Bài 1. (4,0 điểm)
Tính
a. Thực hiện phép tính:
b. Tính giá trị biểu thức:
2. Tính giá trị biểu thức
a. Tìm : .
b. Tìm biết: và .
Bài 2. (4,0 điểm)
a.Tìm biết:
b. Nhà trường thành lập 3 nhóm học sinh khối 7 tham gia chăm sóc di tích lịch sử. Trong đó, số học sinh của nhóm I bằng số học sinh của nhóm II và bằng số học sinh nhóm III. Biết rằng số học sinh của nhóm I ít hơn tổng số học sinh của nhóm II và nhóm III là 18 học sinh. Tính số học sinh của mỗi nhóm
Bài 3. (4,0 điểm)
a. Cho đa thức với .
Chứng minh rằng biết .
b. Cho là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng
.
Bài 4. (6,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ các tia Bx, Cy vuông góc với BC nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A. Gọi D là một điểm nằm giữa B và C. Đường thẳng vuông góc với AD tại A cắt Bx và Cy theo thứ tự tại E và F.
a) Chứng minh AEB = ADC;
b) Chứng minh tam giác EDF vuông cân;
c) Xác định vị trí điểm D trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất.

onthicaptoc.com De HSG Toan 7 THCS Quang Thach 23 24