BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Câu 1: Điểm là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn cho góc lượng giác có số đo . Tìm khẳng định đúng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điểm là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn cho góc lượng giác có số đo . Vậy .
Câu 2: Tìm khẳng định sai với các giá trị làm cho các biểu thức có nghĩa.
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Áp dụng tính chất của hai góc bù nhau:
.
Câu 3: Cho tam giác . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 4: Cho tam giáccó ,,. Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: nên A sai.
Câu 5: Cho tam giác . Tìm công thức sai:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Câu 6: Tam giác có . Khi đó đường trung tuyến của tam giác có độ đài là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 7: Cho có , góc .Khi đó độ dài cạnh là:
A. B. C. D.
Lời giải
Theo định lí cosin ta có:
.
Câu 8: Cho tam giác có ba cạnh . Tính .
A. B. C. D.
Lời giải
Áp dụng định lí cos trong tam giác ta có: .
Câu 9: Cho có . Số đo của góc gần bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Áp dụng định lí sin, ta có:
.
Câu 10: Giá trị biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Do 2 góc và bù nhau nên .
Do 2 góc và bù nhau nên .
Vậy .
Câu 11: Cho góc lượng giác có số đo bằng . Hỏi trong các số đo góc sau, số đo nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Áp dụng kiến thức: Số đo của các góc lượng giác có chung tia đầu, tia cuối sai khác nhau một bội nguyên của .
nên đáp án D đúng.
Câu 12: Cho . Tình khẳng định đúng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Áp dụng tính chất của hai góc bù nhau: .
Câu 13: Cho tam giác có . Gọi là diện tích tam giác . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
là mệnh đề sai.
Câu 14: Cho tam giác có . Gọi là diện tích tam giác , là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác và là nửa chu vi của tam giác . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 15: Một tam giác có ba cạnh là . Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có: .
Suy ra: .
Câu 16: Tam giác với ba cạnh là Có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
Suy ra:
Câu 17: Cho tam giác biết . Diện tích của tam giác bằng:
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Vậy diện tích tam giác là: .
Câu 18: Cho tam giác , biết Tính góc ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Câu 19: Cho góc với . Biểu thức nào sau đây luôn đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: , do đó không xác định.
Với , luôn có nghĩa.
Câu 20: Biểu thức bằng
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 21: Biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Câu 22: Cho điểm nằm trên nửa đường tròn đơn vị như hình vẽ sau
Khi đó, hoành độ của điểm là bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Khi đó: .
Câu 23: Cho là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Góc tù có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II, có giá trị , còn , và đều nhỏ hơn .
Câu 24: Tính giá trị của biểu thức ta được
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 25: Cho góc thỏa mãn và . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Với
Vì nên
Câu 26: Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có Khi đó
Câu 27: Cho , khi đó giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 28: Cho tam giác . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 29: Cho và là các góc nhọn. Giá trị biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
.
Câu 30: Cho , với là góc tù. Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Câu 31: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. .
B. .C. .
D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 32: Rút gọn biểu thức ta được:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
Câu 33: Rút gọn biểu thức ta được:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 34: Với góc ta xác định được một điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Tìm tọa độ điểm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi tương ứng là hình chiếu vuông góc của lên các trục .
Vì nên .
là tam giác vuông cân với cạnh huyền có: .
Mà nên .
vuông tại có và cạnh huyền .
Do đó, . Mà nên .
Mặt khác, do nằm bên trái trục tung nên .
Câu 35: Cho góc thỏa mãn Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Với thì .
Câu 36: Cho . Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: mà .
Câu 37: Rút gọn được kết quả là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Câu 38: Cho thỏa mãn Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Với thì .
Ta có:
Từ và suy ra
Mà .
Câu 39: Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có , ,
và .
Câu 40: Cho vuông tại có . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
vuông tại có .
Khi đó .
Câu 41: Rút gọn biểu thức ta được
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 42: Tam giác có , , . Độ dài cạnh là
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Từ định lí sin ta có: .
Câu 43: Cho tam giác có . Độ dài đường trung tuyến kẻ từ của tam giác bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Gọi là trung điểm của .
Trong tam giác , ta có
.
Câu 44: Tính diện tích tam giác biết .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Vậy diện tích tam giác là
Câu 45: Cho tam giác có , . Độ dài đường cao của tam giác bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Mặt khác: .
Mà: .
Câu 46: Cho tam giác có thỏa điều kiện . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. cân tại . B. cân tại .C. đều. D. cân tại .
Lời giải
Ta có:

Do đó tam giác cân tại .
Câu 47: Khoảng cách từđếnkhông thể đo trực tiếp vì phải qua một đấm lầy nên người ta làm như sau. Xác định một điểmcó khoảng cáchlà và đo được các góc. Khoảng cáchbằng
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Áp dụng định lí sin, ta có:
Câu 48: Cho tam giác có và . Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
A. B. C. D.
Lời giải
Áp dụng định lí cos, ta có: .
.
Áp dụng định lý hàm sin, ta có:
.
Câu 49: Cho tam giác có . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Nửa chu vi là: .
Diện tích là:
Ta có .
Câu 50: Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
.
Câu 51: Cho tam giác vuông tại . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
.
Câu 52: Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
.
Câu 53: Cho . Biết rằng là góc tù, tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì là góc tù, mà , nên .
Suy ra: .
Vậy .
Câu 54: Cho tam giác có và góc . Tính độ dài cạnh và hai góc còn lại của tam giác.
A. .
B. .C. .
D. .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng định lý Cô-Sin ta có .
;
Ta có , vậy
Câu 55: Tam giác có , , . Tính độ dài các cạnh và góc còn lại của tam giác.
A.
B. C.
D.
Lời giải
Chọn A.
Câu 56: Cho tam giác có , , .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Áp dụng định lí sin, ta có , suy ra:
.
.
.
Câu 57: Cho tam giác có , , . Đẳng thức nào sau đây sai?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Đáp án: C.
Câu 58: Cho tam giác có . Tính độ dài đoạn .
A. 7. B. 6. C. 8. D. 5.
Lời giải
Áp dụng định lý cosin trong tam giác, ta có:

Câu 59: Cho tam giác có , , . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Đáp án: D.
Câu 60: Cho tam giác có , . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ?
A. B. C. D.
Lời giải
Trong tam giác ta có:
Câu 61: Cho tam giác có , , . Diện tích của tam giác là?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 62: Cho tam giác có , . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ?
A. B. C. D.
Lời giải
Theo bài ra: có , suy ra:
.
Mà .
Câu 63: Cho tam giác có . Diện tích tam giác là
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
.
Câu 64: Cho tam giác có diện tích , . Độ dài đường cao là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 65: Cho tam giác có . Kết quả nào sao đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 66: Cho tam giác có . Kết quả nào sao đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 67: Cho tam giác có và diện tích bằng Kết quả nào sao đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 68: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc . Tàu chạy với tốc độ hải lí một giờ. Tàu chạy với tốc độ hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Sau hai giờ tàu di chuyển được .
Sau hai giờ tàu di chuyển được .
Khoảng cách hai tàu sau hai giờ là .
Câu 69: Cho tam giác có , , , là chân đường cao kẻ từ đỉnh của tam giác. Độ dài bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Diện tích tam giác là .
Áp dụng định lí cô-sin, ta có
Suy ra
Ta có .
Câu 70: Cho hình thoi có cạnh bằng . Góc . Diện tích hình thoi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 71: Tam giác với ba cạnh là có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có: . Mà
Mặt khác
Câu 72: Cho tam giác có , , . Độ dài cạnh bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Vậy .
Câu 73: Cho tam giác , trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Đáp án A sai do
Câu 74: Cho tam giác . Tìm công thức sai:
A. B. C. D.
Lời giải
Câu 75: Tam giác có . Độ dài cạnh bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Áp dụng định lý cosin cho tam giác
Ta có
Câu 76: Cho tam giác , có độ dài ba cạnh là . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 77: Cho tam giác , có độ dài ba cạnh là . Gọi p là nửa chu của tam giác ABC, là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. .
B. .C. .
D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 78: Cho tam giác với . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. C. . D.
Lời giải
Định lý Côsin:
Câu 79: Cho tam giác với . Diện tích tam giác được tính bằng công thức nào?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Câu 80: Cho tam giác đều cạnh bằng . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng.
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Áp dụng định lí Sin ta có: .
Câu 81: Cho . Khi đó góc bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Bấm máy shift cos . Khi đó .
Câu 82: Tính giá trị biểu thức
A. 3. B. 2. C. 1. D. .
Lời giải
Bấm máy được kết quả là 2.
Câu 83: Đẳng thức nào sau đây sai?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có nên đáp án sai.
Câu 84: Cho có , , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo định lý sin ta có: .
Câu 85: Cho tam giác có , và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 86: Cho tam giác có , và . Diện tích của tam giác bằng
A. 15. B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 87: Cho tam giác có , và . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
.
Câu 88: Cho tam giác có , và . Nhận xét nào sau đây là đúng?
A. Tam giác là tam giác vuông
B. Tam giác là tam giác tù.C. Tam giác là tam giác nhọn.
D. Tam giác là tam giác cân.
Lời giải
.
.
Do đó hay tam giác là tam giác tù.
Câu 89: Cho tam giác có . Cạnh gần đúng bằng
A. . B. . C. . D. .

onthicaptoc.com 140 Bai tap trac nghiem He thuc luong trong tam giac