onthicaptoc.com
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
NGHỆ AN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025-LẦN 1
MÔN: TOÁN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. [1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vecto . Tính góc giữa hai vecto và .
A B. C. D.
Câu 2. [1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là
A B. C. D.
Câu 3. [1] Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. [1] Nghiệm của phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5: [1] Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau
Điểm cực đại của hàm số là
A. . B. . C. . D.
Câu 6: [1] Cấp số cộng có , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: [1] Cho , . Biết , tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: [1] Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau
Hàm số đồng biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: [1] Cho hình tứ diện đều có độ dài cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của
cạnh và trọng tâm của tam giác . Mặt phẳng cắt các cạnh tại . Độ dài đoạn thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: [1] Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: [1] Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số như sau
Nhóm
Tần số
4
6
8
18
4
Tính số trung bình của mẫu số liệu trên
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: [1] Cho hàm số có đồ thị như hình sau đây
Tính giá trị của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình vuông và vuông góc với đáy, ,

a) [2] Thể tích khối chóp bằng .
b) [2] Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng .
c) [2] .
d) [3] Số đo góc nhị diện bằng (làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình sau đây
a) [1] Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
b) [2] Phương trình có 2 nghiệm
c) [2] Hàm số đồng biến trên khoảng
d) [3] Tổng
Câu 3.Bạn An làm bài thi phần trắc nghiệm đúng sai gồm 4 câu hỏi mỗi câu 1 điểm, trong đó bạn làm chắc chắn đúng hai câu còn hai câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên đúng hoặc sai.
a) [1] Xác suất để bạn An được điểm phần trắc nghiệm đúng sai là .
b) [2] Xác suất để bạn An được điểm phần trắc nghiệm đúng sai là
c) [2] Xác suất để bạn An được điểm phần trắc nghiệm đúng sai là
d) [3] Xác suất để bạn An được điểm phần trắc nghiệm đúng sai là
Câu 4. Trong không gian với hệ trục (đơn vị trên mỗi trục là 1 m), một flycam bay với vận tốc có độ lớn và hướng không đổi. Tại thời điểm , flycam ở vị trí và sau phút nó ở vị trí .
a) [1] Flycam không bay qua vị trí .
b) [2] Vectơ vận tốc của flycam có tọa độ là .
c) [2] Độ lớn của vận tốc flycam là (m/phút).
d) [2] Sau 15 phút vị trí flycam là .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: [3] Trong trung tâm thương mại Lotte thành phố Vinh, có một nhà hàng bán buffet hải sản. Khi nhà hàng bán với giá 200 ngàn đồng một suất thì mỗi ngày nhà hàng bán được 100 suất. Nhà hàng dự định có đợt giảm giá để kích cầu trong dịp cuối năm. Theo khảo sát từ thị trường thì mỗi lần giảm giá 10 ngàn đồng một suất thì nhà hàng bán thêm được 10 suất. Hỏi nhà hàng cần bán với giá mới là bao nhiêu ngàn đồng một suất để doanh thu trong một ngày là lớn nhất?
Câu 2: [3] Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân. Trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là 30 N và được phân bố thành ba lực lên ba chân của giá đỡ. Ba lực có độ lớn bằng nhau và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ và mặt đất là . Hỏi độ lớn của lực là bao nhiêu N (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Câu 3: [3] Nhà thầy Hùng cách bờ biển Mỗi buổi sáng thầy chạy bộ từ nhà ra bờ biển sau đó chạy dọc bờ biển rồi thầy chạy qua chợ hải sản để lấy thức ăn trong ngày, cuối cùng thầy chạy về nhà. Biết chợ hải sản cách bờ biển và cách nhà thầy Hùng tính quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng đã chạy trong mỗi buổi sáng (đơn vị và làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 4: [2] Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là và . Tính
Câu 5: [3] Thả một quả bóng từ độ cao , mỗi lần quả bóng sẽ nảy lên theo phương thẳng đứng lên cao bằng độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường quả bóng di chuyển kể từ lúc thả cho đến khi dừng lại (đơn vị là m).
Câu 6: [3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điềm , . Hai điểm , thay đổi trên mặt phẳng sao cho . Khi nhỏ nhất, tính tổng hoành độ của và tung độ của .
--- HẾT ---
BẢNG ĐÁP ÁN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
B
D
D
C
C
C
D
D
A
A
C
B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
a) Đ
a) Đ
a) Đ
a) S
b) S
b) Đ
b) Đ
b) S
c) Đ
c) S
c) S
c) Đ
d) S
d) Đ
d) Đ
d) Đ
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu
1
2
3
4
5
6
Chọn
C-ĐÁP ÁN CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
GVTH 1: Nguyễn Minh Hạnh
Câu 1. [1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vecto . Tính góc giữa hai vecto và .
A B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có:

Câu 2. [1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là
A B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 3. [1] Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi đường tiệm cận xiên của hàm số có phương trình .
Ta có: .
Vậy .
Câu 4. [1] Nghiệm của phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 5: [1] Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau
Điểm cực đại của hàm số là
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Điểm cực đại của hàm số .
Câu 6: [1] Cấp số cộng có , . Tính .
A.. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Vậy .
Câu 7: [1] Cho , . Biết , tính .
A.. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 8: [1] Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau
Hàm số đồng biến trên khoảng
A.. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 9: [1] Cho hình tứ diện đều có độ dài cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của
cạnh và trọng tâm của tam giác . Mặt phẳng cắt các cạnh tại . Độ dài đoạn thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có là đường trung bình của tam giác nên // .
Suy ra // ,
là điểm chung của hai mặt phẳng và
Do đó giao tuyến của , là đường thẳng đi qua điểm và //.
Khi đó là giao điểm của đường thẳng và .
là giao điểm của đường thẳng và .
Xét tam giác có // nên
Vậy .
Câu 10: [1] Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
Ta có
Vậy đồ thi hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
Câu 11: [1] Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số như sau
Nhóm
Tần số
4
6
8
18
4
Tính số trung bình của mẫu số liệu trên
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Nhóm
GTĐD
Tần số
4
6
8
18
4
Cỡ mẫu:
Số trung bình
Câu 12: [1] Cho hàm số có đồ thị như hình sau đây
Tính giá trị của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị ta có:
- Tiệm cận đứng là đường thẳng suy ra .
- Tiệm cận ngang là đường thẳng suy ra .
Khi đó hàm số
- Đồ thị đi qua điểm nên
Vậy biểu thức
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
GVTH 2: Nhu Nguyen
Câu 1: [1] Cho hình chóp có đáy là hình vuông và vuông góc với đáy, ,

a) Thể tích khối chóp bằng .
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng .
c) .
d) Số đo góc nhị diện bằng (làm tròn đến hàng phần chục).
Lời giải
a) Đúng
Diện tích đáy là , thể tích khối chóp là .
b) Sai
Ta có .
c) Đúng
Gọi là giao điểm của và thì cũng là trung điểm của và . Khi đó .
d) Sai
Ta có .
Xét tam giác vuông tại nên
Trong mặt phẳng kẻ , ta có , do vậy góc nhị diện là góc .
Xét tam giác có , nên
Do vậy góc .
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình sau đây
a) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
b) Phương trình có 2 nghiệm
c) Hàm số đồng biến trên khoảng
d) Tổng
Lời giải
a) Đúng
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số bằng
b) Đúng
Ta có:
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng
. Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 2 nghiệm
c) Sai
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
d) Đúng
Ta có:
Theo giả thiết ta có:
Tổng
Câu 3. Bạn An làm bài thi phần trắc nghiệm đúng sai gồm 4 câu hỏi mỗi câu 1 điểm, trong đó bạn làm chắc chắn đúng hai câu còn hai câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên đúng hoặc sai.
a) Xác suất để bạn An được điểm phần trắc nghiệm đúng sai là .
b) Xác suất để bạn An được điểm phần trắc nghiệm đúng sai là
c) Xác suất để bạn An được điểm phần trắc nghiệm đúng sai là
d) Xác suất để bạn An được điểm phần trắc nghiệm đúng sai là
Lời giải
Để thuận cho ký hiệu và lập luận ta xem hai câu mà bạn An chọn ngẫu nhiên các đáp án đúng hoặc sai là câu 1, câu 2.
Gọi là biến cố: Bạn An trả lời đúng ý của câu với
Gọi là biến cố: Bạn An trả lời đúng ý của câu với
a) đúng
Gọi là biến cố: Bạn An được điểm phần trắc nghiệm đúng sai.

Vậy khẳng định a) đúng.
b) đúng
Gọi là biến cố: Bạn An được điểm phần trắc nghiệm đúng sai.
Vậy khẳng định b) đúng.
c) sai
Gọi là biến cố: Bạn An được điểm phần trắc nghiệm đúng sai.

Vậy khẳng định c) sai.
d) đúng
Gọi là biến cố: bạn An được điểm phần trắc nghiệm đúng sai.
Vậy khẳng định d) đúng.
Câu 4. Trong không gian với hệ trục (đơn vị trên mỗi trục là 1 m), một flycam bay với vận tốc có độ lớn và hướng không đổi. Tại thời điểm , flycam ở vị trí và sau phút nó ở vị trí .
a) Flycam không bay qua vị trí .
b) Vectơ vận tốc của flycam có tọa độ là .
c) Độ lớn của vận tốc flycam là (m/phút).
d) Sau 15 phút vị trí flycam là .
Lời giải
a) Sai.
.
.
Ta có .
Suy ra , cùng phương.
3 điểm , , thẳng hàng.
Do đó flycam bay qua vị trí .
b) Sai.
Flycam ở vị trí và sau 10 phút nó ở vị trí .
.
.
c) Đúng.
Độ lớn của vận tốc flycam là (m/phút).
d) Đúng.
Tại thời điểm , flycam ở vị trí và sau 15 phút flycam ở vị trí
Suy ra .
.
Vậy .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
GVTH 3: Thoa Nguyen
Câu 1: Trong trung tâm thương mại Lotte thành phố Vinh, có một nhà hàng bán buffet hải sản. Khi nhà hàng bán với giá 200 ngàn đồng một suất thì mỗi ngày nhà hàng bán được 100 suất. Nhà hàng dự định có đợt giảm giá để kích cầu trong dịp cuối năm. Theo khảo sát từ thị trường thì mỗi lần giảm giá 10 ngàn đồng một suất thì nhà hàng bán thêm được 10 suất. Hỏi nhà hàng cần bán với giá mới là bao nhiêu ngàn đồng một suất để doanh thu trong một ngày là lớn nhất?
Lời giải
Đáp án: 150.
Gọi số lần nhà hàng giảm giá là lần.
Vì mỗi lần giảm, mỗi suất giảm đi 10 ngàn và bán thêm được 10 suất nên sau lần giảm giá, số tiền mỗi suất là (ngàn đồng) và số suất bán được là (suất)
Doanh thu trong ngày là .
Xét hàm với
.
Vậy ta thấy doanh thu lớn nhất sẽ đạt được là 22 triệu 500 ngàn đồng với số tiền mỗi suất là
(ngàn đồng)
Câu 2: Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân. Trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là 30 N và được phân bố thành ba lực lên ba chân của giá đỡ. Ba lực có độ lớn bằng nhau và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ và mặt đất là . Hỏi độ lớn của lực là bao nhiêu N (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Lời giải
Đáp án: .
Giả sử chiếc máy đo đạc được đặt ở điểm ; mặt phẳng là mặt đất; ba chân của giá đỡ tương ứng với ba cạnh ; các lực được mô tả như hình vẽ bên.
Gọi là trọng tâm của tam giác .
Khi đó, và .
Vì ba lực có độ lớn bằng nhau và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ và mặt đất là nên tồn tại số thựcđể và .
Ta có .
Lại có , ở đó là trọng lực tác dụng lên chiếc máy đo đạc và .
Khi đó, . Suy ra , do đó .
Tam giác vuông tạinên .
Suy ra (N).
Vậy độ lớn của lực xấp xỉ bằng 11,5 N.
Câu 3: Nhà thầy Hùng cách bờ biển Mỗi buổi sáng thầy chạy bộ từ nhà ra bờ biển sau đó chạy dọc bờ biển rồi thầy chạy qua chợ hải sản để lấy thức ăn trong ngày, cuối cùng thầy chạy về nhà. Biết chợ hải sản cách bờ biển và cách nhà thầy Hùng tính quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng đã chạy trong mỗi buổi sáng (đơn vị và làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải
Đáp án: 1932.
Đổi:
Đặt tên các điểm như hình vẽ.
Dễ dàng tính được:
Đặt suy ra điều kiện:
Quãng đường mà thầy Hùng chạy mỗi sáng là
Xét hàm với
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có
Vậy quãng đường ngắn nhất thầy Hùng chạy mỗi sáng là hay
Câu 4: Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là và . Tính
Lời giải
Đáp án: 3.
TXĐ: .
Ta có: .
Suy ra .
Bảng biến thiên của hàm số
Vậy giá trị cực đại của hàm số là và giá trị cực tiểu của hàm số là
Câu 5: Thả một quả bóng từ độ cao , mỗi lần quả bóng sẽ nảy lên theo phương thẳng đứng lên cao bằng độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường quả bóng di chuyển kể từ lúc thả cho đến khi dừng lại (đơn vị là m).
Lời giải
Đáp án: 56.
Đặt
Sau lần va chạm đất đầu tiên quả bóng ở độ cao
Sau lần va chạm lần thứ , từ độ cao , quả bóng nảy lên độ cao
là tổng của hai cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu lần lượt là và có công bội . Khi đó
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điềm , . Hai điểm , thay đổi trên mặt phẳng sao cho . Khi nhỏ nhất, tính tổng hoành độ của và tung độ của .
Lời giải
Đáp án: 9.
Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , trên mặt phẳng .
Suy ra tọa độ , .
Khi đó
Ta có .
Khi đó nhỏ nhất khi , , , thẳng hàng.
Đặt với . Suy ra .
Ta có .
Xét hàm số với .
Ta có .
Khi đó .
Bảng biến thiên
Vậy khi .
Khi đó . Suy ra .
Mặt khác . Suy ra .
Vậy tổng hoành độ của và tung độ của là .
--- HẾT ---
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi thu TN THPT 2025 THPT Chuyen Phan Boi Chau Nghe An Lan 1