ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
MÔN: TOÁN-ĐỀ 1
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số xác định tại và thỏa mãn . Giá trị của bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong hình sau.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như Hình 2.
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số là?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Trong không gian tọa độ vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Trong không gian tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?
A. B. C. D.
Câu 8: Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu:
Tâm của mặt cầu có tọa độ là:
A. B. C. D.
Câu 9: Cho hai biến cố với Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 10: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 1. Gọi là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các công thức sau?
Nhóm
Giá trị
đại diện
Tần số
….
…
…
Bảng 1
A.
B.
C.
D.
Câu 11: Cho hàm số y =có đồ thị như Hình 3. Gọi là diện tích hình phẳng được tô màu. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục là
A. . B. . C. . D.
Câu 12: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Phương sai luôn luôn là số không âm.
B. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn.
C. Phương sai càng lớn thì độ phân tác của các giá trị quanh số trung bình càng lớn.
D. Phương sai luôn luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hằng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số , trong đó t tính bằng giờ (), tính bằng khách/giờ. Nguồn: R.Larson and B. Eawads, Calculus 10e, Cengage). Sau 2 giờ đã có 500 người có mặt.
a) Lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số .
b) Sau 5 giờ lượng khách tham quan là 1325 người.
c) Lượng khách tham quan lớn nhất là 1296 người.
d) Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm .
Câu 2: Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ oxygen trong một hồ nước sau giờ khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số
a) Vào thời điểm thì nồng độ oxygen trong nước là
b) Nồng độ oxygen trong một hồ nước không vượt quá
c) Vào thời điểm thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất
d) Nồng độ oxygen trong một hồ nước thấp nhất là
Câu 3: Trong không gian , cho hình lập phương có , , , . Gọi lần lượt là trung điểm của và (Hình 3).
a) Toạ độ của điểm là .
b) Toạ độ của điểm là .
c) Phương trình mặt phẳng là .
d) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng .
Câu 4: Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là trong những người không bị bệnh tiểu đường là Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.
a) Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là 0,4
b) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường, là 0,7
c) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường, là 0,75
d) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0,8
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm vể chiều cao của 42 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét). Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 2: Một người bơm nước vào một bể chứa nước. Gọi là thể tích nước bơm được sau giây. Cho và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là , sau giây thì thể tích nước trong bể là . Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được giây.
Câu 3: Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt và các điểm tiếp xúc vối mặt đất của ba chân lần lượt là Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là . Tìm được tọa độ của các lực tác dụng lên giá đỡ khi đó tích vô hướng của bằng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 4: Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc xây dựng như đấu trường La Mã, tòa nhà Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng trong thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất. Xét một Lavabo (bồn rửa) làm bằng sứ đặc hình dạng là một nửa khối elip tròn xoay có thông số kĩ thuật mặt trên của Lavabo là: dàirộng:(tham khảo hình vẽ bên dưới), Lavabo có độ dày đều là . Tính thể tích chứa nước của Lavabo? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Câu 5: Hai con tàu và đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu A chạy về hướng Nam với 6 hải lí/giờ, còn tàu chạy về vị trí hiện tại của tàu với vận tốc 7 hải lí/giờ. Hỏi sau bao lâu thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 6: Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?
ĐÁP ÁN ĐỀ MẪU
PHẦN I
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
B
D
C
A
C
A
D
A
D
C
D
D
PHẦN II
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được điểm.
Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được điểm.
Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được điểm.
Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
a) S
a) Đ
a) Đ
a) Đ
b) Đ
b) Đ
b) S
b) Đ
c) S
c) Đ
c) Đ
c) S
d) Đ
d) S
d) Đ
d) S
PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh Được Điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Chọn
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1: Cho hàm số xác định tại và thỏa mãn . Giá trị của bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Hàm số có tập xác định là và . Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại .
Vậy
Câu 2: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong hình sau.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị đã cho ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như Hình 2.
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có với là hằng số.
Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng .
Câu 6: Trong không gian tọa độ vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Câu 7: Trong không gian tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta thấy là một phương trình tham số của đường thẳng.
Câu 8: Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu:
Tâm của mặt cầu có tọa độ là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Mặt cầu có tọa độ tâm và bán kính
Câu 9: Cho hai biến cố với Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D.
Công thức đúng là .
Câu 10: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 1. Gọi là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các công thức sau?
Nhóm
Giá trị
đại diện
Tần số
….
…
…
Bảng 1
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là
Câu 11: Cho hàm số y =có đồ thị như Hình 3. Gọi là diện tích hình phẳng được tô màu. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Hình phẳng được giới hạn bởi 4 đường: Đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Do đó khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng quay quanh trục có thể tích là .
Câu 12: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Phương sai luôn luôn là số không âm.
B. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn.
C. Phương sai càng lớn thì độ phân tác của các giá trị quanh số trung bình càng lớn.
D. Phương sai luôn luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.
Lời giải
Khi thì nên khẳng định phương sai luôn lớn hơn độ lệch chuẩn là sai.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1: Ta có
Suy ra a) sai.
Sau 5 giờ lượng khách tham quan là . Do đó b) đúng.
Ta có Do đó d) đúng, c) Sai
Đáp án: a) S, b) Đ, c) S, d) Đ.
Câu 2: Xét hàm số trên nửa khoảng
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy
Vậy vào các thời điểm t=0 thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất và t=1/3 giờ thì nồng độ oxygen trong nước thấp nhất.
Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S.
Câu 3: a) Do , và là trung điểm của nên . Suy ra a) Đúng
b) Do , và là trung điểm của nên . Suy ra b) Sai.
c) Do ,, . Phương trình mặt phẳng là
( phương trình đoạn chắn ). Suy ra c) Đúng
d) Ta có: Phương trình mặt phẳng là
. Mà điểm từ đó ta có:
. Suy ra d) Đúng
Đáp án: a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.
Câu 4: Xét các biến cố: : “Chọn được người bị bệnh tiểu đường”;
: “Chọn được người bị bệnh huyết áp cao”.
Khi đó,
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) S, d) S.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu 1: Số phần tử của mẫu là .
- Ta có: mà . Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 10,5. Xét nhóm 2 là nhóm ) có và nhóm 1 là nhóm có .
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:
- Ta có: mà . Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 31,5. Xét nhóm 5 là nhóm có và nhóm 4 là nhóm có .
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
Đáp số: .
Câu 2: (1)
(2)
Từ (1), (2) . Sau khi bơm giây thì thể tích nước trong bể là:
= .
Đáp số: .
Câu 3:
Ta có: vì đèn cân bằng và trọng lực của đèn tác dụng đều lên 3 chân của giá đỡ
Do đó:
Mà
Vậy
Suy ra
Đáp số: .
Câu 4: Giả sử mặt trên của Lavabo được biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Gọi hệ trục tọa độ như hình vẽ. Gọi là elip nhỏ bên trong.
Độ dài trục lớn của là .
Độ dài trục bé của là .
Vậy phương trình của là: .
Thể tích khối tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi , trục và , (Phần gạch chéo trong hình) quanh trục là:
Vậy thể tích chứa nước của Lavabo là .
Đáp số: .
Câu 5: Tại thời điểm , sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là . Khi đó tàu đang ở vị trí và tàu đang ở vị trí như hình vẽ trên.
Ta có
Quãng đường tàu đi được là .
Quãng đường tàu đi được là .
Vậy .
Đặt với .
Bài toán trở thành tìm .
Ta có
Lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta có (hải lí)
Đáp số: .
Câu 6: w Gọi số máy móc công ty sử dụng để sản xuất là .
Thời gian cần để sản xuất hết quả bóng là: .
Tổng chi phí để sản xuất là:
Ta có: .
Vậy công ty nên sử dụng máy để chi phí hoạt động là thấp nhất.
Đáp số: .
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
MÔN: TOÁN-ĐỀ 2
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên đoạn là?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho tích phân . Khi đó tích phân bằng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng . Khi đó, một véc tơ pháp tuyến của là?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng
A. B. C. D.
Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ , mặt cầu có bán kính bằng?
A. B. C. D.
Câu 7: Nếu hai biến cốthỏa mãnthìbằng ?
A. B. C. D.
Câu 8: Cho bảng số liệu sau đây
Nhóm
Tần số
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu cho bởi bảng trên là?
A. B. C. D.
Câu 9: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. Phương sai luôn luôn là số không âm.
B. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn.
C. Phương sai càng lớn thì độ phân tán của các giá trị quanh số trung bình càng lớn.
D. Phương sai luôn luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.
Câu 10: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Tuổi thọ
Số con hổ
Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?
A. Khoảng biến thiên.
B. Khoảng tứ phân vị.
C. Phương sai.
D. Độ lệch chuẩn.
Câu 11: Viết công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường (như hình vẽ bên).
A.
B.
C.
D.
Câu 12: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng và mặt phẳng
a) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .
b) Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
c) Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm .
d) Một đường thẳng vuông góc với đường thẳng và song song với mặt phẳng có một vectơ chỉ phương là .
Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
b) Giá trị cực đại của hàm số là .
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
d) Đồ thị của hàm số không có tâm đối xứng.
Câu 3: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường tròn có bán kính đường cong và trục hoành (miền tô đậm).
a) Diện tích .
b) Diện tích .
c) Thể tích vật thể khi quay phần quanh trục hoành là
d) Thể tích của khối tạo thành khi cho hình quay quanh trục hoành là
Câu 4: Năm 2020, dịch COVID-19 bùng phát trên toàn thế giới. Các nhà khoa học đã phát triển một loại test nhanh để phát hiện virus SARS-CoV-2 gây bệnh COVID-19. Theo thống kê, khi một người nhiễm virus SARS-CoV-2 thì xác suất để test nhanh có kết quả dương tính là 90%. Tuy nhiên, khi một người không nhiễm virus, xác suất để test nhanh vẫn cho kết quả dương tính là 5%. Biết rằng tỷ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 ở một quốc gia là 2% trong dân số.
Gọi X là biến cố một người nhiễm virus SARS-CoV-2 và Y là biến cố một người có kết quả test nhanh dương tính.
a)
b)
c)
d)
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Một phần đường ray của tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba . Trục mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang. Trục mô tả chiều cao của đường ray tại mỗi vị trí . Từ chiều cao xuất phát . Tàu lượn xuống dưới mặt đất lần thứ nhất từ vị trí , tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí và sau đó tàu xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí . Xét . Tính giá trị của (viết kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 2: Một xưởng in có máy in, mỗi máy in được bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là đồng. Chi phí cho máy chạy trong một giờ là nghìn đồng. Hỏi nếu in tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?
Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật , với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và (m/s ) là vật tốc của vật tại thời điểm . Hỏi trong khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt tại thời điểm , vận tốc nhỏ nhất của vật đạt tại thời điểm . Tìm giá trị (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần nghìn)
Câu 4: Trong không gian hệ trục tọa độ(đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay Cam Ranh – Khánh Hòa ở vị trívà được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600 km. Một máy bay của hãng Việt Nam Airlines đang chuyển động theo đường thẳng có phương trình và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Xác định quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị ).
Câu 5: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng . Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất hai hình bằng nhau giới hạn bởi hai đường parabol có hai đỉnh cách nhau (như hình vẽ bên dưới). Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch. Biết chi phí lát gạch là đồng/ và tiền nhân công trồng cỏ là đồng/. Tính tổng số tiền để lát gạch và trồng cỏ trên mảnh đất đó (làm tròn kết quả đến hàng nghìn, đơn vị nghìn đồng).
Câu 6: Có hai lô hàng. Lô 1: Có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lô 2: Có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm.
Từ lô thứ nhất lấy ra 2 sản phẩm, từ lô thứ hai lấy ra 3 sản phẩm rồi trong số sản phẩm lấy được lấy ra lại lấy tiếp ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm đó có ít nhất một chính phẩm. (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần nghìn)
ĐÁP ÁN
PHẦN I
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
D
A
A
C
D
D
C
D
D
B
A
B
PHẦN II
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được điểm.
Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được điểm.
Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được điểm.
Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:
a) S
a) S
a) S
a) Đ
b) Đ
b) Đ
b) Đ
b) Đ
c) S
c) Đ
c) Đ
c) Đ
d) Đ
d) S
d) S
d) S
PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh Được Điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Chọn
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên đoạn là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là?
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 3: Cho tích phân . Khi đó tích phân bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng . Khi đó, một véc tơ pháp tuyến của là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ , mặt cầu có bán kính bằng ?
A. B. C. D.

onthicaptoc.com 20 De toan on thi TN THPT 2025