onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC: 2024 – 2025
Môn thi: TOÁN
(Dùng chung cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 22/5/2024
Câu I.
Cho biểu thức (với và )
1. Rút gọn biểu thức P
2. Tìm tất cả các giá trị của x để .
Câu II.
1. Cho hai đường thẳng và . Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm A(1; 5) và giao điểm của hai đường thẳng .
2. Giải hệ phương trình
Câu III. Cho phương trình (m là tham số)
1. Giải phương trình khi m = 1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

Câu IV. Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC (AB < AC). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H . Tia phân giác của góc BAC cắt đường thẳng BD và đường tròn (O) lần lượt tại M và I (I khác A). Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại K (K khác B), hai đường thẳng AC và IK cắt nhau tại Q.
1. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
2. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng QH và AB. Chứng minh đường thẳng MQ song song với đường thẳng BC và AI là đường trung trực của PQ.
3. Đặt BC = x, DE = y. Tính độ dài đoạn thẳng MQ theo x, y.
Câu V. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
ĐÁP ÁN
Câu 1:
1. Điều kiện: và

Vậy
2.










Vậy với x thuộc tập thì .
Câu 2:
1. Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của phương trình:
x + 5 = 3x + 1
2x = 4
x = 2
y = 7
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là B(2; 7).
Ta có đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm A(1; 5) và B(2; 7) nên thay tọa độ hai điểm vào phương trình đường thẳng ta có:

Vậy a = 2; b = 3 thì đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm A(1; 5) và giao điểm của hai đường thẳng .
2. Điều kiện:
Đặt , điều kiện khi đó hệ phương trình trở thành

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (22; 5).
Câu 3:
1. Thay m = 1 vào phương trình , ta có

Ta có: a + b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm là x = 1; x = 4.
2.
Xét
Phương trình ban đầu có hai nghiệm khi
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Ta có:






Điều kiện
Bất phương trình



Kết hợp điều kiện ta thấy
Vậy thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4:
1. Do BD và CE là đường cao của tam giác ABC nên

Xét tứ giác AEHD có:
Mà hai góc này ở vị trí đối diện suy ra tứ giác AEHD nội tiếp.
2. Ta có:

Mà (do AI là phân giác của góc BAC)
Mà hai góc này ở vị trí kề nhau, cùng nhìn AK dưới hai góc bằng nhau
Nên A, M, Q, K cùng thuộc một đường tròn.
(góc nội tiếp cùng chắn cung KQ)
Mà (góc nội tiếp cùng chắn cung KC)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MQ // BC
Tam giác ABC có H là trực tâm nên
Do MQ // BC nên
Xét tam giác AHQ có HD, MQ là đường cao cắt nhau tại M
M là trực tâm của tam giác AHQ

Tam giác APQ có AM vừa là đường cao vừa là phân giác nên đồng thười là trung trực.
Chứng tỏ AI là trung trực của PQ.
3. Xét tam giác ADE và tam giác ABC có
chung
(góc ngoài đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp)
Ta có:
Do MQ // BC
Câu 5:
Đặt x = 2a, y = b.
Do





Do


Dấu “=” có khi
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi vao 10 mon Toan Chuyen Lam Son Thanh Hoa 2025