onthicaptoc.com
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I-TOÁN 11
I. TRẮC NGHIỆM
A. ĐAI SỐ & GIẢI TÍCH
1. Mẫu số liệu ghép nhóm. Các số đặc trung đo xu thế trung tâm.
Câu 1: Khảo sát khối lượng 30 củ khoai tây ngẫu nhiên thu hoạch được ở một nông trường
Khối lượng (gam)
Số củ khoai tây
4
5
12
6
3
Cộng
30
Số củ khoai tây đạt chuần loại I (từ 90 gam đến dưới 100 gam) là
A. 5 . B. 12 . C. 6 . D. 4 .
Câu 2: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Tổng số học sinh được khảo sát là bao nhiêu?
A. 42 . B. 100 . C. 50 . D. 12 .
Câu 3: Khảo sát thời gian tập thể dục của khối 12 trường thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Giá trị đại diện của nhóm :
A. 30 . B. 10 . C. 20 . D. 40 .
Câu 4: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một chi nhánh của doanh nghiệp được ghi lại dưới bảng sau ( đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu
Số ngày
2
7
7
3
1
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào dưới đây?
A. . B. C. . D. .
Câu 5: Người ta phân 400 quả trứng thành năm nhóm căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị là gam). Ta có bảng phân bố tần số ghép nhóm sau đây.
Khối
lượng
Tổng
Tần
số
18
76
200
100
400
Tìm trong bảng phân bố tần số trên.
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 lá cây và thu được bảng tần số sau (đơn vị: ).
Chiều dài
Số lá cây
5
9
15
19
16
8
2
Khi đó, chiều dài trung bình của 74 lá cây này gần nhất với số nào dưới đây?
A. 7,2 . B. 6,5 . C. 7,5 . D. 6,8 .
Câu 7: Nhiệt độ sáu tháng cuối năm 2022 được cho trong bảng sau:
Nhiệt độ
Số tháng
2
3
1
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ:
A. 23,0 . B. 23,1 . C. 23,2 . D. 23,3 .
Câu 8: Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:
Khoảng điểm
Tần số
8
10
16
24
13
7
4
Số trung bình của mẫu số liệu trên gần bằng giá trị nào sau đây?
A. 8,3 . B. 8,4 . C. 8,2 . D. 8,1 .
Câu 9: Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (tính theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điều tra được cho trong Bảng 1
(Nguồn: https://shutterstock.com)
Nhóm
Tần số
13
29
48
22
8
Trong các mệnh đề dưới đây, đâu là mệnh đề đúng?
A. Có 29 ô tô ở độ tuổi là 4. B. Có 48 ô tô ở độ tuổi dưới 12.
C. Có 8 ô tô từ độ tuổi 16 đến 20 . D. Có 13 ô tô có độ tuổi dưới 4.
Câu 10: Một thư viện thống kê số người đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày của tháng vừa qua như sau:
TRƯỜNG THPT Y
85
81
65
58
47
30
51
92
85
42
55
37
31
82
63
33
44
93
77
57
44
74
63
67
46
73
52
53
47
35
Lập bảng tần số ghép nhóm có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng sau: ; . Khi đó nhóm có tần số lớn nhất là.
A. Nhóm ứng với nửa khoảng . B. Nhóm ứng với nửa khoảng .
C. Nhóm ứng với nửa khoảng . D. Nhóm ứng với nửa khoảng .
Câu 11: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Khảo sát thời gian (phút) tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A. . B. . C. . D. .
2. Giới hạn của dãy số
Câu 13: Xét các mệnh đề sau:
(1) nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều lớn hơn một số dương tuỳ ý cho trước.
(2) nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều nhỏ hơn một số âm tuỳ ý cho trước.
(3) Mọi dãy có giới hạn hoặc đều là dãy không bị chặn.
(4) Mọi dãy bị chặn đều có giới hạn hoặc .
Trong các mệnh đề trên, chỉ có các mệnh đề sau đúng:
A. (1) và (3). B. và . C. và D. (1),(3) và (4)
Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm.
B. Nếu và thì .
C. Nếu và thì .
D. Nếu là dãy số tăng thì .
Câu 15: Cho dãy số với . Mệnh đề đúng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Cho . Giới hạn của dãy số bằng
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 17: Cho cấp số nhân lùi vô hạn với . Tổng của cấp số nhân này bằng
A. 0 . B. 1 . C. 25 . D. -25 .
Câu 18: Kết quả của bằng
A. . B. . C. 0 . D. 1 .
Câu 19: Giá trị đúng của là
A. . B. . C. 2 . D. -2 .
Câu 20: Cho dãy số có . Tính giới hạn .
A. B. C. D.
Câu 21: có giá trị bằng
A. 0 . B. . C. . D. .
Câu 22: Biểu diễn số thập phân 1,245454545 ... dưới dạng phân số:
A. B. C. D.
3. Giới hạn của hàm số
Câu 23: Cho . Tính ?
A. 5 . B. -5 . C. -1 . D. 1 .
Câu 24: Cho các giới hạn: . Hỏi bằng
A. 5 . B. 2 . C. -6 . D. 3 .
Câu 25: Giá trị của bằng
A. 2 . B. 1 . C. . D. 0 .
Câu 26: Chọn kết quả đúng của .
A. 0 . B. . C. . D. -4 .
Câu 27: Giới hạn bằng
A. . B. . C. 0 . D. .
Câu 28: Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Kết quả của là:
A. -2 . B. . C. 3 . D. 2 .
Câu 30: Giới hạn bằng
A. . B. . C. -2 . D. 1 .
Câu 31: Cho . Tính ?
A. 11 . B. -4 . C. -3 . D. -1 .
Câu 32: Tìm giới hạn . Ta được bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Cho , với là phân số tối giản. Tính ?
A. 22 . B. 66 . C. 14 . D. 70 .
Câu 34: Biết rằng và . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Kết quả của là:
A. . B. . C. . D. 1 .
Câu 37: Giới hạn bằng
A. . B. . C. 1 . D. .
4. Hàm số liên tục
Câu 38: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số liên tục tại điểm thì hàm số xác định tại điểm .
B. Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là gián đoạn tại điểm đó.
C. Hàm số đa thức liên tục tại mọi điểm
D. Hàm số chỉ gián đoạn tại điểm
Câu 39: Cho liên tục trên . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên là
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Câu 40: Cho hàm số đồ thị như hình vẽ sau:
Chọn mệnh đề đúng.
A. Hàm số không liên tục tại điểm .
B. Hàm số liên tục tại điểm .
C. Hàm số gián đoạn tại điểm .
D. Hàm số liên tục tại điểm .
Câu 41: Hàm số
A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn
B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm .
C. Liên tục tại mọi điểm .
D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm .
Câu 42: Hàm số có tính chất
A. Liên tục tại nhưng không liên tục tại
B. Liên tục tại các điểm .
C. Liên tục tại mọi điểm
D. Liên tục tại các điểm .
Câu 43: Cho hàm số .
Hàm số đã cho liên tục tại khi bằng
A. -1 . B. 4 . C. -4 . D. 1 .
Câu 44: Tìm để hàm số liên tục tại điểm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 45: Cho hàm số . Tìm các giá trị thực của tham số để hàm số liên tục tại .
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Cho phương trình (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. Phương trình (1) có đúng một nghiệm trên khoảng .
B. Phương trình (1) vô nghiệm.
C. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng .
D. Phương trình (1) vô nghiệm trên khoảng .
Câu 47: Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng
A. . B. . C. . D. .
B. HÌNH HỌC
Câu 48: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.
C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
Câu 49: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.
C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
Câu 50: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu mặt phẳng thì mọi đường thẳng nằm trong đều song song với .
B. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong .
C. Nếu hai đường thẳng phân biệt và song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và phân biệt thì .
D. Nếu đường thẳng song song với thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong .
Câu 51: Cho hai mặt phẳng song song và . Hai điểm lần lượt thay đổi trên và . Gọi là trung điểm của . Chọn khẳng định đúng.
A. Tập hợp các điểm là đường thẳng song song và cách đều và .
B. Tập hợp các điểm là mặt phẳng song song và cách đều và .
C. Tập hợp các điểm là một mặt phẳng cắt .
D. Tập hợp các điểm là một đường thẳng cắt .
Câu 52: Hai đường thẳng và nằm trong . Hai đường thẳng và nằm trong . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu và thì .
B. Nếu thì và .
C. Nếu và thì .
D. Nếu cắt và thì .
Câu 53: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi theo thứ tự là trung điểm của và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. cắt . B. .
C. . D. .
Câu 54: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Tam giác đều. Gọi là mặt phẳng song song với và qua điểm thuộc cạnh (không trùng với hoặc ). Mặt phẳng cắt các mặt bên và mặt đáy của hình chóp theo các đoạn giao tuyến tạo thành đa giác . Đa giác là hình gì?
A. Hình hình hành. B. Tam giác cân. C. Tam giác vuông. D. Tam giác đều.
Câu 55: Cho hình chóp có đáy là tam giác thỏa mãn . Gọi là mặt phẳng song song với cắt đoạn tại sao cho . Mặt phẳng cắt các mặt bên và mặt đáy của hình chóp theo các đoạn giao tuyến tạo thành một đa giác . Diện tích của hình đa giác bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. 1 .
Câu 56: Cho hình chóp có đáy là hình thang cân với cạnh bên , hai đáy . Gọi là mặt phẳng song song với và cắt cạnh tại sao cho . Mặt phẳng cắt các mặt bên và mặt đáy của hình chóp theo các đoạn giao tuyến tạo thành một đa giác . Diện tích của hình đa giác bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. 2 . D. .
Câu 57: Cho hình lăng trụ . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 58: Cho hình hộp có các cạnh bên . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. . B. .
C. là hình bình hành. D. là một tứ giác.
Câu 59: Cho hình hộp . Gọi là trung điểm của . Mặt phẳng cắt các mặt bên và mặt đáy của hình hộp theo đoạn giao tuyến tạo thành một đa giác . Đa giác là hình gì?
A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.
Câu 60: Cho hình hộp . Gọi là mặt phẳng đi qua một cạnh của hình hộp và cắt các mặt bên và mặt đáy của hình hộp theo các đoạn giao tuyến tạo thành một tứ giác . Khẳng định nào sau đây không sai?
A. là hình chữ nhật. B. là hình bình hành.
C. là hình thoi. D. là hình vuông.
II. TỰ LUẬN
Bài 1: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau
Thành tích chạy của học sinh lớp ở trường Trung học phổ thông Xuân Đỉnh (đơn vị : giây)
6,3
6,2
6,5
6,8
6,9
8,2
8,6
6,6
6,7
7,0
7,1
7,2
8,3
8,5
7,4
7,3
7,2
7,1
7,0
8,4
8,1
7,1
7,3
7,5
7,5
7,6
8,7
7,6
7,7
7,8
7,5
7,7
7,8
Bảng 1
a) Lập bảng phân bố tần số ghép nhóm và bảng phân bố tần suất ghép nhóm, với các nhóm .
b) Trong lớp , số học sinh chạy hết từ 7 giây đến dưới 8,5 giây chiếm bao nhiêu phần trăm ?
c) Tìm mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu và giải thích ý nghĩa của chúng.
Bài 2: Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên.
a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ.
b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?
c) Tìm mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu và giải thích ý nghĩa của chúng.
Thời gian
Số học sinh
nam
Số học sinh
nữ
6
4
10
8
13
10
9
11
7
8
Bài 3. Tính các giới hạn sau
a) . b) . c) .
d) . e) . g) .
h) . i) . k) .
Bài 4. Tính các giới hạn sau
a) . b) . c) .
d) . e) . f) .
g) . h) . i) .
Bài 5. Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 , người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như hình bên. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn.
a) Tính diện tích của hình vuông được tạo thành ở bước thứ ;
b) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành.
Bài 6. Tính các giới hạn sau:
a. b. c.
d. e. g.
h. l.
Bài 7. Tính các giới hạn sau:
a. b. c.
d. e. g.
h. k. l.
Bài 8. Xét xem các hàm số sau có giới hạn tại các điểm đã chỉ ra hay không ? Nếu có hãy tìm giới hạn đó ?
a. tại
b. tại .
Bài 9. Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a) tại
b) tại
c) trên TXĐ của chúng.
d) trên tập xác định của nó.
a) trên tập xác định của nó.
Bài 10.
a) Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của để hàm số liên tục tại
b) Cho hàm số Tìm để gián đoạn tại .
c) Tìm tất cả các giá trị của để hàm số liên tục trên .
d) Tìm tất cả các giá trị của để hàm số liên tục trên .
Bài 11: Chứng minh rằng
a) phương trình sau đây có nghiệm:
b) phương trình có 3 nghiệm.
c) phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của .
d) phương trình luôn có nghiệm trên
e) với mọi giá trị thực của tham số phương trình sau luôn có nghiệm .
Bài 12. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và lần lượt là trung điểm các cạnh .
a) Chứng minh .
b) là một điểm thuộc đoạn ( khác ). Xác định các giao tuyến của đi qua và song song với với các mặt của hình chóp (nếu có).
c) Xác định các giao tuyến của đi qua song song với với các mặt của hình chóp (nếu có).
Bài 13. Cho hình chóp , đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của và .
a) Chứng minh
b) Gọi là trung điểm của là một điểm trên cách đều và .
Chứng minh .
Bài 14. Hai hình vuông và ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo và lần lượt lấy các điểm sao cho . Các đường thẳng song song với vẽ từ lần lượt cắt tại .
a) Chứng minh .
b) Chứng minh (DEF)//(MNN ).
c) Gọi là trung điểm của . Tìm tập hợp điểm khi thay đổi trên và .
Bài 15. Cho hình chóp có đáy là hình thang, . Mặt bên là tam giác cân đỉnh và , mặt phẳng song song với cắt các cạnh theo thứ tự tại .
a) Chứng minh là hình thang cân.
b) Đặt . Tính để là tứ giác ngoại tiếp được một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
c) Gọi . Tìm tập hợp điểm khi di động trên .
d) Gọi . Chứng minh có phương không đổi và điểm luôn thuộc một mặt phẳng cố định.
Bài 16. Cho hình lăng trụ . Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác và . Chứng minh và .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De cuong on tap Toan 11 KNTT nam 23 24