onthicaptoc.com
TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI TÍCH PHÂN
Câu 1: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn .
a) .
b) .
c) Nếu và thì .
d) .
Câu 2: Cho hàm số và hàm số . Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau?
a) Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được tính bằng công thức
b) Gọi là một nguyên hàm của hàm số thì .
c) .
d) .
Câu 3: Cho hàm số Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau?
a)
b)
c) .
d) .
Câu 4: Cho hàm số với . Trong mỗi ý a) b) c) d) thí sinh chọn đúng hoặc sai.
a) .
b) .
c) .
d) .
Câu 5: Cho hàm số . Trong mỗi ý a) b) c) d) thí sinh chọn đúng hoặc sai.
a) .
b)
c) với là phân số tối giản và . Ta có: .
d) .
Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) .
b) Nếu là tham số, tích phân thì .
c) Cho biết là các số thực. Tích phân . Giá trị của bằng .
d) Cho hàm số là hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ.
Tích phân bằng .
Câu 7: Cho parabol
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , và 2 đường thẳng bằng .
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , đường thẳng và 2 đường thẳng bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , đường thẳng và 2 đường thẳng .
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và xấp xỉ bằng 38.
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và gấp 3 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , và 2 đường thẳng .
Câu 8: Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc có dạng đường thẳng khi và và có dạng đường Parabol khi (như hình vẽ)
a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm là .
b) Quãng đường chất điểm di chuyển được trong giây đầu tiên là:
c) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ giây đến giây bằng .
d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ đến giây thỏa mãn .
Câu 9: Cho parabol
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , và 2 đường thẳng bằng 1.
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , đường thẳng và 2 đường thẳng bằng 3.
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , đường thẳng bằng 4.
d) Cho parabol và hai điểm thuộc sao cho . Diện tích lớn
nhất của hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng là
Câu 10: Cho tam giác vuông có cạnh nằm trên tục và . Gọi là khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác xung quanh trục .
a) Khi thì .
b) Khi thì thể tích của khối là (đvtt).
c) Khi thể tích của khối là thì giá trị .
d) Khi thì thể tích của khối là .
Câu 11: Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc có dạng đường thẳng khi và và có dạng đường Parabol khi (như hình vẽ)
a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm là .
b) Quãng đường chất điểm di chuyển được trong giây đầu tiên là:
c) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ giây đến giây bằng .
d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ đến giây thỏa mãn
Câu 12: Một tòa nhà có kiến cấu như hình bên dưới. Biết rằng chiều cao tòa nhà là . Cắt ngôi nhà bởi một mặt phẳng song song với mặt đất thì được thiết diện là các hình vuông. Khi cắt mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với đáy của nó và đi qua đường chéo hình vuông hai đáy ta được thiết diện là một hình đối xứng (là hai cung tròn). Gọi là tâm thiết diện hình vuông chính giữa tòa nhà như hình vẽ, là tiếp tuyến của cung tròn . Biết . Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a)Diện tích đáy tòa nhà
b)Diện tích thiết diện hình vuông chính giữa (nhận O là tâm) bằng
c)Diện tích thiết diện bằng
d)Thể tích tòa nhà là .
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn .
a) .
b) .
c) Nếu và thì .
d) .
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: .
b) Đúng.
Ta có: .
c) Sai.
Với ta có .
Mặt khác .
Từ đó ta được .
d) Sai.
Ta có:
.
Câu 2: Cho hàm số và hàm số . Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau?
a) Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được tính bằng công thức
b) Gọi là một nguyên hàm của hàm số thì .
c) .
d) .
Lời giải
a) Đúng: Vì hàm số liên tục và không âm trên đoạn nên theo ý nghĩa hình học của tích phân thì
b) Sai: Vì không là nguyên hàm của hàm số
Đáp án đúng thì
c) Đúng:
là một nguyên hàm của hàm số ,
nên . Suy ra
là một nguyên hàm của hàm số ,
nên . Suy ra
Vậy
d) Đúng: Theo tính chất của tích phân
Câu 3: Cho hàm số Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau?
a)
b)
c) .
d) .
Lời giải
a) Sai: Vì Sai cận trên và cận dưới
b) Đúng:
c) Sai: Sai dấu
Sửa lại
d) Sai:
Vì nên
Câu 4: Cho hàm số với . Trong mỗi ý a) b) c) d) thí sinh chọn đúng hoặc sai.
a) .
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a
B
c
d
Đ
S
Đ
S
a) Đúng vì từ bảng xét dấu ta thấy: và
b) Sai vì .
c) Đúng vì theo bảng xét dấu ta có:

d) Sai.
Thế vào đẳng thức ta được
.
Ta có: .
Câu 5: Cho hàm số . Trong mỗi ý a) b) c) d) thí sinh chọn đúng hoặc sai.
a) .
b)
c) với là phân số tối giản và . Ta có: .
d) .
Lời giải
a) Sai
Ta có
b) Sai

.
Ta có .
c) Đúng
Theo câu b ta có
.
Do đó ta có . Vậy .
d) Sai
Ta có .
Với .
.
Vậy .
Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) .
b) Nếu là tham số, tích phân thì .
c) Cho biết là các số thực. Tích phân . Giá trị của bằng .
d) Cho hàm số là hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ.
Tích phân bằng .
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: .
b) Sai.
Với là tham số, ta có .
Mà nên .
c) Đúng.
Ta có: .
Mà nên .
d) Sai.
Ta có: hàm số là hàm số bậc hai nên .
Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị đi qua các điểm .
Khi đó ta có hệ .
Ta có:
.
Câu 7: Cho parabol
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , và 2 đường thẳng bằng .
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , đường thẳng và 2 đường thẳng bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , đường thẳng và 2 đường thẳng .
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và xấp xỉ bằng 38.
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và gấp 3 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , và 2 đường thẳng .
Lời giải
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , và 2 đường thẳng được xác định bởi công thức:
Vậy khẳng định a) là đúng.
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , đường thẳng và 2 đường thẳng được xác định bởi công thức:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , đường thẳng và 2 đường thẳng được xác định bởi công thức:
Vậy khẳng định b) là đúng.
c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của và đồ thị
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và được xác định bởi công thức: .
Vậy khẳng định c) là sai.
d) Do đồ thị đối xứng qua nên ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và gấp 2 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , và 2 đường thẳng .
Vậy khẳng định d) là sai.
Câu 8: Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc có dạng đường thẳng khi và và có dạng đường Parabol khi (như hình vẽ)
a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm là .
b) Quãng đường chất điểm di chuyển được trong giây đầu tiên là:
c) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ giây đến giây bằng .
d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ đến giây thỏa mãn .
Lời giải
a) Sai (Dựa vào đồ thị ).
b) Đúng
Trong giây đầu tiên, vận tốc của chuyển động là .
Do đó quãng đường chất điểm chuyển động trong giây đầu tiên là:
c) Đúng
Trong khoảng thời gian từ đến giây, đồ thị là một đường thẳng đi qua hai điểm và . Ta có: .
Từ giả thiết ta có hệ: .
Do đó .
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian này là:
.
d) Sai
Trong khoảng thời gian từ đến giây đồ thị là một Parabol đi qua có phương trình dạng: .
Từ giả thiết ta có:
Do đó: .
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian này là:
Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian này là:
.
Câu 9: Cho parabol
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , và 2 đường thẳng bằng 1.
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , đường thẳng và 2 đường thẳng bằng 3.
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , đường thẳng bằng 4.
d) Cho parabol và hai điểm thuộc sao cho . Diện tích lớn
nhất của hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng là
Lời giải
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , và 2 đường thẳng được xác định bởi công thức:
Vậy khẳng định a) là sai.
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , đường thẳng và 2 đường thẳng được xác định bởi công thức:
Vậy khẳng định b) là sai.
c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , đường thẳng được xác định bởi công thức:
Vậy khẳng định c) là sai.
d) Gọi phương trình đường thẳng là:
Phương trình giao điểm của và là:
Để có 2 điểm thì . khi đó:
Nên
Giả sử ta có
Mặt khác:
Khi đó
.
Suy ra: khi (thỏa mãn vì có tính đối xứng)
hoặc .
Vậy khẳng định d) là đúng.
Câu 10: Cho tam giác vuông có cạnh nằm trên tục và . Gọi là khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác xung quanh trục .
a) Khi thì .
b) Khi thì thể tích của khối là (đvtt).
c) Khi thể tích của khối là thì giá trị .
d) Khi thì thể tích của khối là .
Lời giải
a) Đ
b) Đ
c) Đ
d) Đ
a) Đúng.
Do đi qua gốc tọa độ và tạo với một góc nên .
b) Đúng.
Do đi qua gốc tọa độ và tạo với một góc nên .
Khi đó, thể tích của khối theo (đvtt).
c) Đúng.
Do đi qua gốc tọa độ và tạo với một góc nên .
Khi đó, thể tích của khối theo (đvtt).
Do .
Mặt khác nên .
d) Đúng.
Ta có: Do đi qua gốc tọa độ và tạo với một góc nên .
Khi đó, thể tích của khối theo (đvtt).
Do .
Mặt khác nên (đvtt).
Câu 11: Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc có dạng đường thẳng khi và và có dạng đường Parabol khi (như hình vẽ)
a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm là .
b) Quãng đường chất điểm di chuyển được trong giây đầu tiên là:
c) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ giây đến giây bằng .
d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ đến giây thỏa mãn
Lời giải
a) Đúng (Dựa vào đồ thị ).
b) Đúng
Trong giây đầu tiên, vận tốc của chuyển động là .
Do đó quãng đường chất điểm chuyển động trong giây đầu tiên là:
c) Đúng
Trong khoảng thời gian từ đến giây, đồ thị là một đường thẳng đi qua hai điểm và . Ta có: .
Từ giả thiết ta có hệ: .
Do đó .
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian này là:
.
c) Sai
Trong khoảng thời gian từ đến giây đồ thị là một Parabol đi qua có phương trình dạng: .
Từ giả thiết ta có:
Do đó: .
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian này là:
Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian này là:
.
Câu 12: Một tòa nhà có kiến cấu như hình bên dưới. Biết rằng chiều cao tòa nhà là . Cắt ngôi nhà bởi một mặt phẳng song song với mặt đất thì được thiết diện là các hình vuông. Khi cắt mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với đáy của nó và đi qua đường chéo hình vuông hai đáy ta được thiết diện là một hình đối xứng (là hai cung tròn). Gọi là tâm thiết diện hình vuông chính giữa tòa nhà như hình vẽ, là tiếp tuyến của cung tròn . Biết . Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a)Diện tích đáy tòa nhà
b)Diện tích thiết diện hình vuông chính giữa (nhận O là tâm) bằng
c)Diện tích thiết diện bằng
d)Thể tích tòa nhà là .
Lời giải
a)CHỌN SAI
+)Chiều cao tòa nhà là
+)
b)CHỌN ĐÚNG
Gọi L là tâm cung tròn như hình vẽ.
+)Ta tính được
c)CHỌN ĐÚNG.
Ta có và .
+)Diện tích quạt tròn là
+) Diện tích tam giác cong là
d)CHỌN ĐÚNG.
Chọn hệ trục như hình vẽ.
+)Phương trình đường tròn là .
+)Độ dài đường chéo thiết diện phẳng cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Oy là
Suy ra
+)Vậy thể tích ngôi nhà là .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 15 Cau trac nghiem DUNG SAI Tich phan giai chi tiet