Câu 1. (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau.
Câu 2. (3,5 điểm)
Tìm x biết: .
Tìm x, y biết: .
Tìm số nguyên x để là một số nguyên.
Câu 3. (4,0 điểm)
Ông Ba gửi ngân hàng 100 triệu, lãi suất trên 1 năm. Hỏi sau 36 tháng số tiền cả gốc và lãi ông Ba thu được là bao nhiêu ? (Biết nếu tiền lãi không rút ra thì tiền lãi đó sẽ nhập vạ̀o vốn để tính lãi cho các kì hạn tiếp theo).
Biết và đồng thời là các số chính phương. Chứng minh .
Cho hai đa thức: và . Xác định hệ số của đa thức biết nghiệm của đa thứccũng là nghiệm của đa thức.
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho tam giác vuông tại có , kẻ đường cao (). Vẽ đường thẳng là trung trực của cắt cạnh tại , cắt cạnh tại , cắt tia của tam giác tại .
a) Chứng minh và là trung điểm của .
b) Chứng minh điểm cách đều và .
c) Vẽ điểm thuộc đoạn sao cho , gọi là trung điểm của . Chứng minh ba điểm , , thẳng hàng.
Câu 5. (2,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. --- Hết ---
(Thí sinh không dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………
Lưu ý: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa cho câu đó.
---Hết---

onthicaptoc.com De thi Olympic Toan 7 Hoang Mai 23 24