onthicaptoc.com
SỞ BÀ RỊA VŨNG TÀU
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025-ĐỀ 2
MÔN: TOÁN
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số: là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2. Cho hàm số liên tục trên . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng cho bởi công thức
A. B. C. D.
Câu 3. Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài cát Hòa Lộc được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường như sau.
Khoảng tứ phân vị của mẫu thống kê trên là
A. B. C. . D.
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Đường cong như hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 6. Nghiệm của bất phương trình là
A. B. C. D.
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với đáy Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9. Nếu thì bằng
A. B. C. D.
Câu 10. Cho cấp số cộng biết công sai Tổng số hạng đầu của cấp số cộng đó là
A. B. C. D.
Câu 11. Cho hình lập phương cạnh Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1. Một khu du lịch sinh thái đang khai thác dịch vụ chèo thuyền và ngắm cảnh ven hồ. Hồ nước có dạng hình tròn tâm , bán kính bằng và tại hai vị trí đối xứng nhau qua người ta xây dựng nơi bán vé vào và nơi kết thúc thăm quan. Du khách sẽ được sử dụng dịch vụ chèo thuyền từ vị trí đến vị trí trên bờ hồ và sẽ có xe chở ngắm cảnh từ vị trí men theo bờ hồ đến nơi kết thúc . Biết rằng vận tốc chèo thuyền là mỗi phút và vận tốc xe chạy ngắm cảnh là mỗi phút. Gọi (radian) là số đo góc .
a) Khi thời gian đi từ đến là phút.
b) Quãng đường xe chở người đi ngắm cảnh là ( mét).
c) Thời gian đi từ đến là (phút).
d) Thời gian xe đi từ đến luôn ít hơn 22 phút 30 giây với mọi cách chọn từ vị trí điểm .
Câu 2: [NB-TH-TH-TH] Để tham gia lễ hội hóa trang, bạn An dự định làm một chiếc mặt nạ nửa mặt bằng chất liệu giấy cứng. Hình dạng của chiếc mặt nạ được bạn thiết kế trên mặt phẳng tọa độ , là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol lần lượt có đỉnh là gốc tọa độ và điểm có tọa độ , cùng nhận trục làm trục đối xứng và cùng đi qua điểm . Mỗi đơn vị trên các trục tọa độ có độ dài 3 cm . Sau đó, bạn vẽ hai hình thoi bằng nhau có độ dài các đường chéo là và để khoét làm mắt.
a) Diện tích hai hình thoi được khoét để làm mắt là: .
b) Phương trình của parabol và phương trình của parabol .
c) Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi và là: (đơn vị diện tích).
d) Diện tích giấy được bạn An sử dụng để làm chiếc mặt nạ này là .
Câu 3. Trong một trường THPT tỷ lệ học sinh nữ là . Tỷ lệ học sinh nữ và học sinh nam tham gia CLB Toán học lần lượt là: và . Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Xét các biến cố: A là biến cố “Học sinh được chọn là học sinh nữ”, B là biến cố “Học sinh được chọn tham gia CLB Toán học”.
a) Xác suất chọn được học sinh là nữ là:
b) Xác suất chọn được học sinh tham gia CLB Toán học, biết rằng học sinh đó là nam, là:
c) Xác suất chọn được học sinh tham gia CLB Toán học là:
d) Khi mộ bạn tham gia CLB Toán thì xác suất bạn đó là nữ là: (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng Một mặt phẳng thay đổi chứa
a) nhận véc tơ làm một véc tơ chỉ phương.
b) Mặt phẳng qua và vuông góc với có phương trình là
c) Điểm là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng
d) Khi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đạt giá trị lớn nhất thì đi qua gốc tọa độ
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối chóp .
Câu 2. Bạn Nam cần thiết kế hai dụng cụ học tập A và B; Mỗi dụng cụ học tập A cần 9 giờ công để chế tạo và 1 giờ công để hoàn thiện. Mỗi dụng cụ học tập B cần 12 giờ công để chế tạo và 3 giờ công để hoàn thiện. Thời gian làm dụng cụ học tập tối đa ở các khâu chế tạo và hoàn thiện lần lượt là 180 giờ và 30 giờ. Bạn Nam kiếm được lợi nhuận 80 nghìn đồng trên mỗi mẫu A và 120 nghìn đồng trên mỗi mẫu B; Bạn Nam cần lên kế hoạch thiết kế số lượng dụng cụ học tập mỗi loại sao cho lợi nhuận thu được là cao nhất trong thời gian cho phép. Hỏi số tiền (nghìn đồng) bạn Nam có được là bao nhiêu?
Câu 3. Tại một sân bay, người ta chọn hệ tọa độ có gốc tại vị trí chân của đài quan sát, mặt phẳng trùng với mặt sân bay (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính theo kilomét). Trên màn hình Rađa người ta quan sát một máy bay đang hạ cánh theo đường thẳng từ vị trí đến vị trí và tiếp đất tại vị trí . Hỏi vị trí tiếp đất của máy bay cách chân đài quan sát bao nhiêu kilômét? (kết quả làm tròn một chữ số thập phân)
Câu 4. Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm 3 khối trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau và khối trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là và khối trụ làm tay cầm là lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là , , , thỏa mãn , (tham khảo hình vẽ bên).
Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm bằng và chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng riêng là . Hỏi khối lượng của chiếc tạ tay bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 5. Một nhà địa chất học đang ở điểm trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm và cách một đoạn là . Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là . Nhà địa chất phải đến địa điểm sau 2 giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi từ đến sẽ không thể đến đúng giờ được. May mắn thay, có một con đường nhựa song song với đường nối và và cách một đoạn . Trên đường nhựa đó thì xe nhà địa chất này có thể di chuyển với vận tốc . Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ đến là bao nhiêu phút?
Câu 6. Một thùng thăm đựng 50 thẻ giảm giá cho nhân viên có kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 thẻ xanh và 20 thẻ trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một thẻ, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một thẻ nữa. Tính xác suất để lấy được một thẻ xanh ở lần thứ nhất và một thẻ trắng ở lần thứ hai? (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
– HẾT —
BẢNG ĐÁP ÁN
Phần 1: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
1.D
2.A
3.C
4.A
5.C
6.B
7.B
8.B
9.B
10.B
11.C
12.D
Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai
Câu
1
2
3
4
a)
Đ
Đ
Đ
Đ
b)
Đ
Đ
Đ
Đ
c)
Đ
S
Đ
Đ
d)
S
S
S
Đ
Phần 3: Trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
1,5
1680
14,1
3,93
116
0,24
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số: là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 2. Cho hàm số liên tục trên . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng cho bởi công thức
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có .
Câu 3. Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài cát Hòa Lộc được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường như sau.
Khoảng tứ phân vị của mẫu thống kê trên là
A. B. C. . D.
Lời giải
Cân nặng (g)
Số quả xoài
Tần số tích luỹ
Ta có nên thuộc nhóm do đó
Ta có nên thuộc nhóm do đó
Do đó .
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có điểm thuộc đường thẳng .
Câu 5. Đường cong như hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận xiên do đó suy ra loại A, B.
và đồ thị hàm số đi qua điểm nên chọn C.
Câu 6. Nghiệm của bất phương trình là
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có .
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến có phương trình là

.
Câu 8. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với đáy Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
( vì ; nên .
Câu 9. Nếu thì bằng
A. B. C. D.
Lời giải
.
Câu 10. Cho cấp số cộng biết công sai Tổng số hạng đầu của cấp số cộng đó là
A. B. C. D.
Lời giải
Tổng số hạng đầu của cấp số cộng đó là .
Câu 11. Cho hình lập phương cạnh Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 12. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm .
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1. Một khu du lịch sinh thái đang khai thác dịch vụ chèo thuyền và ngắm cảnh ven hồ. Hồ nước có dạng hình tròn tâm , bán kính bằng và tại hai vị trí đối xứng nhau qua người ta xây dựng nơi bán vé vào và nơi kết thúc thăm quan. Du khách sẽ được sử dụng dịch vụ chèo thuyền từ vị trí đến vị trí trên bờ hồ và sẽ có xe chở ngắm cảnh từ vị trí men theo bờ hồ đến nơi kết thúc . Biết rằng vận tốc chèo thuyền là mỗi phút và vận tốc xe chạy ngắm cảnh là mỗi phút. Gọi (radian) là số đo góc .
a) Khi thời gian đi từ đến là phút.
b) Quãng đường xe chở người đi ngắm cảnh là ( mét).
c) Thời gian đi từ đến là (phút).
d) Thời gian xe đi từ đến luôn ít hơn 22 phút 30 giây với mọi cách chọn từ vị trí điểm .
Lời giải
1
Giải chi tiết( giải thích)
a) Đúng
Khi thì người đó chèo thuyền thẳng từ đến với quãng đường nên thời gian đi từ đến sẽ là phút.
b) Đúng
Quãng đường xe chở người đi ngắm cảnh là độ dài cung (mét)
c) Đúng
Quãng đường dài là .
Thời gian đi từ đến là ( phút).
Thời gian đi từ đến là ( phút).
Thời gian đi từ đến là ( phút).
d) Sai
Do
Hay . Vậy với mọi cách chọn vị trí điểm thì thời gian đi từ đến luôn nhỏ hơn phút.
Câu 2: [NB-TH-TH-TH] Để tham gia lễ hội hóa trang, bạn An dự định làm một chiếc mặt nạ nửa mặt bằng chất liệu giấy cứng. Hình dạng của chiếc mặt nạ được bạn thiết kế trên mặt phẳng tọa độ , là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol lần lượt có đỉnh là gốc tọa độ và điểm có tọa độ , cùng nhận trục làm trục đối xứng và cùng đi qua điểm . Mỗi đơn vị trên các trục tọa độ có độ dài 3 cm . Sau đó, bạn vẽ hai hình thoi bằng nhau có độ dài các đường chéo là và để khoét làm mắt.
a) Diện tích hai hình thoi được khoét để làm mắt là: .
b) Phương trình của parabol và phương trình của parabol .
c) Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi và là: (đơn vị diện tích).
d) Diện tích giấy được bạn An sử dụng để làm chiếc mặt nạ này là .
Lời giải
a) Đúng.
Diện tích hai hình thoi bằng .
b) Đúng
Gọi
Vì trục làm trục đối xứng nên .
Vì nên
Do đó .
Gọi , tương tự
Vì nên
Vậy
c) Sai.
Vì mặt nạ đối xứng qua nên ta có:
d) Sai.
Diện tích giấy là .
Câu 3. Trong một trường THPT tỷ lệ học sinh nữ là . Tỷ lệ học sinh nữ và học sinh nam tham gia CLB Toán học lần lượt là: và . Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Xét các biến cố: A là biến cố “Học sinh được chọn là học sinh nữ”, B là biến cố “Học sinh được chọn tham gia CLB Toán học”.
a) Xác suất chọn được học sinh là nữ là:
b) Xác suất chọn được học sinh tham gia CLB Toán học, biết rằng học sinh đó là nam, là
c) Xác suất chọn được học sinh tham gia CLB Toán học là:
d) Khi mộ bạn tham gia CLB Toán thì xác suất bạn đó là nữ là: (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
a
b
c
D
Đúng
Đúng
Đúng
Sai
a) Xác xuất chọn được học sinh là nữ là:
b) Xác xuất chọn được học sinh tham gia CLB Toán học, biết rằng học sinh đó là nam, là:
c) Xác xuất chọn được học sinh tham gia CLB Toán học là:
Ta có sơ đồ cây
d) Ta có: (Sai)
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng Một mặt phẳng thay đổi chứa
a) nhận véc tơ làm một véc tơ chỉ phương.
b) Mặt phẳng qua và vuông góc với có phương trình là
c) Điểm là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng
d) Khi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đạt giá trị lớn nhất thì đi qua gốc tọa độ
Lời giải
a. Đúng
b. Đúng
Mặt phẳng qua , nhận véc tơ là véc tơ pháp tuyến có phương trình là
.
c. Đúng
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng d và .
Vì . Vậy
d. Đúng
Vì nên . Vậy , xảy ra khi
Khi đó mặt phẳng đi qua điểm và có véc tơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là . Ta thấy (P) đi qua gốc tọa độ
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. [VD] Cho hình chóp có đáy là hình vuông, tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối chóp .
Lời giải
Gọi lần lượt là trung điểm của .
Tam giác đều, suy ra , mà .
Gọi là hình chiếu của trên .
Suy ra: và (do vì ). Do đó: .
Vậy .
Xét tam giác vuông tại , có .
Suy ra: .
Vậy .
Câu 2. Bạn Nam cần thiết kế hai dụng cụ học tập A và B; Mỗi dụng cụ học tập A cần 9 giờ công để chế tạo và 1 giờ công để hoàn thiện. Mỗi dụng cụ học tập B cần 12 giờ công để chế tạo và 3 giờ công để hoàn thiện. Thời gian làm dụng cụ học tập tối đa ở các khâu chế tạo và hoàn thiện lần lượt là 180 giờ và 30 giờ. Bạn Nam kiếm được lợi nhuận 80 nghìn đồng trên mỗi mẫu A và 120 nghìn đồng trên mỗi mẫu B; Bạn Nam cần lên kế hoạch thiết kế số lượng dụng cụ học tập mỗi loại sao cho lợi nhuận thu được là cao nhất trong thời gian cho phép. Hỏi số tiền (nghìn đồng) bạn Nam có được là bao nhiêu?
Lời giải
Đáp án: 1680
A: dụng cụ _ giờ chế tạo _ giờ hoàn thiện _ nghìn đồng.

B: dụng cụ _ giờ chế tạo _ 3 giờ hoàn thiện _ nghìn đồng.

Gọi (dụng cụ) lần lượt là số dụng cụ học tập A và B.
Điều kiện .
Theo đề ta có hệ bất phương trình
Miền nghiệm của hệ bpt là miền tứ giác với .
Gọi (nghìn đồng) là lợi nhuận thu được. Khi đó .
Tại .
Tại .
Tại .
Tại .
đạt giá trị lớn nhất bằng tại đỉnh .
Vậy số tiền bạn Nam có được là nghìn đồng.
Câu 3. [ Mức độ 3 ] Tại một sân bay, người ta chọn hệ tọa độ có gốc tại vị trí chân của đài quan sát, mặt phẳng trùng với mặt sân bay (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính theo kilomét). Trên màn hình Rađa người ta quan sát một máy bay đang hạ cánh theo đường thẳng từ vị trí đến vị trí và tiếp đất tại vị trí . Hỏi vị trí tiếp đất của máy bay cách chân đài quan sát bao nhiêu kilômét? (kết quả làm tròn một chữ số thập phân)
Lời giải
Đường bay của máy bay là đường thẳng đi qua và có véctơ chỉ phương .
.
Vì nên .
Ta có .
Vậy vị trí tiếp đất của máy bay cách chân đài quan sát khoảng km.
Câu 4. Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm 3 khối trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau và khối trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là và khối trụ làm tay cầm là lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là , , , thỏa mãn , (tham khảo hình vẽ bên).
Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm bằng và chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng riêng là . Hỏi khối lượng của chiếc tạ tay bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải
Đáp số: 3,93.
Thể tích khối trụ là
Ta có
Thể tích khối trụ là
Mà và nên
Tổng thể tích tạ tay là
Khối lượng tạ tay là .
Câu 5. Một nhà địa chất học đang ở điểm trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm và cách một đoạn là . Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là . Nhà địa chất phải đến địa điểm sau 2 giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi từ đến sẽ không thể đến đúng giờ được. May mắn thay, có một con đường nhựa song song với đường nối và và cách một đoạn . Trên đường nhựa đó thì xe nhà địa chất này có thể di chuyển với vận tốc . Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ đến là bao nhiêu phút?
Lời giải:
- Nếu không đi trên đường nhựa thì đi thẳng từ đến là hết ít thời gian nhất.
- Muốn đến hết ít thời gian hơn thời gian đi thẳng từ đến thì nhà địa chất phải đi một đoạn đường nhựa .
- Ta chứng minh được cùng phía đối với :
Thật vậy, nếu không cùng phía đối với , khi đó gọi là điểm đối xứng với qua . Nhà địa chất phải đi con đường
Dễ thấy
- Tương tự thì cùng phía so với .
- Hiển nhiên, nếu con đường là tối ưu về thời gian thì bốn điểm thẳng hàng theo thứ tự như trong hình.
- Ta chứng minh được :
Thật vậy, giả sử , khi đó tồn tại trên sao cho và .
Vì con đường là tối ưu về thời gian nên . Vô lí. Do đó
- Với ta có mô hình bài toán:
Thời gian đi hết con đường là:
Xét hàm số: với
Bảng biến thiên:
- Từ bảng biến thiên suy ra: Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ đến là
Câu 6. Một thùng thăm đựng 50 thẻ giảm giá cho nhân viên có kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 thẻ xanh và 20 thẻ trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một thẻ, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một thẻ nữa. Tính xác suất để lấy được một thẻ xanh ở lần thứ nhất và một thẻ trắng ở lần thứ hai? (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Gọi là biến cố “lấy được một thẻ xanh ở lần thứ nhất ”.
Gọi là biến cố “lấy được một thẻ trắng ở lần thứ hai”.
Vậy là biến cố “lấy được một thẻ xanh ở lần thứ nhất và một thẻ trắng ở lần thứ hai”.
Ta có: ,
Sau khi lấy thẻ xanh ở lần thứ nhất số thẻ còn lại là 49 thẻ nên .
Ta có
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on thi TN THPT 2025 Toan So GD Ba Ria Vung Tau De 2