất phương trình là
0,25
3 (1,5 điểm)
1. Bảng sau ghi lại thời gian một bác sĩ khám cho một số bệnh nhân (đơn vị: phút)
9,1
7,7
9,4
9,1
6,7
5,9
6,9
6,0
6,9
8,7
11,7
5,8
5,4
6,4
6,5
12,3
7,4
10,0
11,8
5,3
Hãy chia số liệu thành 5 nhóm, với nhóm thứ nhất là các bệnh nhân có thời gian khám từ phút đến dưới phút vả lập bảng tần số ghép nhóm.
5 nhóm: [5; 6,5), [6,5; 8), [8; 9,5), [9,5; 11), [11; 12,5)
0,25
Điểm kiểm tra
[5;6,5)
[6,5;8)
[8;9,5)
[9,5;11)
[11;12,5)
Tần số
6
6
4
1
3

0,25
2. Một hộp có chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số ; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau.
Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp” và biến cố M: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là một số nguyên tố”. Tính xác suất của biến cố M.
Số kết quả có thể xảy ra của phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp” là:
0,25
Có kết quả thuận lợi cho biến cố M là:
0,25
Xác suất của biến cố M là:
0,5
4 (1,5 điểm)
1. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2
- Bảng giá trị:
x
-2
-1
0
1
2
y = 2x2
8
2
0
2
8

0,25
- Vẽ đồ thị y = 2x2
0,25
2. Quãng đường AB dài 200km. Lúc 8 giờ, một xe tải đi từ A đến B; 40 phút sau, một xe con cũng đi từ A đến B với vận tốc xe tải 10km/h. Hai xe đến B cùng một lúc. Hỏi hai xe đến B lúc mấy giờ?
Gọi vận tốc của xe tài là (điều kiện ). Vận tốc của xe con là .
0,25
Thời gian đi từ đến của xe tải, xe con lần lượt là giờ và giờ.
0,25
Vì xe tải xuất phát trước xe con 40 phút giờ và hai xe đến cùng lúc nên ta có phương trình biến đồi phương trình được .
0,25
Giải phương trình được (không thòa mãn điều kiện), (thỏa mãn).
Thời gian xe tải đi từ đến là 4 giờ. Vậy hai xe đến lúc 12 giờ.
0,25
5 (2,0 điểm)
1. Một máy bay đang bay ở độ cao 12km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất. Nếu cách sân bay 320km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu (làm tròn đến phút)?

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông , ta có:
0,25
Suy ra:
Vậy góc nghiêng là
0,25
2. Hình quạt ở hình vẽ bên có bán kính bằng 2 dm và góc ở tâm bằng
a) Tính diện tích của hình quạt đó.
b) Tính chiều dài cung tương ứng với hình quạt tròn đó.
a) Diện tích hình quạt đó là: 
0,25
b) Ta có 
Vậy độ dài cung tương ứng với hình quạt tròn đó là: .
0,25
3. Quả bóng rổ size có đường kính cm. Tính diện tích bề mặt quả bóng rổ đó (lấy )
Công thức tính diện tích bề mặt quả bóng rổ đó là
0,25
Vậy diện tích bề mặt quả bóng rổ khoảng ()
0,25
4. Ở hai quầy hàng A và B trong một hội hoa xuân người ta bán cùng 1 loại hạt bắp rang bơ lần lượt được đựng trong hai loại hộp hình nón và hình trụ với thông tin giá cả và định lượng như trong hình dưới đây. Vỏ hộp đều được làm từ giấy phần này nhận được sự tài trợ của công ty giấy nên cả hai quầy không tốn chi phí làm vỏ hộp. Hỏi bạn H nên mua bắp rang bơ ở quầy A hay quầy B để có lợi hơn ? Tại sao?
-Thể tích hộp đựng hạt bắp rang bơ ở hình quầy A :
-Thể tích hộp đựng hạt bắp rang bơ ở hình quầy B:
0,25
Thể tích hộp bắp rang bơ ở quầy B gấp thể tích hộp bắp rang bơ ở quầy A là : (lần)
Mà giá tiền của quầy B gấp giá tiền của quầy A là (lần)
Vậy Bạn H nên mua ở quầy B sẽ được lợi hơn.
0,25
6 (2,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm bán kính , đường kính . Kẻ bán kính vuông góc với tại điểm . Lấy điểm thuộc cung nhỏ , đoạn thẳng cắt đoạn thẳng tại điểm . Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ điểm đến đường thẳng .
Vẽ hình đúng đến câu a
0,25
a) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp
Ta có: (do góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra thuộc đường tròn đường kính (1)
(theo giả thiết)
Suy ra thuộc đường tròn đường kính (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có 4 điểm thuộc đường tròn đường kính
Vậy tứ giác là tứ giác nội tiếp.
0,25
b) Chứng minh .
Xét và có:
(theo chứng minh trên)
chung
0,25
Suy ra
Suy ra
0,25
c) Cho . Tính giá trị của biểu thức .
Chứng minh tương tự ý b ta có: (g-g)
Suy ra
0,25
Ta có:
0,25
Mặt khác ta có:
Suy ra
0,25
---------------------HẾT---------------------
UBND HUYỆN CHI LĂNG
TRƯỜNG TH&THCS XÃ BẮC THỦY
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2025 – 2026
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO
Thời gian làm bài: 120 phút , không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm có 06 câu , 02 trang)
Câu 1 (1,5 điểm)
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
;
2. Rút gọn biểu thức , với .
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình: .
2. Bạn An có nghìn đồng. Bạn muốn mua một bộ thước giá nghìn đồng và một số quyển vở, mỗi quyển vở giá nghìn đồng. Hỏi bạn An mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở.
Câu 3 (1,5 điểm)
1. Vẽ đồ thị hàm số
2. Giải phương trình:
Câu 4 (1,5 điểm)
1. Một cuộc điều tra về thời gian làm một bài kiểm tra trắc nghiệm của một nhóm học sinh cho kết quả như sau:
Thời gian (phút)
Tần số
1
5
9
5
Cho biết có bao nhiêu học sinh tham gia điều tra và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho kết quả điều tra trên.
2. Cho hai túi I và II, mỗi túi chứa 3 tấm thẻ cùng loại, được đánh số lần lượt 1; 4; 9. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra 1 tấm thẻ.
a. Xác định phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu.
b. Tính xác suất của biến cố: A: “Tổng các số trên 2 tấm thẻ lớn hơn 10”.
Câu 5 (2,5 điểm).
1. Tìm chiều rộng d của dòng sông trong hình (làm tròn đến m)
2. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây cung CD vuông góc với AB (AC a. Chứng minh rằng tứ giác AHMC nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó?
b. Chứng minh rằng BC.BM = BA.BH.
Câu 6 (1,0 điểm)
1. Hãy tính diện tích xung quanh và thể của hình trụ sau:
2. Ở Costa Rica người ta tìm được nhiều hòn đá hình cầu có kích thước khác nhau. Những hòn đá này đã được tổ chức UNESCO tuyên bố là di sản của nhân loại. Em hãy tính diện tích bề mặt của hòn đá có đường kính ( Lấy )
-----------------Hết-----------------
Họ và tên thí sinh:…………………………………….SBD:………………………….
UBND HUYỆN CHI LĂNG
TRƯỜNG TH&THCS XÃ BẮC THỦY
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2025 – 2026
MÔN THI: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THAM KHẢO
(Hướng dẫn chấm có 04 trang)
Chú ý: - Học sinh làm các cách khác nhau nếu đúng thì cho điểm tối đa theo thang điểm từng ý của Hướng dẫn chấm.
- Điểm toàn bài làm tròn đến một chữ số sau dấu phẩy.
Câu
Lời giải
Điểm
1 (1,5 điểm)
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
;
0,25
=
0,25
2. Rút gọn biểu thức , với .
0,25
0,25
0,25
0,25
2 (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình .
Rút từ phương trình (1) ta được: (3)
0,25
Thế vào (2) ta được: haysuy ra
0,25
Thay vào (3) ta được
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm
0,25
2. Bạn An có nghìn đồng. Bạn muốn mua một bộ thước giá nghìn đồng và một số quyển vở, mỗi quyển vở giá nghìn đồng. Hỏi bạn An mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở.
Gọi số vở nhiều nhất bạn An có thể mua là (quyển vở). (ĐK: )
0,25
Theo đề bài, ta có bất phương trình:
0,25
0,25
(Thỏa mãn)
Vậy An có thể mua được nhiều nhất quyển vở.
0,25
3 (2,0 điểm)
1. Vẽ đồ thị hàm số
Bảng giá trị:
-2
-1
0
1
2
12
3
0
3
12
0,25
Vẽ đồ thị:
0,25
2. Giải phương trình:
0,25
0,25
Ta có
0,25
Do >0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
0,25
4 (1,5 điểm)
1. Một cuộc điều tra về thời gian làm một bài kiểm tra trắc nghiệm của một nhóm học sinh cho kết quả như sau:
Thời gian (phút)
Tần số
1
5
9
5
Cho biết có bao nhiêu học sinh tham gia điều tra và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho kết quả điều tra trên.
Số học sinh tham gia điều tra là: 1 +5 + 9 +5 = 20 (Học sinh)
0,25
Bảng tần số tương đối ghép nhóm
Thời gian (phút)
Tần số tương đối
0,25
2. Cho hai túi I và II, mỗi túi chứa 3 tấm thẻ cùng loại, được đánh số 1; 4; 9. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra 1 tấm thẻ.
a. Xác định phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu.
b. Tính xác suất của biến cố: A: “Tổng các số trên 2 tấm thẻ lớn hơn 10”.
- Phép thử ngẫu nhiên: Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra 1 tấm thẻ
0,25
- Không gian mẫu của phép thử là:
Không gian mẫu có 9 phần tử.
0,25
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
0,25
Xác suất của biến cố A là .
0,25
5 (1,5 điểm)
1.Tìm chiều rộng d của dòng sông trong hình bên (làm tròn đến m)
Xét vuông tại :
0,25
Suy ra:
0,25
2. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây cung CD vuông góc với AB (AC a. Chứng minh rằng tứ giác AHMC nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó?
b. Chứng minh rằng BC.BM = BA.BH.
H
M
D
O
A
B
C
0,5
a. Tam giác AMH có (GT)
nên đường tròn có đường kính là AM là đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH (1)
0,25
Lại có: (Vì đường tròn đường kính AB là đường tròn ngoại tiếp tam giác ACB)
Suy ra
Do đó nên đường tròn có đường kính là AM là đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A, H, M, C cùng nằm trên đường tròn đường kính AM
0,25
Hay tứ giác AHMC nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của đoạn AM và bán kính là
0,25
b. Xét hai tam giác BCA và BHM
Có
Góc chung, nên
0,25
Vậy
0,25
6 (1,0 điểm)
1. Hãy tính diện tích xung quanh và thể của hình trụ sau:
- Diện tích xung quanh của hình trụ là:

0,25
- Thể tích của hình trụ là:
0,25
2. Ở Costa Rica người ta tìm được nhiều hòn đá hình cầu có kích thước khác nhau. Những hòn đá này đã được tổ chức UNESCO tuyên bố là di sản của nhân loại. Em hãy tính diện tích bề mặt của hòn đá có đường kính
(lấy )
0,25
Vậy
0,25
-----------------Hết-----------------
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CHI LĂNG
THCS XÃ VẠN LINH
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2025- 2026
Môn thi: Toán
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 02 trang, 06 câu
Câu 1 (1,5 điểm).
a) Tính giá trị các biểu thức :
b) Cho , với .
1) Rút gọn biểu thức
2) Tính giá trị của A khi .
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình
b) Giải bất phương trình:
Câu 3 (1,0 điểm).
Trong một hộp có 10 viên bi, bao gồm 5 viên bi màu đỏ, 2 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu vàng. Một viên bi được rút ra ngẫu nhiên từ hộp.
a) Hãy mô tả phép thử ngẫu nhiên và Xác định không gian mẫu của phép thử này.
b) Tính xác suất để viên bi được lấy ra là viên bi màu đỏ.
Câu 4 (1,5 điểm).
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Một nhóm khách vào của hàng bán trà sữa. Nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa gồm trà sữa trân châu và trà sữa phô mai. Giá mỗi cốc trà sữa trân châu, trà sữa phô mai lần lượt là đồng và đồng. Tổng số tiền nhóm khách thanh toán cho cửa hàng là đồng. Hỏi nhóm khách hàng đó mua bao nhiêu cốc tà sữa mỗi loại?
Câu 5 (2,0 điểm).
a). Tính chiều cao của tháp canh trong hình bên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
b). Một quả bóng đá hình cầu có đường kính bằng 20 cm.
Tính diện tích da cần dùng để làm quả bóng đó (bỏ qua các mép
khâu và đường chỉ).

Câu 6 (2,0 điểm).
Cho đường kính và dây không đi qua tâm vuông góc với tại. Trên cung nhỏlấy điểm. Nối với cắt tại
a) Cho cung có số đo , bán kính đường tròn là . Hãy tính độ dài cung .
b) Chứng minh tứ giác nội tiếp.

onthicaptoc.com Bo 20 de on thi vao 10 mon Toan 25 26