onthicaptoc.com
PHÒNG GD&ĐT
Đề chính thức
THANH PHỐ BẮC GIANG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: Toán lớp 9

Điểm bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
(Do chủ tịch HĐ ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Lưu ý: - Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề).
- Đề thi gồm 8 bài được in trong 4 trang.
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi.
- Thí sinh được phép sử dụng tất cả các loại máy tính không có bộ nhớ lưu trữ văn bản.
- Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán.
Qui ước: Nếu đầu bài không có yêu cầu cụ thể, kết quả gần đúng tính chính xác đến 4 chữ số thập phân, kết quả là số nguyên tính chính xác đến hàng đơn vi..
Bài 1: (6 điểm)
B =
Câu 1: Tính B =
C =
Câu 2: Tính C
E =
Câu 3: Biết: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ;
sinC = 0,4351. Tính : E = cotg(A + B – C)
Bài 2: (6 điểm)
a= ; b=
Câu 1:Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng
Câu 2: Cho đa thức . Tính tổng các hệ số của đa thức.
Đáp số:
Câu 3: Tìm x theo a, b, c biết . Hãy tính x với
a=303; b=313; c=14
x=
Bài 3: (6 điểm)
Câu 1: Cho a = 2419580247; b = 3802197531.Tìm ƯCLN(a,b) ,BCNN(a,b).
BCNN(a,b)=
ƯCLN(a,b)=
Câu 2: Cho a=. Tìm chữ số thập phân thứ của a
Đáp số:
Câu 3: Tìm số dư r của phép chia cho
r=
Bài 4: (6 điểm)
Cho đa thức g(x) = 8x3 – 18x2 + x + 6
a) Tìm các nghiệm của đa thức g(x)
b) Tìm đa thức bậc ba f(x) = x3 + ax2 + bx + c, biết rằng khi chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) thì được đa thức dư là r(x) = 8x2 + 4x + 5
c/ Tính chính xác f(2016)
Kết quả:
a) x1= ; x2= ; x3=
b) f(x)=
c/ f(2016)=
Bài 5: (8 điểm)
Câu 1: Cho dãy số , với n là số nguyên dương
a/ Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy
U1=
U2=
U3=
U4=
U5=
b/ Tìm công thức tổng quát tính theo và với
c/ Viết quy trình bấm phim liên tục theo và và tính
U18= ; U19= ;U36=
Câu 2:Cho dãy số
a/ Viết quy trình bấm phim liên tục tính
b/ Tính với n=1, 2, 3, 4, 5
n
1
2
3
4
5
an+1
bn+1
cn+1
Bài 6: (6 điểm)
Câu 1: Tại một siêu thị 1 máy in có giá gốc 3250000 đồng. Nhân dịp ngày lễ, siêu thị giảm giá 2 lần, lần thứ nhất giảm so với giá gốc, lần thứ hai giảm so với giá khi đã được giảm lần thứ nhất. Do đó giá của máy in lúc này chỉ còn là 1992900 đồng. Hỏi mỗi lần siêu thị đã giảm giá bao nhiêu phần trăm?
Lời giải :
Đáp số : Lần 1 giảm giá là : ; Lần 2 giảm giá là :
Câu 2: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cung AB lấy điểm D và C sao cho AD=, BC=. Gọi M là giao điểm của AD và BC.Tính diện tích tứ giác ABCD và tam giác AMB với R=8,625cm
= ; =
Bài 7: (6 điểm)
Trªn m¨t ph¼ng to¹ ®é vu«ng gãc Oxy, cho c¸c ®iÓm A(1,8; 4,2), B(2,1;1,2), C(3,9;4,1)
Chu vi
a) TÝnh chu vi tam gi¸c ABC
b) SABC
TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC
c) TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC ( ghi toàn kết quả tính được trên màn hình)

Bài 8: (6 điểm)
Câu 1: Cho hình vuông ABCD có MN và EF là 2 trục đối xứng của hình vuông. Biết GK song song với EF và GK=a=4,56cm, KH song song với MN và KH=b=7,89cm như hình vẽ sau. Tính hiệu diện tích của phần bị gạch với phần trắng

Đáp số:
Câu 2: Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H có HA=8cm, HB=cm, HC=cm. Tính diện tích tam giác ABC
S=
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
PHÒNG GD&ĐT
THANH PHỐ BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: Toán lớp 9

Bài 1:
B =3
Câu 1: Tính B =
C =
Câu 2: Tính C
E =0,2066
Câu 3: Biết: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ;
sinC = 0,4351. Tính : E = cotg(A + B – C)
Bài 2:
a=1 ; b=3
Câu 1:Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng
Câu 2: Cho đa thức . Tính tổng các hệ số của đa thức
Đáp số:18446744073709551616
Câu 3: Tìm x theo a, b, c biết . Hãy tính x với
a=303; b=313; c=14
x=13,99863
Bài 3:
Câu 1: Cho a = 2419580247; b = 3802197531.Tìm ƯCLN(a,b) ,BCNN(a,b).
BCNN(a,b)=26615382717
ƯCLN(a,b)=345654321
Câu 2: Cho a=. Tìm chữ số thập phân thứ của a
Đáp số: 9
Câu 3: Tìm số dư r của phép chia cho
r=18076272
Bài 4:
Cho đa thức g(x) = 8x3 – 18x2 + x + 6
a) Tìm các nghiệm của đa thức g(x)
b) Tìm đa thức bậc ba f(x) = x3 + ax2 + bx + c, biết rằng khi chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) thì được đa thức dư là r(x) = 8x2 + 4x + 5
Kết quả:
a)
b)
c/ f(2016)=8216917889,75
Bài 5:
Câu 1: Cho dãy số , với n là số nguyên dương
a/ Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy
U1=3
U2=7
U3=15
U4=35
U5=83
b/ Tìm công thức tổng quát tính theo và với
Giả sử
Theo câu a ta có hệ PT
Giải hệ PT trên máy tính ta được a=2 ; b=1 và c=
Vậy ta có
c/ Viết quy trình bấm phim liên tục theo và và tính
Quy trình bấm máy Casio
X = X + 1: A = 2B +A 2:X = X + 1: B = 2A +B2
CALC A? 3; B? 7; X ? 2 Ấn “=” liên tiếp
U18= 7761799 ; U19=18738639 ;U36= 60245508192803
Câu 1 :Cho dãy số
a/ Viết quy trình bấm phim liên tục tính
Quy trình bấm máy Casio
CALC A? 1; B? 2; C?3 ;D ? 0 Ấn “=” liên tiếp
b/ Tính với n=1, 2, 3, 4, 5
n
1
2
3
4
5
an+1
14
213
3084
44417
639314
bn+1
11
120
1663
23826
342727
cn+1
59
877
12669
182415
2625499
Bài 6:
Câu 1:Tại một siêu thị 1 máy in có giá gốc 3250000 đồng. Nhân dịp ngày lễ, siêu thị giảm giá 2 lần, lần thứ nhất giảm so với giá gốc, lần thứ hai giảm so với giá khi đã được giảm lần thứ nhất. Do đó giá của máy in lúc này chỉ còn là 1992900 đồng. Hổi mỗi lần siêu thị đã giảm giá bao nhiêu phần trăm?
Lời giải :
Đáp số :
Lần thứ nhất giảm : 16%
Lần thứ nhất giảm : 27%
Câu 2: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cung AB lấy điểm D và C sao cho AD=, BC=. Gọi M là giao điểm của AD và BC.Tính diện tích tứ giác ABCD và tam giác AMB với R=8,625cm
=90,2946 cm2 ; =107,4453cm2
Bài 7: Trªn m¨t ph¼ng to¹ ®é vu«ng gãc Oxy,
Cho c¸c ®iÓm A(1,8; 4,2) , B(-2,1; -1,2), C(3,9; -4,1)
Chu vi 21,88671
a) TÝnh chu vi tam gi¸c ABC
d) SABC 21,855
TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC
e) TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC.

Bài 8:
Câu 1: Cho hình vuông ABCD có MN và EF là 2 trục đối xứng. Biết GK song song với EF và GK=a=4,56cm , KH song song với MN và KH=b=7,89cm như hình vẽ sau :
Tính hiệu diện tích của phần bị gạch với phần trắng
M

B
A


G

K
F
E
O
H
C
D
N
Đáp số: 133,9136 cm2
Câu 2: Cho tam giác ABC nhọn , trực tâm H có HA=8cm, HB=cm, HC=cm. Tính diện tích tam giác ABC
S=47,43416 cm2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com de thi hsg giai toan tren may tinh cam tay casio lop 9 tp bac giang nam 2016 2017