onthicaptoc.com
TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI ÔN TẬP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng .
Khẳng định nào sau là đúng hay sai?
a) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng là .
b) Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng .
c) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là .
d) Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là.
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và mặt phẳng .
a) Điểm thuộc mặt phẳng .
b) Mặt phẳng song song với trục .
c) Mặt phẳng đi qua vuông góc với mặt phẳng có phương trình
d) Mặt phẳng song song với mặt phẳng , cách một khoảng bằng và cắt trục tại điểm có hoành độ dương có phương trình:
Câu 3. Trong không gian , cho điểm , và đường thẳng :

Khẳng định nào sau là đúng hay sai?
a) Phương trình đường thẳng :.
b) Đường thẳng song song với đường thẳng : .
c) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là .
d) Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng :
là .
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , đường thẳng và mặt phẳng .
a) Điểm thuộc đường thẳng .
b) Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình tham số là
c) Đường thẳng song song với mặt phẳng .
d) Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng có phương trình
Câu 5. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng .
Khẳng định nào sau là đúng hay sai?
a) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng là .
b) Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng .
c) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là .
d) Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là.
Câu 6. Trong không gian , cho điểm , và đường thẳng :

Khẳng định nào sau là đúng hay sai?
a) Phương trình đường thẳng :.
b) Đường thẳng song song với đường thẳng : .
c) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là .
d) Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng :
là .
Câu 7: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm . Gọi là điểm thuộc sao cho tam giác là tam giác đều.
a) Mặt cầu có tâm bán kính .
b) . Điểm nằm ngoài mặt cầu .
c) . Điểm nằm trên mặt cầu .
d) . Mặt phẳng có phương trình là hoặc
Câu 8: Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật có .
a) . Điểm có tọa độ là .
b) . Khối hộp có thể tích bằng .
c) . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng .
d) . Cosin góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
Câu 9: Cho , và đường thẳng . Mặt cầu có đường kính .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?
a) Mặt cầu có tâm và bán kính .
b) Điểm nằm trong mặt cầu .
c) Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt.
d) Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn đường kính .Câu 10: Cho , , . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?

a) Phương trình mặt phẳng là .
b) Phương trình mặt cầu đi qua là
.
c) Khoảng cách từ đến mặt phẳng là .
d) Đường thẳng vuông góc chung của và có phương trình là .
Câu 11: Cho , và đường thẳng . Mặt cầu có đường kính .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?

a) Mặt cầu có tâm và bán kính .
b) Điểm nằm trong mặt cầu .
c) Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt.
d) Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn đường kính .
Câu 12: Cho , , . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?

a) Phương trình mặt phẳng là .
b) Phương trình mặt cầu đi qua là
.
c) Khoảng cách từ đến mặt phẳng là .
d) Đường thẳng vuông góc chung của và có phương trình là .
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng .
Khẳng định nào sau là đúng hay sai?
a) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng là .
b) Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng .
c) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là .
d) Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là.
Lời giải
a) Đúng.
Gọi là mặt phẳng cần tìm.
Theo bài
Mà qua .
Vậy mp.
b) Sai.
có Vtpt .
có Vtpt .
Ta có: không vuông góc với .
c) Đúng.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng :
.
d) Sai.
Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng , có vtcp là
.
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy .
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và mặt phẳng .
a) Điểm thuộc mặt phẳng .
b) Mặt phẳng song song với trục .
c) Mặt phẳng đi qua vuông góc với mặt phẳng có phương trình
d) Mặt phẳng song song với mặt phẳng , cách một khoảng bằng và cắt trục tại điểm có hoành độ dương có phương trình:
Lời giải.
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Thay tọa độ điểm vào phương trình ta có: (đẳng thức đúng)
Vậy điểm thuộc mặt phẳng nên a) đúng.
b) Ta có phương trình mặt phẳng khuyết ẩn nên song song hoặc chứa trục . Mặt khác điểm không thuộc nên song song với trục . Nên b) đúng
c)
Mặt phẳng đi qua và nhận làm VTPT có phương trình
nên c) sai
d)
Ta có, song song nên phương trình mặt phẳng ;
Chọn
Ta có ( thỏa mãn)
khi đó cắt tại điểm có hoành độ âm nên trường hợp này không thỏa đề bài.
khi đó cắt tại điểm có hoành độ dương do đó thỏa đề bài.
Vậy phương trình mặt phẳng . d) sai
Câu 3. Trong không gian , cho điểm , và đường thẳng :

Khẳng định nào sau là đúng hay sai?
a) Phương trình đường thẳng :.
b) Đường thẳng song song với đường thẳng : .
c) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là .
d) Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng :
là .
Lời giải
a) Đúng.
Phương trình đường thẳng nhận làm vtcp:.
b) Đúng.
Đường thẳng có vtpt
Đường thẳng : có vtcp
Và nên .
c) Sai.
Đường thẳng : đi qua điểm và .
Ta có .
Khi đó .

d) Đúng.
Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng , khi đó .
Ta có và .
Vì nên .
Do đó tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng là .
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , đường thẳng và mặt phẳng .
a) Điểm thuộc đường thẳng .
b) Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình tham số là
c) Đường thẳng song song với mặt phẳng .
d) Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng có phương trình
Lời giải
a) Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta có: ( không thỏa mãn). Vậy nên a sai.
b) Đường thẳng vuông góc với nên có VTCP là
đi qua nên phương trình tham số của là suy ra b) sai
c) Đường thẳng có VTCP , có VTPT là
nên d cắt suy ra c) sai
d)
Gọi là hình chiếu của lên ;
· Tọa độ thỏa .
· Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .
Suy ra có VTPT là .
· Khi đó do nên là vectơ chỉ phương của .
· Đường thẳng đi qua và có VTCP là có phương trình chính tắc là
Vậy d) đúng.
Câu 5. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng .
Khẳng định nào sau là đúng hay sai?
a) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng là .
b) Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng .
c) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là .
d) Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là.
Lời giải
a) Đúng.
Gọi là mặt phẳng cần tìm.
Theo bài
Mà qua .
Vậy mp.
b) Sai.
có Vtpt .
có Vtpt .
Ta có: không vuông góc với .
c) Đúng.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng :
.
d) Sai.
Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng , có vtcp là
.
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy .
Câu 6. Trong không gian , cho điểm , và đường thẳng :

Khẳng định nào sau là đúng hay sai?
a) Phương trình đường thẳng :.
b) Đường thẳng song song với đường thẳng : .
c) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là .
d) Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng :
là .
Lời giải
a) Đúng.
Phương trình đường thẳng nhận làm vtcp:.
b) Đúng.
Đường thẳng có vtpt
Đường thẳng : có vtcp
Và nên .
c) Sai.
Đường thẳng : đi qua điểm và .
Ta có .
Khi đó .

d) Đúng.
Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng , khi đó .
Ta có và .
Vì nên .
Do đó tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng là .
Câu 7: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm . Gọi là điểm thuộc sao cho tam giác là tam giác đều.
a) Mặt cầu có tâm bán kính .
b) . Điểm nằm ngoài mặt cầu .
c) . Điểm nằm trên mặt cầu .
d) . Mặt phẳng có phương trình là hoặc
Lời giải.
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
a)Sai
Các hệ số nên mặt cầu có tâm , bán kính .
b) Sai
nên điểm nằm trên mặt cầu .
c) Đúng
nên điểm nằm trên mặt cầu .
d) Đúng
Theo kết quả câu (b) và (c), điểm O và cùng thuộc .
Tam giác đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp .
.
Mặt phẳng đi qua O nên có phương trình dạng :
Do đi qua A, suy ra: .
Lúc đó:
. Theo (*), suy ra hoặc
Câu 8: Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật có .
a) . Điểm có tọa độ là .
b) . Khối hộp có thể tích bằng .
c) . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng .
d) . Cosin góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
Lời giải.
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
a)Đúng
Hình chiếu của điểm trên các trục lần lượt là nên .
b) Sai
Ta có .
.
c) Sai
Phương trình mặt phẳng là: .
.
d) Đúng
.
Vậy mặt phẳng có 1 VTPT .
.
Vậy mặt phẳng có 1 VTPT .
.
Câu 9: Cho , và đường thẳng . Mặt cầu có đường kính .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?
a) Mặt cầu có tâm và bán kính .
b) Điểm nằm trong mặt cầu .
c) Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt.
d) Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn đường kính .
Lời giải
a) Đúng:
Gọi là trung điểm của , suy ra .
Và .
Vậy mặt cầu đường kính có tâm và bán kính .
b) Sai:
Ta có .
Suy ra điểm nằm ngoài mặt cầu.
c) Sai:
Cách 1. Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:
Ta có đường thẳng có và .
Khi đó .
Do đó .
Vậy đường thẳng nằm ngoài mặt cầu .
Cách 2. Sử dụng số giao điểm của đường thẳng và mặt cầu :
Ta có phương trình mặt cầu là .
Thay vào ta có
.
Vì phương trình vô nghiệm nên đường thẳng không cắt mặt cầu hay đường thẳng nằm ngoài mặt cầu .
d) Đúng:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu là đường tròn có bán kính .
Sử dụng công thức .
Ta có .
Do đó .
Vậy mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn đường kính .
Câu 10: Cho , , . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?

a) Phương trình mặt phẳng là .
b) Phương trình mặt cầu đi qua là
.
c) Khoảng cách từ đến mặt phẳng là .
d) Đường thẳng vuông góc chung của và có phương trình là .
Lời giải
a) Sai:
Phương trình của có dạng .
b) Đúng:
Phương trình mặt cầu đi qua có dạng
.
Thay tọa độ các điểm vào , ta có hệ phương trình .
Khi đó mặt cầu đi qua có tâm và bán kính .
Vậy phương trình mặt cầu đi qua là .
c) Sai:
Mặt phẳng là .
Khi đó .
d) Đúng:
Trong tam giác hạ .
Theo bài ra .
Vì nên là đường thẳng vuông góc chung của và .
Lại có và
Khi đó . Suy ra .
Do đó phương trình đường thẳng là .
Nhận thấy đường thẳng có và đều đi qua điểm nên đường thẳng và trùng nhau.
Vậy đường thẳng vuông góc chung của và có phương trình là .
Câu 11: Cho , và đường thẳng . Mặt cầu có đường kính .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?

a) Mặt cầu có tâm và bán kính .
b) Điểm nằm trong mặt cầu .
c) Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt.
d) Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn đường kính .
Lời giải
a) Đúng:
Gọi là trung điểm của , suy ra .
Và .
Vậy mặt cầu đường kính có tâm và bán kính .
b) Sai:
Ta có .
Suy ra điểm nằm ngoài mặt cầu.
c) Sai:
Cách 1. Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:
Ta có đường thẳng có và .
Khi đó .
Do đó .
Vậy đường thẳng nằm ngoài mặt cầu .
Cách 2. Sử dụng số giao điểm của đường thẳng và mặt cầu :
Ta có phương trình mặt cầu là .
Thay vào ta có
.
Vì phương trình vô nghiệm nên đường thẳng không cắt mặt cầu hay đường thẳng nằm ngoài mặt cầu .
d) Đúng:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu là đường tròn có bán kính .
Sử dụng công thức .
Ta có .
Do đó .
Vậy mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn đường kính .
Câu 12: Cho , , . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?

a) Phương trình mặt phẳng là .
b) Phương trình mặt cầu đi qua là
.
c) Khoảng cách từ đến mặt phẳng là .
d) Đường thẳng vuông góc chung của và có phương trình là .
Lời giải
a) Sai:
Phương trình của có dạng .
b) Đúng:
Phương trình mặt cầu đi qua có dạng
.
Thay tọa độ các điểm vào , ta có hệ phương trình .
Khi đó mặt cầu đi qua có tâm và bán kính .
Vậy phương trình mặt cầu đi qua là .
c) Sai:
Mặt phẳng là .
Khi đó .
d) Đúng:
Trong tam giác hạ .
Theo bài ra .
Vì nên là đường thẳng vuông góc chung của và .
Lại có và
Khi đó . Suy ra .
Do đó phương trình đường thẳng là .
Nhận thấy đường thẳng có và đều đi qua điểm nên đường thẳng và trùng nhau.
Vậy đường thẳng vuông góc chung của và có phương trình là .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 15 Cau trac nghiem DUNG SAI ON TAP CHUONG PHUONG PHAP TOA DO TRONG KHONG GIAN