www.onthicaptoc.com
ĐỀ 1
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian: 120 phút
Bài 1:( 3 điểm) a) Thực hiện phép tính:
b) Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì : chia hết cho 10
Bài 2:(2 điểm) Tìm x biết:
Bài 3: (2 điểm) Cho . Chứng minh rằng:
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . C.minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết . Tính và
www.onthicaptoc.com
ĐỀ 2
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian: 120 phút
Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương: a) ; b) 27 < 3n < 243
Bài 2. Thực hiện phép tính:
Bài 3. a) Tìm x biết:
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Khi x thay đổi
Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng.
Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC.


www.onthicaptoc.com
ĐỀ 3
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian: 120 phút
Câu 1: Tìm các cặp số (x; y) biết:
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : A = +5 ; B =
Câu 3: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. a, Chứng minh: DC = BE và DC BE
b, Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. C/minh: AB = ME và DABC= DEMA
Chứng minh: MA BC
www.onthicaptoc.com
ĐỀ 4
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian: 120 phút
Câu 1 ( 2 điểm) Thực hiện phép tính : a- ; b-
Câu 2 ( 2 điểm) a, Tìm số nguyên a để là số nguyên; b, Tìm số nguyên x,y sao cho x-2xy+y=0
Câu 3 ( 2 điểm) a, Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d) thì với b,d khác 0
b, Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+… để được một số có ba chữ số giống nhau .
Câu 4 ( 3 điểm) Cho tam giác ABC có góc B bằng 450 , góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD=2CB . Tính góc ADE
Câu 5 ( 1điểm) Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : x2-2y2=1
www.onthicaptoc.com
ĐỀ 5
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian: 120 phút
Bài 1: a) So sánh hợp lý: và  ; b) Tính A =
c) Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy. Chứng minh rằng: x = y = z
Bài 2: Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6
c) d)
Bài 3: Tìm các số x, y, z biết : a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0
b) và x2 + y2 + z2 = 116
Bài 4 : a) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x 2 là hai giá trị bất kì của x; y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y.Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 và x1=2 , x 2= 3.
b) Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c với a, b, c, d ÎZ
Biết .Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3
c) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : chia hết cho 10
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng: a) BH = AI. b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi.
c) Đường thẳng Dn vuông góc với AC. d) IM là phân giác của góc HIC.
www.onthicaptoc.com
ĐỀ 6
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian: 120 phút
Câu 1. Tìm x biết: a) b) 3x +x2 = 0 c) (x-1)(x-3) < 0
Câu 2. a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: và
b) Cho (a, b, c, d > 0)
Tính A =
Câu 3. a) Tìm cặp số nguyên (x,y) thoả mãn x + y + xy =2.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = (với x nguyên)
Câu 4. a) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c là 2 số đối nhau.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
Câu 5. Cho ABC vuông tại A. M là trung điểm BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. Gọi I và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống AD, N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC.
a) Chứng minh rằng BK = CI và BK//CI. b) Chứng minh KN < MC.
c) ABC thỏa mãn thêm điều kiện gì để AI = IM = MK = KD.
d) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống BC. Chứng minh rằng các đường thẳng BI, DH, MN đồng quy.
www.onthicaptoc.com
ĐỀ 7
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian: 120 phút
Câu 1: Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b
Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn:
a,÷5x-3÷ < 2 b,÷3x+1÷ >4 c, ÷4- x÷ +2x =3
Câu3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =÷x÷ +÷8 -x÷
Câu 4: Biết rằng :12+22+33+...+102= 385. Tính tổng : S= 22+ 42+...+202
Câu 5 :
Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D.
a. Chứng minh AC=3 AD
b. Chứng minh ID =1/4BD
www.onthicaptoc.com
ĐỀ 8
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian: 120 phút
Câu 1 . ( 2đ) Cho: . Chứng minh: .
Câu 2. (1đ). Tìm A biết rằng: A = .
Câu 3. (2đ). Tìm để AÎ Z và tìm giá trị đó.
a). A = . b). A = .
Câu 4. (2đ). Tìm x, biết:
a) = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650
Câu 5. (3đ). Cho r ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E Î BC, BH^ AE, CK ^ AE, (H,K Î AE). Chứng minh r MHK vuông cân
www.onthicaptoc.com
ĐỀ 9
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian: 120 phút
Bài 1: (1,5 điểm) Tính biết ; y là số nguyên âm lớn nhất
Bài 2: (2 điểm) Cho và .Tìm x+y+z
Bài 3: (1,5 điểm) Tìm biết 2xy+3x = 4 ; 16 - 72 + 90.
Bài 4: (2 điểm) Cho đa thức: P = 3x3 + 4x2 - 8x+1
a/ Chứng minh rằng x= 1 là nghiệm của đa thức. b/ Tính giá trị của P biết x2+x-3 = 0
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có vuông tại A(ABb/ Biết góc ACB bằng 300.Chứng minh tam giác BFE đều.
www.onthicaptoc.com
ĐỀ 10
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian: 120 phút
Bài 1: (1 điểm) Tìm số biết: = = , và x – y + z = 4
Bài 2: (1 điểm) Biết + ab + = 25 ; + = 9 ; + ac + = 16 và a 0; c ≠ 0; a ≠ -c.
Chứng minh rằng: = .
Bài 3: (2,5 điểm0 a/ Tìm giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc 3 theo biến x:
f (x) = ( - 25) + (20 + 4m) + 7 - 9
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức g(x) = 16 - 72 + 90.
Bài 4: (2 điểm) Tìm số chia và số dư biết rằng số bị chia bằng 112 và thương bằng 5.
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI. a/ Chứng minh tam giác FCH cân và AK = KI.
b/ Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng.
www.onthicaptoc.com
ĐỀ 11
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian: 120 phút
Bài 1:(2 đ)a. Tìm x, y biết: = và x+ y = 22; b. Cho và . Tính M =
Bài 2: ( 2,0 điểm) a. Cho H = . Tính 2010H
b. Thực hiện tính M =
Bài 3: ( 2,5 điểm) Tìm x biết:a.
b. ; c. - = 7
Bài 4: ( 3,5đ) Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.
a. Chứng minh BEH = ACB.
b. Chứng minh DH = DC = DA. d. Chứng minh AE = HC.
c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C cân.
www.onthicaptoc.com
ĐỀ 12
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian: 120 phút
Bài 1:(4 điểm)a) Thực hiện phép tính:
b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : chia hết cho 10
Bài 2:(4 điểm)Tìm x biết: a. ; b.
Bài 3: (4 điểm) a, Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A. b, Cho . Chứng minh rằng:
Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. C/m ba điểm I, M, K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o . Tính và
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a, Tia AD là phân giác của góc BAC ; b, AM = BC
www.onthicaptoc.com
ĐỀ 13
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian: 120 phút
Câu 1. (3 điểm) Rút gọn biểu thức
Câu 2. (4 điểm) Chứng minh:
Câu 3. (4 điểm) Cho hai hàm số
a. Vẽ đồ thị 2 h/số trên trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b. CMR:đồ thị của hai h/số trên vuông góc với nhau.
Câu 4. (4,5điểm). Cho ∆ABC cân, . Gọi M là điểm nằm trong tam giác sao cho Trên tia đối của AC lấy điểm E sao cho CE = CB. a. Chứng minh: ∆BME đều. b. Tính
Câu 5. (4,5điểm). Cho ∆ABC, trung tuyến BM. Trên tia BM lấy I và K sao cho và M là trung điểm của IK. Gọi N là trung điểm của KC. IN cắt AC tại O. Chứng minh:
a. O là trọng tâm của ∆IKC. b. .
www.onthicaptoc.com
ĐỀ 14
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian: 120 phút
Câu1: (2 điểm) Cho dãy tỉ số bằng nhau:
Tìm giá trị biểu thức: M=
Câu2: (1 điểm) . Cho S =. Chứng minh rằng S không phải là số chính phương.
Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M.
Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.
a. Chứng minh rằng:
b. Biết và tia BO là tia phân giác của góc B. CMR: Tia CO là tia phân giác của góc C.
Câu 5: (1,5điểm). Cho 9 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. CMR ít nhất cũng có 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200.
Câu 6: (1,5điểm). Khi chơi cá ngựa, thay vì gieo 1 con súc sắc, ta gieo cả hai con súc sắc cùng một lúc thì điểm thấp nhất là 2, cao nhất là 12. các điểm khác là 3; 4; 5 ;6… 11. Hãy lập bảng tần số về khả năng xuất hiện mỗi loại điểm nói trên? Tính tần xuất của mỗi loại điểm đó.
www.onthicaptoc.com
ĐỀ 15
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian: 120 phút
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
A = . Với a = ; b = -2 ; x = ; y = 1
Bài 2: Chứng minh rằng: Nếu 0 < a1 < a2 < ….. < a9 thì:
Bài 3: Có 3 mảnh đất hình chữ nhật: A; B và C. Các diện tích của A và B tỉ lệ với 4 và 5, các diện tích của B và C tỉ lệ với 7 và 8; A và B có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27m. B và C có cùng chiều rộng. Chiều dài của mảnh đất C là 24m. Hãy tính diện tích của mỗi mảnh đất đó.
Bài 4: Cho 2 biểu thức: A = ; B =
a) Tìm giá trị nguyên của x để mỗi biểu thức có giá trị nguyên
b) Tìm giá trị nguyên của x để cả hai biểu thức cùng có giá trị nguyên.
Bài 5: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE. a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE
c) Từ B và C vẽ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH = CK
d) Chứng minh 3 đường thẳng AM; BH; CK gặp nhau tại 1 điểm.
ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN ĐỀ 1 THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 7. Môn: TOÁN
Bài 1:(3 điểm): a) (1.5 điểm)
b) (1.5 điểm) = =
= = 10( 3n -2n)
Vậy 10 với mọi n là số nguyên dương.
Bài 2:(2 điểm)
Bài 3: (2 điểm) Từ suy ra khi đó =
Bài 4: (3 điểm) a/ (1điểm) Xét và có :
AM = EM (gt )
(đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : = (c.g.c ) AC = EB
Vì = (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )
Suy ra AC // BE .
b/ (1 điểm ) Xét và có :
AM = EM (gt )
( vì )
AI = EK (gt )
Nên ( c.g.c ) Suy ra:
Mà ( tính chất hai góc kề bù )
Ba điểm I;M;K thẳng hàng
c/ (1 điểm ) Trong tam giác vuông BHE ( có


BME là góc ngoài tại đỉnh M của
Nên
( định lý góc ngoài của tam giác )
( Học sinh giải theo cách khác đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa)
ĐÁP ÁN ĐỀ 2 THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 7. Môn: TOÁN
Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm mỗi câu 2 điểm)
a) ; => 24n-3 = 2n => 4n – 3 = n => n = 1
b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = 4
Bài 2. Thực hiện phép tính: (4 điểm)

=
=
Bài 3. (4 điểm mỗi câu 2 điểm)
a) Tìm x biết:
Ta có: x + 2 0 => x - 2.
+ Nếu x - thì => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn)
+ Nếu - 2 x < - Thì => - 2x - 3 = x + 2 => x = - (Thoả mãn)
+ Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Khi x thay đổi
+ Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013
Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1
+ Nếu 2006 x 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1
+ Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013
Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1.
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 x 2007
Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng. (4 điểm mỗi)
Gọi x, y là số vòng quay của kim phút và kim giờ khi 10giờ đến lúc 2 kim đối nhau trên một đường thẳng, ta có:
x – y = (ứng với từ số 12 đến số 4 trên đông hồ)
và x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ)
Do đó:
=> x = (giờ)
Vậy thời gian ít nhất để 2 kim đồng hồ từ khi 10 giờ đến lúc nằm đối diện nhau trên một đường thẳng là giờ
Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi)
D
B
A
H
I
F
E
M
Đường thẳng AB cắt EI tại F
ABM = DCM vì:
AM = DM (gt), MB = MC (gt),
= DMC (đđ) => BAM = CDM
=>FB // ID => IDAC
Và FAI = CIA (so le trong) (1)
IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) => CAI = FIA (AI chung)
=> IC = AC = AF (3)
và E FA = 1v (4)
Mặt khác EAF = BAH (đđ),

BAH = ACB ( cùng phụ ABC)
=> EAF = ACB (5)
Từ (3), (4) và (5) => AFE = CAB
=>AE = BC
ĐÁP ÁN ĐỀ 3 THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 7. Môn: TOÁN
ĐÁP ÁN ĐỀ 3 TOÁN 7
Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết ; 0 =>= 0; 1; 2; 3 ; 4
* = 0 => a = 0; * = 1 => a = 1 hoặc a = - 1 ; * = 2 => a = 2 hoặc a = - 2
* = 3 => a = 3 hoặc a = - 3; * = 4 => a = 4 hoặc a = - 4
Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn
Gọi mẫu phân số cần tìm là x. Ta có: =>
=> -77 < 9x < -70. Vì 9x 9 => 9x = -72 => x = 8 . Vậy phân số cần tìm là
Câu 3. Cho 2 đa thức: P = x + 2mx + m và Q = x + (2m+1)x + m. Tìm m biết P (1) = Q (-1)
P(1) = 12 + 2m.1 + m2 = m2 + 2m + 1; Q(-1) = 1 – 2m – 1 +m2 = m2 – 2m
Để P(1) = Q(-1) thì m2 + 2m + 1 = m2 – 2m 4m = -1 m = -1/4
Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết: =>
=> x2 = 4.49 = 196 => x = 14 => y2 = 4.4 = 16 => x = 4
Do x,y cùng dấu nên: x = 6; y = 14 ; x = - 6; y = -14
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
=> => -x = 5x -12 => x = 2. Thay x = 2 vào trên ta được:
=>1+ 3y = -12y => 1 = -15y => y = . Vậy x = 2, y = thoả mãn đề bài
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : A = +5
Ta có : 0. Dấu = xảy ra x= -1. A 5.
Dấu = xảy ra x= -1. Vậy: Min A = 5 x= -1.
* B = = = 1 +
Ta có: x 0. Dấu = xảy ra x = 0 x + 3 3 ( 2 vế dương )
4 1+ 1+ 4 B 5
Dấu = xảy ra x = 0 . Vậy : Max B = 5 x = 0.
ĐA:ĐỀ 3- Câu 6:
a/ Xét DADC và DBAF ta có:
DA = BA(gt); AE = AC (gt); DAC = BAE ( cùng bằng 900 + BAC )
=> DAC = BAE(c.g.c ) => DC = BE
Xét AIE và TIC
I1 = I2 ( đđ)
E1 = C1( do DAC = BAE)
=> EAI = CTI
=> CTI = 900 => DC BE
b/ Ta có: MNE = AND (c.g.c)
=> D1 = MEN, AD = ME
mà AD = AB ( gt)
=> AB = ME (đpcm) (1)
Vì D1 = MEN => DA//ME => DAE + AEM = 1800 ( trong cùng phía )
mà BAC + DAE = 1800
=> BAC = AEM ( 2 )
Ta lại có: AC = AE (gt) ( 3). Từ (1),(2) và (3) => ABC = EMA ( đpcm)
c/ Kéo dài MA cắt BC tại H. Từ E hạ EP MH
Xét AHC và EPA có:
CAH = AEP ( do cùng phụ với gPAE )
AE = CA ( gt)
PAE = HCA ( do ABC = EMA câu b)
=> AHC = EPA
=> EPA = AHC
=> AHC = 900
=> MA BC (đpcm)
ĐÁP ÁN ĐỀ 4 THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 7. Môn: TOÁN
CÂU
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐIỂM
1.a
Thực hiện theo từng bước đúng kết quả -2 cho điểm tối đa
1Điểm
1.b
Thực hiện theo từng bước đúng kết quả 14,4 cho điểm tối đa
1Điểm
2.a
Ta có : =
vì a là số nguyên nên là số nguyên khi là số nguyên hay a+1 là ước của 3 do đó ta có bảng sau :
a+1
-3
-1
1
3
a
-4
-2
0
2
Vậy với athì là số nguyên
0,25
0,25
0,25
0,25
2.b
Từ : x-2xy+y=0
Hay (1-2y)(2x-1) = -1
Vì x,y là các số nguyên nên (1-2y)và (2x-1) là các số nguyên do đó ta có các trường hợp sau :
Hoặc
Vậy có 2 cặp số x, y như trên thoả mãn điều kiện đầu bài
0,25
0,25
0,25
0,25
3.a
Vì a+c=2b nên từ 2bd = c (b+d) Ta có: (a+c)d=c(b+d)
Hay ad=bc Suy ra ( ĐPCM)
0,5
0,5
3.b
Giả sử số có 3 chữ số là =111.a ( a là chữ số khác 0)
Gọi số số hạng của tổng là n , ta có :
Hay n(n+1) =2.3.37.a
Vậy n(n+1) chia hết cho 37 , mà 37 là số nguyên tố và n+1<74 ( Nếu n = 74 không thoả mãn )
Do đó n=37 hoặc n+1 = 37
Nếu n=37 thì n+1 = 38 lúc đó không thoả mãn
Nếu n+1=37 thì n = 36 lúc đó thoả mãn
Vậy số số hạng của tổng là 36
0,25
0,25
0,5
4
ĐA:ĐỀ 4 CAU 4:Kẻ DH Vuông góc với AC vì ACD =600 do đó CDH = 300
Nên CH = CH = BC
Tam giác BCH cân tại C CBH = 300 ABH = 150
Mà BAH = 150 nên tam giác AHB cân tại H
Do đó tam giác AHD vuông cân tại H Vậy ADB = 450+300=750
0,5
0,5
1,0
1,0
5
Từ : x2-2y2=1suy ra x2-1=2y2
Nếu x chia hết cho 3 vì x nguyên tố nên x=3 lúc đó y= 2 nguyên tố thoả mãn
Nếu x không chia hết cho 3 thì x2-1 chia hết cho 3 do đó 2y2 chia hết cho 3 Mà(2;3)=1 nên y chia hết cho 3 khi đó x2=19 không thoả mãn
Vậy cặp số (x,y) duy nhất tìm được thoả mãn điều kiện đầu bài là (2;3)
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐÁP ÁN ĐỀ 5 THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 7. Môn: TOÁN
Bài 1: (1,5 điểm):
a) Cách 1: = >
Cách 2: > =

c) Vì x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy Þ.áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Þ
Bài 2: (1,5 điểm):
a) (2x-1)4 = 16 .Tìm đúng x =1,5 ; x = -0,5 (0,25điểm)
b) (2x+1)4 = (2x+1)6. Tìm đúng x = -0,5 ; x = 0; x = -15 (0,5điểm)
c)
; x = 25; x = - 31
: vô nghiệm
d)

Bài 3:
a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0 (3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = 0
3x - 5 = 0; y2 - 1 = 0 ; x - z = 0 x = z = ;y = -1;y = 1
b) và x2 + y2 + z2 = 116
Từ giả thiết
Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8 ); (x = - 4; y = - 6; z = - 8 )
Bài 4: a) Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:
Với y1= - 6 thì y2 = - 4 ;
Với y1 = 6 thì y2= 4 .
b)Ta có: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c

Từ (1) và (2) Suy ra (a + b) +(a - b) vì ( 2; 3) = 1
Vậy a , b , c đều chia hết cho 3
c) =
= = = 10( 3n -2n-1)
Vậy 10 với mọi n là số nguyên dương.
N
Bài 5:
a. DAIC = DBHA Þ BH = AI (0,5điểm)
b. BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 (0,75điểm)
c. AM, CI là 2 đường cao cắt nhau tại N Þ N là trực tâm Þ DN AC (0,75điểm)
d. DBHM = DAIM Þ HM = MI và ÐBMH = ÐIMA (0,25điểm)
mà : Ð IMA + ÐBMI = 900 Þ ÐBMH + ÐBMI = 900 (0,25điểm)
Þ DHMI vuông cân Þ ÐHIM = 450 (0,25điểm)
mà : ÐHIC = 900 ÞÐHIM =ÐMIC= 450 Þ IM là phân giác ÐHIC (0,25điểm)
*) Ghi chú:
Nếu học sinh có cách giải khác đúng, vẫn được điểm tối đa
ĐÁP ÁN ĐỀ 6 THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 7. Môn: TOÁN

onthicaptoc.com 15 De Thi HSG Toan 7 Cap Truong Co Dap An